一元一次方程知识点大全及应用

第三章一元一次方程

何海平名师工作室荣誉出品 1322798146

知识点：

1.等式的性质

等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.方程：含有未知数的等式叫做方程。

3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。

4.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

5.移项：改变符号后，把等式一边的某一项从一边移到另一边，叫做移项。移项要变号

例1 解方程 3x+22 －1= 2x －13 － 2x+1

6 解：去分母（方程两边同时乘以6），得3（3 x ＋2）－6=2（2 x －1）－（2 x ＋1） 去括号，得9x ＋6－6=4 x －2－2 x －1 移项，得9x －4x ＋2x=－2－1－6＋6 合并同类项，得

7 x=－3

系数化为1，得x =－3

7 练习 解下列方程

（1）x+12 －1=2＋ 2－x 4； （2）3x ＋x －12 =3－ 2x －13；（3） 19100x= 21

100(x －2)；（4）

3x+22 －1= 2x －14 － 2x+15；（5） 3x+52 = 2x －13；（6） 3y －14 －1= 5y －76；（7） 5y+4

3＋ y －14 =2－ 5y －512

基础题

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.

B.

C.

D.

2. 若方程2152x kx x -+=-的解为

，则的值为( )

A.10

B.-4

C.-6

D.-8 21.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ） A.7 B.－7 C.1 D.－1

21

.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的解，那么a 的值是（ ）

A.a ＝2

B.a ＝－2

C.a ＝

23 D.a ＝23

- 21.已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（ ） A.－2 B.2 C.3 D.5

21. 若x=4是关于x 的方程353(4)2t x x t -=++的解，则t =_________.

21

.若x =2是关于x 的方程2x ＋3m －1=0的解，则m 的值等于 ．

21

．如果2x =是方程112

x a +=-的根，那么a 的值是 ．

21. 若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则的值为 ．

21．关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3，则a 的值为________________.

21.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 14. 如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是( ) A.2 B.1 C.1- D.0

3. 某市举行的青年歌手大奖赛今年共有人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的有人，则为( ) A.

3

120%

a ++ B.(120%)3a ++

C.

3

120%

a -+ D.(120%)3a +-

4. 方程532=+x ，则106+x 等于（ ） A.15 B.16 C.17 D.34

5. 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ） A.6 B.7 C.9 D.8

5．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（ ）．

（A ）10道 （B ）15道 （C ）20道 （D ）8道

5.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）.

（A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道 6. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 ｍ，乙每秒跑6.5 ｍ，甲让乙先跑5 ｍ，设ｓ后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）

A.7＝6.5＋5

B.7＋5＝6.5

C.（7－6.5）＝5

D.6.5＝7－5

7. 三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( ) A.56 B.48 C.36 D .12

8. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交

易中，该商人( )

A.赚16元

B.赔16元

C.不赚不赔

D.无法确定 81.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖

出后，商店是 ( ) A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元

81.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（ ）

A. 不赔不赚

B. 赚160元

C. 赚80元

D. 赔80元 9. 已知：()2

135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( )

A. B. C.

D.

10.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x 辆客车，可列方程为( )

A.4432864x -=

B.4464328x +=

C.3284464x +=

D.3286444x += 11. 如果31a +=，那么=_______.

12. 如果关于的方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则=_______. 13. 已知方程2325

2

x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则=_________.

1．如果方程21x a x +=-的解是4x =-，则32a -的值是_____________。 20．若方程25=+m x 与方程423+=-x x 的解相同，则_______=m 。

21．若方程3x ＋1＝7的解也是关于x 的方程2x ＋a ＝7的解，则a 的值是__________。 14. 已知轮船逆水航行的速度为 km/h ，水流速度为 2 km/h ，则轮船在静水中的速度是_______.

15. 若52x +与29x -+是相反数，则

的值为_______.

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. 如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( )

A.

29 B.29- C.92 D. 9

2- 4．若3x+2与-2x+1互为相反数，则x-2的值是 . 7．若2a 与1-a 互为相反数，则a 等于_____________.

8．x ＝ 时，代数式532-x 与代数式2

33

x -互为相反数.

5．当x 等于_________时，代数式3(2－x ) 和2(3＋x )的值相等。

6．代数式1

12

a a a ---与的值相等，

则a = ． 17．当x=_______时,代数式3

8

4-x 的值是4

16. 商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打 折.

17.甲水池有水31 t,乙水池有水11 t,甲水池的水每小时流入乙水池2 t,x h 后, 乙水池有水________t,甲水池有水_______t,_______h 后,甲水池的水与乙水池的水一样多. 18. 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为. (用逗号隔开) 19. 请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。

20．把方程23x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝ _ ．

21．现有一个三位数，其个位数为a ，十位上的数字为b ，百位数上的数字为c ，则这个三位数表示为_______________.

22. 为何值时，关于的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？ 23．已知2=x 是关于x 的方程m x m x 48)(2-=- 的解，求m 的值。

24．当2x =时，代数式22(3)x c x c +-+的值是10，求当3x =-时，这个代数式的值。 25．（1）当m 为什么值时，代数式

753+m 的值比代数式3

8

-m 的值大5？ （2）当x =—3时，代数式32)2(++-m x m 的值是—7，当x 为何值时，这个代数式的值是1？

26．已知方程3(33)12x x +-=的解与关于x 的方程3274

m

x m +=

-的解相同，求m 的值.

26．如果方程

42

832

x x -+-=-

的解与方程4(31)621x a x a -+=+-的解相同，求式子