有限元单元质量和检查

长宽比=最大单元边长/最小单元边长 理想值=1（可接受值<5）
偏斜度 理想值=0（可接受值<45 度） 四边形单元的偏斜度=90 度减去两条中线夹角(α)的最小值
三角形单元的偏斜度=90 度减去每个顶点与对边中点连线与两相邻边的中线夹角(α)的最小值 雅可比 理想值=1.0（可接受值>0.6） 简单说，雅可比是不同坐标系间变换的缩放因子。为了加快计算速度，单元从全局坐标系转化到局部坐标系 （在每个单元中点定义） 。 扭曲度 理想值=1.0（可接受值>0.6） 扭曲度的定义是：| Jacobian | * AreaLCS / AreaGCS LCS – 局部坐标系 GCS – 全局坐标系 拉伸度 理想值：1.0（可接受值>0.2） 对于四边形单元拉伸度= Lmin * √ 2 / dmax
梁与壳边连接
8.2 通用的单元质量检测方法
单元质量是一个经常谈论但从来没有真正理解的话题。原因很复杂，但是和单元质量的相对性，定义方法的 近似性这两个方面有关。有限元法中每种单元类型有一个局部的参数坐标系，物理坐标系（无论是单元坐标系还 是全局坐标系）和参数坐标系的匹配程度就表示了单元质量的好坏。下面是一些单元质量的图形表示。你最好遵 循这些指标，但是有时过于拘泥地要求每个单元都在可接受的指标之内需要付出过多的努力，也是不值得的。 在这种情况下你需要自己做出判断。 划分网格时总是对网格做一个快速检查， 问一问身边的专家对于特定的 有限元程序的特定单元应该指定什么样的质量指标值。 要注意到， 在这些情况下“正确”答案可能与下表中描述 的相差很远，下表中“好” 和“很差”之间的范围是很宽的。 实体单元使用雅可比矩阵行列式与其理想值相比。 下面是一些常用的单元质量指标：
比小于 0 的单元是凹单元，大部分求解器不允许这种单元。 该检查包含 1 阶和 2 阶单元，一阶三角形和四面体单元的雅可比总是 1.0。
8.3 2D 单元质量检查
四边形理想形状-正方形 。 三角形理想形状-等边三角形 。 不同的单元质量参数如偏斜度、长宽比、角度、雅可比、拉伸度等是给定单元偏离理想形状的一个度量。正 方形意味着所有内角位 90 度，并且每条边相等，而等边三角形的所有内角位 60 度，并且每条边相等。 一些质量检查是基于角度的（例如偏斜度和内角） ，而另外一些是基于比例和面积（例如长宽比和拉伸度） 。 为了减少求解时间，单元被映射到（每一个单元中心的）局部坐标系下而不是使用一个简单的坐标系（全局 坐标系） 。该转换的有效性由雅可比和翘曲检查。理想情况四边形的所有节点应该落在相同的平面内，但对于一 些具有曲率或复杂几何外形来说是不可能的。平面外交度的度量就是翘曲度。 下面是各种质量检查的通用定义。虽然各个求解器使用的名称可能一致，但是具体定义可能有所不同。 翘曲角：翘曲角是平面外的角。 理想值=0 度（可接受值<10 度） 。 三角形单元没有翘曲。 由将四边形对角线切成的两个三角形的法向夹角来定义。两个角中的较大者作为翘曲角。
由于在持续在同一个项目上工作， 我们容易产生思维定势从而认为有些东西是理所当然， 也容易漏掉某些方 面。所以在最终交付前进行交叉检查是一个不错的方法。
如何纠正壳单元的法向？有限元软件提供专门的工具用于将壳单元法向调成一致 （所有壳单元法向都朝一个 方向对齐） 5)几何偏差 完成对几何的网格划分后，网格和几何应该放在一起观察（关闭网格线显示） 。网格不应当偏离几何。 6)删除自由/临时节点 如果不删除自由节点会导致刚体位移。 当打开自动奇异性处理选项后软件使用刚度很小的弹簧单元将自由节 点与母体相连。这会在分析过程中产生警告信息。 7）在导出前进行节点、单元、属性等的重编号 频繁的导入/导出操作会导致非常大的节点和单元编号。 如果节点/单元的编号超过指定的极限值某些软件会拒绝读取文件。 这时可以通过对节点/单元重编号来避免。 8)观察单元的类型，种类和数量（整个模型的单元汇总） 在导出网格前或导入其它求解器模型后应该进行仔细检查单元类型，种类数量等。有时由于转换问题，如果 属性没有被恰当地定义或者是不支持的单元， 单元可能会完全无法导出或者单元的种类被改变 （像膜单元转换为 薄壳等） 。如果存在显示单元、轨迹线、单元自由边和自由面，则应该删除。 9)质量检查（实际质量和有限元模型质量） 当样机或物理模型可用时， 应该将有限元模型的质量与实际质量进行比较。 质量差异表明有缺失或多余的部 件或不恰当的材料或物理属性。 10)无约束分析或虚假约束线性分析 在最终向客户交付网格前应该做一个无约束分析。6 个刚体模态表明装配中的各零件彼此连接正确。如果是 单个零件的网格划分工作，可以使用虚假约束下的线性分析。 11)请你的同事帮助检查模型
弹簧“单元”对齐
壳体单元连接 壳体和实体单元的连接对于将实体结构和壳结构相连有重要作用。 可是实体单元不支持在节点施加扭矩， 所 以需要使用新的方法（进行连接） 。对于不规则结构的几何由于网格相互锁死无法观察出其中的铰，结果一看可 能还挺合理的。 精确模拟壳体连接的方法如下图所示。 该方法要求在与壳单元相连部位对实体网格进行细化。 如果单元法向 不与基础坐标系对齐，还需要建立局部坐标系。
8.4 其它针对 2D 网格的检查
1) 单元自由边 什么是自由边？ 任意单个四两个单元共享，不是自由边。对于一个真实的有限元模型，有限元的自由边应该 和几何的外边/自由边一致。任何其它自由边表示存在未连接的节点。
白线表示自由边和未连接节点
2)重复单元： 镜像、 移动等操作中的错误会导致重复单元。 重复单元不会导致任何分析错误但是会导致模型刚度增加从而 使位移和应力变小。例如，考虑一块拉伸载荷作用下的简单平板（厚度两毫米） 。假设由于一些网格划分的操作 导致所有单元都有重复。如果在这个模型上进行分析，得到的位移和应力都只有一半。 3)重复节点： copy、translate、orient 或 reflect 等操作会导致在重复边上产生重复节点。
壳体单元连接
梁体单元的连接 梁体单元连接与壳体单元连接的处理方法类似。 扭矩需要在至少两个方向上耦合而不是像壳体单元连接那样 只需要耦合面外弯曲。 梁壳单元垂直连接 除了面内转动外， 梁壳可以很好地连接。 梁壳垂直连接可以像下图那样通过给梁单元增加一些“臂”来实现。
梁壳单元连接
梁与壳边连接 如下图所示：如果在壳平面内将梁与壳相连会存在不兼容
最小单元长度 该项对碰撞分析非常重要（时间步长计算） 。同时也可用于检测最小特征长度和检测零长度单元。 弦差 该项检查对曲率的模拟情况。用单元边中点距曲面的最大距离定义。该项只针对 1 阶单元。 对于较差的单元如何提高质量？ 1）手工调整：可以通过手工移动节点或局部重划分。这种费时，在很长时间里这是唯一的方法。 2）拖动节点：用户需要拖动失效单元的节点。这种方法速度快，并同时在所有相连的单元上显示效果。 3）自动质量提升程序：这是最近的质量提升选项。用户递交需要进行质量提高的网格，软件自动在后台运 行提高单元质量。 使用自动网格质量提升工具需要谨慎。对于 2D 单元的翘曲和 10 节点四面体或雅可比质量的提升，软件有 时会将节点移动到几何之外一定的距离。这会导致视觉效果变差以及几何外形的扭曲。 除了上述的标准检查方法外，模型还需要进行如下的额外检查。
好 一般 很差
偏斜度
三角形的偏斜度(skew)通过计算寻找每一个点到对边中点与两条边的中点连线的夹角中的最小值得到。 90 度减去找到的最小角就是三角形的偏斜度。
三角形偏斜度= 90 - α 四边形偏斜度通过单元两条中线的最小夹角计算。90 度减去找到的最小角四边形的偏斜度。
四边形偏斜度= 90 - a 偏斜度检查再 3D 单元的每一个表面上进行。 长宽比 2D 单元的长宽比通过单元的最长边除以最短边计算。 3D 单元的长宽比检查在 3D 单元的每一个表面上进行。 翘曲度 2D 单元的翘曲度通过将四边形切分为两个三角形并计算两个三角形平面夹角得到。然后沿着另一组对角再 切分一次就可以得到另一个三角形平面夹角。这两个角中的较大值就是 2D 单元的翘曲度。 3D 单元的翘曲度检查在 3D 单元的每一个表面上进行。 雅可比 雅可比率是给定单元偏离理想单元形状的一个度量。 雅可比率的范围是-1.0 到 1.0，1.0 代表理想单元形状。理想单元形状和单元类型有关。测量方法是将参数 坐标下的理想单元映射到全局坐标下的实际形状。 例如： 理想四边形在参数坐标系下的角点坐标为(-1,- 1)， (1,-1)， (1,1)和(-1,1)。 雅可比行列式关系到将局部参数空间的拉伸向全局坐标空间的映射。 HyperMesh 在单元的每一个积分点 （也 叫高斯点）计算雅可比矩阵的行列式，并报告最小和最大行列式的比值。 不同的求解器使用不同的积分点模式， 同一个求解器也可能在同一单元形状的不同单元使用不同的模式。 如 下是其中一种方法： quad4 (2x2 点) tria3 (1 点) tetra4 (1 点) quad8 (2x2 点) tria6 (4 点) tetra10 (4 点) penta6 (3x2 点) hexa8 (2x2x2 点) penta15 (3x2 点) hexa20 (2x2x2 点) 如果在所有高斯积分点都具有相同的局部拉伸，则雅可比为 1.0. 单元受到扭曲后雅可比值向 0 移动。雅可
上图中对称面位置有重复节点。重复节点用黄颜色高亮显示。 4)壳单元法向 考虑下面的例子：
变形后，悬臂梁的上表面处于拉伸状态而下表面处于压缩状态。
对于 2D 网格，需要在抽取的中面上做分析。 现在的问题是，中面的结果云图（下图）是否正确，是上表面还是下表面？
壳单元的法向帮助我们查看上下表面的应力。每一个单元有一个单元（或局部）坐标系。壳的法向就是单元 的法向（通常假设单元在 xy 平面内，使用 Z 轴代表法向） 。在查看应力时，商用后处理程序提供上表面/下表面 或 Z1/Z2 选项表示壳单元的正负法向。是上表面还是下表面不是由有限元模型如何在屏幕上定位确定，而是由
对于三角形单元拉伸度= R * √ 12 / Lmax 内角 偏斜度基于单元的全局形状，不考虑四边形或三角形的单个内角。内角检查单个内角的角度。 四边形理想值=90 度（可接受值[45，135]） 三角形理想值=60 度（可接受值[20，120]） 锥度 理想值=0（可接受值<0.5）