控制系统设计课程总结整理版

4. 白噪声的相关函数，什么是白噪声（意义，对系统的影响）
答： 有些噪声信号， 如电子设备的热噪声， 其频谱是常值， 且从零频率一直延伸到大大超
出系统的带宽。这样的噪声一般称白噪声。
一阶系统在白噪声通过的输出均方值与一个带宽为
/ 2T I 的理想滤波器相同，系统本
身带宽为（ 1/T）而 / 2T和 I 可以用于计算系统的等效噪声带宽，设计系统时，力求获得
1
G(s)
，对象带宽为
Tps 1
1/Tp ，则系统带宽易取：
c 3 / Tp ，然后取增益，增益满足静态误差要求即可（
1/(1+ K p )），有增益和带宽即可求
出转折频率，最后再使用反馈校正，反馈加在执行机构上，传递函数为
Go (s)
To s 取
Tos 1
To Tp 即可。
五．伺服系统的设计
伺服系统：，跟踪误差 等。调节方法就是校正，有微分，超前，迟后，反馈等形式）
积分环节主要用来消除系统稳态误差， 的相位滞后不致影响系统的稳定性。
积分规律应在到达中频段时就衰减掉，
使其带来
2.过程控制系统的设计特点
答：①若采用比例微分规律，应该用其幅频特性增加比较平缓的频段，
1/Tds w c 。
②过程控制系统增益低， 小或消除静差。 ③综上，基本控制规律是 有限。
带宽窄， 所以在控制规律中要加积分环节来提高其低频段增益以减 PI，微分项 D 则可以在一定程度上提高系统的稳定性，但其作用
I
1
Kv /s
0
1/ K v
II
2
0
0
K a /s
加速度
1/ K a
3. 动态误差的频域解释（动态系数法的频率）
答：当输入信号变化时，跟踪过程中的误差信号可以看作是由输入信号中的位置，速度，
加速度等分量引起的，各项误差与相应的分量的比例系数就成为动态误差
(P42)
（为什么动态误差系数法计算误差时只进行有限项计算数就可以达到极高精度？）
其表示方法有两种：
加性不确定性和乘性不确定性。
2. 控制系统设计准则（应优先保证什么条件） 答：①名义系统应该是稳定的。名义系统是对实际系统的建模描述，如实际系统
G (s) ，
其名义系统为 G0 (s)，对此系统控制时，微分控制规律为
是稳定的。 ②低频段增益应高于跟踪误差和干扰抑制所要求的性能界限
II 型系统采用迟后校
正后就成为一条件稳定系统。所谓条件稳定系统是指增益在某一范围内才能稳定工作的系
统。增益大或小时都是不稳定的。
即使不构成条件稳定系统， 迟后校正对于大信号下的系统特性也是不利的。 采用迟后校 正后系统在打信号下的特性就变坏了， 这种系统在承受干扰或者投入工作时， 会出现大幅度
的振荡，甚至不稳定。
答： P 代表比例控制， I 代表积分控制， D 代表微分控制， P128:此类系统还可以分为两种，
一种势以提供阻尼为主的 PD 控制，另一种是采用 PI 控制率的系统。
比例控制直接反映在系统增益上，和带宽直接有关。 微分环节的作用是提供超前的相角，增加系统的相角裕度，增加系统的阻尼比（对二
阶系统效果明显，高阶不明显） 。
- 函数。
阶跃谱有一个连续变化的部分和一个
- 函数， - 函数代表直流分量， 其他各次谐波构
成以连续谱，连续谱随频率增加很快衰减。 （ P18）
4. 离散，快速傅里叶变换的区别
答：① DFT 为离散傅里叶变换，是用数值计算的方法求信号的频谱。其一般公式为：
F* k
N-1
f p n e- jnk 2 /N ,k 0,1 N -1
附加 1：叙述微分环节的作用是什么？在过程控制系统中，微分环节的应用有什么特点？ 答：微分环节的作用是提供超前的相角， 增加系统的相角裕度，增加系统的阻尼比 （对二阶 系统效果明显） ，但一般会放大噪声。
在过程控制系统中，要谨慎使用微分环节。这是因为微分校正在提供相角的同时，也增
加了幅频特性， 增大了剪切频率 wc ，对于有时延的系统，滞后环节的相移是
n0
对一段给定的信号，在一个周期内取 N 个采样点，求其离散傅里叶变换，再除以
N就
可得对应的线谱。
②FFT 为快速傅里叶变换，它是为了提高 DFT 的计算效率而提出的。对 FFT 而言，一
般要求时间点数为 2 的整数次方，即 N 2r 。
5. 如何改变谱密度 答：线谱之间的距离
w 2 /T ，增大周期 T ，谱线距离减小，谱密度增大。
三．噪声和它引起的误差
1. 噪声和干扰的区别（噪声的概念和意义） 答：①干扰与有用信号分开，一般是可测量的或是能观测的，
分离出来。干扰可以抑制，但是噪声只能衰减。
噪声与有用信号混杂，无法
②干扰一般作用在系统的中间环节， 噪声一般是由于测量带来的， 一般作用在系统的 输出输入端。
③干扰和噪声都是随机信号。 噪声的概念：混在有用信号上的外加信号常称作“噪声”
x (t) 是其频谱，
1 lim T 2T
2
X T (jw) 为功率谱密度，它代表信号功率（能量）在频谱上的分
布，二者是傅氏变换与反变换的关系。
附加 2：带宽的大小对系统的跟踪误差、干扰误差、噪声误差有什么影响？
答：①设计时， 要保证系统带宽大于等于输入信号和干扰信号的频谱，
从而保证精度， 抑制
干扰。要保证系统带宽小于噪声所规定的性能界限，衰减噪声。
2. 计算误差方法
K B(s)
答： P41；令 G (s)
，当 =0 时为 0 型系统， K 用 K p 表示， =1 时为 I 型系统，
s A(s)
K 用 K v 表示， =2 时为 II 型系统， K 用 K a 表示，静态误差：
系统类型 0
低频部分 G( s)
位置
静态误差系数 速度
0
Kp
1/(1+ K p )
于对象的带宽低，若干扰较大，干扰频谱宽，就不能良好的抑制干扰。③由于
II 型系统型
别高，相角滞后，在大信号输入作用下，也有可能造成系统稳定性降低。
3. 系统校正（超前，迟后，反馈）的含义和作用
答：①超前：
②迟后：又称积分校正，传递函数
1 Ts
D (s)
，
1
1 Ts
迟后校正的增益到高频段要衰减 α 倍。
六．调节系统的设计
调节系统：是指将输出稳定在一个设定值不动的系统。
（任务是保持输出一定范围内保持不变， 主要是一直干扰带来的输出波动。 指标有干扰误差
等。主要靠 PID 校正来保证达到相应指标）
系统主要考虑的问题就是抑制干扰。调节系统的手段是利用 的。
PID 进行参数整定，以达到目
1. PID 含义
就可以用低频模型来代替。
系统的特性
附加 1：在控制系统设计时，为什么不是以标准信号作为系统的输入信号，而是以典型信号
作为输入信号？
答：因为系统工作输入的是工作信号，典型信号是对工作信号的一种近似。
设计时，只有以
典型信号作为输入信号， 按照性能的要求设计系统的结构和参数， 才能保证系统在工作时能
符合性能和稳定性的要求。系统的误差和输入信号形式和系统结构都有关。
例如位置跟踪系统，常见于机电系统。伺服系统主要满足跟踪精度的要求。 又称随动系统、 跟踪系统。 要求输出能复现输入， 抑制干扰， 衰减噪声。 一般要采取校正， 在带宽和增益之间找这种点，在保证稳定性的前提下，尽量满足性能指标。
1. 基本 I 型和改进 I 型的区别 答：基本 I 型是在整个频带上只有一个转折点，
1、系统设计中如果满足了增益要求，带宽有可能会超出允许范围，造成不稳定，这时需要 用迟后校正来压低带宽。
2、在保持带宽不变的情况下提高系统的增益。
？③反馈：反馈校正的作用是可以抑制干扰的影响。 （微分环节的作用是提供超前的相角， 增加系统的相角裕度， 增加系统的阻尼比 （对二阶系 统效果明显） ）
4. 迟后校正问题，好处（原因） 答：迟后校正在低频部分的相位滞后有时会给系统带来问题。尤其是
-20。二者 Bode 图：
而改进 I 型频率特性由三段构成， -20，,-40，
改进 I 型系统和基本 I 型比较而言，有两种优点： ①在保证相等带宽情况下可获得极大低频段增益，抑制低频段误差等。 ②在相同增益（特别是低频段）时，改进 I 型能有更低的带宽，可以降低噪声误差，也可以 获得更好的鲁棒性。所以，进行 I 型审计时，可以优先保证低频段增益和不确定性界限在输 入信号频带之间，即以 -40dB/dec 下降。在一个较合适的位置在满足系统稳定性能指标下， 任取一个满足设计要求的以 -20dB/dec 穿越 0 分贝线即可。
一 .频 谱分析
1. 频谱概念 答：傅里叶级数的系数表示了各次谐波的幅值和相位，这些系数的集合成为频谱。
2. 线状谱，连续谱 答：周期信号对其求傅里叶级数，可得到其频谱，周期信号的频谱是离散的； 非周期信号一般可视为 T→∞的周期信号，对其取傅氏变换得到频谱，一般来说， 其频谱是连续的。非周期信号可以进行周期延拓，这时它的频谱就是对应周期信号的频 谱的包络线，但幅值有可能不同。
3. 典型频谱特性（阶跃谱，常值谱，脉冲谱，余弦谱） 答：脉冲信号的频谱是一常值 A 且包含所有的频率，频谱丰富。
余弦谱若输入为 Acos 1t ，则其线谱为 f
f1处的两个 - 函数（脉冲函数） 构成，
脉冲函数的面积为 A ，即幅值是 A 。
2
2
常值谱在所有的频段上均为零，仅在零频率（直流）上有一个
G(s) G 0 (s) G(s) 和乘性不确定性 G(s) 1 L(s) G0 (s) 。由名义系统与实际系统的差
别，系统若穿越不确定性界限易因参数变化引起系统不稳定。 （应优先保证系统的稳定性， 即优先保证名义系统稳定， 又要是高频段低于不确定界， 前提下才能尽可能提高性能。 ）