数学：17.2《分式的运算》(第2课时)课件(华东师大版八年级下)
华师大版八年级数学下册17[1].2.1分式的乘除法课件PPT
![华师大版八年级数学下册17[1].2.1分式的乘除法课件PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/f1398003915f804d2a16c122.png)
1 ax
（*）
6 8
a y
2y2 3a 2
;
（*）ab2 3a2b2 ; 2c2 4c
（3）130yx
6y2 5x2
；
注意：计算结果要化为最简分式或整式
例2、计算：
x x
2 3
x2 x2
9 4
分子、分母是多项 式时，先将分子、 分母分别分解因式，
思考：你能用字母表示上述运算法则吗？
ac bd
ac bd
a c ac b d bd
a c a • d ad b d b c bc
分数的乘除法则：
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
你会用语言叙述一下吗？
分数乘分数，用分子的积做积的分子， 分母的积做积的分母；
a 1 a2 4 a2 4a 4 a2 1
a 1 (a 2)2
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
分式的分子和分 母是多项式，先 要对分子和分母
进行因式分解
a2 (a 2)(a 1)
约分化为最 简分式
练习P8
1.计算
（2）
x2 4y2 3xy3
a2 (1) b3
2b2 3a
a2 2b2 b3 3a
2a 3b
(2)
a2 b3
a 2b
a2 b3
2b a
a2 2b b3 a
2a b2
例1、计算：
例题讲解与练习
（1）
八年级数学下册 17.2.1 分式的乘除 华东师大版
l 2r
b 2r
lb 4r2
（个）
易拉罐的总体积为:
lb 4r 2
•r 2h, 纸箱的容积为 lbh ,
所以利用率为：
L
lb 4r 2
• r 2 h
lbh
r
lb•r2h
79%
4r2•lbh 4
b
答：纸箱空间的利用率
约为79%.
做一做： 在一个长为36cm,宽为24cm的长方形中，画 如图排列的圆，圆的半径为3cm，则可画多少个圆？
长方体容器的高为 V , ab
水高为 V • m ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的 m
b
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的( a b )倍. mn
口答：
( 1 ) 4 a 2 b 2ab
2a
(2 ) (b a )2 a b
2(a b)
2
(3)
a2 a2
b2 ab
ab a
(4 )
(a (b
b )( b a )( c
c )( a a )( c
c b
) )
1
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少? n
计算 例1 （1）
7b 6a2
•
8a3 7b2
（2）2ab
3b2 a
（3） a2a26a2a9aa2234a
（4）
m2 16 m2 4m 123m
如同： 4 1 4
八年级数学下册17.1分式及其基本性质课件华东师大版
在烹饪中，我们经常需要将食材等量分配；在时间管理中，我
们也会将一天的时间分成若干个时间段。
分数在商业中的应用
02
在商业中，分数的应用也十分广泛，例如折扣的计算、利息的
计算等。
分数在科学实验中的应用
03
在化学、物理等科学实验中，我们经常需要使用分数来表示物
质的浓度、比例等。
分式在数学建模中的应用
分式在解决实际问题中的应用
分式的乘方
分式乘方法则
$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$
注意事项
分式的乘方运算后，要进行约分。即：$frac{a^n}{b^n} = frac{a}{b} times frac{a}{a} times ldots times frac{a}{a}$（共n个）
04 分式方程及其解法
利用加减消元或代入消元的方法， 消去多元分式方程中的多个未知 数，得到一个或多个一元分式方 程，然后求解得到未知数的值。
参数方程法
利用参数方程表示未知数，通过 消去参数得到一个或多个一元一 次分式方程，求解得到未知数的
值。
05 分式在实际生活中的应用
分数在日常生活元一次分式方程的解法
去分母法
将分式方程转化为整式方 程，通过求解整式方程得 到分式方程的解。
换元法
通过引入新的变量来消去 分母，将分式方程转化为 整式方程。
参数方程法
利用参数方程表示未知数， 通过消去参数得到一元一 次方程，求解得到未知数 的值。
一元二次分式方程的解法
公式法
配方法
利用一元二次方程的求根公式，求解 一元二次分式方程。
分式的乘除法
分式乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为分子， 分母的积作为分母。即：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$
华东师大版八年级数学下册电子课本
第17章分式 (2)§17.1 分式及其基本性质 (2)1.分式的概念 (2)2.分式的基本性质 (3)§17.2分式的运算 (5)1.分式的乘除法 (5)2.分式的加减法 (6)阅读材料 (9)§17.3可化为一元一次方程的分式方程 (10)§17.4零指数幂与负整指数幂 (12)1.零指数幂与负整指数幂 (12)2.科学记数法 (13)小结 (14)复习题 (15)第17章 分 式现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：326306=-+xx这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.§17.1 分式及其基本性质1.分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元；形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中 A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）, 即有有理式 整式，分式.例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33yx -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）322+-x x .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.2.分式的基本性质在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质.类似地，分式有如下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 例3 约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x 分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.解（1）4322016xyy x -＝－y xy x xy 544433⋅⋅＝－y x 54. （2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.例4 通分（1）ba 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xyx +21.分析 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.例如第（1）小题中的两个分式ba 21和21ab，它们的最简公分母是a 2b 2. 解 （1）ba 21与21ab 的最简公分母为a 2b 2，所以b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22ba a. （2）y x -1与yx +1的最简公分母为（x -y ）(x +y )，即x 2－y 2，所以 y x -1＝))((1y x y x y x +-+⋅）（＝22y x yx -+， y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-⋅＝22yx yx --. （3）因为 x 2－y 2＝________________,x 2＋xy ＝________________, 所以221y x -与xy x +21的最简公分母为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，因此221yx -＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， xyx +21＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.练 习 1. 约分：（1）2232axyyax ； （2）)(3)(2b a b b a a ++-； （3）32)()(a x x a --； （4）y xy x 242+-.2. 通分： （1）231x ，xy 125； （2）x x +21，xx -21. 3. 军训期间，小华打靶的成绩是m 发9环和n 发7环，请问，小华的平均成绩是每发多少环？ 习题17.11. 用分式填空：（1） 小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是＿＿＿＿千米/时；（2） 一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，则该货车的平均速度为＿＿＿＿千米/时.2. 指出下列有理式中，哪些是分式？x 1， 21（x +y ）， 3x ， xm -2， 3-x x ， 1394y x +3. 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 21； （2）22+-x x ； （3）142++x x ； （4）534-x x .4. 通分：（1）ab c 、bc a 、ac b ； （2）xx +21，1212++-x x .5. 某机械厂欲成批生产某种零件，第一道工序需要将一批长l 厘米、底面半径为2r 厘米的圆钢锻造成底面半径为r 厘米的圆钢.请问锻造后的圆钢长多少厘米？§17.2 分式的运算1.分式的乘除法试一试 计算：（1）a b b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷.解 （1）a b b a 32232⋅=a b b a 32322⋅⋅=b a32.（2）b a b a 232÷=2232a b b a ⋅=22ba.概括分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222x b yz a z b xy a ÷.解 （1）x b ay by x a 2222⋅=x b by ay x a 2222⋅⋅=33ba .（2）222222x b yz a z b xy a ÷=yz a x b z b xy a 222222⋅=33z x .例2计算：493222--⋅+-x x x x . 解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x .思 考怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）（m n ）3 （2）（mn）k （k 是正整数）（1）（mn ）3 =m n m n m n ⋅⋅＝)()(m m m n n n ••••＝________； （2）（m n ）k =个k m n m nm n ⋅⋅⋅＝)()(m m m n n n •••••• ＝___________. 仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.练 习 1.计算：（1）c a a b ⋅； （2）y x xy xy y x 234322+⋅-； （3）2226103x y x y ÷； （4）2221x x x x x +⋅-. 2.计算：（1）（x y 2-）2 ； （2）（22ca-）33.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时；铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a 、b 、s 、m 的分式表示）2.分式的加减法试一试计算：（1）aa b 2+； （2）ab a 322-.解（1）a a b 2+=a b 2+（2）ab a 322-=b a a b a b 2232-=b a a b 232- 概括同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.例3计算：xyy x xy y x 22)()(--+. 解xy y x 2)(+－xy y x 2)(-＝xyy x y x 22)()(--+＝xyy xy x y xy x )2()2(2222+--++＝xyxy4＝4.例4 计算：1624432---x x . 分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到162-x =)4)(4(-+x x,所以最简公分母是)4)(4(-+x x .解 1624432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x＝)4)(4(24)4(3-+-+x x x＝)4)(4(123-+-x x x＝)4)(4()4(3-+-x x x＝43+x . 练 习 1. 计算：（1）a a 21+； （2）ab ab 610-； （3）b a b b a a +++； （4）ab b b a a －+-. 2. 计算：（1）v u 11+； （2）24a ba b -；（3）a a a +--22214； （4）224-++a a .习题17.2 1. 计算： （1）nxmymx ny ⋅； （2）y x y x 28712÷； （3）x x x x x x +-÷-+-2221112； （4）223⎪⎭⎫⎝⎛-a b . 2. 计算：（1）a c b a c b ++-； （2）bc a c -； （3）xx -++1111； （4）112---x x x . 3. 计算：（1）323111x x x x⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121. 4. 林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家出发迟了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达学校的时间和往常一样？ 5. 周末，小颖跟妈妈到水果批发市场去买苹果.那儿有两种苹果，甲种苹果每箱重m 千克，售a 元；乙种苹果每箱重n 千克，售b 元.请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？阅读材料历史上的分数运算法则（1）最早的分数运算法则 我们伟大的祖国，作为世界四大文明古国之一，在世界数学发展的历史长河中，曾作出过许多杰出的贡献，远远走在世界的前列.许多光辉的成就，在世界数学史上享有崇高的荣誉.分数运算法则的出现就是我们引以为荣的成就。
八年级数学下17.2.2分式的加减法(二)教案华东师大版
§17.2.2 分式的加减法（二）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
2、会进行简单的分式四则混合运算。
能灵活运用运算律简便运算。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的数学思想。
（二）能力目标：1、.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力。
，2、培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.。
（三）情感与价值观目标;1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2. 进一步培养学生严谨的治学态度，实事求是的精神。
●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.●教学方法启发、探索相结合 讲练结合●教学过程一、复习引入：1、 回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？2、 分式的乘除运算主要是通过 （ ）进行的，分式的加减法主要是通过（ ）什么进行的。
3、分数的混合运算法则是 ，分式的混合运算法则是类似分数的混合运算法则即：先算（ ），再算（ ），最后算（ ），有括号先算（ ）里的。
4、计算：（1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a ;解：（1）31-x －31+x =)2)(2()2(1+-+-a a a =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =)2)(2(1+---a a a=9)3()3(2---+x x x =962-x =－)2)(2(1+-+a a a 二、典型例题探究 ：例1、2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-例2、用两种方法计算：（23-x x －2+x x ）·x x 42-. （引导学生分析运算顺序，并说解法。
数学八年级下华东师大版17.1分式及其基本性质(2)课件
（２）a
2 a
4a 2
4
4
解：（１） 8ab2c
12 a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc
3a （根据什么？）
（
2
）a 2 4a 4
a2 4
(a (a2
2)2 4)
(a 2)2 (a 2)(a 2)
a a
2 2
像这样把一个分式的分子与分母的 公因式约去，叫做分式的约分.
例1、下列代数式中，哪些是整式？
哪些是分式？
3 b 3x 2y 1
2 a 1 ab
x
2a 3b
a
5
b
a 1、分式 b的分母中的字母能取任
何实数吗？为什么？
2X-3 2、分式 X+2 中的字母X呢？可以 怎样取值呢？
（归纳）分式的意义： 1、分式中含有字母； 2、字母的取值不能使分母为零，当分母的值
（a1米），面则积它为的8平另方一米边的长a8长为方__形__一_边__长_
米；
S=8 ?
a
P
（2）买一箱苹果共计p元，若m苹果 售价是每千克m元，则此箱苹果共 有______千克
（3）双山的经济以生态为特色,双山某 村委在P平方米的鱼塘里放了1500条 鱼苗.你能用代数式表示该鱼塘平均
每平方米有15多00少条p鱼 苗1吗5p0?0
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式 分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：（1）约分前后分式的值要相等。 （2）约分的关键是确定 分式的分子和分母的公
因式。 （3）约分是对分子、分母的 整体进行的，也就
初中数学八年级下华东师大版17.2分式的运算-17.2.2分式的加减法教案1
17.2.2 分式的加减法教学目标1. 使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算.2. 通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力.3. 教学重点 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法.教学难点 分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用.（一）实践与探索11. 回忆：同分母的分数的加减法2. 类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.3．例1：计算：（1）xy y x xy y x 2)(2-++）（；（2）xy y x xy y x 22)()(--+.（3）22y x x -－22xy y - 解（1）xy y x xy y x 22)()(-++ ＝ xyy x y x 22)()(-++ ＝ xy y xy x y xy x 222222+-+++ ＝ xy y x )(222+（2）xy y x 2)(+－xyy x 2)(- ＝xy y x y x 22)()(--+ ＝ xy y xy x y xy x )2()2(2222+--++ ＝ xyxy 4 ＝4. 提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题.4.练习：课本练习1.复习分数的加减法法则类比引出分式的加减法法则，学生尝试解题并自己总结注意事项.（1）符号问题（2）结果应化为最简分式或整式.指名板演.(二)实践与探索2 二、异分母分式的加减法1． 回忆：异分母分数的加减法计算： 1132523666+=+= 2.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.通分时，最简公分母由下面的方法确定：① 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；② 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；③ 分母是多项式时一般需先因式分解.异分母分式 的加减法同分母分式 的加减法 分母不变 分子相加通分 法则3．例2 计算：（1）231x ＋x 43； （2）1624432---x x . 解 （1）231x ＋x 43 ＝22129124x x x + ＝21249x x + （2）因为最简公分母是______________， 所以1624432---x x ＝_______＝_____________＝_________-. 4．练习：课本练习2（1、2、3小题）5.例3：计算 2a ab a b--- 解：原式=6.练习：计算（1）211a a a --- （2）422a a +-+ （3）211111x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭（4）111()()()()()()a b a c b c b a c a c b ++------ 复习分数的加减法法则类比引出异分母分式的加减法法则(三)小结与作业异分母分式的加减法步骤：1. 正确地找出各分式的最简公分母.求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的.取这些因式的积就是最简公分母.2. 准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式.3. 用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.4. 公分母保持积的形式，将各分子展开.5. 将得到的结果化成最简分式（整式）.作业：课本2、3、4.（四）板书设计分式的乘方分式的乘除法 约分 例分式运算同分母分式的加减法异分母 通分（五）教学后记222222()())1()a a b a a b a b a b a b a b a b a a b b a b a b ++-+=-=------==--。
华东师大版八下数学1.1分式课件
ab a
3x2 y 5
ab 1 (3x 4y) ab 7
整式
分式
a
１.把式子a÷(b＋c)写成分式是__b＋__c __
２.判断题 (1)式子 x－5
3
中因含有分母,所以是分式.( × )
(2)式子
A B
叫分式.
( ×)
探索与发现（求代数式的值） …
x … -2 -1 0 1 2
x
x-2 …
x-1
教学课件
数学 八年级下册 华东师大版
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
16.1.1 分式
1、分数
2 3
表示____÷____的商，
那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为_________.
代数式
6 x
,
30－6 2x
,
s a
,
p m－n
这些代数式有什么共同特征?
分母中含有字母.
什么叫分式?
2
2x 1 5b c 7
(5)3x2 1, (6) 2a , (7) 2a 1 b, (8) 6 3a 3 2
解: 属于分式的有（2）、（3）、（6）
为什么其他的不是分 式？判断的关键什 么？
分母含有字母是分式，分母不含字母是整式。
练习1：判断下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
3 2
2 x
母.如果分母不含字母,就是整式;如果分母含有字母,
就是分式,与分子是否含字母无关.
2.分式有意义，无意义，分式的值是零的条件
归纳：对于分式
A B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。