计量经济学的统计学基础
简述计量经济学与经济学统计学数理统计学学科间的关系
简述计量经济学与经济学统计学数理统计学学科间的关系计量经济学、经济学统计学和数理统计学均是经济学领域中重要的学科，它们之间存在着紧密的关系。
其中，计量经济学是以经济学理论为基础，运用数理统计学方法对经济现象进行数据分析、模型构建和预测的一门学科；经济学统计学则是研究经济现象的方法、工具和技术，是计量经济学的重要组成部分；而数理统计学则是计量经济学和经济学统计学的基础，为其提供了严格的理论和方法。
在实际的研究中，计量经济学需要运用经济学理论进行实证分析，从而得到理论的证明或否定，经济学统计学和数理统计学则提供了计量经济学所需的数据处理和分析的方法和技术。
同时，计量经济学也为经济学统计学和数理统计学提供了实证研究的应用场景和实际数据。
可以说，计量经济学、经济学统计学和数理统计学三者互为支撑、相互依存，共同构成了经济学领域中不可或缺的研究体系。
- 1 -。
计量经济学简介
Function Y=f(x) ? Random Variables Correlation between y and x? Not causality
since w may be correlated with other factors that also affect y.
6
Ceteris Paribus Analysis
10
Example 1: Effects of Fertilizer on Soybean Yield
Intuition tells us that more fertilizer should lead to higher yields. Experiment? In the simplest case, this implies an equation like:
计量经济学
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础， 运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量 模型为主要手段，定量分析具有随机性特性的经济变 量关系，主要内容包括理论计量经济学和应用计量经 济学。理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发 展数理统计的方法，使之成为随机经济关系测定的特 殊方法。应用计量经济学是在一定的经济理论的指导 下，以反映事实的统计数据为依据，用经济计量方法 研究经济数学模型的实用化或探索实证经济规律。 计量经济学广泛采用计算机组织教学，着重培养学生 定量地分析问题、解决问题的能力。
Deciding on the list of proper controls is not
always straightforward, and using different controls can lead to different conclusions about a causal relationship between y and w.
计量经济学的统计学基础
计量经济学的统计学基础引言计量经济学是经济学的一个分支，它研究如何利用统计学方法和经济理论来分析经济现象。
在计量经济学中，统计学是非常重要的基础，它为我们提供了估计经济模型参数的工具。
本文将介绍计量经济学中的统计学基础知识，包括概率分布、假设检验和回归分析。
1. 概率分布概率分布是描述随机变量可能取值的概率的函数。
在计量经济学中经常使用的两个概率分布是正态分布和 t 分布。
1.1 正态分布正态分布是一种对称的连续型概率分布，它的特点是均值和标准差可以完全描述该分布。
正态分布在计量经济学中的应用非常广泛，例如在回归分析中，我们通常假设误差项服从正态分布。
在Markdown文本中，我们可以使用数学公式来表示正态分布的概率密度函数如下：$$f(x;\\mu,\\sigma) = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}\\sigma} e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}$$其中，x是随机变量，$\\mu$ 是均值，$\\sigma$ 是标准差。
1.2 t 分布t 分布是一种对称的连续型概率分布，它的形状和正态分布很类似。
t 分布与正态分布的不同之处在于 t 分布有一个称为自由度的参数。
在计量经济学中，t 分布通常用于小样本情况下的假设检验。
给定一个自由度为v的 t 分布，其概率密度函数可以表示为：$$f(x;v) = \\frac{\\Gamma(\\frac{v+1}{2})}{\\sqrt{\\pi v}\\Gamma(\\frac{v}{2})} \\left(1+\\frac{x^2}{v}\\right)^{-\\frac{v+1}{2}}$$其中，$\\Gamma(\\cdot)$ 表示 gamma 函数。
2. 假设检验假设检验是计量经济学中常用的统计推断方法之一，它用于判断某个经济假设是否成立。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设，然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
计量经济学重点知识整理
计量经济学重点知识整理1一样性定义计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
研究的主体（动身点、归宿、核心）：经济现象及数量变化规律研究的工具（手段）：模型数学和统计方法必须明确：方法手段要服从研究对象的本质特点（与数学不同）,方法是为经济问题服务2注意：计量经济研究的三个方面理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论——计量经济研究的基础数据：对所研究对象经济行为观测所得到的信息——计量经济研究的原料或依据方法：模型的方法与估量、检验、分析的方法——计量经济研究的工具与手段三者缺一不可3计量经济学的学科类型●理论计量经济学研究经济计量的理论和方法●应用计量经济学：应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题4区别：●经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量●计量经济学对经济关系要作出定量的估量，对经济理论提出体会的内容5计量经济学与经济统计学的关系联系：●经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量●经济统计提供的数据是计量经济学据以估量参数、验证经济理论的差不多依据●经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依靠于经济统计数据6计量经济学与数理统计学的关系联系：●数理统计学是计量经济学的方法论基础区别：●数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究一般的随机变量的统计规律性；●计量经济学是从经济模型动身，研究模型参数的估量和推断，参数有特定的经济意义，标准假定条件经常不能满足，需要建立一些专门的经济计量方法3、计量经济学的特点：计量经济学的一个重要特点是：它自身并没有固定的经济理论，而是依照其它经济理论，应用计量经济方法将这些理论数量化。
4、计量经济学什么缘故是一门单独的学科计量经济学是经济理论、数理经济、经济统计与数理统计的混合物。
1、经济理论所作的陈述或假说大多数是定性性质的，计量经济学对大多数经济理论给予体会内容。
计量经济学的基本原理和应用范围
计量经济学的基本原理和应用范围计量经济学是经济学的一个分支，它通过数学和统计方法来研究经济现象。
计量经济学的基本原理包括数学和统计学的理论基础，以及经济学原理的应用。
计量经济学的应用范围非常广泛，可以用来研究消费者行为、生产成本、市场竞争、货币政策等经济问题。
一、计量经济学的基本原理1.数学和统计学的理论基础计量经济学的数学和统计学的理论基础，主要包括微积分、线性代数、概率论、数理统计等学科。
这些学科为计量经济学的分析提供了必要的数学和统计理论方法，例如回归分析、时间序列分析、方差分析等方法。
2.经济学原理的应用计量经济学的经济学原理应用主要包括货币经济学、宏观经济学、微观经济学和国际贸易等方面。
这些经济学原理可以帮助计量经济学研究者理解和解释市场现象、预测市场变化，进而做出正确的政策决策。
二、计量经济学的应用范围1.消费者行为计量经济学可以用来研究消费者行为，例如价格弹性、需求曲线、消费者剩余等问题。
这些研究结果对企业制定价格策略、产品策略、营销策略等方面有着极为重要的指导作用。
2.生产成本计量经济学可以用来研究生产成本的结构、规律和变化等问题。
通过对生产成本的研究，企业可以更加科学地制定生产计划和生产成本控制策略，提高生产效率和经济效益。
3.市场竞争计量经济学可以用来研究市场竞争的形式、机制和效果等问题。
通过对市场竞争的研究，可以预测市场变化趋势，帮助企业做出市场准备和应对措施，提高市场竞争力。
4.货币政策计量经济学可以用来研究货币供应、利率决策、通货膨胀等方面的问题。
这些研究可以帮助政府、金融机构和企业了解货币政策的实际效果，制定适当的货币政策措施，保持经济稳定。
5.国际贸易计量经济学可以用来研究国际贸易的贸易自由化、国际收支平衡等问题。
这些研究可以帮助政府、企业和研究机构了解国际贸易的趋势和规律，制定相应的国际贸易政策和国际竞争策略，提高国际竞争力。
总之，计量经济学作为经济学的一个重要分支，有着广泛的应用范围和重要的实践价值。
计量经济学教案完整版
面板数据模型分类
混合效应模型、固定效应模型、随机效应模 型
面板数据模型优势
控制个体异质性、提供更多信息、增加自由 度等
03
微观计量经济学模型与方法
消费者行为模型构建与分析
01 效用最大化理论
介绍消费者如何在预算约束下最大化效用，以及 效用函数的选择与性质。
02 需求函数推导
基于效用最大化理论，推导马歇尔需求函数和希 克斯需求函数，并解释其经济含义。
介绍描述性统计分析、因 果推断、回归分析等微观 数据分析方法，为实证分 析提供有力工具。
04
宏观计量经济学模型与方法
宏观经济指标选取与解释
GDP与经济增长
详细解释GDP的计算方法 、经济增长率的含义及其 在宏观经济分析中的重要 性。
通货膨胀与失业
阐述通货膨胀率、失业率 等关键指标的计量方法， 及其在货币政策和财政政 策制定中的作用。
计量经济学发展历程
01 早期发展
20世纪初，随着统计学和数学的发展，经济学家 开始尝试将数学方法应用于经济分析，计量经济 学逐渐萌芽。
02 快速发展
20世纪50年代以后，随着计算机技术的普及和统 计学、数学等学科的进一步发展，计量经济学得 到了快速发展，并逐渐形成了完整的学科体系。
03 现代发展
进入21世纪，随着大数据、人工智能等技术的兴 起，计量经济学面临着新的挑战和机遇，其研究 方法和应用领域也在不断拓展。
生产者最优化决策
分析生产者在技术约束和市场需求下 如何做出最优化生产决策，如产量、 生产要素投入等。
市场均衡模型及其政策含义
市场均衡条件
01
介绍市场均衡的基本概念，分析市场均衡的条件及影响因素。
市场失灵与政府干预
计量经济学课件
ˆ ˆ ˆ ˆ P
2.5 一元回归模型的应用：预测
Yi 0 1 X i
EYi | X i 0 1 X i
ˆ ˆX ˆi Y 0 1 i
2 2 2 i 1 i 1 i 1 i 1
n
n
n
n
1 R 1 R =1，称为完全正相关； R >0，正相关； R =0，不相关； R <0，负相关； R = 1 ，完全负相关。
10. 相关系数的检验 可通过查表对相关系数进行检验(双侧
检验或两侧检验)
H0 : R=0； H1: R≠0 在给定的显箸性水平比如 5 ％下，自由 度为 n － 2(n 为样本数 ) ，通过查相关系数检 验表得一相关系数。若计算出来的相关系数 R的绝对值大于查表所得的相关系数，则否 定原假设 H 0 ： R=0 ，接受 H 1 ， 即认为 x 与 y 之 间存在显箸的相关，否则不相关。
1
n(n 1)
i 1 2
d x y,
n为样本数
关于Rs的检验可用Spearman‘s rank correlation test方法同相关系数检验，不同 之处是在查表时，相关系数查自由度为 n －2，而斯皮尔曼秩查样本数n。 例子 参看P39-41
第二章 一元线性回归模型
一元回归模型
性模型。 自律性的模型：由深厚的经济理论所
推导出的模型，通过对自律性模型的实证
分析，有可能发现稳定的经济规律，提高
对未来预测的准确度，并提出真正有效的
政策建议。
数据收集：需经济统计学知识
常用二类数据 ① 时间序列数据
② 横截面数据
模型的统计估计及检验 假设检验：运用收集的数据，对
计量经济学的统计学基础
协方差的性质 （1）cov(x, x) D(x)
(2) cov(x, y) cov( y, x) (3) cov(ax,by) ab cov(x, y) (4) cov(x1 x2, y) cov(x1, y) cov(x2, y) (5) cov(c, x) 0,其中c为常数
第四节 随机变量的分布 ——总体和样本的连接点
x
N为自由度
定理 2 分布的和仍然服从 2 分布
若X 1 ,
X
2
,.
.
.
.
.
.
,X
相
n
互独立
，且X
i
~
2 (ki ),
i 1,2,......,n。则
n
X1＋X 2＋.....＋ . X n ~ 2 ( ki ) i 1
n 时， 2(n) 正态分布
（3） t分布
• t分布的定义
若连续型随机变量X ~ N(0,1),Y ~ 2(n), X与Y相互独立，
变量X的取值 x1 x2 相应概率P p1 p2
…… xn …… pn
n
Ex
p 1
x1
p 2
x2
pn xn
p i
xi
i 1
• 定义： 连续型随机变量数学期望的定义(略）
若连续型随机变量X有分布密度函数 x ，若积分
x
xdx绝对收敛，则E
x
x
xdx称为X的数学期望。
2.1 数学期望（续）
• 小结：数学期望的定义 • 随机变量的可能值以相应概率为权数的算术
平均数
• 数学期望，平均值，均值 • 反映了随机变量的平均水平或集中趋势 • 通常以E(*)表示期望运算，以μ表示期望值。
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2 分布的期望为k，方差为2k，k为 2分布的
自由度
（3）分布
（1） 分布的定义。如果连续型随机变量x具有密度 函数，则称其具有分布
f
( x)
r
(r)
x r 1e
x
x 0, (r 0, 0)
0
x0
记作 ，r ，这里
组合仍服从正态分布。
（3）若Z1, Z2, …，Zk为k个独立的标准正态变量， 则其平方和服从自由度为k 的χ2分布，即
Zi2 Z12 Z22 ... Zk2 2 (k)
2
（2） 分布
自由度为n的 2 分布的密度函数
x
22
1
n
x
n 2
1
e
x 2
2
0
x0 x0
注：标准正态变量的平方服从自由度为1的分2 布，
§2.1 总体、样本
一、总体和样本
引入一个随机变量来描述总体
总体与样本间的联系在于具有相同的分布； 总体就是一个随机变量，所谓样本就是n个相互独立的 与总体具有相同分布的随机变量x1,……,xn，即n元随机 变量。
二、对总体的描述：随机变量的数字
特征
数学期望： x Ex
方差：
2 x
Varx
即
Z 2 2 (1)
2
分布的图象
概
N=7
率
N=11
x N为自由度
定理： 2分布的和仍然服从 2分布。
若2X,1X+…1X,X，2+2,n……）…,个X+自nX相n由服互度从独的具立有，2分且n布Xi 个i服，自从则由具它度有们的n的i（和i2分=1,
布。
2分布是斜分布，其偏度取决于自由度的大
n1 Γ n2 2 2
n1 n2
n1
2
x
n1 1
2
（4）检验的p值
检验的p值(p-value)是指给定t统计量的观测值，能拒绝原 假设的最小显著性水平。小的p值是拒绝原假设的证据。
如果用α表示检验的显著性水平（小数形式），那么p值 <α时，则拒绝原假设，否则在100 α%显著性水平下，不 能拒绝H0。
注意 （1） 对于线性回归方程，一般软件包报告了回归系数及
三、对样本的描述：样本分布的数字特征
样本平均数 ，描述样本的一般水平；
样本方差S2，X描述样本的离散程度。
可以采用Eviews软件计算相关的样本统计量。
四、如何用样本的数字特征估计总体的数字特征及数据生成过程中的各种 参数 1、估计量的优良性
无偏性、有效性、均方误差最小、一致性 2、估计方法。见下图
标准误，并且给出了针对双侧对立假设的p值，将其除以 2，即可得到单侧对立假设的p值； （2） 随着样本容量的扩大，一般使用较小的显著性水平， 以作为抵偿标准误越来越小的一种办法；对于小样本容 量，可以接受较大的显著性水平，可以让大到0.20
五、随机变量函数的概念和分布
1、随机变量函数的定义：
设f(x)是定义在随机变量X的一切可能取值集合上的函 数。如果对于X的每一个可能值x，都有另一个随机变 量Y的取值y=f(x)与之相对应，则称Y为X的函数，记作 Y=f(X)。 常常遇到一些随机变量，它们的分布往往难于直接得 到（例如滚珠体积的测量值等），但与它们有关系的 另一个随机变量的分布却是容易知道的（如滚珠直径 的测量值）。因此，就要研究两个随机变量之间的关 系，然后通过它们之间的关系，由已知随机变量的分 布求出与之有关的其它随机变量的分布。其间的关系 通常用函数关系表示。
2、几种重要的分布
（1）正态分布
若连续型随机变量X的概率密度为
x
1
2
x 2
e 2 2
σ, 为常数，σ 0
则X服从正态分布，记为X ~ N μ, 2 。正态分布的数学
期望和方差分别为 ,
标准正态分布：
x
1
e
x2
2
2
正态分布的标准化
（1）如果
~
N , 2 ，
，则
~
N 0,1
（2）两个（或多个）正态分布随机变量的线性
原假设：H0；对立假设：H1。在假设检验中存在两类错 误：拒绝一个其实是真的原假设，即第Ⅰ类错误；第Ⅱ 类错误是指H0实际上是错误的，但没有拒绝它。 检验的显著性水平（significance level）则定义为第Ⅰ类 错误的概率，用符号表示为：
＝P(拒绝H0 | H0)
即当H0为真时拒绝H0的概率。
第二章 计量经济学的统计学基础
主要内容
§2.1 总体、样本 §2.2 对总体的描述——随机变量的数字特征 §2.3 对样本的描述——样本分布的数字特征 §2.4 通过样本，估计总体（一）
——估计量的特征 §2.5 通过样本，估计总体（二）
——估计方法 §2.6 通过样本，估计总体（三）
——假设检验
3、对估计量的检验——假设检验
2、估计方法
点估计 区间估计
矩估计法
最大似然法
总体分布未知
最小二乘法
已知方差
估计期望
正态总体 一般总体（大样本）
一般总体（大样本）
单个总体
方差未知
正态总体
估计方差（常用小样本下，正态总 两个总体 体估计其它参数）
3、 对估计量的检验——假设检验
（1）对总体分布特征的假设检验
一个正态总体的假设检验 a 检验均值：已知方差和未知方差 b 检验方差：未知均值（双尾和单尾） 两个正态总体的假设检验 a 检验均值：未知方差但可假设其相等 b 检验方差：未知均值（双尾和单尾） 总体分布的假设检验 a 总体为离散型分布 b 总体为连续型分布
（2）对各种系数、参数估计值的假设检验
（3）检验的显著性水平
r 0 xr1exdx
当r 0, r这个积分收敛，且有 xdx 1
（2）定理 分布的数学期望和方差
E r t分布的定义。如果连续型随机变量x具有以下 密度函数，则称其具有自由度为n的t分布t(n)。
x
n 1 2
n n
1
x2 2
n1 2
2
t分布与正态分布类似具有对称性，其均值为0， 方差为n/(n-2)，但t分布比正态分布略“胖”些。
若Z～N(0,1), y~χ2(N) , 则 Z ~ t(N )
yN
t分布和正态分布图像
概率密度 标准正态分布
t-分布
x 0
（5） F分布
F分布的定义。若连续型随机变量X的分布密度函数由
下式给出，则称X服从自由度分别为n1, n2的F分布，记
为F(n1,
(
n2)。
x)
Γ
Γ n1 n2 2