广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题

广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一上学期入学考试

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1的倒数是（ ）

A B ．2 C ．97- D ．1615- 2．图所示几何体的左视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）

A ．46.5910⨯

B ．465910⨯

C ．565.910⨯

D ．66.5910⨯ 4．一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P （摸到红球）等于（ ）

A ．12

B ．23

C ．15

D ．110

5．下列计算中，正确的是（ ）

A ．235a b ab +=

B ．()23636a a =

C ．623+=a a a

D ．32a a a -+=- 6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地.

当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t 小时的函数关系是（ ） A ．320v t = B ．320v t = C ．20v t = D ．20v t = 7．如图，已知三角形ABC ，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于D ，连接CD ，CD =（ ）

A ．3

B ．4

C ．4.8

D ．5

8．下列一元二次方程有两个不等的实数根的是（ ）

A ．()2250n -=

B ．210y +=

C ．2350x x +-=

D ．221m m +=- 9．对于二次函数2144

y x x =-+-，下列说法正确的是（ ） A ．当0x >，y 随x 的增大而增大 B ．当2x =时，y 有最大值3-

C ．图象的顶点坐标为()2,7--

D ．图象与x 轴有两个交点

10．定义新运算，()*1a b a b =-，若a 、b 是方程()21004x x m m -+

=<的两根，则**b b a a -的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．与m 有关

二、填空题

11．分解因式：22a ab +=______.

12

______. 13．如图，ABC 中，AB AC =，12cm BC =，点D 在AC 上，4cm DC =，将线

段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则EBF

△的周长是______cm .

14．已知实数a 、b 满足()()2222230a b b ++--=，则+a b 的值为______.

15．观察下列各数：211，43，23231

⨯+，，按你发现的规律计算这列数的第6个数

为______. 16．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC 、BD 是对角线，将DCB 绕点D 顺时针旋转45︒得到DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②AED GED ≅；③112.5DFG ∠=︒；④ 1.5BC FG +=；其中正确的结论是______.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17．解不等式组：()25324x x x <⎧⎨+≥+⎩

并在数轴上表示解集. 18．解方程：253111

x x x -+=-+. 19．如图，已知ABC .

（1）用尺规作BC 边的垂直平分线MN ；

（2）在（1）的条件下，设MN 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连结BE ，若40EBC ∠=︒，求C ∠的度数.

20．已知()()

224a b ab A ab a b +-=- （a ，0b ≠且a b ） （1）化简A ；

（2）若点(),P a b 在反比例函数5y x

=-的图象上，求A 的值. 21．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）今年A 型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A 型车至多进多少辆？A ，B 两种型号车的进货和销售价格如表：

22．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值1-，5；乙口袋中装有3个相同

的小球，它们分别写有数值4-，2，3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m ，

再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n .设点A 的坐标为(),m n .

（1）请用树状图或列表法，列出(),m n 所有可能的结果；

（2）求点A 落在第一象限的概率.

23．如图，把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F .

（1）求证：ABF EDF ≌；

（2）若将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点M 正好重合，连接DM ，试判断四边形BMDF 的形状，并说明理由.

24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点45,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，点D 的坐标为()0,1.

（1）求直线AD 的解析式；