三角形计算四大模型

三角形计算四大模型

“8字型”

如图，俩直线AB,CD 平行，则，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=

“飞镖模型”

例1.如图2，

40,15,35,B C A B C D ∠=︒∠=︒∠=︒∠=则_________;

变式训练：

1.如图，已知︒=∠27A ，︒=∠96CBE ，︒=∠30C . 求：ADE ∠的大小.

2.如图，五角星ABCDE ，求E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠的度数.

C

A B

D

变式训练：

1.探索三角形的内角和外角角平分线（平分三角形外角的射线角外角角平分线，如图（2），AEC ∠是ABC ∆的外角，CO 平分ACE ∠,那么射线CO 就是外角平分线）

（1）如图（1），在ABC ∆中，两内角角平分线BO,CO 相交于点O ，若

50=∠A ,则=∠BOC ___________；此时A ∠与BOC ∠有怎样的关系？

（2）如图（2），在ABC ∆中，一内角平分线BO 与一外角平分线CO 相交于点O ， 50=∠A ，则=∠BOC ___________；此时A ∠与BOC ∠有怎样的关系？

（3）如图（3），在ABC ∆中，两外角EBC ∠、FCB ∠的平分线，BO,CO 相交于点O ，若 50=∠A ,则=∠BOC ___________；此时A ∠与BOC ∠有怎样的关系？

练习题

1．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，

DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与

∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ）

2．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，

则∠AOC+∠DOB=（ ）

3. 如图，一块三角形玻璃打碎成三块，小明只需带上第_______块就可配到与

原来一样的三角形玻璃．

4.如图 a ，已知长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图案b ，再沿BF 折叠成图案c ，则c 中的∠CFE 的度数是__________。

二、证明题

1.在等腰△ABC 中，∠A=90°，∠B 的平分线交AC 与点D ，从C 向BD 作垂线，交BD 延长线于E 。求证：BD=2CE.

2.如图：在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC

上一点,EC ⊥BC 于点C ，且

EC=BD 。又已知DF=EF 。求证：

（

1）； (2)；

ACE ABD ∆≅∆DE AF

⊥

3：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，

且EF 交正方形外角的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证，所以．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请

DCG ∠ECF AME ∆≅∆EF AE

=

说明理由．

4、如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?

N

E B M A D