仰角、俯角练习题
解直角三角函数仰角俯角专练家庭作业
家做：1、已知：a ＝6，b ＝23，求∠A 、∠B 、c .2、如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。
已知∠BAC=600,∠DAE=450,点D 到地面的垂直距离。
求点B到地面的垂直距离BC.3、在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC ， 小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D 的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°，已知测点A 、B 和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D 点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米， 参考数据 1.732≈≈．）2sin 30cos 45tan 60-⋅+ 45tan 30cos 60sin -201()2sin 3032--+︒+-D E BCA30sin 2°13260tan 1)21(1+︒----—021)453tan 30-+︒-︒212cos 45()12-︒++ ︒-+-︒-30tan 3132)21(30sin 221—22)43()43(x x -=- 31022=-x x()()1211312-=-x x4、如图：矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线AC 、BD 的交点，BC EF ⊥，垂足为F 。
函数x k y =在第一象限经过点A 、E 和点)21,8(，设EF 的长为m 。
（1）求函数xk y =的解析式；（2）求点A 的坐标（用m 表示），若︒=∠45AOB ，求EBF ∠tan 的值。
5、如图,小山上有一座铁塔AB,在D 处测得点A 的仰角为∠ADC=60°,点B 的仰角为∠BDC=45°;在E 处测得A 的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB6、如图，直线y= －x+b(b>o)与双曲线y= xk （x ＞0）交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ；有以下结论：①OA=OB ；②△AOM ≌△BON ；③若∠AOB =45°，则S △AoB=k ；④当AB=2时，ON －BN =1;其中结论正确的个数为 （写证明过程）7、如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线k y x=(k>0)经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，求反比例函数的解析式。
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-综合题专训及答案解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题综合题专训1、(2018山西.中考真卷) 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．2、(2019石家庄.中考模拟) 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在0B的位置时俯角∠FOB=60°，若OCLEF，点A比点B高7cm．（要求：本题中的计算结果均保留整数。
参考值：≈1．7；π≈3．1）求：（1)单摆的长度；【答案】解：解：设单摆的长度为x．过A作AM⊥OC于点M，过B作BN⊥OC于点N∵OC⊥EF．∴∠COE=∠COF=90°∴∠AOM=∠COE-∠AOE=90°-30°=60°∠BON=∠COF-∠BOF=90°-60°=30°在Rt△AOM中，OM=OA·cos60°= x在Rt△BON中，ON=OB·cos30°= x由题知：MN=7∴ON-OM= x- x=7解得：x=7 +7≈7×1．7+7≈19答：单摆的长度约19cm．（1）从点A摆动到点B经过的路径长．3、(2019丹东.中考模拟) 如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°，向前走了18m后到达D点，测得A点的仰角为60°，B点的仰角为30°（1）求证：AB＝BD；（2）求证铁塔AB的高度.（结果精确到0.1米，其中≈1.41 ）4、(2019海宁.中考模拟) 如图，小聪和小明在校园内测量钟楼MN的高度.小聪在A 处测得钟楼顶端N的仰角为45°，小明在B处测得钟楼顶端N的仰角为60°，并测得A，B两点之间的距离为27.3米，已知点A，M，B依次在同一直线上.（1）求钟楼MN的高度，（结果精确到0.1米）（2）因为要举办艺术节，学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段AM上）.小聪测得点C处的仰角∠NCM等于75°，小明测得点C，M之间的距离约为5米，若小聪的仰角数据正确，问小明测得的数据“5米”是否正确？为什么？（参考数据： 1.41， 1.73）5、(2014绍兴.中考真卷) 九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．6、(2018广州.中考模拟) 如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．7、(2016盐田.中考模拟) 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，小凡在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得塔顶F的仰角分别为α和β，AD=18m，CD=78m．（1）用α和β的三角函数表示CE；（2）当α=30°、β=60°时，求EF（结果精确到1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）8、(2019贵阳.中考模拟) 如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：的斜坡CD前进2 米到达点D，在点D 处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米.A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D的铅垂高度(结果保留根号)；（2）求旗杆AB的高度(结果保留根号).9、(2019桂林.中考模拟) 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比），另一段斜坡AD的长400米，在斜坡BD的坡顶D处测得山顶A的仰角为45°（1）求斜坡BD的坡顶D到地面BC的高度是多少米？（2）求BC.（结果保留根号）10、(2017桂林.中考模拟) 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD长6 米，坡角∠DCE等于45°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的顶点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）．11、(2018海南.中考真卷) 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG 的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树 BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）12、(2018遵义.中考模拟) 为纪念遵义会议80周年献礼，遵义市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60 米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．（1）若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？13、(2020铁岭.中考真卷) 如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面.（点在同一平面内）（参考数据）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度.（结果精确到1米）14、(2021八步.中考模拟) 如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼的高度，组员小方在处仰望教学楼顶端处，测得，小方接着向教学楼方向前进到处，测得，已知，，.（，）（1）求的值；（2）求教学楼的高度.（结果精确到）15、随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量翡翠湖某处东西岸边，两点之间的距离．如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得岸边处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，（点，，，在同一平面内）．（1）求仰角的正弦值；（2）求，两点之间的距离（结果精确到）．（，，，，，）解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-填空题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-填空题专训及答案解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题填空题专训1、(2012大连.中考真卷) 如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．2、(2015阜新.中考真卷) 如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．3、(2017庆云.中考模拟) 如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC （观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为________．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】4、(2019苏州.中考模拟) 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高m，则旗杆的高度为________．（结果保留根号）5、(2014嘉兴.中考真卷) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为________ 米（用含α的代数式表示）．6、(2016宁波.中考真卷) 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．7、(2018枣阳.中考模拟) 如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为________米（精确到0.1）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．8、(2019孝感.中考真卷) 如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为60°，点的仰角为45°，点到建筑物的距离为米，则________米.9、(2017黄石.中考真卷) 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为________米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）10、(2017番禺.中考模拟) 如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A，B，C在同一条直线上），则河的宽度AB约为________．11、(2019宝鸡.中考模拟) 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到地，此时观察目标的俯角是，则这座山的高度是________米（参考数据：，，）12、(2017.中考模拟) 如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC= ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为________米．13、(2020湖州.中考模拟) 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为________米．14、(2021浦东新.中考模拟) 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是度．15、(2022汕尾.中考模拟) 如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为米.（结果保留根号）16、(2021烟台.中考真卷) 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到1米，参考数据：，）17、(2021百色.中考真卷) 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米.18、(2021赤峰.中考真卷) 某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为米．(结果保留整数，参考数据，，)19、如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是m.20、如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点A处测得摄像头M的仰角为，则学校大门ME的高是米.解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。
第02课时 仰角、俯角、方位角
1．(5 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，
C 在同一水平面上)，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热
气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地俯角为
30°，则 B，C 两地之间的距离为( A )
A．100 3 m
B．50 2 m
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)
7．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30°，45°，
如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，
则 A，B 两点的距离是( D )
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100( 3＋1)米
CED＝60°，sin∠CED＝CCDE ，∴CE＝ sinC6D0°＝ 2
3＋1.5 3 ＝(4＋
3)
2
≈5.7(米)，答：拉线CE的长约为5.7米
11．(14分)(2014·黔东南州)黔东南州某校九年级某班开展数学活 动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得 旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为 30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身 高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，
三、解答题(共42分) 10．(14分)(2014·钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF 固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米 的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30 °，求拉线CE的长．(结果保留小数点后一位，参考数据： 2 ≈ 1.414， 3≈1.732)
中考数学 中档题突破 专项训练三 解直角三角形的实际应用 类型一：仰角、俯角问题
0.81)
( B)
A．16.8 m
B．28.8 m
C．40.8 m
D．64.2 m
2．如图，运载火箭从地面O处发射，当火箭到达 点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4 000 m，仰角 为30°，3 s后，火箭直线上升到达点B处，此时 地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°，点O，C，D 在同一直线上，已知C，D两处相距460 m，求火箭从A处到B处的平均 速度．(结果精确到个位，参考数据： 3≈1.732， 2≈1.414)
专项训练三 解直角三角 形的实际应用
类型一：仰角、俯角问题 1．★如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为52 m，
坡度为i＝12：5，小张从与点C相距60 m的点D处向上爬 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ m到达观景 台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高度
AB约为(参考数据：sin 39°≈0.63，cos 39°≈0.78，tan 39°≈
解：由题意，得AD＝4 000 m，∠ADO＝30°， CD＝460 m，∠BCO＝45°，在Rt△AOD中，∵AD＝4 000 m， ∠ADO＝30°，∴OA＝12AD＝2 000 m，OD＝ 23AD＝2 000 3 m， 在Rt△BOC中，∠BCO＝45°， ∴OB＝OC＝OD－CD＝(2 000 3－460) m，∴AB＝OB－OA≈1 004(m)， ∴火箭的速度为1 004÷3≈335(m/s)． 答：火箭从A处到B处的速度约为335 m/s.
解直角三角函数仰角俯角专题
11、如图，小明用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）1.1如图，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为 ．1.2如图，塔AB 和楼CD 的水平距离为80m ，从楼顶C 处及楼底D 处测得塔顶A 的仰角分别为450和600，试求塔高和楼高。
2、如图，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30 ，旗杆底部B 点的俯角45 ．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9B E 米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为 米（结果保留根号）．2．1如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O 固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60 ，求此保管室的宽度A B 的长．AB CD23、海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．4、如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C 、D 间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60°，测得湖中小岛D 的俯角为45°.已知小山AB 的高为180米，求小岛C 、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）5、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据1.414 1.732==）6、如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若 滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据：2.449=== )Q B CP A45060︒30︒ AC B3。
俯角仰角练习题
俯角仰角练习题1. 某人站在一个高处俯视地面，他把抬头角度称为仰角。
某个点到此人的视线的角度称为俯角。
现假设此人距离地面10米，他的仰角为30度，则与此人眼睛的水平面相交的水平面上的物体A的俯角是多少度？解析：由题可知，此人的仰角为30度，即他的视线与水平面的夹角为30度。
物体A与此人眼睛的水平面相交，因此可以得知物体A的俯角也是30度。
2. 假设有一个物体B位于地面上，并且这个物体的高度为5米。
某人站在地面上，他抬头看着物体B，此时他的仰角为45度。
求此人与物体B视线的夹角，即俯角是多少度？解析：对于此题，我们需要找到与此人所站点与物体B确定的直线的垂直线。
由此可知，此垂直线与地面的夹角即为此人与物体B视线的夹角，即俯角。
根据三角形的性质可知，此垂直线与地面的夹角为45度。
因此，此人与物体B视线的夹角，即俯角为45度。
3. 在一个夜晚，某人站在一个高台上，观察附近的城市夜景。
此人站在一个高度为20米的位置，他的仰角为60度。
他发现城市中心的大楼C的俯角为30度。
请问大楼C的实际高度是多少？解析：根据此题可知，此人的仰角为60度。
由于大楼C的俯角为30度，即大楼C与此人视线的夹角为30度。
我们可以设大楼C的实际高度为H，根据三角形的性质可得：tan(30) = H/20解方程可得：H = 20 * tan(30) = 10√3 ≈ 17.32米因此，大楼C的实际高度约为17.32米。
4. 某人站在一座山上，他的高度为30米，他的仰角为45度。
他注意到山的脚下有一个湖泊D，他估计湖泊D的俯角为60度。
根据此情况，请计算湖泊D的实际宽度。
解析：根据此题可知，此人的仰角为45度。
湖泊D的俯角为60度，即湖泊D与此人视线的夹角为60度。
我们可以设湖泊D的实际宽度为W，根据三角形的性质可得：tan(45) = 30/W解方程可得：W = 30/tan(45) = 30 ≈ 30米因此，湖泊D的实际宽度约为30米。
28.2仰角俯角问题(包含答案)
28.2仰角俯角问题一．选择题（共8小题）1．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m2．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m3．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米4．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米5．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．B．C．D．6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米7．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250米B．600﹣250米C．350+350米D．500米8．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）A．米B．6米 C．米 D．12米二．填空题（共5小题）9．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）10．如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为米．11．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=米．12．如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC=米．13．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）三．解答题（共5小题）14．如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）15．在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM．下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM．（参考数据：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）16．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）17．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D 处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）18．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）28.2仰角俯角问题参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A．100m B．50m C．50m D．m【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故选A．2．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m【解答】解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==，即飞机A与指挥台B的距离为2400m．故选：D．3．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．200米C．220米D．100（）米【解答】解：由已知，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD===100在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100=100（+1）米．故选D．4．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20解得：AB=10．故选A．5．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又∵CG﹣FG=30m，即AG﹣=30m，∴AG=15m，∴AB=（15+2）m．故选：D．6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米【解答】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．7．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A．600﹣250米B．600﹣250米C．350+350米D．500米【解答】解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，∵∠DBF=60°，∴DF=x米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+x=（500+x），解得x=600﹣250．∴DF=x=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250（米）．答：山高CD为（600﹣250）米．故选：B．8．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）A．米B．6米 C．米 D．12米【解答】解：由于AB=12（米），仰角α=60°，则BC=AB•tan60°=12（米），故选C．二．填空题（共5小题）9．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）【解答】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137，即山高AD为137米．故答案为137．10．如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为（30+10）米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴BD=AE=30米．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，∴DE=AE•tan∠DAE=30×=10米，在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=30米，∴CD=CE+DE=（30+10）米，故答案为（30+10）．11．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=100米．【解答】解：∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，∴船与观测者之间的水平距离BC=AC=100米．故答案为：100米．12．如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC=58米．【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E．根据题意，得∠DAE=45°，AE=DE=BC=30．∴DC=DE+EC=DE+AB=30+28=58米．故答案为：58．13．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是3+9m（结果保留根号）【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．故答案为：3+9．三．解答题（共5小题）14．如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）【解答】解：由题意知，DE=AB=2.17，∴CE=CD﹣DE=12.17﹣2.17=10（m）．在Rt△CAE中，∠CAE=26°，sin∠CAE=，∴AC===≈22.7（米）．答：岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为22.7米．15．在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM．下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM．（参考数据：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）【解答】解：由题意得∠ABC=90°∵∠ACB=45°∴∠CAB=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°∴AB=BC设AB=x，则BC=x，DB=20+x在Rt△ABD中∵tan∠ADB=∴tan20°=，∵tan20°≈，∴，x=11.25∵BM=CE=1.5∴AM=11.25+1.5=12.75答：教学楼的高AM是12.75米．方法二解：设BD为x，则BC=x﹣20∵∠ACB=45°，∠ABC=90°∴∠CAB=45°∴AB=BC=x﹣20在Rt△ABD中∵tan∠ADB=，∴tan20°=，∵tan20°=，∴，x=31.25∴BC=31.25﹣20=11.25∵BM=CE=1.5∴AM=11.25+1.5=12.75．答：教学楼的高AM约为12.75米．16．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在R t△ADE中，AE===18∴BE=AE﹣AB=18﹣18，在R t△BCE中，CE=BE•tan60°=（18﹣18）=54﹣18，∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米．17．如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D 处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）【解答】解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB）×=BD×1，解得BD=8，∴AB=BD•tan45°=（）米，即旗杆AB的高度是（）米．18．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．。
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1•某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A 、B 相距 3米，探测线与地面的夹角分别是
30°和60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度. （结果精确到米，参考数据：
2 1.41, ,
3 1.73 ）
5. 建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图
①）.喜爱数学实践活动的小伟，在 30米高的光岳楼顶楼 P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店 A 点
的俯角为60,又测得其正前方的海源阁宾馆 B 点的俯角为30 （如图②）•求商店与海源阁宾馆之间的距
2•为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状， 交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌 （如 图）•已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端 C 点和底端B 点的仰角分别是60。
和45° •求
6.
汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面
450米上空的P 点，测得
A 村的俯角为30°,
B 村的俯角为60° ,求A 、B 两个村庄间的距离.（结果精确到米，）
3.如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30°,然
后在水平地面上向建筑物前进了 100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 45°.已知测角仪的高度
7.
小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB , AB = 80米•为测量这座居
民楼与大厦之间的距离，小明从
自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°・求小明家所在居民楼与
大厦的距离CD 的长度.（结果保留整数）（参考数据：）
3 3 7 11
sin37o -, tan37o -,sin 48°— , tan48o 一
5 4 10 10
.摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一•某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度•如图，他们在
C 处 测得摩天轮的最高点 A 的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进 50 m 至
D 处，测得最高点 A 的仰角为
8.
如图所示，小明在
家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，
在点A
处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为60°,在点A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为45°，两栋楼之间 的距离为30m ，则电梯楼的高 BC 为多少米（精确到）•（参考数据：
2 1.414,.
3 1.732
）
离（结果保留根
号）
图①
路况显示牌BC 的高度.
参考数据.2 -,
3
1.732
是，请你计算出该建筑物的高度.
（取3 1.732，结果精确到1m ）
E D
60° •求该兴趣小组测得的摩天轮的高度
AB o （ 3 1.732 ，结果保
留整数）.
9•如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣13.在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE,张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°,测得条幅底端E的仰角为
10.如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD,点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°,延长AB与楼房垂直相交于点E测得BE= 21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.（结果保留根号）14.如图，从点A看一高台上的电线杆CD,顶端C的仰角为45°，向前走6米到B点，测得其顶端C和杆底D的仰角分别是600和30°,求电线杆CD的高（精确到米）
15.如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米.
（1）求钢缆CD的长度；（精确到米）
子C点处距离海面的深度（精确到米，参考数据:
30。
.问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量（精确到整数米）
(参考数据：sin50°~, cos50°~,tan50 °~, sin30° =, cos30°~,
tan30 °~)
11.如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶
到点B的所用时间为2秒，并测得/ APO=600,Z BPO=300,计算此车从A到B的平均速度，并判断此
车是否超过了每小时70千米的限制速
度。
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处米，且/ EAB=120°,则灯的顶端
5
（参考数据：tan40 ° =, sin40° =, cos40° =—
4
12如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm,灯臂
与底座构成的/ BAD=60° .使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C
到桌面的高度CE是多少cm （结果精确到0.1cm，参考数据：，3
16如图1，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°,此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到千米）。