江苏省2015年专转本高等数学试卷及解答

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江苏省2015年普通高校专转本选拔考试

高等数学 试题卷

注意事项：

1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．考试结束时，须将试题卷和答题卷一并交回．

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号与黑） 1．当0=x 时，函数sin ()1e

=−x

f x 是函数()=

g x x 的（ C ）．

A ．高阶无穷小

B ．低阶无穷小

C ．同阶无穷小

D ．等价无穷小

解 sin 000()1e sin lim

lim lim 1()x x x x f x x

g x x x

→→→−−===−，答案：C ． 2．函数(1)=−x y x (1

A ．(1)[ln(1)]d 1−−+

−x x

x x x x

B ．(1)[ln(1)1−−−−x x

x x x x

C ．1(1)d −−x x x x

D ．1(1)d −−−x x x x

解 ln ln(1)y x x =−，

1ln(1)1x y x y

x ′=−−−，(1)[ln(1)]1x x y x x x ′=−−−−，

d d (1)[ln(1)]d 1x x

y y x x x x x

′==−−−

−，答案：B ． 3．0=x 是函数1

1

e 10()e 110

x x

x f x x ⎧+⎪≠⎪

=⎨−⎪⎪=⎩

的（ B ）．

A ．无穷间断点

B ．跳跃间断点

C ．可去间断点

D ．连续点

解 11

e 1lim ()lim 1e 1

x

x x x

f x −−

→→+==−−，111

10

e 11e lim ()lim lim 1e 1

1e

x

x x x x x

x

f x +−

−

−→→→−

++===−−，答案：B ．

4．设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)d −=⎰f x x ( A )．

A ．1

(32)2

−−+F x c

B ．1

(32)2

−+F x c

C ．2(32)−−+F x c

D ．2(32)−+F x c

解

11(32)d (32)d(32)(32)22

f x x f x x F x c −=−

−−=−−+⎰

⎰，答案：A ． 5．下列级数条件收敛的是（ D ）．

A ．

()

2

1

1n n n

n

∞

=−−∑

B ．1

1(1)21n n n n ∞

=+−−∑

C ．1!(1)∞

=−∑n

n n n n D ．21

1

(1)∞

=+−∑n n n n

解 答案：D ． 6．二次积分

()e

1

1

ln d ,d =⎰

⎰

y

y f x y x （ D ）．

A ．

e

11ln d (,)d ⎰

⎰

x x f x y y

B ．1

e

0e d (,)d ⎰

⎰x x f x y y

C ．

1

e 00

d (,)d ⎰⎰

x

x f x y y

D ．

1

e 0

1

d (,)d ⎰⎰

x x f x y y

解

()e

11e 1

ln 0

1

d ,d d (,)d x

y

y f x y x x f x y y =⎰

⎰

⎰⎰，答案：D ．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7．设()lim(1)n n x f x n →∞=−，则(ln 2)=f ▲ ．1

2

解 ()lim(1lim{[1()]}e n n x x x n n x x f x n n

−−−→∞→∞=−=+−=，ln 21

(ln 2)e 2f −==．

8．设曲线33

21

1⎧=−+⎪⎨=+⎪⎩

x t t y t 在点(02)，处的切线方程为 ▲ ．32y x =+ 解 由2y =得1t =，2

2

d d 3d d d 32d y

y t t x x t t

==−，1d 3d t y x ==，切线方程为23y x −=，即32y x =+． 9．设向量 b 与向量(121)=−− ，，a 平行，且12⋅=

a b ，则= b ▲ ．(242)−−，，

解 由于||a b ，所以(2)b a λλλλ==−− ，，，则4612a b λλλλ⋅=++== ，解得2λ=， 因而(242)b =−−

，，．