12.2第1课时“边边边”-完整PPT课件
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人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定 第一课时 “边边边”(sss)判定(共31张ppt)(智能版推荐)
学完本节课你应该知道
定理：三条边都相等的三角形全等
全等三角形 “边边边”
判定
数学语言表示和证明
尺规画定三角形 尺规作图
尺规画等角
动笔练一练
• 满足下列条件的两个三角形不一定全等的
是（ C ）
A. 有一边相等的两个等边三角形 B. 有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C. 周长相等的两个三角形 D. 三条边都相等的三角形
动笔练一练
• 在四边形ABCD中， 已知：AB=CD， AD=CB。试证明： ∠A=∠C。
动笔练一练
证明： 在△ABC和△FDE中：
AB=CD（已知） AD=CB（已知） BD=DB（公共边） ∴△ABD ≌△ ACD（SSS） ∴∠A=∠C（全等三角形的对 应角相等）
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
下课！
谢谢同学们！
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
《三角形全等的判定》上课课件1
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
课堂练习
工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法 如下：如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB 上分别取 OM=ON ,移动角尺,使角尺两边相同 的刻度分别与M,N 重合.过角尺顶点C 的射线 OC便是∠AOB的平分线.为什么?
B′
∴ △ ABC ≌ △A′B′C′ (SSS)
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
C A′
C′
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
探究新知
我们曾经做过这样的实验：将三根木条 钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形 状、大小就不变了，你能解释其中的道理吗？
“边边边”判定三角形全等.
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
探究新知
活动4
例1 如图△ ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点 A与BC中点D的支架.求证: △ ABD ≌ △ACD.
分析:要证△ ABD ≌ △ACD, 只需看这两个三角形的三条 边是否对应相等.
这六个条件能保证两个三角形全等吗？
A
A′
能
B
C B′
C′
探究新知
不一定
问题:(3) △ ABC与△A′B′C′全等是不是一定需 要六个条件呢？满足上述六个条件中的一部 分能否保证两个三角形全等呢？
A′ A
B
C
B′
C′
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
A′
探究新知
A
活动2பைடு நூலகம்
B
C B′
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
课堂练习
工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法 如下：如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB 上分别取 OM=ON ,移动角尺,使角尺两边相同 的刻度分别与M,N 重合.过角尺顶点C 的射线 OC便是∠AOB的平分线.为什么?
B′
∴ △ ABC ≌ △A′B′C′ (SSS)
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
C A′
C′
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
探究新知
我们曾经做过这样的实验：将三根木条 钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形 状、大小就不变了，你能解释其中的道理吗？
“边边边”判定三角形全等.
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
探究新知
活动4
例1 如图△ ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点 A与BC中点D的支架.求证: △ ABD ≌ △ACD.
分析:要证△ ABD ≌ △ACD, 只需看这两个三角形的三条 边是否对应相等.
这六个条件能保证两个三角形全等吗？
A
A′
能
B
C B′
C′
探究新知
不一定
问题:(3) △ ABC与△A′B′C′全等是不是一定需 要六个条件呢？满足上述六个条件中的一部 分能否保证两个三角形全等呢？
A′ A
B
C
B′
C′
《 三 角 形 全 等的判 定》上 课课件 1
A′
探究新知
A
活动2பைடு நூலகம்
B
C B′
人教版八年级数学上册课件 第十二章全等三角形 三角形全等的判定 第1课时 用“边边边”判定三角形全等
5．(3分)如图，若OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°， 则∠ACB＝___6_0．°
6．(8分)(铜仁中考)已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上， AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：∠A＝∠B.
证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，即AC＝BD.
AC＝BD， 在△ACE和△BDF中，AE＝BF，
解：(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，
且 AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中，ABBC＝＝DEFE，， AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°
证明：∵BE＝CD，∴BE＋ED＝DC＋ED，即 BD＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，
AABD＝＝AACE，， BD＝CE，
∴△ABD≌△E(SSS)
4．(3分)如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝60°， ∠B＝40°，则∠C1＝( )C A．60° B．40° C．80° D．20°
人教版
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第1课时 用“边边边”判定三角形全等
1．(4 分)在下列推理中填写需要补充的条件． (1)如图，在△ABC 和△ADC 中，
ABBC＝＝ADD，C ， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)；
(2)如图，在△ABC 和△DEC 中，
AABC＝＝DDEC，， BC ＝ EC ，
8．(6分)如图，已知∠AOB，点C是边OB上的一点， 用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
6．(8分)(铜仁中考)已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上， AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：∠A＝∠B.
证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，即AC＝BD.
AC＝BD， 在△ACE和△BDF中，AE＝BF，
解：(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，
且 AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中，ABBC＝＝DEFE，， AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°
证明：∵BE＝CD，∴BE＋ED＝DC＋ED，即 BD＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，
AABD＝＝AACE，， BD＝CE，
∴△ABD≌△E(SSS)
4．(3分)如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝60°， ∠B＝40°，则∠C1＝( )C A．60° B．40° C．80° D．20°
人教版
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第1课时 用“边边边”判定三角形全等
1．(4 分)在下列推理中填写需要补充的条件． (1)如图，在△ABC 和△ADC 中，
ABBC＝＝ADD，C ， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)；
(2)如图，在△ABC 和△DEC 中，
AABC＝＝DDEC，， BC ＝ EC ，
8．(6分)如图，已知∠AOB，点C是边OB上的一点， 用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
“边边边”判定三角形全等 (2) 公开课一等奖课件
以下是赠送内容
如何让课堂秩序井然
-------“和美雅静”在行动
有读有思
我们可以安静一点吗？（节选）
• 德国摄影记者在东京旅行，拍下一辑东京地铁挤拥的照 片。许多日本人默默承受挤拥，不论西装笔挺，脸孔压在车 厢门的玻璃上，鼻扁嘴凸，面容扭曲，就是一副死忍，绝不 吭声半句。这个照片系列，成为日本国民性格的代表作。 • 日本人乘搭公共交通工具，不论地铁还是飞机，其恬静 是一大景观。手机不会响，为他人着想，固不必说，车厢里 鲜有交谈，即使有，声音也自觉低下来，令西方记者称奇。 • 日本火车与瑞士和欧洲各国的火车类似，就是乘客自觉 恬静，读书看报，或者上网工作。这方面，难怪日本早身在 西方文明国家之列，公共交通，首重一个“公”字，国民无 公德，国家再强，GDP再高，没有人心中真正看得起你。
12．2 三角形全等的判定(4课时)
第1课时 “边边边”判定三角形全等
1．掌握“边边边”条件的内容． 2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．索三角形全等的条件．
一、复习导入 多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质， 从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相 等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定 全等． 思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形 一定全等吗？
四、巩固练习 教材第37页练习第1，2题． 学生板演． 教师巡视，给出个别指导． 五、小结与作业 回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结 论，提炼数学思想，掌握数学规律． 进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等． 布置作业：教材习题12.2第1，9题．
本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运 用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全 等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、 实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角 形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学 的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打 下基础．
12.2 课时1 三角形全等的判定方法-SSS 初中数学人教版八年级上册课件
作法：
A
A′
（1）画B′C′ = BC ；
（2）分别以B′,C′为圆心,线
段AB ,AC 长为半径画弧,两
B
C B′
C′ 弧相交于点A′ ；
（3）连接线段A′B′ , A′C′ .
归纳总结
“边边边”判定方法
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
A
（简写为“边边边”或“SSS”） 几何语言：
在△ABC和△DEF中, AB = DE ,
为半径画弧,交O′A′于点C′；
O
（3）以点C′为圆心, CD 长为半径画弧,与 第2 步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB. O′
CБайду номын сангаас
A
B′ D′
C′
A′
当堂检测
1. 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要 补充一个条件，这个条件是 AC = BD (填一个条件即可).
利用三角形全等“SSS” 判定，作出全等的三角形 和已知角.
证明：∵ D 是BC中点,
∴ BD = CD.
A
在△ABD 和△ACD 中,
AB = AC (已知）
BD = CD （已证）
B
D
C
AD = AD （公共边）
∴ △ABD ≌△ACD （ SSS ） .
画一画
用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′ =∠AOB .
A
D
B
C
2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
人教版八年级上册1三角形全等的判定“边边边”(第1课时)课件
A
A′
B
C
B′
C′
一 探究1 当满足一个条件时，两个三角形一定全等吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 （2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等 不一定全等
结论：仅满足一个条件时，不能保证两个三角形
全等.
一 探究2 当满足两个条件时，两个三角形一定全等吗？
（1）有两个角对应相等的两个三角形
不一定全等
作法：
A
A′
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，
线段AB, AC长为半径画圆，
B
C B′
C′ 两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B', A 'C '。
△A′B′C′为所求. 可以判断：△ABC ≌△A′B′C′
知识要点
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等。
（简写为“边边边”或“SSS”） A 几何语言：
典例精析
例1 已知：如图，有一个三角形钢架，AB =AC , AD
是连接点A与BC 中点D 的支架。
求证：△ABD ≌△ACD 。
A
证明：∵ D 是BC中点
∴ BD =CD
在△ABD 与△ACD
中B，
D
C
AB =AC (已知） BD =CD （已证） AD =AD （公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）
A
A′
B
C
B′
C′
就能判定△ABC≌△A′B′C′。
思考 如对果两只个满三足角这形些来条说件，中以的下一的部六分个，条件至少要
那满么足能几保个证条△件A，BC才≌能△确A保′B两′C个′吗三？角形全等呢？
12.2 三角形全等的判定2 第1课时 边边边
径画弧，交O′A′于点C′；
B D
O
C
A O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步 中所画的弧交于点D′； B D D′
O
C
A O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． B D D′ B′
O
C
A O′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步 中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
综合应用 3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D.
证明：∵BE = CF，∴BE+EC = CF+EC， 即BC = EF，在△ABC和△DEF中，
AB DE， AC DF ， BC EF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）.
随堂演练
基础巩固 1.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可 以判定（ ） B
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
四川省游仙区人教版八年级数学上册：12.2 三角形全等的判定(第1课时) 课件
两个条件
① 两边 ② 一边一角 ③ 两角
动脑思考，分类辨析 ①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
动脑思考，分类辨析
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； B D
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； B D′ D
D
C
应用所学，例题解析
变式 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架． 求证:(1)AD平分∠BAC,(2)AD⊥BC。 A
B
D
C
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； B D
动脑思考，得出结论
思考 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边 边”或“SSS”.
注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这 个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳 定性的原理。
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第1课时 “边边边”
学习目标
1.探索三角形全等条件.（重点） 2.“边边边”判定方法和应用.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
情境引入
导入新课
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗 （如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作 出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度 吗？
知识回顾
1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
（1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
不一定全等 不一定全等
300
60o
300
60o
3cm 3cm
300 3cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
探究活动3：三个条件可以吗？
（1）有三个角对应相等的两个三角形
证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB，
（2）∠A=∠D.
证明: （1） ∵ BE = CF， ∴ BE+EC = CF+CE， ∴ BC = EF. 在△ABC 和△DEF中， AB = DE， (已知)
AC = DF， (已知) BC = EF， (已证) ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
300
60o
300
60o
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使
A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到
△ABC上，他们全等吗？
∴AB=FD（等式性质）
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中， AB=DE，
BC=EF，
B
C
D
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
E
F
典例精析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与 BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ．
解题思路：
A
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
B
D
C
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC． 指明范围 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件 A
AB =AC (已知）
摆齐根据
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． (2)∠BAD = ∠CAD.
A
E
A×
D
= ×× =
B
D
F
C
=
=
O
B
×
C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④
BA∥DC. 正确的个数是
( C)
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC≌△AED.
想一想：
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗?
一 三角形全等的判定（“边边边”定理）
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 （2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等 不一定全等
结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动2：两个条件可以吗？
∴BC=CF. 在△ABC 和△DCF中，
AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) ∴ △ABC ≌ △DCF
(SSS).
B
C
A
F
D
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,
AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
作法：
A
A′
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段
AB,AC长为半径画圆，两弧相交
B
C B′
C′ 于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括
吗？
知识要点
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
B E
C A
F
D
二 用尺规作一个角等于已知角 例2 用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
OHale Waihona Puke CA O′C′
A′
作图总结
用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
依据是什 么？
当堂练习
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 BF=CD___ (填一个条件即可）.
由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
C D 写出结论
证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 证明：∵C是BF中点，
学习目标
1.探索三角形全等条件.（重点） 2.“边边边”判定方法和应用.（难点） 3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
情境引入
导入新课
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗 （如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作 出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度 吗？
知识回顾
1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
（1）有两个角对应相等的两个三角形 （2）有两条边对应相等的两个三角形 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
不一定全等 不一定全等
300
60o
300
60o
3cm 3cm
300 3cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
探究活动3：三个条件可以吗？
（1）有三个角对应相等的两个三角形
证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 证明：(1)∵ AD=FB，
（2）∠A=∠D.
证明: （1） ∵ BE = CF， ∴ BE+EC = CF+CE， ∴ BC = EF. 在△ABC 和△DEF中， AB = DE， (已知)
AC = DF， (已知) BC = EF， (已证) ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
300
60o
300
60o
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使
A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到
△ABC上，他们全等吗？
∴AB=FD（等式性质）
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中， AB=DE，
BC=EF，
B
C
D
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
E
F
典例精析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与 BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ．
解题思路：
A
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
B
D
C
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC． 指明范围 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件 A
AB =AC (已知）
摆齐根据
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． (2)∠BAD = ∠CAD.
A
E
A×
D
= ×× =
B
D
F
C
=
=
O
B
×
C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④
BA∥DC. 正确的个数是
( C)
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC≌△AED.
想一想：
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗?
一 三角形全等的判定（“边边边”定理）
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 （2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等 不一定全等
结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探究活动2：两个条件可以吗？
∴BC=CF. 在△ABC 和△DCF中，
AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) ∴ △ABC ≌ △DCF
(SSS).
B
C
A
F
D
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,
AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
作法：
A
A′
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段
AB,AC长为半径画圆，两弧相交
B
C B′
C′ 于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括
吗？
知识要点
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
B E
C A
F
D
二 用尺规作一个角等于已知角 例2 用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
OHale Waihona Puke CA O′C′
A′
作图总结
用尺规作一个角等于已知角 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
依据是什 么？
当堂练习
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 BF=CD___ (填一个条件即可）.
由（1）得△ABD≌△ACD ， ∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
C D 写出结论
证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 证明：∵C是BF中点，