初一有理数乘除法练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
3.有理数的乘除法
一.主要知识点
1.有理数乘法法则:
⑴两个有理数相乘:同号得正,异号得负;并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0 ⑵多个有理数相乘:可以从左至右依次相乘,因数有0,则积为0
⑶乘积是1的两个数互为倒数,若b a ,互为倒数,则1=ab ;b a 1=,a
b 1= 2.有理数乘法一般步骤:
⑴先观察各因式中有没有0,有0则乘积为0;若没有0,先确认符号
⑵确定乘积的符号,若因数是两个数,则同正异负;若因数不止两个数;要全部考虑, 因数中负数个数为偶数个时,乘积为正,因数中负数个数为奇数个时,乘积为负 ⑶确定符号后,再把绝对值相乘
3.有理数乘法运算律:
⑴乘法交换律:ba ab =
⑵乘法结合律:)()(bc a c ab =
⑶乘法分配律:ac ab c b a +=+)(
4.有理数的除法:
法则一:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数 b a b a 1⋅=÷)0(≠b 法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不为0的 数都得0
注:运用法则一,将除法全部转化为乘法,然后运用法则二,进行计算
除法性质:)(bc a c b a ÷=÷÷
5.有理数乘除混合运算:只有乘除法时从左至右依次计算,有括号的先算括号里面的
6.有理数乘除混合运算的一般步骤:
⑴同一级运算中,要从左到右依次计算
⑵乘除混合运算时,将除法转换为乘法,算式化成连乘的形式,带分数化成假分数,小数都统一成分数
二.解题方法与思路
1.复杂的因数相乘:
⑴分数与小数:算式中既有小数又有分数时,可根据题目将其统一为小数或统一为分数
⑵带分数的乘法:算式中有带分数,应该把带分数化为假分数后再相乘
2.有理数乘除混合运算确定符号,看算式中负因数的个数,“奇负偶正”
3.乘法运算律的推广:
⑴乘法交换律和结合律适用于三个或三个以上因数相乘,任意交换位置,积不变
⑵乘法分配律:不止适用于3个数,可以更多am
+
+
=
)
(
......
+......
b
ab
+
m
ac
+
a+
c
⑶分配律的逆用:对于某些乘法算式,只有逆用分配律才能使计算更简便
4.乘除混合计算时观察重点有:①因数中有无0因数
②观察能否使用运算律
③观察有无互为倒数的数
5.相反数、绝对值、倒数,与有理数的乘除运算,经常放在一起,应正确理解
三.考点例题
考点一:考查有理数乘法法则
例1.计算:⑴=-⨯-)5()6( ⑵=⨯-4
11)21( ⑶⨯-)4(0.25= 例2.求下列各数的倒数:4-; 98-; 125.0; 3
21; 96
考点二:多个有理数相乘的运算
例3.计算:⑴=-⨯-⨯-)4()3()2( ⑵=-⨯-⨯⨯-)6()2(3)5( ⑶)6(0)2()1(-⨯⨯-⨯-
例4.计算:⑴=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⨯-145712)2.4()6.5( ⑵)25.4(0992)5()4(+⨯⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-⨯+
例5.在6-,5-,1-,3,4,7中任取三个数相乘,所得的积最小为,最大为
考点三:有理数乘法运算律(利用交换律、结合律、分配律)
类型一:互为倒数的两数结合 类型二:能互相约分的数结合
例6.计算:743157)3(⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-例7.计算:15
1189524157823⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
类型三:能凑成整数、整十、整百的两数结合 类型四:逆用乘法分配律,提公因数
例8.计算:)8()4(2)5()25()125(-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-例9.计算:⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯7467441.27459.3
类型五:把整数或分数拆成两个数的和或差,再利用乘法分配律
例10.计算:⑴282727565557⨯+⨯
(用拆整数的方法)⑵28
2727565557⨯+⨯(用拆分数的方法)
考点四:关于相反数、绝对值、倒数的运算
例11.已知有理数m d c b a 、、、、,他们之间有如下关系:b a 、互为相反数,d c 、互为 倒数,m 得绝对值为2,则cd m cd b a -++)(的值是多少?
考点五:定义一种新运算
例12.现定义一种新运算,满足b a ab b a +-=*,例如:5232323=+-⨯=*,利用这个
法则,请你计算:⑴58*; ⑵3221*⎪⎭⎫ ⎝⎛-
考点六:有理数除法
类型一:有理数除法法则(除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数)
例1.计算各题:⑴)12()36(-÷-= ⑵)3
1()24(-÷-= ⑶)25.0(75.0-÷= 类型二:分数化简(除法以分数形式表示)
例2.化简下列个数:⑴62--= ⑵93--= ⑶321
-
= ⑷b a ---= 考点七:有理数加减乘除混合运算
类型一:乘除混合运算
例1.计算:⑴341121353÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑵2111227317713÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯
类型二:加减乘除混合运算(先算括号里,再算乘除,最后算加减)
例2.计算:⑴()22151-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+- ⑵⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯---+-12121)4(6
132
类型三:加减乘除混合运算与数轴、绝对值等知识的结合
例3.已知有理数n m ,,且在数轴上表示m 的点距原点的距离为4,21=
n ,求)(n m m
n +值。