动点问题(与圆相关)

动点问题(与圆相关)

动点问题（与圆相关）

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，BC ∥AO ，顶点O 在坐标原点，顶点A （4，0），顶点B （1，4）．动点P 从O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 的方向向A 运动；同时，动点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 的方向向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止．设运动时间为t 秒．

（1）当t 为何值时，PB 与AQ 互相平分？

（2）设△PAQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．当t 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？

（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得以PQ 为直径的圆与y 轴相切？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由．

B y

C O x A 备用图备用图

2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，动点M、N分别从点A、B同时出发，动点M沿AB边以每秒1个单位

的速度向点B运动，动点N沿BC→CD边以每秒3

2

个单

位的速度向点D运动，连结MN，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，MN∥BC？

（2）当点N在CD边上运动时，设

MN与BD相交于点P，求证：点P的位置固定不变；A

C

B D

M

N

（3）以AD为直径作半圆O，问：是否存在某一时刻t，使得MN与半圆O相切？若存在，求t的值，并判断此时△MON的形状；若不存在，请说明理由．

3（乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/

沿AC向点C移动，同时，动点Q以1C 点出发，沿CB向点B

Q

它们都停止移动，设移动的时间为t秒．

（1）①当t＝2.5秒时，求△CPQ的面积；

②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；

（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；

（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，

求出t的值．

4（常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3

4

x＋

3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2过点C（a，0）（a＞0）且与l1垂直．点P、Q 同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

（1）写出A点的坐标和AB

（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心， PQ为半径

的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．

5（无锡）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．

（1）当P在线段OA

、

1为半径的圆相交时t

（2）当P在线段AB

交于C、D．

试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；

若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，

使得四边形CPBD会是菱形．

6（哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝1 2 x

＋5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕原

点O 顺时针旋转得到△A ′OB ′，并使OA ′⊥AB ，垂足为D ，直线AB 与线段A ′B ′ 相交于点G ．动点E 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，设动点E 运动的时间为t 秒．

（1）求点D 的坐标；

（2）连接DE ，当DE 与线段OB ′ 相交，交点为F ，且四边形DFB ′G 是平行四边形时（如图2），求此时线段DE 所在直线的解析式；

（3）若以动点为E 圆心，以25 为半径作⊙E ，连接A

′E ，当t 为何值时，tan ∠EA ′B ′＝ 18 ？并判断此时直

线A ′O 与⊙E 的位置关系，请说明理由．

图1

图2x B G A O y D A B F

E 备用图

7．如图，等边三角形ABC 的边长为4cm ，AD ⊥BC 于D ．点E 、F 分别从B 、C 两点同时出发，其中点E 以1cm/s 的速度沿BC 向终点C 运动；点F 以2cm/s 的速度沿CA 、

AB 向终点B 运动，设运动时间为t （s ）．

（1）当t 为何值时，EF ⊥AC ？当t 为何值时，EF ⊥AB ？（2）设△DEF 的面积为S （cm 2），求S 与

t 之间的函数关系式；

（3）探索以EF 为直径的圆与AC 的位置关系，并写出相应位置关系

的t 的取值范围．

E D A B C F

8（石狮）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x ＋b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴交于点B ．点P 是y 轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P ．

（1）若PA ＝PB ，试判断⊙P 与直线l 的位置关系，并说明理由；

（2）当⊙P 与直线l 相切时，求点P 与原点O 间的距离；

（3）如果以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是等边三角形，求点P 的坐标．x B

P

A O l y x

B A O

l y

（备用图）

9(08无锡模考)已知直线y＝3x－63与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射线BA

的速度运动，以C点为圆心，半径为1以每秒2个单位的速度在线段OA作直线l⊥x轴．

（1）填空：A点坐标为（____，____

____，____）；

（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？