高考数学“六招”秒杀选择题
高考数学第1讲 选择题——六招妙杀
点个数是( C )
A．9
B．10
C．18
D．20
大二轮复习 数学（文）
解析：选 C.因为 f(x)＝f(－x)，f(4－x)＝f(x)，所以 f(4－x)＝f(－x)， 即 f(x)是周期为 4 的周期函数．只需考虑 x∈(0，＋∞)上 y＝f(x)与 y＝lg x 的交点个数，根据周期性画出函数 y＝f(x)，y＝lg x(x＞0)的图象，如 图所示，
选出正确答案，解题手段不拘常 法.
规，有利于考查学生的选择、判 3.能使用间接法解的，就不必采用直接法解.
断能力. 4.对于明显可以否定的选项及早排除，以缩小
3.选项中往往包括学生常犯的 选择的范围，总之，解选择题的基本策略是
概念错误或运算、推理错误，所 “不择手段”．
以具有较大的“迷惑性”.
大二轮复习 数学（文）
则 f′(x)＝1x－1，
因为 0<x<1，所以 f′(x)>0，所以 f(x)为增函数．
又因为2
1 020<2
1 019<2
0118，所以
a<b<c.
大二轮复习 数学（文）
技法六 估算法 由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过 程．因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对 方法技巧 其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出 正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少
大二轮复习 数学（文）
设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当 x>0 时，xf′(x)－f(x)<0，则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( A )
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
方法3.7“六招”秒杀选择题——快得分(讲)-2019年高考数学(理)二轮复习讲练测 Word版含解析
方法七 “六招”秒杀选择题——快得分选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理”.常用方法分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此，我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧.其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断.先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”.在考场上，提高了解题速度，也是一种制胜的法宝.但在复习过程中，要注意通过“小题大做”，深入挖掘小题考查的知识、技能、思想方法等，以充分发挥小题的复习功能.1．直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.．例1.【湖北省仙桃、天门、潜江市2019届高三上期末】双曲线的左、右焦点分别为、过坐标原点且倾斜角为的直线与双曲线在第一象限内的交点为，当为直角三角形时，该双曲线的离心率为（ ） A ． B ．C ．或D ．或【答案】C 【解析】当为直角顶点时，为斜边的中线，则，由可得是等边三角形，则，，故，.当为直角顶点时，在中，由得，在中，由勾股定理可得,故，.故选C.从题干(或选项)出发，通过选取符合条件的特殊情况（特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等）代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略. 例2. 【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D3．排除法排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.例3.【广东省东莞市2019届高三上期末】设函数，则满足的的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】当时，，由此排除D 选项.当时，，由此排除B 选项.当时，，由此排除A 选项.综上所述，本小题选C.4．数形结合法有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论.例4.【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（一)】设函数，.若存在两个零点，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【解析】令，得，画出函数和的图象如下图所示，由图可知，当直线过时，，当直线过时，，即当时，两个函数图象有个交点，即有个零点.例5.如图是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象，给出下列命题： ①-2是函数()y f x =的极值点； ②1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零； ④函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增. 则正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④ 【答案】D【解析】根据导函数图象可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在()2,2-恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D.5．估算法选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.例6.已知正数,x y 满足24x y +<，则11y x ++的取值范围是（ ） A. 1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.D.【答案】A【解析】作出表示的可行域为ABC ∆，解方程组，得()2,0B ，解方程组，得()0,4C ，设11y z x +=+ 表示点(),x y 与()1,1-- 连线的斜率；结合图象，；的取值范围是1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选A.【另解】分析明确其几何意义：11y z x +=+ 表示点(),x y 与()1,1--连线的斜率.看连线倾斜情况知，选择A 或B ，又平面区域不含B 、C 两点，故选A. 6.概念辨析法概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选出正确结论的方法.这类题目一般是给出的一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心.总之，解答选择题既要用各类常规题的解题思想原则来指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选项的暗示，迅速地做出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.。
高中数学秒杀试题及答案
高中数学秒杀试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，则f(1)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将x=1代入函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，得到f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1。
因此，正确答案为B。
2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则a5的值为：A. 11B. 13C. 15D. 17答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
将a1=3，d=2，n=5代入公式，得到a5 = 3 + (5-1)*2 = 3 + 8 = 11。
因此，正确答案为C。
3. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i答案：A解析：已知|z|=1，实部为1/2，根据复数模的公式，|z|^2 = (实部)^2 + (虚部)^2。
代入已知条件，得到1 = (1/2)^2 + (虚部)^2，解得虚部为±√3/2。
由于题目中未给出虚部的正负，因此答案为A或B。
4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)：A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 1D. 3x^2 - 6x - 2答案：A解析：对函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2求导，得到f'(x) = 3x^2 - 6x。
因此，正确答案为A。
二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，该圆的圆心坐标为______。
答案：(2, 3)解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
将已知方程与标准方程对比，可得圆心坐标为(2, 3)。
秒杀高考数学选择和填空的口诀和技巧
秒杀⾼考数学选择和填空的⼝诀和技巧数学在⾼中也是⾮常的难的，有很多的同学在⾼考中都是数学成绩拉分，那么秒杀⾼考数学需选择和填空的⼝诀和技巧是什么呢，请跟随⼩编来看⼀下！怎么秒杀⾼考数学需选择和填空题⽐如说，解⼀元⼆次不等式时，⼝诀“⼤于取两边，⼩于取中间”的使⽤前提是，⼆项式系数必须为正；⽐如说，椭圆的焦点三⾓形⾯积公式使⽤时，⼀定是在已知条件或者结论中出现那个特殊⾓、椭圆的标准⽅程以及⾯积；⽐如说，⾼考数学必考的⼤题之空间向量求法向量问题，⼝诀“向量上下写两遍，掐头去尾留中间，交叉相乘再相减”使⽤前⼀定需要先把平⾯⾥的两个向量的坐标计算出来；⽐如说，⾼考⽂科数学压轴题导数⾥也有⼀个“新的求根公式”，就是对三次函数的，将3进⾏到底；再⽐如说，我们数列求和时的“⼩n上吊”公式，三⾓函数诱导公式应⽤时判断正负的“全是天才”坐标系，等等。
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⾼考数学秒杀公式1、向量。
做向量运算时可以利⽤物理上⽮量法的正交分解做，对解⼀些向量难题有好处。
2、四⾯体。
在三条棱两两垂直的四⾯体中，设三条棱长为abc底⾯的⾼为h，则有，1/h∧2＝1/a∧2+1/b∧2+1/c∧23、平⾯⽅程。
空间直⾓坐标系中的平⾯⽅程，先求平⾯的⼀个法向量n=（a，b，c）再取平⾯内任意⼀点A（e，f，g），则平⾯的⽅程为a（x-e）+b（y-f）+c（z-g）=0，化成⼀般式Ax+By+Cz+D=0，之后就可以解很多东西，⽐如求点M（o，p，q）到⾯距离，⽤公式d=⼁Ao+Bp+Cq+D⼁/√（A∧2+B∧2+C∧2）（类似点到直线距离公式）4、正弦、余弦的和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推导得到5、函数的周期性问题(记忆三个)：1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
高考数学选择题快速解题技巧
高考数学选择题快速解题技巧高考数学中，选择题占据了相当一部分的分值。
掌握快速而准确的解题技巧对于在有限的考试时间内取得高分至关重要。
以下为大家详细介绍一些实用的高考数学选择题快速解题技巧。
一、直接法直接法是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例如，给出函数\（f(x) ＝ 2x^2 3x ＋ 1\），求\（f(2)＼）的值。
直接将\（x ＝ 2\）代入函数表达式：＼（f(2) ＝ 2×2^2 3×2 ＋ 1 ＝ 8 6＋ 1 ＝ 3\），然后对照选项，选出正确答案。
二、排除法从四个选项中排除掉容易判断是错误的答案，余下的一个便是正确的答案。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
比如，一个关于二次函数对称轴的选择题，给出选项中对称轴分别为直线\（x ＝ 1\）、＼（x ＝－1\）、＼（x ＝ 2\）、＼（x ＝－2\）。
如果已知该二次函数的二次项系数大于\（0\），且函数图象开口向上，又知道函数的一个零点是\（3\），那么根据二次函数的对称性，对称轴一定在零点\（3\）的左侧，所以可以直接排除选项中对称轴为\（x ＝ 2\）和\（x ＝－2\）的选项。
三、特殊值法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。
比如，若函数\（f(x)＼）满足\（f(x ＋ y) ＝ f(x) ＋ f(y)＼），对于任意实数\（x\）、＼（y\）都成立，判断函数\（f(x)＼）的奇偶性。
可以令\（x ＝ y ＝ 0\），得到\（f(0) ＝ 0\），再令\（y ＝ x\），得到\（f(0) ＝ f(x) ＋ f(x)＼），从而得出\（f(x)＼）为奇函数。
高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.7“六招”秒杀选择题__快得分测理
方法七 “六招”秒杀选择题——快得分总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______选择题（14*5=70 分）1.已知直线 l1：x+2ay-1=0， l2：（a+1）x-ay=0，若 l1∥l2，则实数 a 的值为（ ）A. 3 2B. 0 C. 3 或 0 D. 2 2【答案】 C【解析 】∵直线 l1：x+2ay-1=0，l2：（a+1）x-ay=0，l1∥l2，∴-a=2a（a+1），∴a=- 3 或 0， 2故选：C． 2. 【二轮】某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大合计男生18927女生81523合计262450若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过( )附： P(K2>k0) k00.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A. 0.01 B. 0.025 【答案】BC. 0.10D. 0.05【解析】K2＝ 率不超过 0.025.选 B≈5.059>5.024，因为 P(K2>5.024)＝0.025，所以这种推断 犯错误的概第1页 共8页3.【山东省枣庄市第 八中学东校区高三 1 月】已知全集U R ，集合 A x|x2 x 6 0 ，B x|4x x 10 ，那么集合ACB（）A. 2,4 B. 1,3 C. 2,1 D. 1,3【答案】D4．已知圆 x 22 y2 36 的圆心为 M ，点 N 2,0 ，设 A 为圆上任一点，线段 AN 的垂直平分线交 MA于点 P ，则动点 P 的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】A【解析】由题意 PN PM MN 6 4 ，因此 P 点是以 M、N 为焦点的椭圆，故选 A．5.【福建省福州市高三 3 月】若角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线则()A.B.【答案】BC.D.【解析】由题意易得：，上，， 故选：B. 6.【河北省沧州市普通高中高三上学期联考】已知等差数列 an ，且3a1 a5 2a6 a9 a12 48 ， 则数列an 的前 11 项之和为（ ）第2页 共8页A. 84 B. 68 【答案】DC. 52D. 447．定义在 R 上的函数 f(x)，若对任意 x1≠x2，都有 x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称 f(x)为“Z 函数”，给出下列函数：①y＝ 1 x3－x2＋x－2；②y＝2x－(sinx＋cosx) ③y＝ex＋1 ④f(x)＝{ln x , x 0 ,其中是“Z 函数”的30, x 0个数为( ) A. 1 B. 2 【答案】CC. 3D. 4【解析】∵对于任意给定的不等实数 x1, x2 ，不等式 x1 f x1 x2 f x2 x1 f x2 x2 f x1 恒成立，∴不等式 x1 x2 f x1 f x2 0 恒成立，即函数 f x 是定义在 R 上的增函数．因为y x2 2x 1 x 12 0 ，则函数 y 1 x3 x2 x 2 在定义域上单调递增，即①符合题意；因为3y 2 cosx sinx 2 2sin xπ 4 22 0 ，所以函数 y 2x sinx cosx 单调递增，即②lnx, x 0符合题意；易知 y ex 1 为增函数，即③符合题意；因为 f x { 0, x 0 在 , 0 单调递减， ln x, x 0即④不符合题意；故选 C.. 8.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有 n(n>1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则 9 9 9 9 等于( )a2a3 a3a4 a4a5a a 2015 2016第3页 共8页A. 2012 2013C. 2014 2015【答案】CB. 2013 2012D. 2014 20139.【湖南省（长郡中学、株洲市第二中学）、江西省（九江一中）等十四校高三第一次联考】如图，已知椭圆，过抛物线焦点 的直线交抛物线于 、 两点，连接 ， 并延长分别交 于、 两点，连接 ， 是（ ）与的面积分别记为，.则在下列命题中，正确命题的个数①若记直线 ， 的斜率分别为 、 ，则②的面积是定值 ；的大小是定值为 ；③线段 、 长度的平方和是定值 ；④设，则 .A. 个 B. 个 【答案】AC. 个D. 个【解析】记 M、N 两点的坐标分别为，由抛物线焦点弦的性质可得 所以①正确； 又设 A、B 两点的坐标分别为，则，，由可得：据此有：， ，第4页 共8页所以.这样， 而，即② 成立； ,③也正确；最后，，故④成立.综上所述，四个命题都是正确的， 本题选择 A 选项. 点睛：1.圆锥曲线有关综合问题,常需分析图形的静与动,抓住变化的关键因素. 2.“目标先行”是一个永远的话题 3.数、形两方面恰当地表示图形的位置关系和数量关系.几何关系如何用代数形式转化,是解圆锥曲线问题 的关键.10．【陕西省榆林市高考模拟第一次测试】已知直三棱柱 ABC A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若AB 3, AC 4, AB AC, AA1 12 ，则球 O 的直径为（ ）A. 13 B. 4 10【答案】AC. 2 10D. 2 17 211．【东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第一次模拟】在，，， 是边 上的两个动点，且，则的取值范围为( )A.B.C.D.第5页 共8页【答案】A 【解析】由题意，可以点 为原点，分别以分别为，直线 的方程为为 轴建立平面 直角坐标系，如图所示，则点 的坐标 ，不妨设点 的坐标分别为，，不妨设 ，由，所以，整理得，则最小值 ，当 时，，即 有最大值 .故选 A.，所以当 时，有点睛：此题主要考查了向量数量积的坐标运算，以及直线方程和两点间距离的计算等方面的知识与技能，还有坐标法的运用等，属于中高档题，也是常考考点.根据题意，把运动（即 的位置在变）中不变的因素（）找出来，通过坐标法建立合理的直角坐标系，把点运算，列出式子，讨论其最值，从而问题可得解.的坐标表示出来，再通过向量的坐标12．【山东省威海市高三上期末】边长为 的菱形 中，，对角线相交于点 ，将沿对角线 折起，使得A.B.C.【答案】C，此时点 D.在同一球面上，则该球的表面积为（ ）【解析】该 的中心为 ，则； 的中心为 ，则，过 作平面 的垂线，过作平面 的垂线，两垂线交于 ，则 是外 接球球心，连接余弦公式可得，该球的表面积为第6页 共8页，因为，由二倍角的，球半径为，故选 C.13. 如图所示，已知椭圆方程为， 为椭圆的左顶点，为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（ ）在椭圆上，若四边形A.B.C.D.【答案】C14．【安徽省江南十校高三 3 月联考】已知函数都有，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】D，若对任意实数，【解析】对任意实数，都有，则，，分类讨论：① 时，恒成立， 在 单调递减，.② 时，恒成立， 在 单调递增，③时， 在单调递增，单调递减，第7页 共8页(Ⅰ)即 时，(Ⅱ)即 时，令 恒成立，恒成立，在综上可得，实数 的取值范围是本题选择 D 选项.第8页 共8页。
高考数学选择题蒙题技巧秒杀选择题的方法
高考数学选择题蒙题技巧秒杀选择题的方法有很多的同学是非常的想知道，高考数学选择题的蒙题技巧有哪些的，怎幺才能秒杀数学选择题呢，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！1高考数学怎幺蒙题1、圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。
2、高考数学必考题型之空间几何，证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的考生建议先随便建立个空间坐标系，如果做错了，至少还可以得几分，这是一个投机取巧的技巧，但好比过一分不得!3、空间几何过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!4、立体几何中，求二面角b-oa-c的新方法。
利用三面角余弦定理。
设二面角b-oa-c是∠oa，∠aob是α，∠boc是β，∠aoc是γ，这个定理就是：cos∠oa=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。
知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了，还来得及，试试?小编推荐：高考数学选择题五分钟秒杀法1高考数学选择题应该怎幺秒杀一：直选法——简单直观这种方法一般适用于基本不需要“转变”或推理的简单题目.这些题目主要考查考生对物理识记内容的记忆和理解程度，属常识性知识题目.常见考纲中的Ⅰ级要求内容。
二：比较排除法——排除异己这种方法要在读懂题意的基础上，根据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选答案一个一个地排除掉，最后只剩下正确的答案。
如果选项是完全肯定或否定的判断，可通过举反例的方式排除;如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不可能两者都正确。
高考数学选择题的十种方法
高考数学选择题的十种方法高考数学选择题分值大占据高考数学试卷的半壁江山，而且其题目的概括性强，小巧灵活，有一定深度，答好数学选择题，才能拿到好成绩。
下面小编分享的秒杀高考数学选择题的方法，一起来看看吧。
秒杀高考数学选择题的方法一：直选法——简单直观这种方法一般适用于基本不需要“转变”或推理的简单题目.这些题目主要考查考生对物理识记内容的记忆和理解程度，属常识性知识题目.常见考纲中的Ⅰ级要求内容。
二：比较排除法——排除异己这种方法要在读懂题意的基础上，根据题目的要求，先将明显的错误或不合理的备选答案一个一个地排除掉，最后只剩下正确的答案。
如果选项是完全肯定或否定的判断，可通过举反例的方式排除;如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不可能两者都正确。
三：特殊值法、极值法——投机取巧对较难直接判断选项的正误量，可以让某些物理量巧取满足题设条件的特殊值或极值，带入到各选项中逐个进行检验，凡是用特殊值或极值检验证明是不正确的选项，就一定是错误的，可以排除。
这种方法往往可以省去严密的逻辑推理或繁杂的数学证明。
四：极限思维法——无所不极物理中体现的极限思维常见方法有极端思维法、微元法。
当题目所涉及的物理量随条件单调变化时，可用极限法是把某个物理量推向极端，即极大或极小，极左或极右，并据此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
微元法是把物理过程或研究对象分解为众多细小的“微元”，只需对这些“微元”进行必要的数学方法或物理思想处理，便可使问题得于求解。
五：代入法——事半功倍对于一些计算型的选择题，可以将题目选项中给出的答案直接代入进行检验，或在计算程中某阶段代入检验，常可以有效地减少数学运算量。
六：对比归谬法——去伪存真对于一些选项间有相互关联的高考选择题，有时可能会出现如果选项A正确即会有选项B正确或选项C也正确的情况，对于答案应为单选或双选的选择题可用此方法进行排除错误选项。
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[变式训练 5] (1)已知过球面上 A，B，C 三点的截 面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝ 2，则球面面积是( 16 A. π 9 8 B. π 3 ) C．4π 64 D. π 9
解析：(1)复数 z1，z2 在复平面内对应的点关于虚轴对 称，且 z1＝1－2i， ∴z2＝－1－2i， z2 －1－2i （－1－2i）（1＋2i） 3－4i 则 ＝ ＝ ＝ ， z1 1－2i 5 （1－2i）（1＋2i） z2 4 因此 的虚部为－ . z1 5
(2)第一次循环：z＝2，x＝1，y＝2； 第二次循环：z＝3，x＝2，y＝3； 第三次循环：z＝5，x＝3，y＝5； 第四次循环：z＝8，x＝5，y＝8； 第五次循环：z＝13，x＝8，y＝13；
[规律方法] 1.第(2)题将不等式的求解转化为研究函 数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以简单的计算， 可有效提高解题速度和准确性．
2．图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方 法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质， 并能迅速地得 到结果．不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几 何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择．
解析：如图知区域的面积是△OAB 去掉一个小直角 三角形． 阴影部分面积比 1 大，比 S△OAB＝ 1 ×2×2＝2 小，故选 C 项． 2 答案：C
[规律方法] 1.“估算法”的关键是确定结果所在的 大致范围，否则“估算”就没有意义．本题的关键在于所 求值应该比△AOB 的面积小且大于其面积的一半．
解析：(1)球的半径 R 不小于△ABC 的外接圆的半径 r， 又△ABC 是边长为 2 的等边三角形， 3 2 2 3 ∴r＝ ×2× ＝ ， 2 3 3 16π 故 S 球＝4πR ≥4πr ＝ >5π，只有 D 满足． 3
2 2
(2)满足条件的 x，y 构成的点(x，y)在正方形 OBCA 1 及其边界上．事件“x＋y≥ ”对应的图形为图①所示的 2 1 阴影部分；事件“|x－y|≤ ”对应的图形为图②所示的阴 2 1 影部分；事件“xy≤ ”对应的图形为图③所示的阴影部 2 分．对三者的面积进行比较，可得 p2<p3<p1.
解析：(1)由函数 f(x)为奇函数，排除 B；当 0≤x≤π 时，f(x)≥0，排除 A；又 f′(x)＝－2cos2x＋cos x＋1，f′(0) 1 ＝0，则 cos x＝1 或 cos x＝－ ，结合 x∈[－π，π]， 2
2π 求得 f(x)在(0，π]上的极大值点为 ，靠近 π，排除 3 D. π (2)在 A 中，取 x＝0，x＝ ，得 f(0)＝0，f(0)＝1，不 2 满足函数定义，排除 A. π π2 π 在 B 中，取 x＝0，x＝ ，f(0)＝0，f(0)＝ ＋ ，同 2 4 2 理，排除 B.
2．排除法常与特例法，数形结合法联合使用，在高 考题求解中更有效发挥功能．
[变式训练 3] (1)函数 f(x)＝(1－cos x)sin x 在[－π， π]的图象大致为( )
(2)(2015· 浙江卷)存在函数 f(x)满足：对任意 x∈R 都 有( )(导学号 55460077) A．f(sin 2x)＝sin x C．f(x2＋1)＝|x＋1| B．f(sin 2x)＝x2＋x D．f(x2＋2x)＝|x＋1|
(2)(2015· 湖北卷)在区间[0，1]上随机取两个数 x，y， 1 1 记 p1 为事件“x＋y≥ ”的概率，p2 为事件“|x－y|≤ ” 2 2 1 的概率，p3 为事件“xy≤ ”的概率，则( 2 )
(导学号 55460078) A．p1<p2<p3 C．p3<p1<p2 B．p2<p3<p1 D．p3<p2<p1
[变式训练 4] 已知函数 f(x)＝ |f(x)|≥ax，则 a 的取值范围是( A．(－∞，0] C．[－2，1] )
若
B．(－∞，1] D．[－2，0]
解析：y＝|f(x)|＝
的图象如图所示．
设曲线 y＝x2－2x 在 x＝0 处的切线为 l，y′＝2x－2， y′|x＝0＝－2，则满足|f(x)|≥ax 的 a 的取值范围是[－2，0]． 答案：D
技法 1：直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、 法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从 而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号 入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运 算较简单的题目常用直接法．
[例 1] (1)(2016· 全国Ⅱ卷)已知向量 a＝(1，m)，b＝ (3，－2)，且(a＋b)⊥b，则 m＝( A．－8 B．－6 ) C．6 D．8
区域内点到原点距离的平方，由 得 A(3，－1)．
由图形知，(x2＋y2)max＝|OA|2＝ 32＋(－1)2＝10.
(2)令 g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数 g(x)图象如图．
∴结合图象知不等式 f(x)≥log2(x＋ 1) 的解集为 {x|－ 1<x≤1}．
答案：(1)C (2)C
|2 3－0| ∴点 F 到渐近线的距离 d＝ ＝ 3. 3＋1 答案：A
[规律方法] 1.特例法具有简化运算和推理的功效， 比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题． 2．特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理．
第二， 若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结 论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求 解．
攻略二
解题技法
选择题属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道 理”，其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供 的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间 接后直接，先排除后求解．
解答选择题的常用方法主要分直接法和间接法两大 类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高 考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但 时间不允许，甚至有些题目根本无法解答．因此，我们 还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧．总的来 说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”．在考场 上，提高了选择题的解题速度，也是一种得分．
[例 2] (2014· 全国Ⅰ卷)已知 F 为双曲线 C：x2－my2 ＝3m(m>0)的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距 离为( )(导学号 55460074)
A. 3 B. 3m C．3 D．3m
解析：在双曲线 C：x2－my2＝3m(m>0)， 1 取 m＝ ，则 a＝1，b＝ 3，c＝2. 3 ∴取双曲线的一条渐近线为 y＝ 3x，右焦点 F(2，0)．
sgn x＝ A．|x|＝x|sgn x| C．|x|＝|x|sgn x
则(
)(导学号 55460076)
B．|x|＝xsgn|x| D．|x|＝xsgn x
解析：(1)∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函数， 又 f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除 A、B. 当 x≥0 时，f(x)＝2x2－e|x|＝2x2－ex， 则 f′(x)＝4x－ex， ∵f′(0)＝－1<0，f′(2)＝8－e2>0.
技法 3：淘汰(排除)法 排除法 ( 淘汰法 ) 是充分利用选择题有且只有一个正 确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排 除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．
[例 3] (1)(2016· 全国Ⅰ卷)函数 y＝2x2－e|x|在[－2， 2]的图象大致为( )
(2)(2015· 湖北卷)设 x∈R，定义符号函数
∴f(x)在(0，2)上至少存在一个极值点，排除 C，选 D.
(2)当 x<0 时，|x|＝－x，sgn x＝－1， 则 x· |sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝x. 因此，选项 A、B、C 均不成立． 答案：(1)D (2)D
[规律方法] 1.排除法适应于定性型或不易直接求解 的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件 在选项中找出明显与之矛盾的予以否定， 再根据另一些条 件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得 出正确的答案．
(2)(2016· 全国Ⅰ卷)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分 2 别为 a，b，c，已知 a＝ 5，c＝2，cos A＝ ，则 b＝( 3 A. 2 B. 3 C．2 D．3 )
解析：(1)∵a＝(1，m)，b＝(3，－2)， ∴a＋b＝(4，m－2)． ∵(a＋b)⊥b，所以(a＋b)· b＝0， ∴12－2(m－2)＝0，解得 m＝8.
[变式训练 1] (1)(2016· 惠州质检)设复数 z1，z2 在复 z2 平面内对应的点关于虚轴对称，若 z1＝1－2i，则 的虚部 z1 为( ) 3 3 4 4 A. B．－ C. D．－ 5 5 5 5
(2)如图所示，程序框图(算法流程图 )的输出结果是 ( ) A．34 B．55 C．78 D．89
[变式训练 2] 如图所示，在棱柱的 侧棱 A1A 和 B1B 上各有一动点 P、Q 满 足 A1P＝BQ，过 P、Q、C 三点的截面把 棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) (导学号 55460075) A．3∶1 C．4∶1 B．2∶1 D. 3∶1
解析：当点 P 为点 A1，点 Q 为点 B 时， A1P＝BQ＝0， 1 则有 VC-AA1B＝VA1-ABC＝ VABC-A1B1C1， 3 因此过 P，Q，C 三点的截面把棱柱分成两部分体积 比为 2∶1. 答案：B
在 C 中，取 x＝1，x＝－1，则 f(2)＝0，f(2)＝2，同 理，排除 C. 答案：(1)C (2)D
技法 4：数形结合法 有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意 义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的 作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结 论．