响应面分析
响应面分析法讲解
对实验数据进行处理和分析是响应面分析法的重要环节。常见的数据
处理方法包括数据清洗、数据转换、数据分组等。
02 03
模型构建
通过数据分析，可以构建一个描述自变量和因变量之间关系的数学模 型。常用的模型包括线性回归模型、二次回归模型、多项式回归模型 等。
模型检验
为了检验模型的可靠性和准确性，需要进行一些检验。常见的检验方 法包括残差分析、拟合度检验、显著性检验等。
2023
响应面分析法讲解
目录
• 响应面分析法概述 • 响应面分析法技术原理 • 响应面分析法实施步骤 • 响应面分析法应用案例 • 响应面分析法优缺点及改进方向 • 响应面分析法未来发展趋势及展望
01
响应面分析法概述
定义与背景
响应面分析法是一种用于研究多个变 量对一个或多个输出变量的影响的分 析方法。
因素与水平
在实验设计中，需要确定研究因素及其水平。研究因素通常包括自变量和因变量，自变量 是实验中可以控制或改变的变量，因变量是需要预测或测定的变量。
实验误差控制
为了减少实验误差，需要采取一些措施来控制误差的来源，例如选择合适的实验设计、严 格控制实验条件、多次重复实验等。
数据分析原理
01
数据处理
案例三：分析化学反应过程
总结词
响应面分析法可用于分析化学反应过程中的各种因素对反应结果的影响，找出关键因素并进行优化。
详细描述
在化学反应过程中，响应面分析法可以通过设计实验方案，模拟各种因素（如温度、压力、浓度、催化剂等） 与反应结果之间的关系，找出关键因素并对反应过程进行优化，提高反应效率和产物质量。同时还可以用于研 究不同反应条件下的产物分布和副产物生成情况，为工业化生产提供理论支持。
响应面试验设计与分析
响应面试验设计与分析响应面试验设计与分析是一种常用的实验设计方法，用于确定多个因素对其中一响应变量的影响程度和相互作用关系。
在工程、科学和医学等领域中，响应面试验设计与分析被广泛应用于优化工艺参数、确定最佳组合方案、优化配方等方面。
首先，确定试验因素和水平。
试验因素是指对响应变量有潜在影响的变量，水平是指试验因素的不同取值。
在确定试验因素和水平时，需要考虑相关信息，如前期试验结果、实际生产条件、实例经验等。
其次，确定试验设计。
常用的试验设计方法包括正交设计、Box-Behnken设计、中心组合设计等。
正交设计能够探索更多的因素和交互作用，但对样本量要求较高；Box-Behnken设计适用于三因素三水平的试验设计，样本量要求相对较低；中心组合设计是通过在试验设计中增加中心点来检查实验的误差，从而进行检验实验的可重复性和可靠性。
第三步是进行试验。
根据确定的试验设计方法，制定实际的试验方案，包括试验样本数量、试验条件、试验次数等。
对于每一组试验，记录相关数据。
第四步是分析数据及建立预测模型。
通过对试验数据的统计分析，建立影响因素与响应变量之间的关系模型。
常用的分析方法包括方差分析、回归分析等。
在建立预测模型时，可以使用多元多项式回归、径向基函数网络等方法。
最后一步是优化响应变量。
通过分析建立的预测模型，确定最优条件以达到最佳响应变量。
这可以通过对响应曲面图进行优化，找到使响应变量最大或最小的取值。
响应面试验设计与分析的优点是能够更全面地考虑多个因素对响应变量的影响，并建立预测模型进行优化。
但也存在一些限制，如样本量有限、模型的假设条件等。
因此，在进行响应面试验设计与分析时，需要仔细选择试验因素、合理确定试验设计，并对结果进行验证和优化。
响应面分析法讲解
响应面分析法讲解响应面分析法（Response Surface Methodology, RSM）是一种用于优化多因素和多水平实验设计的统计方法。
它通过建立模型来描述响应变量与各个因素之间的关系，并通过研究响应面来确定最佳的处理条件。
响应面分析法的基本思想是通过设计一系列试验来收集数据，利用这些数据建立一种数学模型，以研究响应变量与各个因素之间的关系。
这样可以预测在不同因素水平下的响应变量，并找到使响应变量最优化的处理条件。
响应面分析法通过检验各个因素的主效应、交互效应和曲线效应，揭示因素对响应变量的影响规律，帮助研究人员优化工艺和生产条件。
响应面分析法的主要步骤包括：确定因素和水平、设计试验、收集数据、构建模型、确定最优解。
首先，需要确定可能影响响应变量的因素以及它们的水平。
根据这些因素和水平，设计一系列试验来收集数据。
试验数据可以通过实验室实验、模拟实验或数值模拟等方式获得。
接下来，使用收集到的数据建立一种数学模型，以描述响应变量与各个因素之间的关系。
常用的数学模型有多项式方程、二次方程等。
模型的建立可以使用统计软件进行拟合和分析。
在模型建立完成后，可以通过求解模型的最优解，确定使响应变量最优化的处理条件。
最后，需要验证最优解的可行性，并进行实际生产或实验来验证模型的有效性。
响应面分析法具有以下优点：首先，它可以同时考虑多个因素和多个水平，能够全面地描述因素对响应变量的影响。
其次，它可以通过分析交互效应和曲线效应，探究各个因素之间的关系和影响规律。
此外，响应面分析法可以通过数学模型预测在不同条件下的响应变量，避免了大量的试验和实验成本。
最后，响应面分析法可以为研究人员提供一种系统、科学的方法来优化工艺和生产条件，提高产品质量和效益。
然而，响应面分析法也存在一些限制。
首先，它假设响应变量与各个因素之间的关系可以用数学模型来描述，这一假设可能不完全符合实际情况。
其次，响应面分析法要求提前确定各个因素和水平，并且要求各个因素之间相互独立，这在实际应用中可能存在一定的限制。
响应面分析法讲解
01
对实验数据进行整理，包括数据的平均值、标准差、方差等。
数据分析
02
采用合适的统计方法对实验数据进行处理和分析，如回归分析
、方差分析等。
结果解释
03
根据数据分析结果，解释实验因素对实验结果的影响，确定各
因素之间的交互作用。
模型构建步骤
模型选择
根据实验目的和数据分析结果 ，选择合适的数学模型进行拟
响应面分析法在多个领域都有广泛的应用，如化学、生物、医学、材料科学等。
响应面分析法可以用于解决多变量问题，通过实验设计和数据分析，可以找到多个 变量之间的相互作用和影响。
对未来发展的展望
响应面分析法在未来的发展中，将会更加注重实验设计和数据分析的智 能化和自动化。
随着计算机技术和人工智能的发展，响应面分析法将会更加高效和精确 ，能够更好地解决复杂的多变量问题。
响应面分析法讲解
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目录
• 响应面分析法概述 • 响应面分析法的基本原理 • 响应面分析法的实施步骤 • 响应面分析法的优缺点分析 • 响应面分析法的应用案例展示 • 总结与展望
01
响应分析法概述
定义与特点
定义
响应面分析法是一种用于探索和优化 多变量系统的方法，通过构建一个响 应面来描述系统输出与输入变量之间 的关系。
03
响应面分析法的实施步骤
实验设计步骤
01
02
03
确定实验因素
根据研究目的和实验条件 ，确定影响实验结果的主 要因素。
设计实验水平
为每个因素选择合适的水 平，通常采用正交实验设 计或Box-Behnken设计等 方法。
实验操作
按照设计的实验方案进行 实验操作，记录实验数据 。
响应面分析法讲解
压力、浓度等，从而提高反应的效率和产物的纯度。
催化剂筛选与优化
02
响应面分析法可以用于筛选和优化催化剂，通过比较不同催化
剂对反应的影响，找到最佳的催化剂及其用量。
反应机理研究
03
响应面分析法还可以用于研究化学反应的机理，从而更好地理
解反应过程和影响因素。
优化工业生产
生产工艺优化
通过响应面分析法，可以优化工业生产过程中的各项参数，如温度、压力、物料流量等， 从而提高生产效率和降低成本。
响应面分析法可以用于优化生物样品的提取和分离过程，从而提高提取效率和分离纯度。
生物催化
通过响应面分析法，可以优化生物催化反应过程，从而提高催化剂的活性和选择性。
04
响应面分析法的进阶技术
多目标优化
多目标优化问题
在许多实际应用中，优化问题通常有多个相互冲突的目 标，需要同时考虑多个性能指标的优化。
概念
响应面分析法关注的是一组输入变量（自变量）如何通过相 互作用影响一个或多个输出变量（因变量），从而实现对系 统性能的优化。
历史与发展
起源
响应面分析法可以追溯到20世纪中叶，当时它被广泛应用于化学和物理实验 设计，以描述和预测化学反应和物理现象。
发展
随着计算机技术的不断进步，响应面分析法逐渐被应用于工程、生物、经济 等领域，成为一种多学科交叉的优化工具。
残差分析
通过残差分析对拟合模型的可靠性和精度进行评 估。
优化步骤
确定优化目标
根据实际问题和目标，确定优化目标和优化指标。
求解最优解
通过求解优化指标的最小值或最大值，得到最优解。
验证最优解
通过实验验证最优解的可靠性和可行性。
Hale Waihona Puke 03响应面分析法的实际应用
软件测试中的正交设计与响应面分析
软件测试中的正交设计与响应面分析在软件开发过程中，测试是一个至关重要的环节，它可以帮助开发团队发现和修复潜在的问题，确保软件的质量和稳定性。
软件测试涉及到多个方面，其中正交设计和响应面分析是两个常用的方法。
本文将重点介绍软件测试中的正交设计与响应面分析，并探讨它们的应用及优势。
正交设计是一种实验设计方法，通过合理选择测试用例，可以用较少的测试用例组合从而覆盖大部分可能的情况。
在软件测试中，正交设计通过设计出一组具有最大覆盖率的测试用例，来检测软件的不同功能和参数。
正交设计能够快速有效地定位、分析和解决软件中的潜在缺陷。
它能够大大节省测试时间，并提高测试效率和准确性。
通过正交设计，软件测试人员能够在有限的时间和资源下得到最精确和全面的测试结果。
正交设计的关键是选择合适的参数和参数组合。
在软件测试中，参数可以是软件的不同功能点，例如输入验证、界面测试、性能测试等。
参数组合可以是不同参数的组合情况，比如输入验证功能下的不同输入，界面测试下的不同操作等。
通过正交设计，可以选择一组最具代表性和覆盖度的参数组合，从而达到最高效的测试结果。
响应面分析是一种用于评估参数及其交互作用的数学和统计方法。
在软件测试中，响应面分析可以帮助测试人员确定参数的最优值，以及参数之间的关系。
通过响应面分析，可以了解参数对软件性能和稳定性的影响，从而优化软件的设计和测试策略。
响应面分析可以帮助测试人员定位和解决软件中的局部问题，并提高软件的整体表现。
在软件测试中，正交设计与响应面分析相互结合，可以发挥更大的作用。
正交设计可以帮助测试人员选择合适的参数组合，从而最大程度地减少测试用例的数量。
而响应面分析可以帮助测试人员评估参数的影响程度，从而优化测试策略和计划。
通过正交设计和响应面分析的结合，软件测试团队能够快速准确地发现和解决软件中的问题，提高软件的质量和可靠性。
在实际应用中，正交设计和响应面分析可以结合多种测试方法和技术。
例如，结合自动化测试工具，通过正交设计选择测试用例，然后通过响应面分析评估测试结果，进一步优化测试策略。
响应面分析实用举例
响应面分析实用举例响应面分析是一种多变量分析方法，它可以帮助我们理解输入变量与输出变量之间的复杂关系。
通过建立数学模型和设计实验，响应面分析可以预测最佳工艺条件、优化产品设计、改进生产流程和降低成本等。
下面是一些响应面分析的实用举例：1.制药工业-药物配方优化在制药工业中，响应面分析可以用于优化药物配方。
通过考察不同成分的浓度对药物性能的影响，可以建立数学模型来预测药物质量。
例如，响应面分析可以确定最佳药品组合，以最大化药效并减少不良反应。
2.食品工业-产品品质改进在食品工业中，响应面分析可用于改善产品品质。
例如，通过研究不同配方和加工条件对口感、颜色和口味的影响，可以找到最佳工艺条件和配方组合。
这可以帮助食品制造商生产出更好的产品，提高市场竞争力。
3.石油工业-油井生产优化在石油工业中，响应面分析可以用于优化油井生产。
通过研究不同的注水压力、注水量和注水时间等因素对产量的影响，可以建立数学模型来预测最佳注水条件。
这可以帮助油田经理提高产量、减少生产成本并延长油井寿命。
4.汽车工业-引擎设计改进在汽车工业中，响应面分析可用于改进引擎设计。
通过研究不同设计参数如气缸数、活塞直径和曲轴转速等对动力输出的影响，可以建立数学模型来预测最佳设计参数。
这可以帮助汽车制造商生产出更高性能和更节能的引擎。
5.化学工业-反应过程优化在化学工业中，响应面分析可用于优化反应过程。
通过研究不同反应温度、反应时间和反应物浓度等对产物收率和选择性的影响，可以建立数学模型来预测最佳反应条件。
这有助于化学工程师设计更高效和经济的生产过程。
总之，响应面分析在各行各业中都有着广泛的应用。
通过分析多个因素对关键输出变量的影响，响应面分析可以帮助我们理解驱动过程的关键因素，并优化工艺条件以达到最佳结果。
这种方法在提高产品质量、降低成本和提高生产效率方面具有巨大潜力。
响应面分析法讲解
响应面分析法讲解响应面分析法是一种常用的数学建模和优化方法，用于分析输入变量和输出变量之间的关系，并确定最优参数组合。
它是一种实验设计方法，通过对一系列试验数据进行回归分析，建立输入变量与输出变量之间的数学模型，从而预测最佳的输入参数组合，并对输出变量进行优化。
本文将对响应面分析法进行详细讲解。
1.设计试验矩阵：根据实际问题和研究目的，确定需要研究的输入变量和输出变量，并确定它们的取值范围。
然后使用设计试验软件，设计一组试验矩阵，包括输入变量的不同水平组合。
试验矩阵的设计要满足试验结果的可信度和可重复性。
2.进行实验：根据试验矩阵设计的参数组合，进行实验并记录输出变量的结果。
如果实验过程中存在误差和干扰，可以进行多次实验并取平均值，提高数据的准确性。
3.建立数学模型：根据实验数据，利用多元回归分析方法，建立输入变量和输出变量之间的数学模型。
常见的回归模型包括线性模型、二次模型、多次模型等。
选择合适的回归模型可以通过观察实验数据的散点图、残差图以及确定性系数等进行评估。
4.模型分析和优化：利用建立的数学模型，对模型进行参数估计和拟合，确定最佳参数组合，并对输出变量进行优化。
这一步可以通过数学方法进行求解，也可以通过计算机软件进行模拟和优化计算。
然而，响应面分析法也存在一些局限性。
首先，它基于一定的试验数据构建数学模型，模型的准确性和可靠性依赖于实验的设计和数据的质量。
其次，响应面分析法只能处理输入变量与输出变量之间的线性和二次关系，无法处理非线性和复杂的关系。
总之，响应面分析法是一种常用的优化方法，通过实验设计和数学建模，确定最优参数组合，并对输出变量进行优化。
它在科学研究和工程设计中具有广泛的应用，可以提高产品质量、改进生产工艺、优化制药工艺等。
在实际应用中，我们需要根据具体问题设置合适的试验矩阵，并选择合适数学模型进行分析和求解，以获得最佳的研究结果。
响应面分析
响应面实验考察的范围比较窄，如果不先确定存在最大响应值的区域的话，很有可能在响应面实验时无法得到最值。
在B&B 上有一篇文章就通过具体的实例证明了这一点：第一次响应面没有得到最值，经过分析发现考察区域本身不存在最值点。
经过进一步搜索后确定了一个存在最值的区域，再进行响应面实验就成功了。
最陡爬坡法就是一个经典的搜索考察区域、逼近最值空间的方法。
最陡爬坡法在运用中存在两个问题，一是爬坡的方向，二是爬坡的步长。
前者根据效应的正负就可以确定：如果某个因素是正效应，那么爬坡时就增加因素的水平；反之，即减少因素水平。
而对应爬坡步长，则要稍微复杂些。
以下是自己对软件使用的一些想法，挺凌乱的，怕日后忘了，先写下来：应用design expert 应注意的问题：在析因实验设计中，如果至少有一个是数量因子，则在分析中得到的fit summary 是不可靠的，不能应用其中suggest 的方程（线性/二次/三次等，一般来说suggest 都是一次方程），如何选择方程要尽量考虑以下几点：1. 尽量考虑较高次的方程2. 满足所选方程不会aliased（在方差分析里看）3. model 要显著（在方差分析里看）ck of fit 要不显著（在方差分析里看）。
5. 诊断项里的残差要近似符合正态分布。
特别是第四条，如果发现lack of fit 显著了，那么很可能是漏掉了某项交互作用，对于A B 两因素的二次方程而言，如果出现lack of fit ,考虑下是否漏掉A2B AB2 A2B2 等.只有当试验中有重复的点时，才能计算拟合不足。
对于响应面设计而言：由于一般的响应面设计就那几种，如2 因素，得到的方程就绝对不会含有A2B AB2 A2B2 这些项，这是因为响应面设计的实验点数太少，这些项就如同A3 B3 一样会被aliased 的。
总之两句话：对于响应面设计，在f（x）里的model比较简单，都是二次的，一般默认的那几个A, B , AB, A2 ,B2就0K 了。
响应面分析在设计实验中的应用
响应面分析在设计实验中的应用响应面分析（Response Surface Analysis）又称反应面分析，是一种应用数学方法探究多个自变量与一个因变量之间的关系，并通过建立统计模型来优化实验设计、预测响应值。
本文将从什么是响应面分析、响应面分析的步骤以及响应面分析在设计实验中的应用三个方面阐述响应面分析在设计实验中的应用。
一、什么是响应面分析响应面分析的基本思想是通过一系列实验观察和测量因变量Y在若干个自变量X的取值下的变化情况，建立样本观测数据与自变量之间的统计模型，进而确定实验的最优条件以获得期望的响应值。
在实际应用过程中，响应面分析常用于寻找多个因素对某个特定响应的最佳组合及其影响程度，以求达到最优响应值。
例如，响应面分析可以用于实验设计中的方案选择、优化、预测等方面。
二、响应面分析的步骤响应面分析的基本步骤包括确定自变量的范围和水平、设计试验方案、观测数据、建立响应面模型、检验模型、确定最优条件等。
因此，进行响应面分析应该依次完成以下步骤：确定自变量的范围和水平确定自变量的变化范围是响应面分析的第一步，这有助于确定探索范围。
自变量的水平应该设置到可能获得最大响应的范围。
这可以通过普查、案例分析、代替方法等方法确定。
设计试验方案设计优质的试验方案是实现决策结果优化的关键。
在响应面分析的试验设计中，需要考虑已知的自变量范围和水平，确定各个因素和响应变量之间的实验因素间关系图，并确定响应面模型的形式和分析方法等。
观测数据观测数据是响应面分析支持的基础。
在这一阶段，需要按照已经设计好的试验方案进行实验并记录数据。
在观测数据方面需要进行质量控制和数据分析，以保证数据得到很好的分析。
建立响应面模型响应面模型是对实验结果分析后的总结和表达。
其基本思想是根据已经观测到的数据，构建合适的回归模型。
常用的模型有一次到三次多项式、曲面、偏度-程度模型、正交多项式等。
建立的响应面模型要能够较好的适应实验数据的特征。
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响应面分析响应面实验考察的范围比较窄，如果不先确定存在最大响应值的区域的话，很有可能在响应面实验时无法得到最值。
在B&B上有一篇文章就通过具体的实例证明了这一点：笫一次响应面没有得到最值，经过分析发现考察区域本身不存在最值点。
经过进一步搜索后确定了一个存在最值的区域，再进行响应面实验就成功了。
最陡爬坡法就是一个经典的搜索考察区域、逼近最值空间的方法。
最陡爬坡法在运用中存在两个问题，一是爬坡的方向，二是爬坡的步长。
前者根据效应的正负就可以确定：如果某个因素是正效应，那么爬坡时就增加因素的水平;反之，即减少因素水平。
而对应爬坡步长，则要稍微复杂些。
以下是自己对软件使用的一些想法，挺凌乱的，怕日后忘了，先写下来：应用design expert应注意的问题:在析因实验设讣中，如果至少有一个是数量因子，则在分析中得到的fit summary是不可黑的，不能应用其中suggest的方程（线性/二次/三次等，一般来说suggest都是一次方程），如何选择方程要尽量考虑以下儿点：1.尽量考虑较高次的方程2.满足所选方程不会aliased（在方差分析里看）3.model要显著（在方差分析里看）ck of fit要不显著（在方差分析里看）。
5.诊断项里的残差要近似符合正态分布。
特别是第四条，如果发现lack of fit显著了，那么很可能是漏掉了某项交互作用，对于A B两因素的二次方程而言，如果出现lack of fit，考虑下是否漏掉A2B AB2 A2B2 等.只有当试验中有重复的点时，才能讣算拟合不足。
对于响应面设计而言：山于一般的响应面设讣就那儿种，如2因素，得到的方程就绝对不会含有A2B AB2 A2B2这些项，这是因为响应面设计•的实验点数太少，这些项就如同A3 B3 一样会被aliased的。
总之两句话:对于响应面设计，在f(x)里的model比较简单，都是二次的，一般默认的那儿个A, B , AB, A2 ,B2就OK 了。
对于含有数量因子的析因设计，如发现因子间存在二次关系，这个时候就要小心了，除了响应面里面的那儿个外，是否还存在A2B, AB2, A2B2等(判断标准就是上面5条)要注意的是，析因实验与响应面设讣的一个区别是:析因必须对每个因素的每个水平交义重复'次(N>=2),对于析因实验来说，不重复就无法分离交互作用和纯误差对响应变量的贡献。
而响应面只需对中心点重复\次(山响应面的方法而定)，其余的点做一次就够了。
lack of fit,失拟检验，评估模型的拟合度。
如果p值小于您选择的a水平，则证明模型未能与数据准确拟合。
您可能需要添加项，或者变换数据，以便更准确地为数据建模。
插值和拟合是统讣中经常用到的两种方法，是解决离散点近似符合某函数的问题实验或者实际测量得到一系列的点Al, A2, A3,…想要知道这些点近似符合哪个函数插值就是经过这些点，做出多项式函数或者其他函数，来作为这些点的近似函数而拟合就是尽量黑近这些点，做出多项式函数或者其他函数，来作为这些点的近似函数这两个的区别是:插值出来的函数肯定要过所有的点，也就是说所有的点都在这个函数上。
而拟合出来的函数不一定过所有的点，但所有的点到这个函数的距离的某个运算式是最小的，或者说拟合岀来的函数是所有近似函数中误差最小的那个。
失拟性就是反应拟合出来的函数与这些点相近程度的量如果拟合函数与这些点的误差太大，那这个函数是不能作为这些点的近似函数来用的，这叫做失拟。
响应面分析的一般策略是：1）用一阶模型求出响应面的近似坡度（slop） ;2）用最陡上升法（下降法）逼近最优区域;3）建立适合于局部的二阶（或更高阶）模型;4）模型的拟合不足（Lack-of-fit）检验;5）等高线（Contour Plot）分析和正则分析（Canonical Analysis） ;6）求最优解和作结论.所谓Ridge Analysis,本质上就是适用于二阶模型的〃最陡上升法〃•在上面提到的第二步里，其U的是通过不断探索一步一步地逼近最优区域;而岭分析则是当我们感到我们已处在最优区域或者离最优区域相当接近时才要做的工作.岭分析的LI的是anchor the stationary point in the region of the experiment.其输出是对应于与设讣中心之不同距离（R）的一系列坐标值（预测的响应值,各预测变量的取值）•描绘成图基本上有两张:一张是以预测响应值为纵坐标以R值为横坐标的曲线；巧一张则是以各预测变量（因子）的取值为纵坐标以R值为横坐标的曲线•如果上述第5步中得到的结论是,稳定点为鞍点（Saddle Point）,或者计算出的最优点远离实验区域（用R值度量），那么我们就可通过对上述二图中岭线的分析，找到实验区域中最合理的工作点，或者找到进一步实验的方向.说到这里,也许有人会说:MINITAB不是有Contour Plot和3D Surface Plot吗?看这两张图不就知道了？要知道,Contour Plot是二维的，要作一张这样的图就必须先将其它因子的取值固定下来•因此如果显著因子多了，就需要很多张图，而且将多个因子水平固定的做法,会使我们得不到准确的信息•另外,Contour Plot 只是图，其坐标值表达得也不够清晰.3D Surface Plot的道理也一样.-质量- SPC , six sigma, TS16949, MSA, FMEA, '0 f/ m,{ B; z9 K7 i+ jo U, z. 10 r MINITAB提供了做岭分析的矩阵计算工具，但遗憾的是仍缺少行列式计算工具(用来解线性方程组).所以，要使用MINITAB做岭分析是相当麻烦的.如果能配合使用一些数学软件如Maple就非常方便了.就我所知道的, U前只有SAS有完整的岭分析程序.最后推荐一点文献供大家参考.看懂这三个文献，就可以精通岭分析了. 1. Norman R. Draper： "Ridge Analysis" of Response Surface, Technometrics, Vol. 5, No. 4, 1963. 2. Roger W.Hoerl：Ridge Analysis 25 Years Later, AmericanStatistician, Vol. 39, No. 3, 1985. 7 j z4 G" L# V2 "3 1;V 3. Douglas C. Montgomery, Raymond H. Myers :Response Surface Methodology：Process andProduct Optimization Using Designed Experiments, Wiley- Interscience, 1995.其中笫三个为RSM 专著，只需看Ridge System, Canonical Analysis和Ridge Analysis儿个小节就可以了Lack of fit (LOF)是由design expert软件自动生成的，它和pure error没有联系，pure error与重复设计点有关，是重复设汁点误差的和。
lack of fit是非合理指数，如果它显著，说明对你的数据拟合度不好;相反，如果它不显著，说明对你的数据拟合效果较好。
F value与LOF和pure error有关，F value是LOF与pure error的比值。
如果某项訂F value趋近于1,说明该项忖不显著。
下面是赠送的儿篇网络励志文章需要的便宜可以好好阅读下，不需要的朋友可以下载后编辑删除〜-谢谢〜--出路出路，走出去才有路“岀路出路，走出去才有路。
”这是我妈常说的一句话，每当我面临困难及有畏难情绪的时候，我妈就用这句话来鼓励我。
很多人有一样的困惑和吐槽，比如在自己的小家乡多么压抑，感觉自己的一生不甘心这样度过，自己的工作多么不满意，不知道该离开还是拔地而起去反击。
你问我，我也不知道你应该怎么选择，人生都是自己的，谁也无法代替你做怎样的选择。
有一个和我熟识的快递员，我之前与他合作了三年。
最开始合作的时候，他负责收件和送件，我搬家的时候，他帮我安排过两次公司的面包车，有时候他送件会顺路把我塞在他的三蹦子里当货物送回我家。
他时常跟我提起在老家农村种地的生活，以及进城之前父母的担忧及村里人为他描绘的可怕的城里人的世界。
那时候的他，工资不高、工作辛苦、老婆怀孕、孩子马上就要出生了，住在北京很郊区的地方。
一定有很多人想说：“这还在北京混个什么劲儿啊〜”但他每天都乐呵呵的，就算把快递送错了也乐呵呵的。
某天，他突然递给我一堆其他公司的快递单跟我说：“我开了家快递公司，你看得上我就用我家的吧。
”我有点惊愕，有一种“哎呦喂，张老板好，今天还能三蹦子顺我吗”的感慨。
之后我却很少见他来，我以为是他孩子出生了休假去了。
再然后，我就只能见到单子见不到他了。
某天，我问起他们公司的快递员，小伙子说老板去上海了，在上海开了家新公司。
我很杞人忧天地问他：“那上海的市场不激烈吗，新快递怎么驻足啊〜”小伙子嘿嘿一笑说：“我们老板肯定有办法呗〜他都过去好儿个月了，据说干得很不错呢〜”“那老婆孩子呢，孩子不是刚生还很小吗，”“过去了，一起去上海了〜”那个瞬间，我回头看了一眼办公室里坐着的各种愁眉苦脸的同事，并且举起手机黑屏幕照了一下我自己的脸，一股“人生已经如此的艰难，有些事情就不要拆穿”的气息冉冉升起。
并不是说都跳槽出去开公司才厉害，在公司瞪着眼睛看屏幕就是没发展，我是想说，只有勇气才能让自己作出改变。
我们每个人都觉得自己越活越内向，越来越自闭，越长大越孤单，以至于滋生7 “换个新环境，我这种性格估讣也不会跟其他人相处融洽，所以还是待着忍忍凑合过算了”的思想感情。
与其说自己自闭，其实就是懒，不想突破自己好不容易建立起来的安全区域。
于是大家都活在了对别人的羡慕嫉妒恨与吐槽抱怨生活不得志中，搞得刚毕业的学生都活得跟30岁一样。
《拒绝平庸》里有一句话:很多时候我们为什么嫉妒别人的成功,正是因为知道做成一件事不容易乂不愿意去做，然后乂对自己的懒惰和无能产生愤怒，只能靠嫉妒和诋毁来平衡。
其实走出去不一定非要走到什么地方去，而是更强调改变自己不满意的现状。
有人问我那你常说要坚持，天天跑岀去怎么坚持，其实要坚持的是一种信仰，而不是一个地方，如果你觉得一个地方让你活得特别难受，工作得特别憋屈，除了吐槽和压抑没别的想法，那就要考虑走出去。
就像歌词里说的：“梦想失败了，那就换一个梦想。
”不能说外面都是大好前程，但肯定你会认识新的人，有新的机会，其至改头换面重新做人。