1.2 认识无理数(第2课时)演示文稿
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北师大版八年级数学上册《认识无理数》第2课时示范公开课教学课件
a ，b都不是整数，也不是分数，是无限不循环小数.
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
定义
无限不循环小数称为无理数.
判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.
你能找到其他的无理数吗？
分析
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1) 如下图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
1
a
面积为2
1
a
2
2
通过观察，可以直观得出：3个正方) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？
假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数.
重点
难点
数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？
若a2=2，则a 分数， 整数， 有理数.( 填“是” 或“不是”)
不是
不是
不是
能不能确定一下a的大致范围？
∵ a2=2， 而12=1， 22=4，···∴ 12<a2<22 ， 1< a< 2，而1.52=2.25， 2.25＞2∴a的值一定小于1.5∴a的大致范围在1~1.5之间.
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
定义
无限不循环小数称为无理数.
判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.
你能找到其他的无理数吗？
分析
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
(1) 如下图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
1
a
面积为2
1
a
2
2
通过观察，可以直观得出：3个正方) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器探索，用表格的形式整理.
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？
假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数.
重点
难点
数a确实存在，但又不是有理数，那它到底是什么数呢？
若a2=2，则a 分数， 整数， 有理数.( 填“是” 或“不是”)
不是
不是
不是
能不能确定一下a的大致范围？
∵ a2=2， 而12=1， 22=4，···∴ 12<a2<22 ， 1< a< 2，而1.52=2.25， 2.25＞2∴a的值一定小于1.5∴a的大致范围在1~1.5之间.
认识无理数课件
北师大版 数学 八年级上册
第二章 实数
1
认识无理数
学习目标
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼
近的思想（难点）
复习回顾
1．整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
3 （均
填整数）。
3
7.有六个数：0.123，（-1.5） ，3.1416， ，-2π，
0.1020020002···（每两个2之间依次增加一个0），若其中无理数
的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则
x+y+z=
6
.
五、当堂达标检测
拓展提升
在下图的正方形网格中画出1个三角形使三边都是无理数。
例2：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找
出长度是无理数的线段.
长度为有理数的线段： AB、EF
长度为无理数的线段：CD、GH、MN
三、即学即练，应用知识
1.判断下列说法是否正确：
（1）所有无限小数都是无理数；
（2）所有无理数都是无限小数;
（3）有理数都是有限小数;
（4）不是有限小数的不是有理数.
；
分数分为 正分数、负分数
.
2．一个整数的平方一定是整数吗？ 是
3 .一个分数的平方一定是分数吗？
是
一、创设情境，引入新知
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
一、创设情境，引入新知
还有好多方法，课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
第二章 实数
1
认识无理数
学习目标
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼
近的思想（难点）
复习回顾
1．整 数和 分 数统称为有理数.
整数分为 正整数、0、负整数
3 （均
填整数）。
3
7.有六个数：0.123，（-1.5） ，3.1416， ，-2π，
0.1020020002···（每两个2之间依次增加一个0），若其中无理数
的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则
x+y+z=
6
.
五、当堂达标检测
拓展提升
在下图的正方形网格中画出1个三角形使三边都是无理数。
例2：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找
出长度是无理数的线段.
长度为有理数的线段： AB、EF
长度为无理数的线段：CD、GH、MN
三、即学即练，应用知识
1.判断下列说法是否正确：
（1）所有无限小数都是无理数；
（2）所有无理数都是无限小数;
（3）有理数都是有限小数;
（4）不是有限小数的不是有理数.
；
分数分为 正分数、负分数
.
2．一个整数的平方一定是整数吗？ 是
3 .一个分数的平方一定是分数吗？
是
一、创设情境，引入新知
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
一、创设情境，引入新知
还有好多方法，课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
北师大版数学八年级上册《认识无理数》教学课件
. < < .
. < < .
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想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为
. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为
认识无理数-(第二课时)PPT课件
2020年9月28日
13
拓展
学习目标 预习
2、下列语句正确的是（ D ）
展 示 A、3.78788788887888是无理数
互 动 B、无理数分正无理数、零、负
生成
达 标 无理数
拓 展 C、无限小数不能化成分数
谈谈收获 D、无限不循环小数是无理数
2020年9月28日
14
拓展
学习目标
预 习 3、面积为6的长方形，长是宽
0 .351 , -5.232 332…， 3.14159, π . 4 . 96 ,
3
2, 3
123.345 678 910 11…(由相继的正整数组成)
0 .351 ,
.
4 .96 ,
2, 3
3.141 59,
-5.232332…
π, 3 0.123 345 678 910 11…
有理数
2020年9月28日
互动 生成
其中无理数的个数为x, 整数的个
达 标 数为y, 非负数的个数为z, 则
拓展
谈谈收获 x+y+z= ___6__.
2020年9月28日
12
拓展
学习目标
预 习 1、下列说法中正确的是（ D） 展 示 A、不循坏小数是无理数
互动
生 成 B、分数不是有理数 达 标 C、有理数都是有限小数
拓展
谈谈收获 D、3.1415926是有理数
演讲完毕，谢谢观看！
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认识无理数课件ppt
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理 2
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
无理数有_______________________________ 实数有___27_2_,__13_,__, 0_._3_, 0____________________
【规律方法】
无理数的特征:
1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.
2．开方开不尽的数. 3．有一定的规律，但不循环的无限小数.
随堂练习
1.下列各数：
，0，0.23，1，25，
2
27
0.303
003
(相邻两个3之间0
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（ ）
A.2个
B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中 π，0.303 003 2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
1 ,
5 ,
4
2
0,
有理数集合
, 0.373 773 777 3 (相邻两个3之间的7的个 数逐次加1)
无理数集合
【跟踪训练】
填空：在实数 22 , 1 , ,0.3,0 中，
73
整数有_______0__________________________ 有理数有____2_72_,__13_,_0_.3_,_0__________________
学习目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是 无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
《无理数》ppt课件2
E
C
A
B
D
小 结 ：
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数。 2．无理数在现实生活中是大量存在的。 3．学完本节后你有什么感受？ 思考： 在 a 2中的无理数a, b，到底怎样表达呢？
2
b 5 中的无理数
2
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜s＜2.00024449
a可能是有限小数吗？
你有什么新的发现？
事实上，a=1.414 213 56…
是无限不循环小数
自学提纲（三）
面积为5的正方形，边长究竟是多大呢？
1、设它的边长为b，则b满足的条件是：＿＿＿
2、b应该在整数＿＿和＿＿之间,b的整数位是＿＿.
面积=1
面积=2
面积=4
面积为2的正方形，边长究竟是多大呢？
1、设它的边长为a，则a满足的条件是：＿＿＿ 2、a应该在整数＿＿和＿＿之间。 a的整数位是＿＿，十分位是几？百分位、千分 位呢？
小明根据他的探索过程整理出如下的 表格，你的结果呢？
边长a 1 ＜a ＜ 2 1.4＜ a＜ 1.5 1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 面积s 1＜s＜4 1.96＜s＜2.25 1.9881＜s＜2.0164 1.999369＜s＜2.002225
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1
1
a 2
2
a
自学提纲（一）
1、边长为a的正方形的面积是2： 所以a2=＿＿＿ 思考：a是整数吗？是分数吗？ 是有理数吗？
a
2、如图，以直角三角形的斜边为边的 正方形的面积是＿＿＿ 设该正方形的边长为b，b2=＿＿＿ 思考： b是
认识无理数课件北师大版八年级数学上册
C.是有理数
D.不是有理数
(2)如图，在Rt△ABC中，AC＝2 cm，BC＝2 cm，那么AB 的长是有理数吗?
AB的长不是有理数
3.【例1】边长为2的正方形的对角线长( D )
A.是整数
B.是分数
C.是有理数 D.不是有理数
C
5.【例3】(北师8上P21改编)如图，在Rt△ABC中，两直角边 长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c. (1)c满足什么关系式? (2)c是整数吗? (3)c是有理数吗?
解：(1)根据勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13， ∴c满足c2＝13的关系式. (2)c不是整数. (3)c不是有理数.
6.【例4】(新题速递)如图，阴影部分是正方形，求出此正方 形的面积.此正方形的边长是有理数吗?为什么? 解：设正方形的边长为a， 根据勾股定理得 a2＝152－82＝161. 因为a不是整数也不是分数，所以a不是有理数.
教学反思：这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有 理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培 养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是 很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.
教学重难点
1.无理数的探索过程. 2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要 性. 2.从实际背景中发现“不可比的数”，感受到这样的数的广泛 性.
知识点一：有理数(复习) 整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数.
－5，3，0 －5，3，0
知识点二：无理数的产生 (1)用边长为1的两个小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形， 大正方形的边长a应满足的条件是 a2＝2 ;a 不是 整数，
初中数学--《无理数(2)》PPT
1.82=1.8×1.8=3.24
1.92=1.9×1.9=3.61
边长a
1<a<2
面积S
1<S<4
1.4<a<1.5 1.96<S<2.25
数据整理
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42
1.414<a<1.415
面积S
1<S<4 1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
还可以继续下去吗？
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2呢？
用自己的语言描述一下这个数的特点
a
它一个无限不循环小数
做一做
请同学们估算面积为5的正方形的边 长b的值（精确到百分位）
教育部审定2013
义务教育教科书
山东教育出版社
第四章 实数
第一节 无理数
第2课时
数学史上的第一次数学危机，导致了一起谋杀……
线索一： a2=2，b2=5中的a、b不是有理数.
学习目标
1.借助计算器探索**数是无限不循环 小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是**数.
线索二：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢如何分类？
要求： 首先，独立思考1分钟； 然后，小组内合作交流； 最后，展示交流成果.
有理数：有限小数或无限循环小数
数 无理数：无限不循环小数
整数 分数
1.92=1.9×1.9=3.61
边长a
1<a<2
面积S
1<S<4
1.4<a<1.5 1.96<S<2.25
数据整理
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42
1.414<a<1.415
面积S
1<S<4 1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
还可以继续下去吗？
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2呢？
用自己的语言描述一下这个数的特点
a
它一个无限不循环小数
做一做
请同学们估算面积为5的正方形的边 长b的值（精确到百分位）
教育部审定2013
义务教育教科书
山东教育出版社
第四章 实数
第一节 无理数
第2课时
数学史上的第一次数学危机，导致了一起谋杀……
线索一： a2=2，b2=5中的a、b不是有理数.
学习目标
1.借助计算器探索**数是无限不循环 小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是**数.
线索二：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢如何分类？
要求： 首先，独立思考1分钟； 然后，小组内合作交流； 最后，展示交流成果.
有理数：有限小数或无限循环小数
数 无理数：无限不循环小数
整数 分数
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0.351,
3.14159,
…
.. 6， 4. 96,
2 , 3
-5.232332…
, 3 12334567891011
……
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
(1)有限小数是有理数;
（
√）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ） (3)无理数都是无限小数; （ √ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
c）
例4 一个直角三角形两条直角边的长
分别是3和5,则斜边a是有理数吗? 解:由勾股定理得: a 2 32 52 即a2=34.因为34不是完全 平方数，所以a不是有理数
5 a
3
.
五、练一练
1.课本P23随堂练习. 2.已知：将下列各数
3 ,3.1416, 2 , ,5, 1.42, 4 3 2 2n 0, 4 , (1) , 1.424224222...
强调
1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数. 2.任何一个有理数都可以化成分数
p q
形式（ p≠0, p，q 为整数且互质），
而无理数则不能.
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形； 25 C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小 数都是有理数.所以a、b不是有理数。 像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些 数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,而是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数.(圆周率π 也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
2
探索a是多少？
a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值.
又
b 5
2
探索b是多少？ b=2.23606797… 结论： a ，b不是整数，能不能表 示成分数呢？
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式 有几种情况？ 请同学们以学习小组进行活动:一同学 举出任意一分数，另一同学将此分数 化成小数.并总结此小数的形式?
如图将它剪开,然后拼成图(2)的
正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了,
你能揭穿他的骗术吗?
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不 密切合缝，拼成的正方 形缺少了图中的阴影部 分.
开卷有益！
是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候 开始用π表示圆周率的呢？为什么 用字母呢π ？（答案在拓展资源）
边长a
面积s
1<s<4
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
a2 2
a 2
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，
并用符号“<”连接.
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？ 3.请把已学过的数怎样分类？
探究活动
（选用）
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?
三、分一分
到目前为止所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
整数 分数 无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数 数
四、辨一辨
例1 把 , 3
-5.232332…， . 3
.
..
4.96,
3.14159,
6
12334567891011…(由相继的正整数组成).
二、活动与探究
活动1：面积为2的正方形的边长a
究竟是多少呢?
a
1.5 1.4 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145 1.4144 1.4143 1.4142
a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00081025 2.00052736 2.00024449 1.99996164
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数. (2)估计a≈4.4. (3)估计a≈4.47.
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1),
第二章
实数
1. 认识无理数（第2课时）
一、想一想
1.有理数如何分类？
整数(如 1,0, 2,3...) 有理数 1 2 9 分数（如 , 5 , 11 ,0.5 … ) 3 2.我们还学习过那些不同的数? 如 圆周率 , 0.020020002... 如a2=2，b2=5中 的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
数够用了吗?
再见!!!