第五章 曲线运动复习
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人教版高中物理必修2 第五章 曲线运动复习(共74张PPT)
2、分析下图中物体A、B、C的受力情况，并说明这些物体做圆
周运动时向心力的来源。 ω
ω
N
f
θ
f
A
NB
T
G
C
G
ω
G
A的向心力源自转 B的向心力源自 C的向心力源自绳对它的 盘对它的摩擦力 筒壁对它的压力 拉力和它受到重力的合力
课 堂小结
一、 向心力：
⑴ 大小： F=mω2r 或：F=m
⑵ 方向： 沿半径指向圆心，是变力。
3、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高，当滑轮右侧绳与竖直方向的夹角为θ时，知重 物下滑的速度为u，求：此时小车的速度v是多少？
答案：物体M下滑的速度是合运动的速度，且物体M和绳的 端点的速度也是合速度u，其速度可以分解为沿绳子方向拉 小车的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，如图15所示．由 图可知：v＝v1＝ucosθ.
l
xA2
y
2 A
4、物体做曲线运动的条件
从运动学的角度讲，物体的加速度方向跟速度的方向
不在同一条直线上时，物体就做曲线运动；从动力学的角度
讲，物体所受合力的方向跟速度的方向不在同一条直线上时，
物体就做曲线运动。
F合或 a 跟 v 在同一直线上
a 恒定→匀变速直线运动 a 变化→变加速直线运动
F合或 a 跟 v 不在同一直线上
物体在单位 时间所转过 的圈数
符号
n
T
f
单位 r/s或r/min
s
Hz或s-1
物理 意义
描述物体做圆周运动的快慢
关系
n = f =T1
思 考
线速度、角速度与周期的关系？
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
第五章《曲线运动》复习课
第五章《曲线运动》复习课（一）构建知识体系第一节介绍了曲线的特点及物体做曲线的条件，第二节介绍了研究曲线运动的基本方法――运动的合成与分解，在此基础上第三节研究了最常见的曲线运动――平抛运动。
第四、五、六、七节内容研究了另一种曲线运动――——匀速圆周运动。
１、曲线运动：（1）运动轨迹（2）速度方向（3）物体做曲线运动的条件（4）曲线运动可不可能是速度恒定的运动？（4）特点：轨迹是曲线； 速度（方向：该点的曲线切线方向）时刻在变；（5）条件： F 合与V 0不在同一条直线上（即a 与v 0不在同一条直线上），a ≠0 曲线运动一定是变速运动。
（6）两个特例：① F 合力大小方向恒定――匀变速曲线运动（如平抛运动）②F 合大小恒定，方向始终与v 垂直――匀速圆周运例题1：物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做( ) BCDＡ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动 Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动例题2( C )2、运动的合成与分解(1) 分运动与合运动的关系①分运动的独立性 ②运动的等时性 ③速度、位移、加速度等矢量的合成遵从平行四边形定则。
（2）注意：①合运动是物体的实际运动。
②两个做直线运动的分运动，它们的合运动的轨迹是否是直线要看合初速度与合加速度的方向关系。
③进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性。
（3）绳＋滑轮例题3：炮筒与水平方向成600角，炮弹从炮口射出时的速度是800m/s ，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？例题4：某人划船在静水中的划行速度是V 1＝5m/s ，若他在水速V 2＝3m/S 的河中匀速划行，求（1） 他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？ （2）若要使船沿轨迹最短过河，他应怎样划行？3、平抛运动： 平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。
①研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
高中物理《曲线运动》复习课件
W合=1/2mv22=1/2mv12
重力做功与重力势能的变化关系：WG=EP1-EP2
弹力做功与弹性势能的变化关系：
除重力、弹簧弹力以外的合力做功与机械能变化关系：W=△E机
能量与能源：能量守恒定律
能量转化和转移具有方向性
实验：探究功与速度变化的关系
验证机械能守恒定律
六、万有引力与航天
行星的运动：日心说和地心说的内容
开普勒行星运动定律：开普勒第一定律（椭圆轨道定律） 开普勒第二定律（面积定律） 开普勒第三定律（周期定a3/T2=K）
万有引力定律：万有引力定律的发现 万有引力定律F=Gm1m2/r2 万有引力常量及测量：G=6.67×10-11Nm2/kg2
万有引力定律的理论成就： 测量地球的质量M=gR2/G（gR2=GM黄金代换） 计算中心天体的质量GMm/r2=m4π2r/T2 M=4π2r3/GT2 计算天体的密度：ρ=3πr3/GT2R3
若tanθ=Vy/Vx，tanα=y/x ， 则tanθ=2tanα 任意一点的速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点
匀速圆周运动：
运动性质：线速度大小不变的变速曲线运动
描述圆周运动快慢的物理量：线速度：v=l/t=2πr/T=rω 角速度：ω=θ/t=2π/T=v/r 周期：T=2π/ω=2πr/v 转速：n
五、曲线运动
曲线运动：
速度方向：沿曲线的切线方向，时刻改变 条件：所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一条直线上 运动性质：做曲线运动的物体必有加速度，一定是变速运动 研究的基本方法：运动的合成与分解
平抛运动：
条件：初速度V0沿水平方向，只受重力作用 规律：运动性质：加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，
功：概念：力和力的方向上的位移的乘积 特点：功是过程量，做功的过程是能量转化的过程 功是标量，但有正负 求功的三种方法：W=flcosa 当a<900时做正功 当a=900时不做功 当a>900时做负功 W=Pt(P一定时) 用功能关系
人教版高中物理必修2：第五章 曲线运动 复习课件
2)当 A 物体所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 将要脱 离 B 物体，此时的角速度由 mAω22r＝μ2mAg 得 ω2＝ μr2g＝
0.425＝4rad/s， 此时 F＝mA＋mB)rω22－μ1mA＋mB)g＝6N
பைடு நூலகம்
（3）当ω ≤2rad/s时，F＝0 当2rad/s<ω ≤4rad/s时，F＋μ 1（mA＋mB）g＝（ mA＋mB）rω 2 整理得F＝（mA＋mB）（rω 2－μ 1g） ω ＝4rad/s时，F＝6N 当4rad/s≤ω ≤6rad/s时，F＋μ 1mBg＝mBrω 2 整理得F＝mB（rω 2－μ 1g） ω ＝4rad/s时，F＝3N ω ＝6rad/s时，F＝8N F－ω 2图象如图所示
• 答案：（1）10m/s （2）20m/s （3）15m （4）17.32m
四、圆周运动中的临界问题 当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的 转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，即可理解为 “恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。 1．水平面内圆周运动的临界问题 1)不滑动 质量为 m 的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动 如图甲、乙所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最 大值 Ffm 时，物体运动的速度也达到最大，即 Ffm＝mvr2m，解得 vm＝ Fmfmr。
过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水平线交
AC 于 F 点，小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单位时间
T。
由 Δy＝gT 2 知
T＝
Δgy＝
yFC－yAF g
v0＝xTEF＝
g yFC－yAF·xEF
平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平 方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求： （1）初速度大小； （2）落地速度大小； （3）开始抛出时距地面的高度； （4）水平射程。（g取10m/s2）
0.425＝4rad/s， 此时 F＝mA＋mB)rω22－μ1mA＋mB)g＝6N
பைடு நூலகம்
（3）当ω ≤2rad/s时，F＝0 当2rad/s<ω ≤4rad/s时，F＋μ 1（mA＋mB）g＝（ mA＋mB）rω 2 整理得F＝（mA＋mB）（rω 2－μ 1g） ω ＝4rad/s时，F＝6N 当4rad/s≤ω ≤6rad/s时，F＋μ 1mBg＝mBrω 2 整理得F＝mB（rω 2－μ 1g） ω ＝4rad/s时，F＝3N ω ＝6rad/s时，F＝8N F－ω 2图象如图所示
• 答案：（1）10m/s （2）20m/s （3）15m （4）17.32m
四、圆周运动中的临界问题 当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的 转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，即可理解为 “恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。 1．水平面内圆周运动的临界问题 1)不滑动 质量为 m 的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动 如图甲、乙所示)时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最 大值 Ffm 时，物体运动的速度也达到最大，即 Ffm＝mvr2m，解得 vm＝ Fmfmr。
过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水平线交
AC 于 F 点，小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单位时间
T。
由 Δy＝gT 2 知
T＝
Δgy＝
yFC－yAF g
v0＝xTEF＝
g yFC－yAF·xEF
平抛一物体，当抛出1s后它的速度方向与水平 方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求： （1）初速度大小； （2）落地速度大小； （3）开始抛出时距地面的高度； （4）水平射程。（g取10m/s2）
第五章单元《曲线运动》复习课件
1.明确研究对象，受力分析，画出受力分析图; 1.明确研究对象，受力分析，画出受力分析图; 明确研究对象 2.明确轨迹圆所在平面，确定圆心和半径； 2.明确轨迹圆所在平面，确定圆心和半径； 明确轨迹圆所在平面 圆心 3.沿半径方向上的合力提供向心力； 3.沿半径方向上的合力提供向心力； 沿半径方向上的合力提供向心力 4.利用牛顿第二定律列方程求解。 4.利用牛顿第二定律列方程求解。 利用牛顿第二定律列方程求解
x
v0 A s
y
解 : 对 = vot
y tan θ = x 又由x = vot s =
1 y = gt 2
2
知
2vo tan θ t= g
2vo 2 tanθ x 得 AB 间距离 s = g cosθ cos θ
变式训练: 变式训练
从A点以初速度v0抛出一小球，过一 点以初速度v 抛出一小球， 段时间垂直落于倾角为θ 段时间垂直落于倾角为θ的斜面上 A 小球在空中的运动时间t? 求：小球在空中的运动时间t?
【作业布置】 作业布置】
1、继续完善自己构建的知识树。 、继续完善自己构建的知识树。 2、整理学案，完成巩固训练第9、10题。 、整理学案，完成巩固训练第 、 题
第二部分： 第二部分：
物体做平抛运动的规律及其应用
v0 )α s y
Y
x
)θ
1 2 gt y 2 gt tanα = = = x vot 2v 2v0
X
)θ Vy
V0 V
gt tanθ = = v0 v0
vy
例题1: 在倾角为θ的斜面上， 例题1: 在倾角为θ的斜面上，将一物体
以初速度v0沿水平方向从A点抛出，最后 以初速度v 沿水平方向从A点抛出， 落到斜面上的B AB之间的距离 之间的距离？ 落到斜面上的B点，求AB之间的距离？
x
v0 A s
y
解 : 对 = vot
y tan θ = x 又由x = vot s =
1 y = gt 2
2
知
2vo tan θ t= g
2vo 2 tanθ x 得 AB 间距离 s = g cosθ cos θ
变式训练: 变式训练
从A点以初速度v0抛出一小球，过一 点以初速度v 抛出一小球， 段时间垂直落于倾角为θ 段时间垂直落于倾角为θ的斜面上 A 小球在空中的运动时间t? 求：小球在空中的运动时间t?
【作业布置】 作业布置】
1、继续完善自己构建的知识树。 、继续完善自己构建的知识树。 2、整理学案，完成巩固训练第9、10题。 、整理学案，完成巩固训练第 、 题
第二部分： 第二部分：
物体做平抛运动的规律及其应用
v0 )α s y
Y
x
)θ
1 2 gt y 2 gt tanα = = = x vot 2v 2v0
X
)θ Vy
V0 V
gt tanθ = = v0 v0
vy
例题1: 在倾角为θ的斜面上， 例题1: 在倾角为θ的斜面上，将一物体
以初速度v0沿水平方向从A点抛出，最后 以初速度v 沿水平方向从A点抛出， 落到斜面上的B AB之间的距离 之间的距离？ 落到斜面上的B点，求AB之间的距离？
高二年级物理精品课件 第五章曲线运动复习
vx v0
4
2）. 位移规律：
分位移：
x v0t y 1 gt 2
2
合位移：s x 2 y 2
位移偏转角：tan y gt
x 2v0
一个有趣的推论：tan 2 tan T13T15
5
4.《研究平抛运动》实验
(1)实验器材：斜槽、白纸、图钉、 木板、有孔的卡片、铅笔、小球、刻度 尺和重锤线。
迹所在平面和半径等）。 3、受力分析（分析研究对象所受的性质
力）。 4、求向心力（合成法和分解法）。 5、根据向心力公式列方程求解。
18
第五章 曲线运动复习卷（A）答案
123456 B B丙B A D 7 8 9 10 11 12 D C C B CD ACD
19
13、 2v0
g
14、 41
15、(1)法一： h = 1 gt 2 ⇒ t =
(2)主要步骤：安装调整斜槽；调整 木板；确定坐标原点；描绘运动轨迹； 计算初速度。
6
(3)注意事项 ①实验中必须保证通过斜槽末端点
的切线水平；方木板必须处在竖直面内 且与小球运动轨迹所在竖直平面平行， 并使小球的运动靠近木板但不接触。
②小球必须每次从斜槽上同一位置 无初速度滚下，即应在斜槽上固定一个 挡板。
①线速度和角速度的关系：v =ωr
②线速度与周期的关系：v = 2r
T
③角速度与周期的关系： 2
T
④转速与周期的关系：n 1
T
⑤向心加速度与其它量的关系
2r
4 2r
T2
4
2n2r
an
v2 r
15
2.动力学描述
(1)向心力：做匀速圆周运动的物体所 受的合力一定指向圆心即与速度方向垂直， 这个合力叫做向心力。向心力的效果是改 变物体运动的速度方向、产生向心加速度。 向心力是一种效果力，可以是某一性质力 充当，也可以是某些性质力的合力充当， 还可以是某一性质力的分力充当。
4
2）. 位移规律：
分位移：
x v0t y 1 gt 2
2
合位移：s x 2 y 2
位移偏转角：tan y gt
x 2v0
一个有趣的推论：tan 2 tan T13T15
5
4.《研究平抛运动》实验
(1)实验器材：斜槽、白纸、图钉、 木板、有孔的卡片、铅笔、小球、刻度 尺和重锤线。
迹所在平面和半径等）。 3、受力分析（分析研究对象所受的性质
力）。 4、求向心力（合成法和分解法）。 5、根据向心力公式列方程求解。
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第五章 曲线运动复习卷（A）答案
123456 B B丙B A D 7 8 9 10 11 12 D C C B CD ACD
19
13、 2v0
g
14、 41
15、(1)法一： h = 1 gt 2 ⇒ t =
(2)主要步骤：安装调整斜槽；调整 木板；确定坐标原点；描绘运动轨迹； 计算初速度。
6
(3)注意事项 ①实验中必须保证通过斜槽末端点
的切线水平；方木板必须处在竖直面内 且与小球运动轨迹所在竖直平面平行， 并使小球的运动靠近木板但不接触。
②小球必须每次从斜槽上同一位置 无初速度滚下，即应在斜槽上固定一个 挡板。
①线速度和角速度的关系：v =ωr
②线速度与周期的关系：v = 2r
T
③角速度与周期的关系： 2
T
④转速与周期的关系：n 1
T
⑤向心加速度与其它量的关系
2r
4 2r
T2
4
2n2r
an
v2 r
15
2.动力学描述
(1)向心力：做匀速圆周运动的物体所 受的合力一定指向圆心即与速度方向垂直， 这个合力叫做向心力。向心力的效果是改 变物体运动的速度方向、产生向心加速度。 向心力是一种效果力，可以是某一性质力 充当，也可以是某些性质力的合力充当， 还可以是某一性质力的分力充当。
曲线运动复习PPT课件
圆周运动
90。< θ <180。 物体将做减速曲线运动
3
例1.一质点（用字母O表示）的初速 度V与所受合外力的方向如图所示， 质点的运动轨迹用OC表示，则所画 质点的运动轨迹中可能正确的是
V
VC
V
C
V
C
F
F
O
CF O
O
F
O
A
物体做曲线运动的轨迹为弯向合
力方向的轨迹
4
二、运动的合成与分解
1. 运动的合成：由分运动求合运 动的过程 2.运动的分解：由合运动求分 运动的过程
竖直方向上的匀变速运动（平抛则为自 由落体运动）
x
水平方向：X=V0 t
竖直方向：
y=V0 t+1/2at2
vx
vy
v
y
8
2.如何解抛体运动 抛体运动是只在重力作用下的匀 变速运动。
处理方法：将其分解为两个简单 的直线 运动，即水平方向上匀速 直线运动，竖直方向上自由落体 运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
第五章曲线运动 复习
1
一、曲线运动
1、特点：轨迹是曲线；速度（方向： 该点的曲线切线方向）时刻 在变
曲线运动一定是变速运动 2、条件： 合力F与V不在同一条直线
v 上（即a与 不在同一条直
线上） 2
3、物体做曲线运动物体所受合 外力与速度夹角θ 应满足？0。< θ <180。
0。< θ。 <90。 物体做加速曲线运动 θ=90。 物体将做速度大小恒定的匀速
16
大小：
Fm rv2m 2rm vm T 4 2 2rm 4 2f2r
向心加速度：
avr22rvT 422r42f2r
90。< θ <180。 物体将做减速曲线运动
3
例1.一质点（用字母O表示）的初速 度V与所受合外力的方向如图所示， 质点的运动轨迹用OC表示，则所画 质点的运动轨迹中可能正确的是
V
VC
V
C
V
C
F
F
O
CF O
O
F
O
A
物体做曲线运动的轨迹为弯向合
力方向的轨迹
4
二、运动的合成与分解
1. 运动的合成：由分运动求合运 动的过程 2.运动的分解：由合运动求分 运动的过程
竖直方向上的匀变速运动（平抛则为自 由落体运动）
x
水平方向：X=V0 t
竖直方向：
y=V0 t+1/2at2
vx
vy
v
y
8
2.如何解抛体运动 抛体运动是只在重力作用下的匀 变速运动。
处理方法：将其分解为两个简单 的直线 运动，即水平方向上匀速 直线运动，竖直方向上自由落体 运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
第五章曲线运动 复习
1
一、曲线运动
1、特点：轨迹是曲线；速度（方向： 该点的曲线切线方向）时刻 在变
曲线运动一定是变速运动 2、条件： 合力F与V不在同一条直线
v 上（即a与 不在同一条直
线上） 2
3、物体做曲线运动物体所受合 外力与速度夹角θ 应满足？0。< θ <180。
0。< θ。 <90。 物体做加速曲线运动 θ=90。 物体将做速度大小恒定的匀速
16
大小：
Fm rv2m 2rm vm T 4 2 2rm 4 2f2r
向心加速度：
avr22rvT 422r42f2r
物理(人教版必修2)课件第5章《曲线运动》复习课
答案：AD
3．在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿 水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示．若斜面雪 坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员 飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
A．运动员在空中经历的时间是v0tagn θ B．运动员落到雪坡时的速度大小是covs0 θ C．如果 v0 不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就 不同 D．不论 v0 多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相 同的
(2)根据合加速度与合初速度方向是否共线判断合运动是直 线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上，则合运动为直线运动；否则，为曲线运动．
[反馈练习] 1．一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，下 列关于质点速度v和加速度a的关系可能正确的是( )
解析：物体做曲线运动时，速度方向沿曲线的切线方向， 加速度方向指向曲线轨迹的凹侧，根据这一规律，故选项A正 确．
示意图
在最高点的 做圆周运动
临界特征
的条件
FT＝0 mg＝mvl2⇒ v＝ gl
在最高点时速 度应不小于
gl
FN＝0 mg＝mvr2⇒ v＝ gr
在最高点的速 度应不小于
gr
物理情境
小球固定在轻杆 上，在竖直平面内 做圆周运动 小球在竖直放置 的光滑管中做圆 周运动
示意图
在最高点的 做圆周运动
临界特征
[反馈练习] 1．如图所示，圆环以它的直径为轴
匀速转动，圆环上A、B两点的线速度大
小 分 别 为 vA 、 vB ， 角 速 度 大 小 分 别 为 ωA、ωB，则( )
解析：由平抛运动的规律得 xcos θ＝v0t，xsin θ＝12gt2，解得 t＝2v0tgan θ，选项 A 错误；落在斜坡上时的竖直速度为 v1＝gt＝ 2v0tan θ，则合速度为 v＝ v20＋2v0tan θ2＝v0 1＋4tan2 θ，选项 B 错误；落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为 tan α＝vv10＝2tan θ，为定值，所以不论 v0 多大，该运动员落到雪 坡时的速度方向都是相同的，选项 D 正确，选项 C 错误．
3．在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿 水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示．若斜面雪 坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员 飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
A．运动员在空中经历的时间是v0tagn θ B．运动员落到雪坡时的速度大小是covs0 θ C．如果 v0 不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就 不同 D．不论 v0 多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相 同的
(2)根据合加速度与合初速度方向是否共线判断合运动是直 线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上，则合运动为直线运动；否则，为曲线运动．
[反馈练习] 1．一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，下 列关于质点速度v和加速度a的关系可能正确的是( )
解析：物体做曲线运动时，速度方向沿曲线的切线方向， 加速度方向指向曲线轨迹的凹侧，根据这一规律，故选项A正 确．
示意图
在最高点的 做圆周运动
临界特征
的条件
FT＝0 mg＝mvl2⇒ v＝ gl
在最高点时速 度应不小于
gl
FN＝0 mg＝mvr2⇒ v＝ gr
在最高点的速 度应不小于
gr
物理情境
小球固定在轻杆 上，在竖直平面内 做圆周运动 小球在竖直放置 的光滑管中做圆 周运动
示意图
在最高点的 做圆周运动
临界特征
[反馈练习] 1．如图所示，圆环以它的直径为轴
匀速转动，圆环上A、B两点的线速度大
小 分 别 为 vA 、 vB ， 角 速 度 大 小 分 别 为 ωA、ωB，则( )
解析：由平抛运动的规律得 xcos θ＝v0t，xsin θ＝12gt2，解得 t＝2v0tgan θ，选项 A 错误；落在斜坡上时的竖直速度为 v1＝gt＝ 2v0tan θ，则合速度为 v＝ v20＋2v0tan θ2＝v0 1＋4tan2 θ，选项 B 错误；落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为 tan α＝vv10＝2tan θ，为定值，所以不论 v0 多大，该运动员落到雪 坡时的速度方向都是相同的，选项 D 正确，选项 C 错误．
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v物 =v1 v cos
v
v1
沿绳方向的伸长或收缩运动
注意：沿绳的方向上各点 的速度大小相等
实
例
v
Made by Liven
1：
绳
v
＋
V船 θ ?
滑
v′
轮
v
v船 = cos
?
θ
v
θ
V物
v′ v
v物 =v sin
实
例 2： 最短渡河时间
小 船
当v船
垂直于河岸;
tMmiand=e
d
bvy船Liven
描
t
T
述 其 快
角速度： v 2 2f
trT
rad/s
慢 的
周期和频率：T 1 2r 2
物
fv
(s,Hz)
理 量
转速：
(r/s或r/min)
匀
速
3、两个有用的结论：
圆
周
①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同
运
动
②同一轮上各点的角速度相同
a
Ra
O1
c
Rb
Rc
O2
b
向 心 加 速 度 和
《曲线运动》复习
本章知识结构
线运动的概念（定义、特点、性质、条件） 研究方法：运动的合成与分解
动力学分析(条件、分解等） 曲线运动 平抛运动
运动规律
匀速圆周运动 圆周运动
变速圆周运动
曲
线 运 动
1、曲线运动的特点:
轨迹是曲线,运动方向时刻在改变,是 变速；运一动定 具有加速度， 合外。力不为零
2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线
的
性 匀速运动、匀变速运动还是变加速运动？
质
合力或加速度是否恒定
判断：1、两个匀速直线运动的合运动? 2、一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合 运动？ 3、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动? 4、两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动?
实
例 垂直于绳方向的旋转运动
1：
绳
＋
v2
滑 轮
?
θ
向 1、方向：始终指向圆心
心 2、物理意义：描述线速度方向变化的快慢
加
速 度
3、向心加速度的大小：
an= vr2= vω = rω2 = 4Tπr22
向
1、方向：总是与线速度方向垂直始终指向圆心
心
2、作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小
力 向 3、向心力的大小：
心 力
Fn=
m
v2 r
=
mvω
=
mrω2
v船
θ
渡
河
船在正对岸下游
v水
t
v水
d v船
处靠岸。
v
d
v水
船的实际运动位移为 x v合 t
v水2 +v船2
d v船
实 例 2： 小 船
v船>v水
v船
v
最 短 渡 d河 位
渡
θ
v水 移
河 船朝上游与河岸的夹角为：
cos v水
v船
船渡河的时间为：
t d d d
v合 v船 sin
v船2 v水2
=
m
4Tπ22r
4、向心力的来源：沿半径方向的合力
效果力
匀速圆周运动：合力充当向心力
变
速 圆
Ft
周
运
F
动
Fn
Ft 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小。 Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向。
处
理 处理一般曲线运动的方法：
一
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段
般 都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一
偏向角
位移
速度
x = v0 t y = 21g t 2
vx = v0 vy＝gt
l = x2 +
v= v02 + vy2
tany2 gt tan 2 tan tan gt
2v0
v0
匀
速
圆
周
运匀
动
速 圆
周
运
动
定义：物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等
性质：变速运动（变加速曲线运动）
线速度：v s r 2r 2rf m/s
周 1.明确研究对象，进行受力分析，画出受力分析图; 运 动 2.明确对象所在圆周平面，确定圆心和半径；
问 3.求出在半径方向的合力，即向心力；
题 的
4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
一
般
步
骤:
竖
直
平
面
竖直平面内的圆周运动一般是变速
内 圆周运动，运动的速度大小和方向在不
的 断发生变化，运动过程复杂，合外力不
v船<v水
v船
vd
θ
v水
船的实际位移为：
x v水 d v船
平
抛
1、条件：
运 动
①具有 水平的初速度 ； ② 只受重力 。
2、性质： 匀变速曲线运动
3、处理方法：
分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动。
平 抛
O v0
A
θ
x
运 动
l
B
P (x,y)
α vx = v0
y
vy v
水平方向 竖直方向 合运动
合
hL
sin h
L
tan F合
Mg很小，因此sin tan综合有 h F合 L Mg
F合
h L
Mg
又因为 F向
M
2
R
F合 F向
ghR
L
几
种
v FN
常
汽车过桥
见
的 圆
FN
周 运
r F合O
动
mg
圆台筒
mg
mg－FNO＝m
v2
R
FN－mg＝O m
v2
R
FN
v
mg
处
理 圆
处理圆周运动问题的一般步骤:
的重力来提供，这时有
mg
m
v2 m in
r
vmin gr
质点能通过最高点的条件是 v vnin gr ，当质点
的速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。
2、最低点：
最低点的向心力方程： mV 2 FN mg R
可知此时绳子的拉力不可能为零，其最小值为 mg，速度为零，但不能通过最高点。
成
的分运动。
与
运动的合成: 已知分运动求合运动.
分
运动的分解: 已知合运动求分运动.
解 2、实质：运动的合成与分解是指 a、v、x 的合
成与分解。
3、特点：独立性、等时性、等效性、同体性
4、原则：平行四边形定则或三角形定则
判
断 判断两个直线运动的合运动的性质
合 直线运动还是曲线运动？
运 动
合力的方向或加速度的方向与合 速度的方向是否同一直线
曲 样，表明它们具有不同的曲率半径.注意到这点区
线 别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时， 运 就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.
动
的
方
r2
法
r1
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
的 匀
F合 O'
速 圆 mg
周 运
火车 转弯
FN
θ
动
F合
R
θ
mg
FN
r F静 mg
转盘
F静
FN
O
O
滚r
mg
筒
火车转弯:
在该点的 切线方。向
3、曲线运动的条件：①具有 初速度 ；
②运动物体所受合外力方向跟它的速度方 向 不在同一直。线上
4、物体曲线运动的轨迹应在合力F与速度v方向 之间，并且合力F指向 轨迹的内。侧
运 动 1、合运动：物体 实际的运；动
的
分运动：物体实际运动可以看作物体同时参
合
与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动
圆 仅要改变运动方向，还要改变速度大小，
周 运
所以一般不研究任意位置的情况，只研
动 究特殊的临界位置──最高点和最低点。
一、两类模型——轻绳类和轻杆类
(一）轻绳类:
1、最高点：
在最高点的向心力方程：
FN
mg
mV R
2
质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的
拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点