【初中数学精品PPT】【二次函数】9二次函数的交点式

交点式的优点
优点：一眼看出函数的两个根
思考 比如，抛物线 y=2(x+1)(x-2) ，求抛物线与 x 轴 交点式的意义在于： 的交点。 1. 二次函数的两个根 x1 ，x2 ∵ 抛物线的解析式为 y=2(x+1)(x-2) 2. 一个二次项系数 ∴ 抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(2,0)
二次函数交点式例题
1
的形式，再加ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个二次项系数 a。
总结
2
知道函数的两个根或者图像和 x轴
交点时，就可以用交点式来设解析
式，然后待定系数法搞定。
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二次函数 9
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知识点回顾
1. 二次函数的两种解析式的形式是什么？ 一般式—— y =ax2+bx+c (a≠0) 顶点式—— y =a(x-h)2+k (a≠0) 2. 二次函数解析式中 a 的意义是什么？ a 决定了二次函数的开口方向和大小。如图
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新课引入 从二次函数的一般式我们可以看出二次函数“不简单”，
区区两种解析式怎么配得上这么“不简单”的二次函数。
第三种解析式—— y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0)
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交点式的意义
交点式—— y= a (x-x₁ )(x- x₂ ) (a≠0)
1
a 决定图像开口的方向和大小 a﹥0，开口向上； a﹤0，开口向下 | a | 越大，开口越大
例1 已知函数 y=ax² +bx+c (a≠0) 的图像，那么函数 的解析式为多少？ 解析 看到了图像和x轴的两个交点， (-1 ， 0) ， (3 ， 0) ，就可以用交 点式。
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总结
认识交点式 y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) x 和两个交点横坐标的差，写成乘积
2
x₁ 和 x₂ 是抛物线与 x 轴交点的横坐标
交点式的意义
思考 交点式 y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) 为什么能够表示二
次函数？
yy=(x-x ₁)(x-x ₂) ₂)固定了抛物线的对称轴，a 固定 =(x-x ₁)(x-x
把 x=x₁，x=x₂ 带入，均得到y=0
也就是固定了抛物线的对称轴
即 y =(x-x₁)(x-x₂) 的图像穿过 (x₁，0)，(x₂，0)
了抛物线的开口。所以 y=a(x-x₁)(x-x₂) (a≠0) 能确定唯一二次函数。
因为过这两点的抛物线可以有无数条，还需要一个条件来固定住唯一 的抛物线，这个条件就是二次项系数 a 。
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