2018年高考南通市数学学科基地密卷(7)

2018年高考南通市数学学科基地密卷(7)

高三数学试卷 第 1 页 共 32 页

2018年高考模拟试卷（7）

南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1． 复数i z a =+（a ∈R ，i 是虚数单位），若2

z 是实数，

则实数a 的值为 ▲ ．

2． 在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为射

线Ox ，点()12P -，在其终边上，则sin α 的值为 ▲ ．

3． 设全集U 是实数集R ，{}3M x x =>，{}2N x x =>，

则图中阴影部分所表示的集合为 ▲ ．

4． 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行 统计，

若

某高校

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 频率

组距 视力

0.25

0.50 0.75 1.00

1.75

（第4题）

（第3题）

U

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AE →＝2ED →，DF →＝FC →，则AF BE ⋅的值为 ▲ ． 10．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则2114

S S

= ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y kx =被

圆2

222310

x

y mx m +--+-=

截得的弦长是定值（与实数m 无关），则实数k 的值为 ▲ ．

12．在△ABC 中，cos 2sin sin A B C =，tan tan 2B C +=-，则tan A 的值为 ▲ ．

13．设F 是椭圆22x a ＋2

4

y ＝1(a ＞0，且a ≠2)的一焦点，长为3的线段AB 的两个端点在椭圆上移动．则当AF ·

BF 取得最大值时，a 的

值是 ▲ ． 14．设函数

2172 2 044()()3 0k x x f x g x k x x x ⎧+⎛⎫

-+⎪⎛⎫ ⎪==-⎝⎭

⎨ ⎪⎝⎭⎪>⎩

≤，，

，，，其

中0k >．若存在唯一的整数x ，使得()()f x g x <，则实数k 的取值范围是 ▲ ．

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（第16题）

B 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)

在△ABC 中，A 为锐角，且3

sin 5A =．

（1）若2AC =，65

BC =，求AB 的长； （2）若()1tan 3A B -=-，求tan C 的值．

16．(本小题满分14分)

如图，在三棱锥P ABC -中，AC BC =，点D 在AB 上，点E 为AC BC //平面PDE ． （1）求证：//DE 平面PBC ；

（2）若平面PCD ⊥平面ABC ，

求证：平面PAB ⊥平面PCD ．

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17．(本小题满分14分

设1

l ，2l ，3l 是同一平面内的三条平行直线，1

l

与2

l 间的距离是1 m ，2

l 与3

l 间的距离

是2 m ，△ABC 的三个顶点分别在1

l ，2l ，3

l ．

（1）如图1，△ABC 为等边三角形，求△ABC 的边长；

（2）如图2，△ABC 为直角三角形，且B 为

直角顶点，求4AB BC +的最小值．

18．(本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系xOy 中，设P 为圆O ：

222

x y +=上的动点，过P 作x 轴的

B

C A l

l l

图1

B C l

l

l

图2

A

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垂线，垂足为Q ，点M 满足2PQ MQ

=．

（1）求证：当点P 运动时，点M 始终在一个确定的椭圆上；

（2）过点T ()2()t t -∈R ，作圆O 的两条切线，切

点分别

为A ，B ．

① 求证：直线AB 过定点（与t 无关）； ② 设直线AB 与（1）中的椭圆交于

C ，D

两点，求证：AB

CD

19．(本小题满分16分)

设等差数列{}n

a 是无穷数列，且各项均为互

不相同的正整数，．

（1）设数列{}n

a 其前n 项和为n

S ，1n

n

n

S b

a =

-，*

n ∈N ．

① 若2

5

a

=，5

40

S

=，求2

b 的值；

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② 若数列{}n

b 为等差数列，求n

b ；

（2）求证：数列{}n

a 中存在三项（按原来的

顺序）成等比数列．

20．(本小题满分16分)

已知函数()e x

f x =，2

()g x mx =．

（1）若直线1y kx =+与()f x 的图象相切，求实数

k

的值；

（2）设函数()()()h x f x g x =-，试讨论函数()h x 在(0)

+∞，上的零点个数；

（3）设

12x x ∈R

，，且

12

x x <，求证：

122121

()()()()

2f x f x f x f x x x +->

-．

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数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，