高数基础题
高数基础考试题库及答案
高数基础考试题库及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x+2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x+1答案：B4. 函数y=e^x的不定积分为：A. e^x + CB. e^(-x) + CC. ln(x) + CD. x^e + C答案：A5. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 9D. -3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^3-3x的极值点为______。
答案：x=-1或x=22. 函数y=ln(x)的定义域为______。
答案：(0, +∞)3. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定有______。
答案：最大值和最小值4. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数为______。
答案：05. 微分方程dy/dx=2x的通解为______。
答案：y=x^2+C三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的最大值和最小值。
解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。
计算f(1)=0，f(3)=0，f(2)=-2，因此最大值为0，最小值为-2。
2. 求极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5x)。
解：将分子分母同时除以x^3，得到lim(x→∞) [(1-3/x+2/x^2)/(1+2/x-5/x^2)]，当x趋向于无穷大时，极限值为1/1=1。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^2在区间(-∞,0)上是减函数。
高数极限基础练习题
高数极限基础练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 极限 \(\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x}\) 的值为：A. 0B. 1C. 2D. 无穷2. 函数 \( f(x) = x^2 \sin(\frac{1}{x}) \) 在 \( x = 0 \) 处的极限为：A. 0B. 1C. 无定义D. \( \frac{\pi}{2} \)3. 函数 \( g(x) = \frac{\sin x}{x} \) 在 \( x = \pi \) 处的极限为：A. 0B. 1C. \(\frac{1}{\pi}\)D. \(-1\)4. 极限 \(\lim_{{n \to \infty}} \frac{n^2}{e^n}\) 的值为：A. 0B. 1C. 无穷D. \(\frac{1}{2}\)5. 函数 \( h(x) = \frac{1}{1+x^2} \) 在 \( x = 2 \) 处的极限为：A. \(\frac{1}{5}\)B. \(\frac{1}{4}\)C. \(\frac{1}{3}\)D. \(\frac{1}{2}\)二、填空题（每空2分，共20分）6. 极限 \(\lim_{{x \to 1}} (x^2 - 1)\) 等于______。
7. 函数 \( f(x) = \frac{\ln(x)}{x} \) 在 \( x = e \) 处的极限为______。
8. 极限 \(\lim_{{x \to \infty}} \frac{\sin x}{x}\) 存在，其值为______。
9. 函数 \( g(x) = x - \tan^{-1}(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的极限为______。
10. 极限 \(\lim_{{x \to 0}} \frac{e^x - 1}{x}\) 的值为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算极限 \(\lim_{{x \to 0}} \frac{\ln(1+x)}{x}\)。
高等数学基础与应用考核试卷
C. f(x) = e^(-x)
D. f(x) = 1/x (x ≠ 0)
8.关于泰勒公式，以下哪些说法是正确的？（）
A.它给出了函数在某一点的近似表示
B.它的余项Rn(x)随n的增大而减小
C.它在x远离展开点时仍然有效
D.它可以用来求解微分方程
9.以下哪些条件可以保证一个级数是收敛的？（）
12.行列式det(A)表示矩阵A的（）。
A.体积
B.面积
C.行数与列数的乘积
D.奇偶性
13.拉格朗日插值多项式的形式是（）。
A. L(x) = Σ[ypi(x - xj)/(xi - xj)]
B. L(x) = Σ[yj*pi(x - xi)/(xj - xi)]
C. L(x) = Σ[ypi(xj - x)/(xi - xj)]
D. L(x) = Σ[yj*pi(x - xj)/(xi - xj)]
14.若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f(x)在[a, b]上的定积分为（）。
A.正数
B.负数
C.零
D.取决于a, b的值
15.假设函数f(x)在点x=a处可导，若f'(a)=0，且f''(a)>0，则f(x)在点x=a处（）。
D. f(x) = |sin(x)|
14.在求解线性方程组时，以下哪些方法可以使用？（）
A.高斯消元法
B.克莱5.关于向量空间，以下哪些说法是正确的？（）
A.它是由一组向量构成的集合
B.它必须包含零向量
C.它必须对向量的加法和标量乘法封闭
D.它的维数等于其基的向量个数
7.矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)的行列式是______。
高等数学基础题及答案
一、单项选择题（每小题4分，共28分）1.设，则r(A)= （ D ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 2.已知当（ A ）时，函数为无穷小量．3.当时，下列变量为无穷小量的是（ A ）．A ．B ．C ．D ．4.若，则f (x ) =（ C ）A ．B ．-C ．D ．-5.函数的定义域是（ D ） A ．B ．C ．D ．且6.以下结论或等式正确的是（ C ）A ．若均为零矩阵，则有B ．若，且，则C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若，则7.线性方程组 解的情况是（ D ）A . 有无穷多解B . 只有0解C . 有唯一解D . 无解二、填空题（每小题4分，共20分） 1.dx e x 2-．2.函数的原函数是 C x +-2cos 213若函数，则62-x4已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = q q 45412+-5曲线在处的切线斜率是21 三、计算题（每小题5分，共30分）1．已知，求 ．解：2cos sin 2ln 2)cos ()2()(x xx x xxx y x x ++='-'='2．已知，求 ．解：xx x x x x x x x f x x x x x 1cos 2sin 2ln 21)(sin 2sin )2()(ln )sin 2()(++=+'+'='+'='3．设，求．解：由xxx y -+=2cos sin 33，得 32232322322233333cos 3cos sin 3cos 3)(cos sin )(cos cos )(sin xx x x x x x x x x x x d d x y=+='-'== 所以 dx xx d y 322cos 3= 4.计算积分．解：原式21)0cos 21(2cos 2102cos 21222=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ππx 5．计算解：原式C x+=1cos6．解：原式C x x dxx +-=-=⎰221)2(2四、线性代数计算题（10分）设矩阵A =，求逆矩阵．解：02≠=A ，知A 可逆。
《高等数学基础》期末试题及答案
《高等数学基础》期末试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数f(x) = x² - 2x + 1在x = 1处的导数是（）A. 0B. 2C. -2D. 1答案：A2. 函数y = ln(e²x)的导数是（）A. 2xB. 2C. e²xD. 1答案：A3. 下列极限中，正确的是（）A. lim(x→0) sinx/x = 0B. lim(x→0) sinx/x = 1C. lim(x→0) sinx/x = ∞D. lim(x→0) sinx/x = -1答案：B4. 函数y = x²e²x的极值点为（）A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：C5. 定积分∫(0→1) x²dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = 2x³ - 3x² + 2x + 1的一阶导数是______。
答案：6x² - 6x + 27. 函数y = x²e²x的二阶导数是______。
答案：4x²e²x + 4xe²x8. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)²ⁿ = ______。
答案：e9. 定积分∫(0→π) sinx dx的值是______。
答案：210. 定积分∫(0→π/2) eˣdx的值是______。
答案：eπ/2 - 1三、解答题（每题25分，共75分）11. 设函数f(x) = x³ - 3x² + 4，求f'(x)和f''(x)。
解：f'(x) = 3x² - 6x，f''(x) = 6x - 6。
12. 求函数f(x) = x²e²x的极值点和极值。
国家开放大学《高数基础形考》1-4答案
2020年国家开放大学《高等数学》基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00x f x f xx =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x >．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x ⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ． ⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x =．⒍若A x f xx =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 x →x 0时的无穷小量.（二） 计算题⒈设函数 ⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e == ⒉求函数21lgx y x-=的定义域．解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE ==则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯= ⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111lim lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11xx x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求xxx 3tan lim0→．解：000tan3sin31sin311limlim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→． 解：20001lim sin x x x x→→→-== ()00lim 0sin 1111)x xx x→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→． 解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ． 解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+---- ⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续 （2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续 由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续 故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章 导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ C ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（ A ）． A. e B. e 2 C.e 21 D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 21=k ⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 )41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=，则 ='y )ln 1(22x x x + ⒍设x x y ln =，则 =''y x1（三）计算题⒈求下列函数的导数y '： ⑴x x x y e )3(+=解：x xe x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= 解：x x x x y ln 2csc 2++-='⑶xx y ln 2=解：xxx x y 2ln ln 2+=' ⑷32cos xx y x+= 解：4)2(cos 3)2ln 2sin (x x x x y x x +-+-='⑸xx x y sin ln 2-=解：xxx x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---='⑹x x x y ln sin 4-= 解：x x xxx y ln cos sin 43--=' ⑺xx x y 3sin 2+=解：xx x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='⑻x x y x ln tan e +=解：xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '： ⑴21ex y -=解：2112xx ey x -='-⑵3cos ln x y =解：32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =解：87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=解：)211()(31213221--++='x x x y⑸x y e cos 2=解：)2sin(xxe e y -=' ⑹2e cos x y=解：22sin 2xx e xe y -='⑺nx x y n cos sin =解：)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='- ⑻2sin 5x y =解：2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=解：xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=解：222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxx y e e e+=解：x e x x e e e x e xe xy x x++=')ln ( ⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求：⑴y x y 2e cos =解：y e x y x y y '=-'22sin cosyex xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =解：xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=解：222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'2020年国家开放大学《高等数学答案》22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln += 解：1+'='yy y 1-='y y y ⑸2e ln y x y =+ 解：y y y e xy '='+21)2(1y e y x y -='⑹y y x sin e 12=+解：x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y x x cos 2sin -=' ⑺3e e y x y -= 解：y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻y x y 25+=解：2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += 解：dx xxx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵xxy sin ln =解：dx xx x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶xxy +-=11arcsin 解：dx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 解：两边对数得：[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31xx y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--=' ⑸x y e sin 2=解：dx e e dx e e e dy x x x x x )2sin(sin 23== ⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = 解：x y ln 1=='xy 1='' ⑵x x y sin = 解：x x x y sin cos +='x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =解：211x y +=' 22)1(2x xy +-='' ⑷23x y = 解：3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=- 两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。
高等数学试题及及答案
高等数学试题及及答案高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1的最小值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 22. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 23. 函数y=e^x的导数是（）。
A. e^xB. -e^xC. 1/e^xD. 04. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 25. 积分∫(0 to 1) (x^2 dx)的值是（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=3x^2-6x+5的顶点坐标是（）。
7. 函数y=ln(x)的定义域是（）。
8. 函数y=x^3的二阶导数是（）。
9. 曲线y=e^x与直线y=x相切的切点坐标是（）。
10. 积分∫(0 to 1) (x dx)的值是（）。
三、解答题（每题15分，共60分）11. 求函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1, 2]上的定积分，并画出积分图。
12. 求极限lim(x→∞) ((x^2+1)/(x^3+x))。
13. 求函数y=x^2-4x+3的极值点，并说明极值点的性质。
14. 求曲线y=x^2+2x-3在点(1, -2)处的切线方程。
四、附加题（10分）15. 证明：对于任意正整数n，有1/n^2 < 1/(n^2-1) + 1/(n^2+1)。
答案：一、选择题1. B2. B3. A4. C5. A二、填空题6. (1, 2)7. (0, +∞)8. 6x9. (1, e)10. 1/2三、解答题11. ∫(-1 to 2) (x^3-3x+2 dx) = (1/4x^4 - 3/2x^2 + 2x) | (-1 to 2) = 17/4积分图略。
12. 原式=lim(x→∞) (x^2+1)/(x^3+x) = lim(x→∞) (1/x + 1/x^3) = 013. y'=2x-4，令y'=0，得x=2，此时y=3，为极小值点。
大一高数础练习题.docx
高等数学》（理工类）1.设y = f（x）的定乂域为（0,1], 9（x） = l — lnx,则复合函数尸舟心]的定义域为； 0 < In x < 1, x e [1, e）2,已知KT时，arcta点与工是等价无穷小，则COSX. [.arctan3x 3 . 。
.a = ； lim ----------- = 一= 1,白=3；10 ax a3 .函数尸已丑+c任，W dy=_________________________ ；x 6—(2 cos 2x - sin 2x)dx；x4 . 函数VfL的拐点为；矿=e-' (x - 2) = 0, X = 2 , (2,2e-2). n5.设函数/(x)= SmX，X<| ,当。
二时，f⑴在3tz + X , x —~I 2处连续；1-^/2 ；6.设y = y(x) 是由方程八"2 = 0所确定的隐函数，则7.函数川）=工的跳跃间断点是/(r)= o, /(r)= i,x = i;8 .足分^「(Ji-/ +sinx)<ix =； 2\ll-x 2dx = ^/29 .已知点空间三个点肱(1,1,1), A(2,2,1),8(2,1,2),则ZAMB=；时3；10. 已矢口 a = (2,3,l)人= (1,2,3), axb =二、计算题(每小题6分，共42分)x = 求您以及空。
y — arctan t dx dx 2 1 解”虬(1 +尸)，也= 1±Z = Z,空=-瑚2 dx t t dx 2 t1 +尸5. 计算不定积分俨日mjln(ln x)d Inx (7,-5,1)1. 求极限吨地＜4=；。
arc sm2x 22. 求极限limC sin 3 x ,e dt _ 12 ____ — lim x-sinx x->0 3 sin 2 x^sin3% 右--------------=o 1 一 COS X3. 设y = e^ -sinx,求坐。
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一、单项选择题
1. 函数x x x f --+=21
)5ln()(的定义域是（ ）.
A 、(5,)-+∞；
B 、(,2]-∞；
C 、(5,2]-；
D 、(5,2)-. 2．lim x a x a x a
→--（ ）. A 、a =-； B 、a =； C 、=1； D 、不存在.
3．设()x x x f ln =，且()20='x f ， 则()0x f =（ ）.
A 、e 2；
B 、2
e ； C 、e ； D 、1. 4．如果函数()x
f 在区间()b a ,内恒有()0f x '< ，()0f x ''>，则函数的曲线为（ ）.
A 、上凹上升
B 、上凹下降；
C 、上凸上升；
D 、上凸下降. 5．若)(x f 是)(x g 的原函数，则（ B ）.
A 、⎰+=C x g dx x f )()(
B 、⎰+=
C x f dx x g )()(
C 、⎰+='C x g dx x g )()(
D 、
⎰+='C x g dx x f )()(
二、填空题
1．若2sin (sin )cos 2sin 1x f x x x e =+-+，则()f x = 。
2．当→x 时，()21ln x y +=为无穷小.
3
．函数ln(y x =+的单调递增区间为 . 4．已知)(x f 的一个原函数为x -e ，则)(x f = . 5．曲线2arctan sin5100x y e x x =+++在0=x 处的切线方程是 .
三、计算题
1. 求极限求x x x x x tan sin tan lim
20-→.
2. 求极限lim n →∞.
3. 若函数221()21x e x f x x a x ⎧<=⎨+≥⎩
在1x =处连续，求a 的值.
4. 设2(1)sin 2.y x x dy y ''=+，求及
5. 求由方程0y e xy e +-=所确定的隐函数的倒数
dy dx .
6. 求1272112124--=
x x y 的极值.
7. 求不定积分 .
8．求1x
x e dx e +⎰.
.
9．求sin
x xdx
四、应用题
某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图）。
截面的面积为52
m。
问底宽x为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？。