高中数学必修4《二倍角的正弦余弦正切公式》教案
二倍角正弦余弦正切公式教案
二倍角正弦余弦正切公式教案教案类型：理论课教学教学对象：高中数学学生教学目标：1.理解二倍角指的是一个角的角度是另一个角的两倍。
2.掌握二倍角正弦、余弦和正切的计算公式。
3.能够应用二倍角正弦、余弦和正切公式解决相关问题。
4.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教学内容：1.二倍角定义。
2.二倍角的正弦、余弦和正切公式。
3.二倍角公式的应用。
教学准备：1. PowerPoint或白板。
2.高中数学教科书。
3.课堂练习题、作业等。
教学过程：一、导入（10分钟）1.出示一个角度为30°的角，问学生30°的二倍角是多少？引导学生思考。
2.引导学生讨论二倍角的概念。
二、概念讲解（15分钟）1.介绍二倍角的定义：一个角的角度是另一个角的两倍。
如角A的二倍角记作2A。
2.通过几个示例讲解二倍角的计算方法，如：30°的二倍角是60°，45°的二倍角是90°等。
三、二倍角正弦公式（15分钟）1.通过几个具体的示例引导学生发现二倍角正弦公式的规律。
2. 讲解二倍角正弦公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)。
四、二倍角余弦公式（15分钟）1.通过几个具体的示例引导学生发现二倍角余弦公式的规律。
2. 讲解二倍角余弦公式：cos(2A) = cos²(A) - sin²(A)。
五、二倍角正切公式（15分钟）1.通过几个具体的示例引导学生发现二倍角正切公式的规律。
2. 讲解二倍角正切公式：tan(2A) = (2tan(A))/(1 - tan²(A))。
六、应用练习（25分钟）1.分发练习题和作业，让学生自主完成。
2.布置一些应用题，让学生应用二倍角公式解决相关问题。
七、总结（10分钟）1.让学生回顾和总结二倍角正弦、余弦和正切公式。
2.强调二倍角公式的应用，如在解方程、证明等方面的应用。
教学反馈：1.布置课后作业，要求学生进一步熟练掌握二倍角公式的应用。
高中数学必修4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案
课题: 二倍角的正弦、余弦、正切公式教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时一、教学目标1.知识目标：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。
2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。
二、教学重点与难点重点：掌握二倍角公式，灵活运用二倍角公式解决有关问题。
难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。
三、教学方法与手段教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学并通过多媒体辅助教学。
四、教学过程二倍角的正弦、余弦、正切公式教案说明在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”。
整个教学过程的设计主要体现以下五点：第一、提出问题，纠正学生常犯直觉性错误,激发学生新的求知欲。
引导学生自主探究二倍角公式，让学生亲身经历公式的“发现”过程。
这样设计突出学生的主体地位，能够让学生明白知识的来龙去脉，加深对知识的理解，培养学生的探究意识和丰富的联想能力。
第二、在学生推导出二倍角公式后，立即让学生做些简单练习，目的是为了使学生更好的理解、运用和记忆二倍角公式，以及让学生感到找出C公式变形的必要性。
2第三、在解题教学过程中，启发学生先分析条件与求解目标之间的差异，然后选择适当的公式，明确解题思路，最后严格规范解答过程，培养逻辑思维能力。
通过一题多解训练学生发散性思维，培养学生创新意识，提高学生的数学素养。
第四、为巩固所学知识，本设计通过设置多重练习，让学生能更深刻的认识公式特点，感受公式的各种形式运用，提高灵活运用公式的能力。
高中数学必修四《二倍角的正弦、余弦、正切公式》优秀教学设计
二倍角的正弦、余弦、正切公式【学习目标】:1、掌握二倍角公式的推导，能够正确运用公式.2、通过公式推导,培养学生的逻辑推理能力。
3、发现数学规律，激发学习兴趣，提高综合分析、应用数学的能力。
【学习重点与难点】:重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导。
难点：二倍角公式的综合应用。
一、复习两角和的三角公式二、二倍角公式的推导利用公式 cos2α可变形为：1. ；注： 2. 。
1.“二倍角” 是一种相对的数量关系。
如：２α是α的二倍角；α是 的二倍角。
2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。
练习1:练习2：判断：三、例题教学(公式正用)思维小结： 公式正用技巧：从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。
()=+βαcos ()=+βαsin ()=+βαtan ？？，： ，，：有什么发现你得到什么启示即到特殊的两个角相等由一般的问题αββα=+()？=+ααsin ()？=+ααcos ()？=+ααtan 1cos sin 22=+αα 2αcos__sin__24sin )1(=α__sin __cos 2cos )2(22-=α_________(3)cos 213α=-22tan__(5)tan 31tan __α=-23cos 23sin 3sin )1(ααα=1sin 22cos )2(2-=αα232tan 3(3)tan 21tan 3ααα=-α的值.cos2α、tan2 .求α,135已知sinα例1.),2(ππ∈=sin2α、 (1) 本题求出cos α的值是关键,要注意象限定号； （2）在求tan2α时，直接用切化弦 也可先求出tan α＝sin αcos α，再求tan2α＝2tan α1－tan 2α的值.四、例题教学(公式逆用) 计算公式逆用技巧：观察式子的结构特点，对公式有一个整体感知，将公式进行等价变形。
高中数学必修4人教新课标a版3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式教案
3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--． 注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<．又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭；225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-． 例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=解得tan 2α=-+tan 2α=-（四）课堂练习：详见学案（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（六）作业：15034.P T T -。
《二倍角的正弦余弦正切公式》教案
《二倍角的正弦余弦正切公式》教案教案：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.理解二倍角的概念，并掌握二倍角的正弦、余弦和正切的定义；2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导方法；3.能够应用二倍角公式解决相关的数学问题。
二、教学内容：1.二倍角的概念和定义；2.二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导；3.二倍角公式的应用。
三、教学步骤：步骤一：引入知识（10分钟）1.引导学生回顾正弦、余弦、正切公式；2.提问：你知道什么是角的二倍角吗？请举个例子。
步骤二：二倍角的概念和定义（10分钟）1.明确角的二倍角的定义：角的二倍角是角度大小是原角的两倍的角；2.引导学生通过几何图形理解二倍角的概念；3.提问学生：如何表示角的二倍角？步骤三：二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导（20分钟）1.讲解二倍角的正弦公式的推导过程：根据正弦的定义，sin2θ = 2sinθcosθ，sinθ = ±√(1 -cos^2(θ))，将sinθ代入sin2θ = 2sinθcosθ的式子中，推导出sin2θ的表达式；2.讲解二倍角的余弦公式的推导过程：根据余弦的定义，cos2θ = cos^2(θ) - sin^2(θ)，将sinθ和cosθ用tan(θ/2)表示，利用三角恒等式cos^2(θ) = 1/(1 +tan^2(θ/2))和sin^2(θ) = tan^2(θ/2)/(1 + tan^2(θ/2))，将cos^2(θ)和sin^2(θ)代入cos2θ = cos^2(θ) - sin^2(θ)的式子中，推导出cos2θ的表达式；3.讲解二倍角的正切公式的推导过程：根据正切的定义，tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2(θ))，将t anθ用sinθ/cosθ表示，化简得到tan2θ的表达式。
步骤四：二倍角公式的应用（30分钟）1.通过例题引导学生理解和应用二倍角公式；2.给学生分发练习题，让学生独立解答并进行讲解、讨论；3.布置作业：完成练习题，总结课堂所学内容。
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计
二倍角的正弦余弦正切公式教学设计一、教学目标：1.理解二倍角的概念及其在三角函数中的应用。
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
3.能够灵活运用二倍角公式解决相关的三角函数题目。
二、教学重点：1.二倍角的概念及应用。
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式。
三、教学难点：1.理解并应用二倍角公式解决复杂的三角函数问题。
四、教学过程：Step 1：导入引入（10分钟）1.利用平时学过的知识，复习一下三角函数的基本概念和公式，引导学生回忆起正弦、余弦、正切的定义。
2.提问：二倍角是什么？它在三角函数中有什么应用？Step 2：引出二倍角公式（15分钟）1.导入：给学生出示一道题目：已知角A的正弦值是0.5，求角2A 的正弦值。
学生尝试解答，引导他们思考角2A和角A之间的关系。
2.引导发现：令角2A为B，可知2A=B，角A=A/23. 定义：将A/2称为角A的二倍角（denote：2A）。
4.解题思路：利用三角函数的定义，将角A的正弦值解析成二倍角的正弦值，然后求解。
Step 3：二倍角正弦公式的推导和应用（25分钟）1. 推导：由三角函数的定义，我们可以得到正弦的二倍角公式：sin(2A)=2sinAcosA。
通过几何分析和三角函数的性质，可以推导出该公式。
2.例题：给学生出示几道题目，要求用二倍角公式计算正弦的值。
让学生在计算过程中理解公式的应用和意义。
3.错题讲解：对学生在计算过程中容易出错的题目进行整理和讲解，加深学生对二倍角公式的理解和应用能力。
Step 4：二倍角余弦公式的推导和应用（25分钟）1. 推导：利用三角函数的关系，可以推导出余弦的二倍角公式：cos(2A)=cos2A-2sin²A。
2.例题：给学生出示几道题目，要求用二倍角公式计算余弦的值。
让学生在计算过程中理解公式的应用和意义。
3.错题讲解：对学生在计算过程中容易出错的题目进行整理和讲解，加深学生对二倍角公式的理解和应用能力。
高中数学_二倍角的正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教学目标以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-． 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可），（二）公式推导：()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--． 注意：2,22k k ππαπαπ≠+≠+ ()k z ∈（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值． 解：由,42ππα<<得22παπ<<． 又因为5sin 2,13α=12cos 213α===-． 于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-． 例２、已知1tan 2,3α=求tan α的值． 解：22tan 1tan 21tan 3ααα==-，由此得2tan 6tan 10αα+-=解得tan 2α=-tan 2α=--（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.（五）作业：15034.P T T -学情分析高中一年级学生正值身心发展的鼎盛时期，智力水平已经有了明显上升，观察具有一定的目的性，系统性，全面性但是欠精确，逻辑思维能力尚属经验型，运算能力有待加强。
高中数学必修四《二倍角的正弦、余弦、正切公式》优秀教学设计
问题2：请同学们思考一下，在和角公式中若令 ，你能得到怎样的式子？
请一名学生到黑板进行简化，其他学生在自己的座位上简化，教师再与学生一起集体订正黑板的书写，接着让学生将正确的书写结果填在学案上。
问题6：用二倍角公式填空：老师给出等号左边的二倍角的正弦、余弦和正切，学生填出等号的左边。
公式理解（公式巩固性练习）
1.将适当的角填入下列空格：
（1）
（2）
（3）
应用示例
例1：已知 求 的值．
活动：教师引导学生分析题目中角的关系，观察所给条件与结论的结构，注意二倍角公式的选用，领悟“倍角”是相对的这一换元思想.让学生体会“倍”的深刻含义，它是描述两个数量之间关系的.本题中的已知条件给出了 的正弦值.由于 是 的二倍角,因此可以考虑用倍角公式.
解:由 ，得 。
又 , .
于是
；
；
点评：学生由问题中条件与结论的结构不难想象出解法，但要提醒学生注意,在解题时注意优化问题的解答过程，使问题的解答简捷、巧妙、规范，并达到熟练掌握的程度.
课题小结
本节我们通过对二倍角公式的推导及应用，学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用公式.
这时教师适时地向学生指出，我们把这三个公式分别叫做二倍角的正弦，余弦，正切公式，然后教师适时提出问题3。
问题3：在得到的 公式中，还有其他表示形式吗？怎样才能使表示式仅含 的正弦（余弦）？
点拨学生结合 思考,前后桌学生交流，并将讨论结果向全班展示。
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课题: 二倍角的正弦、余弦、正切公式
教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时
一、教学目标
1.知识目标：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角
的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍
角公式解决有关问题。
2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，
寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化
归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问
题、解决问题的能力。
3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的
主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。
二、教学重点与难点
重点：掌握二倍角公式，灵活运用二倍角公式解决有关问题。
难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。
三、教学方法与手段
教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学并通过多媒体辅助教学。
四、教学过程
二倍角的正弦、余弦、正切公式教案说明在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”。
整个教学过程的设计主要体现以下五点：
第一、提出问题，纠正学生常犯直觉性错误,激发学生新的求知欲。
引导学生自主探究二倍角公式，让学生亲身经历公式的“发现”过程。
这样设计突出学生的主体地位，能够让学生明白知识的来龙去脉，加深对知识的理解，培养学生的探究意识和丰富的联想能力。
第二、在学生推导出二倍角公式后，立即让学生做些简单练习，目的是为了使学生更好的理解、运用和记忆二倍角公式，以及让学生感到找出
C公式变形的必要性。
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第三、在解题教学过程中，启发学生先分析条件与求解目标之间的差异，然后选择适当的公式，明确解题思路，最后严格规范解答过程，培养逻辑思维能力。
通过一题多解训练学生发散性思维，培养学生创新意识，提高学生的数学素养。
第四、为巩固所学知识，本设计通过设置多重练习，让学生能更深刻的认识公式特点，感受公式的各种形式运用，提高灵活运用公式的能力。
当然，通过本节的学习，学生能够容易地完成相应练习，使学生获得成功感，增强学习数学的信心。
第五、为检查不同层次的学生的学习效果，在设计作业时有一定的梯度，具有弹性，避免一刀切，使学有余力的同学的创造性得到进一步的发挥，体现了分层教学、因材施教的教学原则。