南京大学_声学基础课件_第7章_声波的接收和散射
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F pS
倾斜入射
F pdS
入射声波为
p A exp[i(t kr)]
r
假定声波的振幅在振膜上是均匀的（一般在远场接收— —分母的不同可忽略），而振膜上各点到达声波的相位
不同。距离振膜中心的线上，声波的相位相同
p A eit exp[ik(r sin)]
r
A ei(tkr) exp(ik sin)
W 2 a2Ii 2Wi
入射波平均散射功率的2倍！——球的右边“声 影”区域！
a2
声影 区域
——高频——全反射！
2、中频，波长与球直径相当（a~1): 散射态——关系复杂！
a2
球面上的总声压
p |ra ( pi ps ) |ra
球面上总声压有效值的平方
pe2
(a,)
1 2
Re
p(a,)
p* (a, )
那么
p p ei[tk (r / 2)]
1
0
p p ei[tk (r / 2)]
2
0
Ir
1 2
p02
0c0
sin(k ) k
Ir
sin(k ) k
SIL=10log Ir 10log Ir =10log sin(k )
I ref
I ref
k
低频
SIL=10log
sin(k k
)
10log
r
F pdS A ei(tkr) exp(ik sin)dS
r
矩形面元
dS 2 a2 2 d
F A ei(tkr)
a
exp(ik sin cos )2
a2 2d
r
a
作积分变换 a cos d a sin d
注意：根据几何意义，从02积分，圆面扫过2次，故
F
A r
ei(t
1 2
p02
F
(
)
p0 2
2
F ()
pi2eF ()
结论
当ka<<1, F() 常数
——球面上的声压与入射近似 相等；而且与极角无关；
当ka>>1,与极角关系复杂！=
180°
0°
极大！
=处球面上总声压
p(a,
)
1
3 2
ika
p0eit
,
(ka 1)
2p0eit ,
(ka 1)
可见：
kr
)
1 2
a2
2 exp(ika sin cos )2sin2 d
0
A ei(tkr) a2 2 exp(ika sin cos )(1 cos2 )d
r
0
利用关系
cos2 1 (1 cos2 )
2
Jn
(x)
1
2 in
2 eixcos cos n d
0
J n 1 ( x)
2n x
Jn (x)
| (F)压差 | 2 f cos 0.37
| (F )压强 | c0
——压差式传声器灵敏度低于压强式传声器！
压强-压差式复合传声器
振膜上的作用力
F GS(1 B cos) p
——G, B与传声器声学元件 参数有关，适当选择参数， 可使
p,
F
GS
p(1
cos),
p cos
B 0, B 1, B 1,
总声场
p pi ps
2 t
p
2
c02
p
0
2 ps t 2
c02 ps
2 ps t 2
c02 ps
0
——散射波也满足波动方程！
球坐标下波动方程的行波解空间声场分布
ps ps (r,,) exp(it)
2 ps k 2 ps 0
通解
l
ps (r,,)
BlmYlm
(,
)
Chl(1)
vr
=
1
0
p dt 1
r
0
p1 p2 dt
于是，r点的声强为
Ir
1
20
( p1
p2 )
( p1 p2 )dt
1、电子加法器和减法器实现2个声压的加、减； 2、电子积分器实现时间积分； 3、时间平均——得到声强。
近似程度分析
p p ei[tk (r / 2)]
1
0
1、振幅的影响可忽略——远 场近似；2、两个声压计有同
第7章 声波的接收和散射的影响
7.1 声波的接收原理 7.2 刚性圆球的散射 *7.3 刚性圆柱体的散射 *7.4非均匀介质的散射
如何测量空间一点r的声压？
——在r放置测量传声器。
问题：传声器的放置对原 来的声场影响如何？
——由于放入了传声器，r 点的声是入射声+散射声。 如果散射声足够小，可忽 略不计，那么测量得到的 声压近似等于原来的声压。
b (1 cos)
——与长度b与波长的比值有关
低频：| D() | 1
高频：有很强的指向性！
例：b=0.34m, =b=0.34m
f=1000Hz
——1000Hz以上开始已有很好的指向性！——强指向 性——强的抗噪声能力！——噪声环境中提取远距离 声信号！——电视广播现场录音！
声强计原理
声压：标量——测量空间一点的声压，无法知道声波的 来源和去向！ 声强：矢量——声能流的方向——能够有效提供噪声源 的重要信息！
p p ei[tk (r / 2)]
2
0
样的位相。
1T
Ir T 0 Re( p) Re(vr )dt
1
T
T 0
Re(
p1
p2 )
Re
1
i0
p1
p2
dt
1 2
p02
0c0
sin k k
Ir
sin k k
——真实声强Ir与测 量声强的关系！
声强级误差
SIL=10log Ir 10log Ir =10log sin k
I ref
I ref
k
高频限制
如果：k<<1, SIL=0，频率变高， k~1
=6×10-3m, f=10kHz, c0=340m/s
sin k 0.81 k
SIL=10log0.81 0.90dB
——测量值比真值小0.90dB——频率越高，误差越大！
低频限制
要求两个声压计的输出有同样的位相！事实上是做不 到的！一般两个声压计的输出有位相差
压差式传声器 垂直入射 振膜受到的作用力
F ( p1 p2 )S
倾斜入射
入射声波为
p A exp[i(t kr)]
r
F S p cos S A(1 ikr) cos exp[i(t kr)]
r
r2
S (1 ikr) p cos
r
——即使在低频，也有指向 性！
近场kr<<1 远场kr>>1
p
——传声器受力与声波的入射方向有关！——传声 器的指向性！
低频
ka 2 a 1
2J1(ka sin) 1 ka sin
F AS ei(tkr) r
——无指向性, 测量值等于入射声压值！
例：振膜a=0.02m 低频条件对应的频率
ka 2 fa 1
c0
f c0 2700Hz
2 a
——测量声场时，传声器要求对向声源！
—压强型 —压强-压差复合型
压差型
压强-压差式复合传声器的指向性
——心形指向性——只对正前 方半球范围内的入射声发生响 应——单向传声器——舞台演 出使用！ 多声道干涉传感器
振膜上的作用力
F ab eikl eikb(1cos)/ 2 D()
传声器的指向性
sin b (1 cos)
| D() |
——传声器的散射特性如
O
何？
p(r,t) •
如何探测物质分布？
波：电磁波（光波）；声波；物质波 电磁波雷达：飞机
声雷达：大气的流 动、温度分布对声 的传播有很大的影 响！
海水中：只能传播 入射波 声波，声波是唯一 的探测潜艇的手段！
散射波
7.1 声波的接收原理
压强式传声器
垂直入射
振膜受到的作用力
——刚性球，表面法 向速度为零！
vsr
i
0c0
ps (kr)
i
0c0
l0
Bl
dhl(2) (kr d (kr )
) Pl
(cos
)
统一到球坐标系
pi p0 exp[i(t kz)]
——平面波用球面
p0 exp[i(t kr cos)] 波展开！
eikrcos (2l 1)il jl (kr)Pl (cos) l 0
声强的测量：必须测量空间一点的声强以及某待测 方向的速度分量！
wk.baidu.com
声强计的结构
设入射声压为
p p0 exp[i(t kr)]
面1和面2接收到的声压为 p1和p2, 那么r点的压强和r 方向的梯度近似为
1
p 1
p 2 ( p1 p2 ); r ( p1 p2 )
媒质质点速度在r方向的分量
| (F)N | 5.4 | (F)F | ——近场灵敏度更高！
压差式传声器的特点
1、高、低频都有同样的指向性！2、近场有较高的灵敏 度！ ——较强的抗噪声能力！
压差式与压强式传声器的比较
| (F)压差 | Sk cos 2 f cos 1
| (F )压强 |
S
c0
例：=0， f=1000Hz，=2×10-2m
(F)N
S
1 rN
( p)N
cos
(F)F iSk( p)F cos
比值
| (F )N | c0 | ( p)N | 1
| (F)F | rN | ( p)F |
即使
| ( p)N || ( p)F |
| (F )N | c0 1
| (F )F | rN
例：f=1000Hz, rN=0.01m
J n 1 ( x)
F
A r
ei
(t
kr
)
1 2
a
2
2 exp(ika sin cos )2sin2 d
0
A r
ei
(t
kr
)
a
2[
J
0
(ka
sin
)
J2 (ka sin)]
A ei(tkr ) r
S
2J1(ka sin) ka sin
F
S
ei(tkr )
2J1(ka sin) ka sin
(远场，kr 1)
1、与ka有复杂的关系； 2、有复杂的方向性。
入射声强
Ii
p02
20c0
1、低频，长波长（ka<<1): 散射波主要分布在对着入 射方向，但振幅很小；
2、高频，短波长（ka>>1): 散射波主要分布在入射方 向。
注意：总声场分2部分，当ka>>1, 球右边(0),“透过”
球的入射声场+散射声场（干涉）0。因此，散射声 场应该与入射声场振幅相等，相位相反而已！
散射波的平均散射功率 与ka有复杂的关系
Ws
IsdS
0
2
r
2
Is
sin
d
4
a2Ii
f
(ka)
1、低频，长波长（ka<<1):
W
7 9
( a2 )Ii (ka)4
7 9
Wi
(ka)4
~
4
——波的低频散射基本特征！
衍
a2
射
波
——声波绕过小球继续传播——绕射或者衍射
2、高频，短波长（ka>>1):
pi p0 exp[i(t kr cos)]
p0 (2l 1)(i)l jl (kr)Pl (cos) eit l0
vir
i
0c0
pi (kr)
i
0c0
p0 (2l 1)(i)l
l0
djl (kr) d (kr )
Pl
(cos)
系数Bl
(vir vsr ) ra 0
l0
p0 (2l
(kr
)
Dl
h(2) l
(kr
)
l0 ml
1、方位角对称：m=0; 2、球面向外传播：C=0.
ps (r,) Bl Pl (cos)hl(2) (kr) l 0
h(1) l
(kr
)
~
1 kr
exp(ikr);
hl(2) (x)
~
1 kr
exp(ikr)
边界条件 ——决定系数Bl
(vir vsr ) ra 0
1)(i)l
djl (kr) d (kr )
Bl
dhl(2) (kr d (kr )
)
Pl (cos)
0
Bl
(2l 1)(i)l dhl(2) (kr)
djl (kr) d (kr)
ra
p0
d (kr) ra
数值分析
散射波的声强和平均散射功率
Is
1 2
Re(
psvs*r
)
Ii (kr)2
f (ka,),
1
k
=0.5º, f=200Hz, =6×10-3m
SIL
10log
1
k
2.2dB
——测量值比真值低2.2dB——频率越低， k越小， 因此误差越大！
7.2 刚性圆球的散射
空间声场分布 入射波
pi p0 exp[i(t kz)]
——z方向传播的平面波 散射波 由球面向外辐射！ 入射波和散射波叠加 空间总声场！
如果球形传声器放在声场中， ka<<1，传声器对入射声场的影 响可忽略； ka~1,已经明显偏离； ka>>1，测量声压是真值的2倍！
例：a=0.02m, 有ka=1得到f=2858。 高于此频率，测量值明显大于真 值，需要作校正。
pe pie
倾斜入射
F pdS
入射声波为
p A exp[i(t kr)]
r
假定声波的振幅在振膜上是均匀的（一般在远场接收— —分母的不同可忽略），而振膜上各点到达声波的相位
不同。距离振膜中心的线上，声波的相位相同
p A eit exp[ik(r sin)]
r
A ei(tkr) exp(ik sin)
W 2 a2Ii 2Wi
入射波平均散射功率的2倍！——球的右边“声 影”区域！
a2
声影 区域
——高频——全反射！
2、中频，波长与球直径相当（a~1): 散射态——关系复杂！
a2
球面上的总声压
p |ra ( pi ps ) |ra
球面上总声压有效值的平方
pe2
(a,)
1 2
Re
p(a,)
p* (a, )
那么
p p ei[tk (r / 2)]
1
0
p p ei[tk (r / 2)]
2
0
Ir
1 2
p02
0c0
sin(k ) k
Ir
sin(k ) k
SIL=10log Ir 10log Ir =10log sin(k )
I ref
I ref
k
低频
SIL=10log
sin(k k
)
10log
r
F pdS A ei(tkr) exp(ik sin)dS
r
矩形面元
dS 2 a2 2 d
F A ei(tkr)
a
exp(ik sin cos )2
a2 2d
r
a
作积分变换 a cos d a sin d
注意：根据几何意义，从02积分，圆面扫过2次，故
F
A r
ei(t
1 2
p02
F
(
)
p0 2
2
F ()
pi2eF ()
结论
当ka<<1, F() 常数
——球面上的声压与入射近似 相等；而且与极角无关；
当ka>>1,与极角关系复杂！=
180°
0°
极大！
=处球面上总声压
p(a,
)
1
3 2
ika
p0eit
,
(ka 1)
2p0eit ,
(ka 1)
可见：
kr
)
1 2
a2
2 exp(ika sin cos )2sin2 d
0
A ei(tkr) a2 2 exp(ika sin cos )(1 cos2 )d
r
0
利用关系
cos2 1 (1 cos2 )
2
Jn
(x)
1
2 in
2 eixcos cos n d
0
J n 1 ( x)
2n x
Jn (x)
| (F)压差 | 2 f cos 0.37
| (F )压强 | c0
——压差式传声器灵敏度低于压强式传声器！
压强-压差式复合传声器
振膜上的作用力
F GS(1 B cos) p
——G, B与传声器声学元件 参数有关，适当选择参数， 可使
p,
F
GS
p(1
cos),
p cos
B 0, B 1, B 1,
总声场
p pi ps
2 t
p
2
c02
p
0
2 ps t 2
c02 ps
2 ps t 2
c02 ps
0
——散射波也满足波动方程！
球坐标下波动方程的行波解空间声场分布
ps ps (r,,) exp(it)
2 ps k 2 ps 0
通解
l
ps (r,,)
BlmYlm
(,
)
Chl(1)
vr
=
1
0
p dt 1
r
0
p1 p2 dt
于是，r点的声强为
Ir
1
20
( p1
p2 )
( p1 p2 )dt
1、电子加法器和减法器实现2个声压的加、减； 2、电子积分器实现时间积分； 3、时间平均——得到声强。
近似程度分析
p p ei[tk (r / 2)]
1
0
1、振幅的影响可忽略——远 场近似；2、两个声压计有同
第7章 声波的接收和散射的影响
7.1 声波的接收原理 7.2 刚性圆球的散射 *7.3 刚性圆柱体的散射 *7.4非均匀介质的散射
如何测量空间一点r的声压？
——在r放置测量传声器。
问题：传声器的放置对原 来的声场影响如何？
——由于放入了传声器，r 点的声是入射声+散射声。 如果散射声足够小，可忽 略不计，那么测量得到的 声压近似等于原来的声压。
b (1 cos)
——与长度b与波长的比值有关
低频：| D() | 1
高频：有很强的指向性！
例：b=0.34m, =b=0.34m
f=1000Hz
——1000Hz以上开始已有很好的指向性！——强指向 性——强的抗噪声能力！——噪声环境中提取远距离 声信号！——电视广播现场录音！
声强计原理
声压：标量——测量空间一点的声压，无法知道声波的 来源和去向！ 声强：矢量——声能流的方向——能够有效提供噪声源 的重要信息！
p p ei[tk (r / 2)]
2
0
样的位相。
1T
Ir T 0 Re( p) Re(vr )dt
1
T
T 0
Re(
p1
p2 )
Re
1
i0
p1
p2
dt
1 2
p02
0c0
sin k k
Ir
sin k k
——真实声强Ir与测 量声强的关系！
声强级误差
SIL=10log Ir 10log Ir =10log sin k
I ref
I ref
k
高频限制
如果：k<<1, SIL=0，频率变高， k~1
=6×10-3m, f=10kHz, c0=340m/s
sin k 0.81 k
SIL=10log0.81 0.90dB
——测量值比真值小0.90dB——频率越高，误差越大！
低频限制
要求两个声压计的输出有同样的位相！事实上是做不 到的！一般两个声压计的输出有位相差
压差式传声器 垂直入射 振膜受到的作用力
F ( p1 p2 )S
倾斜入射
入射声波为
p A exp[i(t kr)]
r
F S p cos S A(1 ikr) cos exp[i(t kr)]
r
r2
S (1 ikr) p cos
r
——即使在低频，也有指向 性！
近场kr<<1 远场kr>>1
p
——传声器受力与声波的入射方向有关！——传声 器的指向性！
低频
ka 2 a 1
2J1(ka sin) 1 ka sin
F AS ei(tkr) r
——无指向性, 测量值等于入射声压值！
例：振膜a=0.02m 低频条件对应的频率
ka 2 fa 1
c0
f c0 2700Hz
2 a
——测量声场时，传声器要求对向声源！
—压强型 —压强-压差复合型
压差型
压强-压差式复合传声器的指向性
——心形指向性——只对正前 方半球范围内的入射声发生响 应——单向传声器——舞台演 出使用！ 多声道干涉传感器
振膜上的作用力
F ab eikl eikb(1cos)/ 2 D()
传声器的指向性
sin b (1 cos)
| D() |
——传声器的散射特性如
O
何？
p(r,t) •
如何探测物质分布？
波：电磁波（光波）；声波；物质波 电磁波雷达：飞机
声雷达：大气的流 动、温度分布对声 的传播有很大的影 响！
海水中：只能传播 入射波 声波，声波是唯一 的探测潜艇的手段！
散射波
7.1 声波的接收原理
压强式传声器
垂直入射
振膜受到的作用力
——刚性球，表面法 向速度为零！
vsr
i
0c0
ps (kr)
i
0c0
l0
Bl
dhl(2) (kr d (kr )
) Pl
(cos
)
统一到球坐标系
pi p0 exp[i(t kz)]
——平面波用球面
p0 exp[i(t kr cos)] 波展开！
eikrcos (2l 1)il jl (kr)Pl (cos) l 0
声强的测量：必须测量空间一点的声强以及某待测 方向的速度分量！
wk.baidu.com
声强计的结构
设入射声压为
p p0 exp[i(t kr)]
面1和面2接收到的声压为 p1和p2, 那么r点的压强和r 方向的梯度近似为
1
p 1
p 2 ( p1 p2 ); r ( p1 p2 )
媒质质点速度在r方向的分量
| (F)N | 5.4 | (F)F | ——近场灵敏度更高！
压差式传声器的特点
1、高、低频都有同样的指向性！2、近场有较高的灵敏 度！ ——较强的抗噪声能力！
压差式与压强式传声器的比较
| (F)压差 | Sk cos 2 f cos 1
| (F )压强 |
S
c0
例：=0， f=1000Hz，=2×10-2m
(F)N
S
1 rN
( p)N
cos
(F)F iSk( p)F cos
比值
| (F )N | c0 | ( p)N | 1
| (F)F | rN | ( p)F |
即使
| ( p)N || ( p)F |
| (F )N | c0 1
| (F )F | rN
例：f=1000Hz, rN=0.01m
J n 1 ( x)
F
A r
ei
(t
kr
)
1 2
a
2
2 exp(ika sin cos )2sin2 d
0
A r
ei
(t
kr
)
a
2[
J
0
(ka
sin
)
J2 (ka sin)]
A ei(tkr ) r
S
2J1(ka sin) ka sin
F
S
ei(tkr )
2J1(ka sin) ka sin
(远场，kr 1)
1、与ka有复杂的关系； 2、有复杂的方向性。
入射声强
Ii
p02
20c0
1、低频，长波长（ka<<1): 散射波主要分布在对着入 射方向，但振幅很小；
2、高频，短波长（ka>>1): 散射波主要分布在入射方 向。
注意：总声场分2部分，当ka>>1, 球右边(0),“透过”
球的入射声场+散射声场（干涉）0。因此，散射声 场应该与入射声场振幅相等，相位相反而已！
散射波的平均散射功率 与ka有复杂的关系
Ws
IsdS
0
2
r
2
Is
sin
d
4
a2Ii
f
(ka)
1、低频，长波长（ka<<1):
W
7 9
( a2 )Ii (ka)4
7 9
Wi
(ka)4
~
4
——波的低频散射基本特征！
衍
a2
射
波
——声波绕过小球继续传播——绕射或者衍射
2、高频，短波长（ka>>1):
pi p0 exp[i(t kr cos)]
p0 (2l 1)(i)l jl (kr)Pl (cos) eit l0
vir
i
0c0
pi (kr)
i
0c0
p0 (2l 1)(i)l
l0
djl (kr) d (kr )
Pl
(cos)
系数Bl
(vir vsr ) ra 0
l0
p0 (2l
(kr
)
Dl
h(2) l
(kr
)
l0 ml
1、方位角对称：m=0; 2、球面向外传播：C=0.
ps (r,) Bl Pl (cos)hl(2) (kr) l 0
h(1) l
(kr
)
~
1 kr
exp(ikr);
hl(2) (x)
~
1 kr
exp(ikr)
边界条件 ——决定系数Bl
(vir vsr ) ra 0
1)(i)l
djl (kr) d (kr )
Bl
dhl(2) (kr d (kr )
)
Pl (cos)
0
Bl
(2l 1)(i)l dhl(2) (kr)
djl (kr) d (kr)
ra
p0
d (kr) ra
数值分析
散射波的声强和平均散射功率
Is
1 2
Re(
psvs*r
)
Ii (kr)2
f (ka,),
1
k
=0.5º, f=200Hz, =6×10-3m
SIL
10log
1
k
2.2dB
——测量值比真值低2.2dB——频率越低， k越小， 因此误差越大！
7.2 刚性圆球的散射
空间声场分布 入射波
pi p0 exp[i(t kz)]
——z方向传播的平面波 散射波 由球面向外辐射！ 入射波和散射波叠加 空间总声场！
如果球形传声器放在声场中， ka<<1，传声器对入射声场的影 响可忽略； ka~1,已经明显偏离； ka>>1，测量声压是真值的2倍！
例：a=0.02m, 有ka=1得到f=2858。 高于此频率，测量值明显大于真 值，需要作校正。
pe pie