表面积的变化.
《表面积的变化》备课教案
《表面积的变化》备课教案一、教学目标：1. 让学生理解表面积的概念，掌握计算简单几何图形表面积的方法。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习、交流分享的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 表面积的概念：物体表面的总面积。
2. 计算简单几何图形表面积的方法：正方体、长方体、圆柱体等。
3. 表面积的变化：切割、拼接、变形等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握计算简单几何图形表面积的方法，理解表面积的变化规律。
2. 教学难点：表面积的变化分析，空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究、合作学习。
2. 利用实物、模型、多媒体等教学辅助工具，直观展示几何图形的表面积变化。
3. 组织课堂讨论，培养学生的交流分享和合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的物体，引导学生关注物体的表面积，引发对表面积的思考。
3. 课堂讲解：讲解正方体、长方体、圆柱体等几何图形的表面积计算公式，分析表面积的变化规律。
4. 实例分析：通过实际案例，让学生分析表面积的变化原因，培养学生解决实际问题的能力。
5. 课堂练习：设计练习题，让学生运用所学知识计算不同几何图形的表面积，巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固表面积的计算方法。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，调整教学方法，提高教学质量。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、作业批改、课堂练习等多种方式进行评价。
2. 关注学生在自主探究、合作学习过程中的表现，评价学生的空间想象能力、分析问题解决问题的能力。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自信心和自主学习能力。
七、教学拓展：1. 引导学生关注生活中表面积的应用，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 组织学生进行几何图形创意设计，提高学生的空间想象能力和创新能力。
3. 推荐学生阅读相关数学故事、数学历史，培养学生的数学兴趣。
表面积的变化教学反思10篇
表面积的变化教学反思10篇表面积的变化教学反思1片段一：师：请你用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体。
（学生动手操作）师：操作后思考：①拼成的长方体体积与原来两个正方体体积和有没有变化？②拼成的长方体表面积与原来两个正方体的表面积和，有什么变化？学生交流，教师板书：重叠1次，表面积减少2个面。
师：那么重叠2次，表面积会减少几个面？重叠3次、4次呢？这样的结论是不是正确呢，请你先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。
正方体的个数2345拼接的次数减少了原来几个面的面积交流讨论：你从中发现了什么规律？生1：拼接的次数乘2就等于减少的面积。
生2：正方体的个数减去1就等于拼接的次数。
生3：正方体的个数减去1的差乘2就等于减少的`面积。
生4：就是这些小正方体必须排成一列。
师生共同小结：（正方体的个数－1）2＝减少面的个数反思：学生答案是五花八门，有些甚至出人意料，但可以看出他们都在认真思考，积极动脑。
由此看来，学生需要老师的鼓励，需要充分展示自己才华的舞台。
想想自己平时在这方面可能做的还不够，今后应每堂课给予学生这样的机会，那样必然会出现精彩纷呈的局面。
片段二：出示题目：把10个火柴盒包成一包，怎样包装最省材料？师：题目问哪一种包装方法最省料？实际上就是比的什么？生：比哪一种长方体的表面积最小。
师：怎样判别拼成的长方体的表面积是大还是小？生1：数一共减少了多少个面，减少的面的面积大而且要尽量的多。
生2：数外面还有多少个面。
生3：量一量，算出表面积。
师：我们先不用量量算算的方法，而要凭眼睛去看看数数，现在用10个火柴盒拼成的大长方体，你们觉得是数减少的面容易，还是数外面留下的面容易。
生：数外面的容易。
师：现在手中只有10个火柴盒，一次摆一种，每摆一种，就记下三种面的个数，填在表中。
师：请同学们四人一组，摆出不同的长方体，并把每次大中小三种面的个数情况记下来。
最后进行比较，看看哪一种摆法表面积最小。
生：自由活动，摆、记、比。
《表面积的变化》课件
长方体：展开为六个长方形，折叠为长方 体
圆柱体：展开为两个圆形，折叠为圆柱体
圆锥体：展开为扇形，折叠为圆锥体
球体：展开为多个三角形，折叠为球体
组合立体图形：展开与折叠方割物体：将物体分割成两部 分或多部分
切割方式：直线切割、曲线切 割、斜线切割等
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表面积的变化
汇报人：PPT
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 表面积的概念 2 表面积变化的常见情况 3 表面积变化规律 4 表面积变化的应用 5 表面积变化的注意事项 6 表面积变化的未来发展
表面积的概念
定义
计算方法：通过测量物体的 长、宽、高，然后计算长方 体的表面积
规律总结
物体表面积的变化与物体的形状、 大小和位置有关
物体表面积的变化与物体的材质 有关
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
物体表面积的变化与物体的运动 状态有关
物体表面积的变化与物体的温度 有关
公式推导
• 基本公式：S=πr^2
• 推导过程： a. 假设一个球体的半径为r，则其表面积为S=πr^2 b. 当半径变为 r+dr时，表面积变为S+dS=π(r+dr)^2 c. 计算dS=π(r+dr)^2-πr^2，得到 dS=2πr(dr)+π(dr)^2 d. 因此，表面积的变化量dS=2πr(dr)+π(dr)^2
数学问题中的应用
几何图形的表面积计算 立体图形的表面积计算 平面图形的表面积计算 曲面图形的表面积计算
科学实验中的应用
化学实验：测量反 应物和生成物的表 面积，以确定反应 速率和反应条件
6表面积的变化
教师学生姓名填写时间年级小六学科数学上课时间阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学难点掌握有关几何体表面积的变化规律，并解决一些简单实际问题教学过程一、表面积的变化规律1.正方体表面积变化规律计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。
观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积表面积的变化正方体表面积变化规律小结：（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。
（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积2.长方体表面积变化规律用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。
发现：（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。
（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。
追问：指一指，少的两个面在哪？看着直观图想象一下少了哪两个面提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？（3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大）算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？3.灵活运用规律二、全课小结正方体表面积变化规律（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以了。
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。
（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的面积长方体表面积变化规律（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。
表面积变化ppt课件
压力对表面积变化的影响
压力对液体表面的影 响
压力会对液体表面产生压缩或拉 伸作用，导致液体表面的形状发 生变化。
压力对物体表面积变 化的影响
当物体从液体中分离时，随着压 力的变化，液体的表面形状也会 发生变化，从而影响物体表面积 的变化。在一定范围内，随着压 力增大，物体表面积可能会减小 。
压力对表面能的影响
感谢您的观看
结果分析
对模拟结果进行分析，包括物理过程的分析、参 数影响的分析等。
应用
将模拟结果应用于实际问题的解决，如材料科学 研究、工业设计等领域。
06 表面积变化的研究展望
研究现状与存在问题
研究现状
目前对表面积变化的研究已经涉及多个 领域，包括材料科学、生物学、环境科 学等。研究者们通过对不同材料的表面 积进行测量，以及研究生物体表面积的 变化，取得了一些重要的研究成果。
VS
存在问题
尽管取得了一定的进展，但仍存在一些问 题需要解决。例如，对于某些材料的表面 积测量，目前缺乏精确的方法和技术；对 于生物体表面积的变化，仍需进一步探究 其与生理功能之间的关系。
研究趋势与未来发展方向
研究趋势
随着科学技术的发展，未来的研究趋势将更加注重跨学科的合作和研究方法的创新。例如，结合生物学和材料科 学的知识，研究生物体在不同环境下的表面积变化及其与生态和环境的关系；同时，利用先进的计算技术和实验 设备，深入研究材料表面积的微观结构和性能。
表面积变化的计算机模拟实现
建立模型
建立表面积变化的物理模型，包 括表面积变化的数学模型、物理
方程等。
选择合适的算法
根据模型的特点，选择合适的数 值计算算法，如有限元法、有限
差 完成表面积变化的计算机模拟程
数学实践活动表面积的变化
实践活动目的
培养学生的动手能力 和数学思维能力。
提高学生解决实际问 题的能力。
帮助学生理解几何形 状的变换和表面积的 变化关系。
02
表面积的基本概念
表面积的定义
总结词
表面积是指物体表面的总面积。
详细描述
表面积是指一个物体所有外表面占据的面积总和。对于封闭的几何体，表面积 是指其外部边界的面积。
建筑设计
在建筑设计过程中，通过对建筑结构 进行合理的拼接与分割，可以优化建 筑表面积，提高建筑的保温、通风和 采光性能。
包装工程
机械制造
在机械制造领域，通过对零部件进行 合理的分割和拼接，可以提高生产效 率、降低成本并优化产品性能。
在包装设计领域，通过对产品进行合 理的分割和拼接，可以减少包装材料 的使用，降低成本并提高环保性。
04
实践活动：动手操作与观察
准备工具与材料
剪刀：用于裁剪纸张。
纸张：不同颜色、大小和形 状的纸张，用于制作不同形
状的立体模型。
01
02
03
胶水或双面胶：用于粘贴纸 张。
直尺：用于测量长度和宽度。
04
05
计算器：用于计算表面积。
实践活动步骤
2. 制作模型
使用纸张按照所选模型的尺寸 进行裁剪和粘贴，制作出立体 模型。
数学实践活动：表面积的 变化
• 引言 • 表面积的基本概念 • 表面积的变化规律 • 实践活动：动手操作与观察 • 结论与思考
01
引言
主题简介
01
表面积的变化是数学中一个重要 的概念，它涉及到几何形状的改 变和表面积的增减。
02
通过实践活动，学生可以直观地 理解表面积的变化，加深对数学 知识的理解和应用。
《表面积的变化》说课稿
《表面积的变化》说课稿◆您现在正在阅读的《表面积的变化》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《表面积的变化》说课稿【教材分析】本课教学内容是在学生掌握了长方体特征、表面积计算以及多个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略，是《问题解决》单元的一个教学内容。
教材把这一教学内容安排在本单元，主要意图是通过这种与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力，并在解决生活实际问题的过程中，培养学生有序思维能力、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。
包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设包装的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。
同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。
【学生分析】1．学生已有的知识基础在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积，掌握了由多个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。
2．学生已有的生活经验学生过生日时都得到过生日礼物，也曾经为同伴或家人准备过礼物，接触过礼品的包装，知道包装纸的大小不仅与价格有关，也能清楚地意识到用包装纸包装起来的部分就是物体的表面积。
3．学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究学生在探究由4个至多个相同的长方体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性。
小组合作的学习方式应当是本课内容的最佳路径，学生可以在小组学习中充分体现解决拼摆方法的多样化，对于策略的最优化，存在更大的困难，这时需要教师发挥引导作用，带领全班学生通过比较六种拼摆、叠放方法，得到最相近的两种方法（即六个大面重叠或四个大面四个中面重叠），引发争论，再让学生通过观察实物、计算、说理推导、比较数值等多种方法结合具体事物，得到最优策略。
《表面积的变化》练习题及答案
第12课时表面积的变化不夯实基础，难建成高楼。
1. 一个长方体的长是5分米、宽是4分米、高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是( )平方分米，最大的一个面的面积是( )平方分米，它的表面积是( )平方分米。
2. 一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是( )。
3. 把一个六面都涂上颜色的正方体木块切成大小相同的小正方体(如图)，每个小正方体最多会有( )面涂上颜色；没有涂上颜色的小正方体有( )块。
4. 把4个体积都是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方厘米？请你动手拼一拼，画出示意图。
5. 把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加多少平方厘米？这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？请你画出示意图再解答。
重点难点，一网打尽。
6. 用一块长16分米，宽8分米的长方形铁皮，做一个无盖的长方体容器。
(1)如果在四个角上各剪去一个边长为2分米的正方体铁皮后通过弯曲做成容器，那么这个长方体容器的容积是多少升？(2)如果做成长方体容器的底面是边长为8分米的正方形，就要将这块长方形铁皮通过截剪后焊接，请在图中画出这样做的截剪图，这时做成的长方体容器的容积是多少升？(3)比较这两种不同的做法，哪一种方法做成的长方体的容积大？大多少升？7. 把体积是1立方分米的正方体木块，切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切割成多少块？把这些小正方体一个接一个地排成一行，长多少米？8. 一根长方体木头的长是20厘米、宽是10厘米、高是8厘米，从这根木头上切下一个最大的正方体后，你能求出剩下部分的表面积是多少平方厘米吗？举一反三，应用创新，方能一显身手！9. 一个长方体，相对的两个面是边长为3.5分米的正方形，按下图所示切成4块后，表面积增加了424.5平方分米，你能求出原长方体的体积吗？第12课时1. 12 20 942. 16平方分米3. 3 84. 略5. 图略。
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表面积的变化
上海市三新学校唐连青
教学目标：
知识与技能
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。
2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
过程与方法
1、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
2、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
情感与态度
通过主动参与学习过程，获得积极得情感体验
第一课时
一、复习旧知
（1）1立方厘米的正方体它的棱长和一个面的面积各是多少？
1立方分米呢？
（2）长、正方的表面积如何计算？
二、寻找规律：
学生通过观察、操作、交流后发现：它们的体积没有发生变化，但表面积发生了变化。
两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。
即拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。
2、动手操作，边拼边观察，并填写表格，逐步发现规律。
发现：原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积=拼成的长方体的表面积。
三、练习巩固
2×2×4=16（cm2）
2、小组讨论
交流三种方案：
1、2×（3×2+2×2+3×2）=32（dm2）
2、2×（1×2+2×6+6×1）=40（dm2）
3、2×（1×3+4×1+3×4）=38（dm2）
1、3×2×2+2×1×4+3×1×4=32（dm2）
2、2×1×2+3×1×4+2×3×4=40（dm2）
3、3×1×2+2×1×4+3×2×4=38（dm2）
小结：比较表面积大小有两种方法，一种是通过计算，一种是通过观察图形的特点，把面积最大的面重叠起来，这样包装纸最省。
方法一的表面积：3×2×2+2×1×6+3×1×6=42（平方分米）
方法二的表面积：（2+1）×3×2+3×2×2+（2+1）×2×2=42（平方分米）
引导观察、比较、交流：“为什么这两种包装纸最省？”
小结：
1、要使包装纸最省，只有将面积最大的面重叠在一起，即尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起。
2、第二种方法中，因为长方体的长、宽、高数据比例较特殊，所以使用这种方法。
还是要根据特定的尺寸选择不同的包装方法。
四、课堂总结
课后反思：通过学生动手操作、媒体的演示，学生能很顺利地完成P53页上的表格，但是在追问如果正方体个数为12个、30个、50个呢？学生顿时觉得困惑，此时有学生说找规律。
A说：拼成长方体后减少的正方形面的面积依次增加2个，原来正方体的表面积之和依次增加6平方厘米，拼成的长方体的表面积依次增加4平方厘米，B说：如果按这样的规律要知30个的情况必须先知29 、28…..太麻烦。
这时我马上引导他们如果找到什么和什么的关系就能直接求出所求问题，学生们在我的启发下很快的找到了正方体的个数减一差的二倍就是拼成长方体后减少的正方形面的面积数，正方体个数乘六就是原来正方体的表面积之和，原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积=拼成的长方
体的表面积。
按照这规律学生们很快知道50个、N个的情况。
从而培养了学生观察能力，从具体到抽象他们的思维也得到了训练。
由于探究比较费时，故整堂课的内容无法完成，如果把巩固练习的2删去，增加以下两题也许会更适应班级情况。
（1）把一个长4.8分米的长方体切成4个大小相等的正方体。
这四个正方体总面积比原来的长方体的表面积增加了多少平方分米？（2）把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少162平方厘米，求拼成的长方体的体积？。