八年级实数知识点总结
初中实数性质知识点总结
初中实数性质知识点总结一、实数的基本性质1. 实数的定义：实数是有理数和无理数的统称。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，无理数是不能表示为有理数的数。
2. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数包括整数、分数以及可以表示为分数的小数，无理数包括无穷不循环小数和无穷循环小数。
3. 实数的有序性：实数集合中的任意两个数都可以进行大小比较，即两个实数之间存在大小关系，这就是实数的有序性。
4. 实数的稠密性：实数集合中任意两个不相等的实数之间一定存在一个实数，这就是实数的稠密性。
5. 实数的无后继性和无穷性：任意一个实数都有比它大的实数，实数集合是无穷的。
6. 实数的运算封闭性：实数集合中任意两个实数进行加、减、乘、除运算的结果仍然是一个实数。
7. 实数的运算性质：实数集合中的运算满足交换律、结合律、分配律等。
二、实数的代数性质1. 实数的加法性质：（1）交换律：对于任意实数a和b，有a+b=b+a；（2）结合律：对于任意实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)；（3）加法单位元：对于任意实数a，有a+0=a；（4）加法逆元：对于任意实数a，有a+(-a)=0。
2. 实数的减法性质：减法可以看成加上一个数的相反数，所以减法的性质和加法的性质相同。
3. 实数的乘法性质：（1）交换律：对于任意实数a和b，有a×b=b×a；（2）结合律：对于任意实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)；（3）乘法单位元：对于任意实数a，有a×1=a；（4）乘法逆元：对于任意非零实数a，有a×(1/a)=1。
4. 实数的除法性质：（1）除法分配律：对于任意实数a、b和c，有a÷(b+c)=a÷b+a÷c；（2）除法与乘法结合：对于任意实数a、b和c，有a÷(b×c)=a÷b÷c。
八年级上册实数的知识点
八年级上册实数的知识点实数是指包括有理数和无理数在内的所有实数的集合。
实数在数学中占有非常重要的地位。
本文将会介绍八年级上册学习的实数知识点。
一、实数的类别实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是指形如 $\dfrac{p}{q}$ 的数，其中 $p$ 和 $q$ 均为整数且$q$ ≠ 0 。
有理数包括整数、正有理数、负有理数、零和分数等。
例如，-2，$\dfrac{3}{4}$，和 0.5 都是有理数。
无理数是指不能表示为有理数形式的实数。
无理数包括无限不循环小数和无限循环小数。
例如，$\sqrt{2}$ 和$\pi$ 都是无理数。
二、实数的比较在实数中，有大小之分。
不同的实数可以通过比较大小来确定它们之间的大小关系。
下面提出了几个规则来比较实数的大小：1.正数大于负数。
2.对于同号的两个实数，绝对值大的数更大。
3.对于不同号的两个实数，正数比负数大。
4.如果 $a > b$ 且 $b> c$ ，那么 $a> c$ 。
这被称为传递性。
三、实数的运算实数具有加、减、乘和除四种基本运算。
1.加法和减法：实数加法和减法之间满足交换律和结合律，即：交换律： $a+b=b+a$， $a-b=-b+a$结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$，$(a-b)-c=a-(b+c)$2.乘法和除法：二个实数之间的乘法和除法也满足交换律和结合律，并且它们的乘积和商也是实数。
交换律：$ab=ba$，$a÷b ≠b÷a$结合律：$(ab)c=a(bc))$，$a÷(bc) ≠ (a÷b) c$可以通过乘方表达式来快速表示乘积，例如 $a^3$ 可以代替$a×a×a$。
四、立方根和平方根1.立方根：如果一个数 $a$ 可以表示为 $b$ 的立方，即$a=b^3$ ，那么 $b$ 就是 $a$ 的立方根。
例如，立方根 $\sqrt[3]{8}$ 就是 2，因为 $2^3 = 8$。
八上数学实数必背知识点总结
第二章 实数1、1-25的平方：12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=6252、1-10的立方：13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=10003、实数的分类：4、判断无理数的方法：① 带π的② 无限不循环的小数③ 带根号并且开不出来的5、算数平方根：算数平方根的定义：一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x就叫做 a的算术平方根. 0 的算术平方根是 0.（a≥0）符号表示： √a，表示求a的算术平方根，即 求谁 (非负数）的平方等于a.6、平方根：平方根的定义：一般地，如果一个数 x的平方等于 a，即x2 = a，那么这个数 x就叫做 a的平方根（或二次方根）。
0 的平方根是 0.（a≥0）符号表示： ±√a，表示求a的平方根，即 求谁的平方等于a.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根还是 0；负数没有平方根.②双重非负性：a≥0，√a≥0③7、立方根：立方根的定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3= a , 那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）. 0的立方根是0 ．（a 为任意数）。
符号表示：3√a ，表示求a 的立方根，即 求谁的立方等于a.立方根的性质：①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．②8、必考题：①√81的算数平方根是 3 . ②√16的平方根是 ±2 . ③√64的立方根是 2 .9、非负数有：（ ）2 ≥0， | | ≥0， √❑ ≥0几个非负数相加等于0，如（ ）2 + | | + √❑ = 0，说明里面都是0.10、两个答案的有：平方、平方根、绝对值，如：①若a 2 =4，则a= ±2 （两种情况！） ②若 |a | =4，则a= ±4 （两种情况！）③4的平方根是 ±2 （两种情况！）11、比大小：¿1¿GG 3¿GGGGGGGGGGG ①√❑和数字，比较它们的平方¿2¿GG 3¿GGGGGGGGGGG ②3√❑和数字，比较它们的立方③√❑和3√❑，比较它们的6次方④2√3和3√2，比较它们的平方⑤√3−12和12，分母相同比分子12、相反数、绝对值、倒数：相反数：①只有符号不同的两个数叫做相反数。
初二(下)实数的知识点与练习题
第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
初二实数重要知识点总结
初二实数重要知识点总结一、有理数和无理数实数包括有理数和无理数两种类型。
有理数是可以写成整数比的数，包括正整数、负整数、零和分数四种类型。
无理数是不能写成整数比的数，它们是无限不循环小数。
有理数和无理数的概念在实数中是非常重要的，它们构成了实数的基本组成部分。
有理数和无理数在数轴上分布形成了密集的情况，它们一起构成了实数轴上的所有点。
二、数轴数轴是表示实数的一条直线，它从左到右依次表示了负无穷到正无穷的所有实数。
在数轴上，每个实数对应一点，反之亦然。
数轴的左侧是负数部分，右侧是正数部分，中间是零点。
利用数轴，我们可以直观地表示实数之间的大小关系，进行加减乘除的运算，以及表示绝对值等操作。
数轴在初二的数学学习中非常重要，它是理解实数概念的基础。
三、绝对值绝对值是一个非常重要的概念，它表示一个数到原点的距离。
对于正数来说，它的绝对值就是它自己，对于负数来说，它的绝对值是它的相反数。
绝对值可以用来表示距离、大小比较、解绝对值不等式等很多方面的概念。
在初二数学学习中，绝对值是一个非常重要的知识点，它在数轴上的表示、大小比较、解不等式等方面有着广泛的应用。
四、大小比较在实数中，大小比较是一个非常基本的操作，它包括了比较两个数的大小、比较绝对值、比较大小定理等多个方面的内容。
大小比较在初二数学中占据了非常重要的地位，它与绝对值、数轴等概念有着密切的联系。
大小比较是实数的基本性质之一，它在数学的各个分支中都有着广泛的应用。
在初二数学学习中，掌握好大小比较的概念对于后续学习是非常重要的。
五、相反数相反数是一个非常简单而重要的概念，它表示了一个数与它的相反数相加等于零。
对于正数来说，它的相反数就是负数，对于负数来说，它的相反数就是正数。
相反数在加减法运算中有着重要的作用，它能够帮助我们进行数的加减运算、解方程等多个方面的操作。
在初二数学中，相反数是一个需要重点掌握的知识点，它对于后续学习有着重要的作用。
总结一下，在初二数学学习中，实数是一个非常重要的知识点，它涉及了有理数、无理数、数轴、绝对值、大小比较、相反数等多个概念。
实数初中数学知识点总结
实数初中数学知识点总结一、实数的定义与分类实数是数学中最基本的数系之一，包括有理数和无理数两大类。
有理数可以表示为两个整数的比值，形式为a/b，其中a和b为整数，b不为零。
无理数则不能表示为有理数的形式，例如圆周率π和黄金比例φ。
1.1 有理数有理数包括整数和分数。
整数包括正整数、负整数和零，分数则是整数的比值形式。
有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
1.2 无理数无理数是无限不循环小数，常见的无理数有圆周率π、自然对数的底数e等。
无理数不能表示为分数形式。
二、实数的性质实数具有以下性质：- 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
- 有序性：实数集是一个有序集，任何两个实数都可以比较大小。
- 完备性：实数集中的任何有界数列都有一个极限，这个极限也是实数集中的数。
三、实数的运算3.1 加法实数的加法满足交换律和结合律。
两个实数相加，和的符号由绝对值大的数决定，同号相加取原来的符号，异号相加取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.2 减法实数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
减法的顺序改变会改变结果的符号。
3.3 乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
3.4 除法实数的除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
除以一个非零实数，相当于乘以它的倒数。
四、实数的比较实数的大小比较遵循以下规则：- 正实数都大于零。
- 零大于所有的负实数。
- 负实数都小于零。
- 两个负实数比较大小，其绝对值大的反而小。
五、实数的平方根与立方根5.1 平方根实数a的平方根是一个数b，使得b² = a。
正实数有两个平方根，一个正数和一个负数；零的平方根是零；负数没有实数平方根。
5.2 立方根实数a的立方根是一个数b，使得b³ = a。
实数知识点总结概括初中
实数知识点总结概括初中一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数的数的集合，记作R。
有理数包括整数和分数，而无理数是那些无法写成有理数形式的数，如π和√2等。
实数的概念是对数的一个总称，它是数学研究和运用的基础。
2. 实数的表示实数可以用小数表示，小数可以是有限的，也可以是无限的循环小数。
有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数通常用无限不循环小数表示。
3. 实数的分布实数可以用数轴表示，数轴上的点对应着实数。
实数在数轴上是连续的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种连续的性质是实数的重要特点之一。
二、实数的性质1. 实数的比较实数之间可以比较大小，可以用不等式表达实数的大小关系。
对于任意两个实数a和b，有a＜b、a＝b或a＞b三种可能的关系。
2. 实数的绝对值实数的绝对值是这个实数到原点的距离，记作|a|，其中a是实数。
绝对值有以下性质：（1）若a＞0，则|a|=a；（2）若a＜0，则|a|=-a；（3）|a|=0的充分必要条件是a=0。
3. 实数的有序性实数集合是有序的，即实数集合中的每个实数都可以和实数集合中的其他实数相比较大小。
这种有序性是实数与数学中其他集合的一个重要区别。
4. 实数的密度实数在数轴上是连续分布的，任意两个实数之间都存在着无穷多个实数。
这种性质体现了实数的密度，也是实数在数学中的重要性质之一。
三、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法是最基本的运算，可以利用数轴对实数的加法和减法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法是对实数进行组合和分解的运算，可以用数轴对实数的乘法和除法进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
3. 实数的乘方和开方实数的乘方和开方是对实数进行多次相乘或多次开方的运算，可以用数轴对实数的乘方和开方进行图形化表示，以便更直观地理解实数的运算。
4. 实数的混合运算实数的混合运算是实数运算的综合应用，包括加减乘除、乘方开方等多种运算的组合和应用。
八年级实数知识点总结
实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
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实数
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数有理数
零有限小数和无限循环小数实数
负有理数正无理数无理数
无限不循环小数负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π
+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001,等；（4）某些三角函数，如sin60o 等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“
a ”。
2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a
0）0a a
a 2；注意a 的双重非负性：-a （a <0）a 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做n a 10的形式，其中101a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，
,0b a b a
,0
b a b a b
a b a 0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，
;1;1;1b a b a
b a b a
b a b a
（4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a
22。
考点六、实数的运算
1、加法交换律
a b b a 2、加法结合律
)()(c b a c b a 3、乘法交换律
ba ab 4、乘法结合律
)()(bc a c ab 5、乘法对加法的分配律ac ab c b
a )(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。
记作: a n
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。