2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试《数学》试卷参考答案
浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试《数学》试卷参考答案.pptx
，即x k
(k Z ) ， -----------------------------------
7分
4
2
8
即 f ( x) 取得最大值时 x 的集合为 { x | x k
k Z} . ---------------------------
8
8，
分
30．解：(1) 根据余弦定理 b2=a 2 c2 2ac cos B 9+25 2 3 5 cos120 49， ------
------------------------------
7分
Байду номын сангаас所以 A C
ABC为等 腰三角形 . ------------------------------
9分
，从而可知
31. 解：(1) 利用方程组可求得点 P 坐标为（ 1， 3）， ---------------------------------
综合两种情况可得所求的切线方程为 15x 8y 39 0和 x 1 0 .
1
32．解： (1) 由题意， AC=1 ， BC= 3 ， √
V = SΔABC h =
× 1× 2
3×1=
3
.
-------------
2
4分
(2) 由题意，∠ A ′AC 为二面角 A ′－BC－A 的平面角 .
-----------
2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试
《数学》试题卷参考答案
一、单项选择题 （本大题共 20 小题， 1-10 小题每题 2 分，11-20 小题每题 3 分，共 50 分）
题号
1
2
3
4
2019届浙江省温州市高三第一次模拟考试数学试题Word版含解析
2019届浙江省温州市高三第一次模拟考试数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设全集错误！未找到引用源。
，则集合错误！未找到引用源。
（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】试题分析：如图，错误！未找到引用源。
．故选B ．13U ：1，2，3，4，5BA考点：集合的运算．2. 已知错误！未找到引用源。
是虚数单位，则满足错误！未找到引用源。
的复数错误！未找到引用源。
在复平面上对应点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A考点：复数的模，复数的几何意义．3. 设实数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最大值为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．2D ．3【答案】C【解析】试题分析：作出可行域，如图错误！未找到引用源。
内部（含边界），作出直线错误！未找到引用源。
，平移直线错误！未找到引用源。
，当它过点错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
取得最大值2．故选C．考点：简单的线性规划．4. 若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
或1 D．错误！未找到引用源。
或-1【答案】A考点：三角函数的同角关系．5. 在错误！未找到引用源。
的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则错误！未找到引用源。
的系数为（）A．15 B．45 C．135 D．405【答案】C【解析】试题分析：由题意错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，令错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
．故选C．考点：二项式定理的应用．6. 已知正整数错误！未找到引用源。
2019年浙江省单独考试招生文化考试仿真模拟数学试题卷
2019年浙江省单独考试招生文化考试仿真模拟数学试题卷姓名：___________准考证号：___________本试题卷共3大题，共4页。
满分150分，考试时间120分钟考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共50分）(在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分)1.若全集R U =，5}-3|{＜＜x N x A ∈=,0}1|{＜-∈=x Z x B ,则 A B C U =（）A.{2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{1，2，4}D.{0，1，2，3，4}2.函数)2lg(1--=x x y 的定义域是（）A.（2,∞+)B.[1,2)∪（2，∞+）C.[1,∞+)D.[1，2）3.下列函数在其定义域内恒为减函数的是（）A.x xy +=1 B.xy 21log = C.xy 3= D.64-2++=x x y 4.数列}{a n ，对任意*∈N x ，均满足点),(n S n M 在二次函数2x y =的图像上，则（）A.该数列公比为2B.32=SC.该数列中所有奇数项呈公差为4的等差数列D.221+=+n a n 5.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于直线032=-+y x 的对称点是（）A.（-2，-3）B.（-1，0）C.（1，2）D.（0，-1）6.一椭圆以双曲线122=-y x 的顶点为焦点，焦点为顶点，则下列关于该椭圆的说法错误的是（）A.短轴长为2B.离心率为22 C.焦距为2 D.长轴长为短轴长的2倍7.若232cos 232sin =-αα，则αtan （）A.62 B.2196C.23 D.228.已知直线l ：0232=-+y x 的倾斜角α，直线l 与x 轴交点为A ，将其绕点A 逆时针旋转α度后得到直线1l ,则1l 的斜率为（）A.512- B.34-C.32- D.09.抛物线2x y =图像上任意一点到其焦点的最短距离为（）A.21 B.1C.41 D.3110.若方程04)2(222=-++-+m y x m y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（）A.]4-4[， B.)4-4(， C.），（），（∞+∞44-- D.），，（∞+∞4[]4-- 11.下列不等式中，解集为)[3,1)-(+∞∞ ，的是（）A.0)3)(1(≥--x x B.{01-x 03＜≥-x C.013≥--x x D.0342＞+-x x 12.在一个角为60°的△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为c b a 、、,则“c b a ,,三边成等差”是“△ABC 为等边三角形”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.如图所示，在正方形ABCD 中，两条对角线交点为O ，则下列结论中错误的是（）A.AC AB AD =-B.CBCA CD =+C.=+ D.=+第13题图14.6人平均分成3组，且甲、乙必须同组，则不同的分组方案有_________种.（）A.48 B.6 C.36 D.315.给出以下四个命题，其中真命题的个数是（）①如果两条相交直线均与第三条直线垂直，则这三条直线构成了三个平面②若直线⊥A 平面α，直线B 垂直A ，则α∥B ③若已知平面α，且αα⊆⊆B A ，，则B A ,两条直线共面，反之，则异面④若平面外的一条斜线l 与平面相交，且直线1l 与l 在平面内的的射影垂直，则l l ⊥1A.0个 B.1个 C.2个D.3个16.下列各式不正确的是（）A.)cos()cos(ααπ-=+B.)2cos()3sin(απαπ+=+C .απαtan )tan(=- D.)sin()sin(βαβα--=+-AB C CD17.函数)6sin(2)(πω+=x x f 的一个单调区间为]3,32[ππ-,则ω的值为（）A.1B.±1C.-1D.±218.点Q 的坐标为)0,30(sin ！︒则点Q 所在的位置是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.坐标轴上19.某年寒假时间为25天，其中雨雪天为15天，则晴天占寒假总天数的概率为（）A.53 B.52 C.83 D.8520.在△ABC 中，2sin =Aa，B ∠:C ∠3:2=，则B ∠的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.若直线01=--ay x 和02)2(=++-y a ax 互相垂直，则a =__________.22.已知)0(lg )0(42{)1(＞x x x x x f ≤+=+,则=-)]3([f f ___________.23.在一等比数列}{n a 中，01＞a ，42=a ，则31a a +的取值范围是_____________.24.已知23-sin =α，]23,[ππα∈，则=α2tan _____________.25.某设备购买时价值为100万元，第一年报废了其中的一半，以后每年报废剩余价值的一半，价值低于5万元后视同报废，则__________年后该设备视同报废.26.已知海绵宝宝在盛有足量水的容器中会逐渐长大，受到外界碰撞或容器壁挤压则会破裂，一海绵宝宝呈球形，现有一圆柱形玻璃杯（不计玻璃厚度），底面直径与高相等，侧面积为π92cm ，为使海绵宝宝能“顺利成长”，则应控制其体积不超过______________.27.直线)}{(2常数∈+=b b x y 与双曲线4422=-y x 的图像有_________个交点.三．解答题（本大题8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤28.（本题满分7分）求值：πcos 32(2lg 3125lg 2213++++-C P .29.（本题满分8分）已知椭圆短轴上的一个顶点A 与两个焦点1F 、2F 构成一个等腰直角三角形，焦点在x 轴上，原点到直线1AF 的距离为1，直线01=+-y x 与椭圆相交于E 、F 两点，求OEF S ∆.30.（本题满分9分）已知函数x x x f 2cos )1(tan )(+=.（1）求函数的最大值和周期；（2）讨论函数在定义域），（π0上的单调性.31.（本题满分9分）二项式nt x )(+（其中t 为常数）展开后只有第5项的二项式系数最大，且各项系数之和256.（1）求t 的值；（2）求展开后所有偶数项的系数之和.32.（本题满分9分）在如图所示的直三棱柱111C B A ABC -中，62,42211====AC BC AB BB ，求：（1）点1A 到平面11C AB 的距离；（2）平面ABC 与平面11C AB 所成角的正切值.第32题图33.（本题满分10分）已知圆9)2(22=+-y x 与直线02=++-A y Ax (A 为常数)相切.（1）求A 的值；（2）若P 为圆上一动点，求当点P 到直线的距离最大时点P 的坐标.34.（本题满分10分）某地为迎接改革开放40周年，进行绿化建设，打算开发一块长8米、宽6米的矩形空地，为了美化，欲在如图所示的这块空地中挖一块圆形土地，记圆形土地面积为1S ，剩余部分面积为2S .若21S S ＜，则在圆内种草皮，剩余地块种郁金香；若12S S ＞，则反之.已知每平方米的草皮价格为320元，郁金香价格为318元.并且，当圆形土地半径为1米时，管理成本为3000元，半径每扩大1米，管理成本增加30元.求：(π取3)（1）所需总费用C 与圆形土地半径r 的函数关系式；（2）请问应如何设计种植，才能使总费用最低？第34题图35.（本题满分10分）在如图所示的坐标轴中，点P 、Q 均从原点出发向右移动，点P 移动的路径为(0,1,3,7,15,31…),点Q 移动的路径为(0,1,3,6,10,15,21…),括号内的数字为每经过1秒所到达的点的位置，在坐标轴中每相邻两点间的距离为一个单位长度.（1）观察这些点的特点，分别写出点P 和点Q 经过t 秒后所到达的点表示的数字；（2）若点Q 经过t 秒后所在的点表示数字为a ，求数列⎭⎫⎩⎨⎧t a 前n 项和.x第35题图1S 2S。
2019高三职高单招单考数学模拟测试1
2019浙江单招单考数学1检测时间： 120 分钟 分值： 150 分 命题人：一、选择题（共20大题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）{}{})(,2,1log 0.13=⋂≤=<<=B A x x B x x A 则集合()(]()(]2,1D 2,1C 2,0B 1,0、、、、A ）（的中点，是中在==∆AE ,DC 2B D ,.2AD E ABCAC AB AC AB AC AB AC AB A 6131D 3161C 6131B 3161+--+、、、、）”的（”是“则“设021,.32<-+<∈x x x R xA 、充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件）上是减函数的是（下列函数在R .4xxy y xy x y A 12D 2C ln B ====-、、、、）的值为（平行，则与直线直线a y x y ax 0132012.5=--=-+3D 2C 34B 3、、、、--A）的定义域为（函数)1lg()(.6-=x x f[)()()()()()+∞+∞⋃+∞⋃+∞,1D ,11,0C ,22,1B ,2、、、、A）的短轴长是（椭圆82.722=+y x 24D 4C 22B 2、、、、A=θθsin )43-(.8，则，的终边经过点设角P54D 54C 53B 53、、、、--A ）（则且设=+∈-=-)22sin(),23,(,35)sin(.9απππααπ36D 66C 66B 36、、、、--A）的位置关系是（与，则是异面直线，直线设b c a c n m //,.10、异面或相交平行、、异面、相交D A C B）的解集是（则不等式设0)1)((,1.11>---<a x a x a⎭⎬⎫⎩⎨⎧><⎭⎬⎫⎩⎨⎧><⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x x a x a x x a x a x a x a x A 或、或、、、1D 1C 1B 1）方案（个学校任教，共有分配位老师分配到将34.12256D 7C 12B 81、、、、A{}）是（则满足的一个通项公式，，项为中，前已知数列241263.13n a 5D 3C 23B 42+==⋅=+=n a a a n a A n nn nn n 、、、、）（，则实数的一条渐近线为双曲线===-a x y a y x 212.14224D 3C 2B 2、、、、A）展开式中常数项是（）（612.15--x x20D 20C 15B 15、、、、--A）概率为（次恰好出现一次正面的将一枚均匀硬币抛掷2.161D 43C 41B 21、、、、A）是（则角位于第二象限点θθθθ,)cos sin ,(sin .17⋅P、第四象限、第三象限、第二象限、第一象限D C B A）则下列正确的是（函数,1)4(cos 2.182--=πx y 32D 12C 3B 1最大为、周期为最大为、周期为最大为、周期为最大为、周期为ππππA）的值为（则角中，若C B a A b C c ABC ,cos cos cos 2.19+=∆3D 65C 65B 32ππππ、、、、A ）则离心率为（且相切于点与圆的直线的左右焦点，过为双曲线,3,1-,.20122221222221MF MF M b y x l F by a x F F ==+=3D 3C 2B 2、、、、A二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）____),3-2B(),3,2(45.210的值为则，直线过点倾斜角为m m A _____))1((1,log 1,2)(.222=⎩⎨⎧≥<=f f x x x x f x ，则函数()()_____221.2322对称的圆的方程为关于直线圆x y y x ==-+-{}______,0,12.245347==-=-S a a a a n 则中，若等差数列_______043.25则该球的体积为积相等，的表面积与此圆锥侧面，若球，底面半径为圆锥的高为______2sin 12cos ,314tan .26=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αααπ则已知_______12,1log log ,0,0.2722的最小值为则且若yx y x y x +=+>>三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）28（本题满分7分）1ln 312321log )2019(23sin 8133++⎪⎭⎫ ⎝⎛++πA 计算：29（本题满分8分）64)(为展开中二项式系数之和已知nxm x +分）的值（求4)1n)4(160)2分值，求若常数项为m030105,2)9.(30===∆C A c ABC ，中，分分）的值（和求5)1a b )4(ABC )2分的面积求∆相切与圆过点直线：圆C l y x y x )0,2(,0342C .3122-=+-++分）的圆心和半径（求圆4C )1)5()2分的方程求l分）的正切值（）求二面角分）体积（）求四棱锥，，为梯形，，底面面中，如图，四棱锥5A CD P 24D 15AD 3BC 4AB PA 90BAD ABCD D .320---=====∠⊥-ABC P ABC PA ABC P个个可以售出元个，若按元已知这种商品进价为个元，其销售量就减少每涨价某种商品在进价基础上分满分500/50/40101)10.(33分）润最大，并求最大值（）当售价为多少时，利分）的函数关系（元与利润求当售价为424)1y x)2(60)3分，求最大利润为多少不能超过若xBA 2)0,22(61)10.(342222，交椭圆于：设直线，其中一个焦点的长轴长为已知椭圆：分满分+==+x y l F by a x 分）求椭圆的标准方程（4)1)6()2分的中点坐标和弦长求AB{}{}{}分）（项和前）求数列分）是等比数列（证明若分求且设等差数列333,2)2)4()1.16,2,.35421n n n n a n n n T n b a b b a a a a a n +==+=，。
2019年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)
2019年浙江省高职考单招单考数学试卷(附答案)2019浙江省高职单独考试数学试卷一、单项选择题（本大题共20小题，1―10小题每小题2分，11―20每小题3分，共50分.）1.已知集合A={-1，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（）A。
{-1，1}B。
{-1}C。
{1}D。
∅2.不等式x2-4x≤的解集为（）A。
[0，4]B。
(0，4)C。
[-4，0)∪(0，4]D。
(-∞，0]∪[4，+∞)3.函数f(f)=ln(f−2)+1/(f−3)的定义域为（）A。
(2，+∞)B。
[2，+∞)C。
(-∞，2]∪[3，+∞)D。
(2，3)∪(3，+∞)4.已知平行四边形ABCD，则向量AB→+BC→=（）A。
DC→B。
BD→C。
AC→D。
CA→5.下列函数以π为周期的是（）A。
y=sin(x−π/8)B。
y=2cos(x)C。
y=sin(x)D。
y=sin(2x)6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A。
400B。
380C。
190D。
3807.已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（）A.−√3/3B.−√3C.√3D.√3/38.若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.椭圆标准方程为x^2/2t+ y^2/4-t=1，一个焦点为(-3，0)，则t的值为（）A。
-1B。
0C。
1D。
210.已知两直线l1、l2分别平行于平面β，则两直线l1、l2的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能11.圆的一般方程为x^2+y^2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A。
(4，-1)，4B。
(4，-1)，2C。
(-4，1)，4D。
(-4，1)，212.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率为（）A。
1/17B。
2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试《数学》试卷
2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试《数学》试题卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试题卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） 1．平面直角坐标系中，x 轴上的点构成的集合是（ ▲ ）A ．{(,)|0}x y y =B ．}0=|),{(x y xC ．}0|),{(=xy y xD ．{|0}y y = 2．下列结论正确的是（ ▲ ）A ．若b a >，则22>b aB ．若22bc ac >，则b a >C ．若b a >，则b a 11<D ．若a b c d ><，，则db c a > 3．“3<x ”是“2<||x ”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数2log y x = ▲ ）A ．}1|{≥x xB ．}1|{>x xC ．}1|{-≥x xD ．}1|{->x x 5．如果函数()f x 在R 上单调递减，且(24)(42)f a f a ->-，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．(),0-∞B ．[)2,+∞C ．()0,+∞D ．(),2-∞6．数列{}n a 中，11221(*)n n a a a n N +==-，∈，则该数列的第六项是（ ▲ ）A ．33B ．64C ．65D ．129 7．2sin 的值一定是（ ▲ ）A ．正数B ．负数C ．1±D ．08．角的终边在函数)0(2<=x x y 图象上，则αcos 的值是（ ▲ ）A ．33-B ．33C ．55-D ．55 9310y +-=的倾斜角大小为（ ▲ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒α10．如图所示为正方体1111D C B A ABCD -，下列四个选项中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．11B CD ∆是正三角形．B ．直线1BC 与直线CD 所成的角是︒90． C ．直线1AD 与直线AB 所成的角是︒45． D ．直线1BC 与平面ABCD 所成的角是︒45．11．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ▲ ） A ．AB ＝DCB ．AD ＋AB ＝AC C ．AB －AD ＝BDD ．AD ＋CB ＝012．若m =°219sin ，则cos39︒=（ ▲ ）A ．21m -B ．21m --C ．mD ．m -13．从4张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（ ▲ ）A ．21B ．14C ．13D ．1614．已知直线b a //，直线a 上有3个点，直线b 上有2个点，从这5个点中任取3个点，能构成三角形的个数可表示为（ ▲ ） A ．35CB ．35AC ．35A －33AD ．12232213+C C C C15．二项式nx )12(+展开式各项系数之和为81，则二项式系数最大的项是（ ▲ ）A ．第二项和第三项B ．第二项C ．第三项D ．第四项16．函数2()4(1)+5f x x a x =+-的图像与直线 1y =有两个相异的交点，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．()2+∞，B ．()0-∞，C ．()()02+-∞∞，，D ．(][)02+-∞∞，，17．圆22+1x y =与圆22222x +y --=（）（）的关系是（ ▲ ） A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离18．若直线1 l ： (3)4350m x y m +++-=与2 l ：2 (5)80x m y ++-=互相平行，则m =（ ▲ ）A ．-1或-7B ．1或-7C ．-1D ．-719．已知函数()sin ()f x A x x R ω=∈在一个周期内的图像如图，则(10)f 的值为（ ▲ ） A ．3B ．0C ．3-D ．320．已知双曲线2213x y m-=的一个焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（ ▲ ） A ．63y x =± B ．2y x =±C ．22y x =±D ．33y x =±（第11题图）（第10题图）A BCDA 1B 1C 1D 1（第19题图）二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分）21．已知28x y +=()00x y >>，，则xy 取到的最大值为 ▲ ．22．已知函数231(0)1()()1(0)x+x f x g x x x x ≤⎧==⎨->⎩，，那么[(2)]g f 的值为 ▲ ．23．在等比数列{}n a 中，2=+21a a ，12=+43a a ，则=+65a a ▲ ． 24．已知552=sin α，π＜α2＜2π，则α2tan ＝ ▲ ．26．已知点），（3a M 在抛物线x y 42=上，则点M 到抛物线焦点的距离=d ▲ ． 27．ABC ∆是边长为2cm 的正三角形，将ABC ∆绕AB 旋转一周，则所得旋转体的体积V = ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）28．（本题满分7分）计算：21log 125410!sin ()1)lg 25692+π---+．29．（本题满分8分）已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =⋅+-，.x R ∈（1）求()f x 的最小正周期；（4分）（2）求()f x 的最大值及()f x 取得最大值时对应的x 的集合．（4分）30．（本题满分9分）在ABC ∆中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c ．（1）若35a c ==，，120B ∠=︒，求b 的长度；（4分） （2）若cos cos c A a C ⋅=⋅，判断ABC ∆的形状．（5分）31．（本题满分9分）已知圆224240C x y x y +-++=：，直线120l x y -+=：与直线2100l x y +-=：7相交于点P ．（1）求圆C 关于点P 对称的圆C′的标准方程；（4分） （2）求过点P ，且与圆C 相切的直线方程．（5分）32．（本题满分9分）如图所示，直三棱柱ABC A B C -'''的底面是直角三角形，︒=∠90ACB ，︒=∠30ABC ，2=AB ，且1='CC ．求：（1）三棱柱ABC A B C -'''的体积；（4分） （2）二面角'A BC A --的大小．（5分）33．（本题满分10分）某类产品按质量共分10个档次，同样的工时，产量p (x )与档次x 间的关系如图所示．生产最低档次（第1档）时，每件利润为8元，每天可生产60件．产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．（1）写出产量p (x )与x 的函数表达式；（5分）（2）求生产第几档产品利润最大，最大利润是多少．（5分）34．（本题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，1+2=12a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（5分）（2）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（5分）35．（本题满分10分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，焦距为23．（1）求椭圆的标准方程；（4分）（2）O 为坐标原点，过点(02)A -，且斜率为3的直线与椭圆相交于P 、Q 两点，求△OPQ 的面积．（6分）（第35题图）（第32题图）（第33题图）。
2019年数学真题-答案
2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷参考答案及评分标准一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)1.A2.A3.D4.C5.D6.C7.C8.B9.D 10.D 11.B 12.D 13.A 14.C 15.B 16.A17.A 18.C 19.B 20.B二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.64 22.s i n θ 23.60x 2y 4 24.27π4 25.> 26.20 27.x 2+y 234=1或y 243+x 2=1三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)28.(7分)解:原式=1-3+2ː2-6+5=-2.29.(8分)解:(1)由已知得øA =120ʎ,由正弦定理得23s i n 120ʎ=c s i n 30ʎ,即2332=c 12,c =2.(2)由已知得S әA B N =12S әA B C ,S әA B C =12a c s i n 30ʎ=12ˑ23ˑ2ˑ12=3,S әA B N =32.30.(9分)解:(1)由已知得圆C 的标准方程为(x +1)2+(y -1)2=2.(2)圆心到直线的距离d =|-1+1-1|12+12=22,又因为r =2,所以d <r ,直线和圆相交;设交点为A ㊁B ,则|A B |=2r 2-d 2,|A B |=2(2)2-22æèçöø÷2=6.31.(9分)解:(1)由已知得c o s α=-13,c o s β=-45,c o s (α-β)=c o s αc o s β+s i n αs i n β=415+6215=4+6215.(2)f (x )=-13c o s x -45s i n x =1315s i n (x +φ)s i n φ=-513,c o s φ=-1213().函数f (x )最大值为1315.32.(9分)解:(1)因为焦点为(3,0),所以p =6,故抛物线标准方程为y 2=12x .(2)设M (x 0,y 0),则y 20=12x 0,由已知得x 0>0,x 0+p 2=4,x 0=1,y 0=ʃ23.所以M (1,23)或M (1,-23).33.(10分)解:(1)由已知得S 底=12ˑ4ˑ4ˑs i n 60ʎ=43,取B C 中点G ,联结P G ,则斜高P G =22,S 侧=3ˑ12ˑ4ˑ22=122,所以,S 全=43+122.(2)联结A G ,A G ɘE F =H ,联结DH ,由已知得B C ʅA G ,B C ʅP G B C ʊE F }⇒E F ʅAH ,E F ʅDH ,所以øDHA 是二面角D E F A 的平面角.由已知得P G ʊDH ,故øDHA =øP G A .在әP G A 中,易知P G =22,A G =23,A P =23,由余弦定理得c o s øP G A =(22)2+(23)2-(23)22ˑ22ˑ23=66.所以,c o s øDHA =c o s øP G A =66.34.(10分)解:(1)由已知条件,构造等差数列{a n },满足a 1为第一排座位数,a n =600为最后一排座位数,且公差d =10,根据条件列出方程组:10500=n a 1+n (n -1)2ˑ10600=a 1+(n -1)10{解得a 1=400n =21{或a 1=-390n =100{(舍去).故体育场北区观众席共有21排.(2)由已知得b 1=200,又b n =b n -1+n 2(n =2,3,4,5)所以b 2=204,b 3=213,b 4=229,b 5=254,即第5排有254个座位.35.(10分)解:(1)50+5x =60,x =2,600-30ˑ2=540张,票价为60元时,实际售出540张电影票.(2)由已知得R =(50+5x )(600-30x )=-150x 2+1500x +3ˑ104.由600-30x ȡ0且x ȡ0,x ɪN ,得0ɤx ɤ20,x ɪN ,函数关系式为R =-150x 2+1500x +3ˑ104(0ɤx ɤ20,x ɪN ).(3)建立利润函数L =-150x 2+1500x +3ˑ104-600(20-x )=-150x 2+2100x +18000(0ɤx ɤ20,x ɪN ).易知当x =-b 2a =7,即票价为85元时利润最大.。
201911温州市一模数学参考答案
2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．2i -+ 12．22420x y x y +--= 13．1，1-； 14，8； 15．600； 16．5； 17．{3,5-+． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．(Ⅰ)由正弦定理，得sin sin 3sin a B b A A ==，则sin sin 4sin A a B A +==sin A =， 又A 为锐角，故3A π=； (Ⅰ因02x π≤≤，故22333x πππ--≤≤，即()f x 的值域为19．（I ）证明：分别取PA ，PB 的中点M ，N ，连结AN ，DN ，BM .因DP DB =，N 为PB 的中点， 故PB DN ⊥.同理，PB AN ⊥，BM PA ⊥. 故PB ⊥平面DNA . 故PB AD ⊥.因平面PAD ⊥平面PBA ，平面PAD平面PBA PA =，BM ⊂平面PBA ，BM PA ⊥，故BM ⊥平面PAD . 则BM AD ⊥.又PB ，BM 是平面PBA 中的相交直线， 故AD ⊥平面PBA .（II ）法一：设直线AB 和DC 交于点Q ，连结PQ ，则PQ PA ⊥.因ADP ABP ⊥面面，故PQ PAD ⊥面， 则PQD PAD ⊥面面.取PD 的中点G ，连结AG ，QG ，则AG PQD ⊥面，所以AQG ∠就是直线AB 与平面PCD 所成角. 不妨设2AB =，则在Rt AGQ ∆中，4AG AQ =，故sin AG AQG AQ ∠=所以直线AB 与平面PCD法二：由（I ）知，AD ABP ⊥面，又BC ∥AD ， 故BC PAB ⊥面.如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 不妨设2AB =，则(0,0,0)A，B，C ，(0,0,2)D ，(2,0,0)P ，则(1,AB =，(1,CD =-，(2,0,2)PD =-. 设(,,)x y z =n 是面PCD 的一个法向量， 则00CD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n，即0220x z x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，取=1x ，则(1,0,1)=n .设直线AB 与平面PCD 所成的角为θ，则||sin |cos ,|||||AB AB AB θ⋅=<>==⋅n n n所以直线AB 与平面PCD 所成角的正弦值为4. 20．解答：（I ）记d 为{}n a 的公差，则对任意n *∈N ，112222n n n na a a da ++-==，即{2}n a为等比数列，公比20d q =>.由12S +，22S +，32S +成等比数列，得2213(2)(2)(2)S S S +=++， 即22[2(1)2](22)[2(1)2]q q q ++=++++，解得2q =，即1d =. 所以1(1)n aa n d n =+-=，即()n a n n *=∈N ； （II ）由（I ）1)n n*+<∈N .下面用数学归纳法证明上述不等式. ①当1n =时，不等式显然成立；②假设当()n k k*=∈N1k++<，则当1n k =+1k+++<.因0=<，<+.1k +++<，即当1n k =+时，不等式仍成立.1)nn*+<∈N .所以1)1)n n a n n a *+<∈N . 21．解答：（I ）易得直线AB 的方程为1212()2y y y px y y +=+，代入(,0)2p，得2124y y p =-=-，所以2p =； （II ）点221212(,)(,)44y y A y B y ，，则1(1,)H y -，直线1:(1)2y PQ y x =--，代入24y x =，得2222111(216)0y x y x y -++=.设3344(,)(,)P x y Q x y ，，则2134214(4)||2y PQ x x y +=++=. 设A B ，到PQ的距离分别为12d d ，，由11:20PQ y x y y +-=，得32311211*********|2(2)||(2)|y y y y y y y y y yy y d d +--+-+--+-+===3112|2|y y y +-311224|2|y y ++==， 因此1211||()2APBQS PQ d d =⋅+=. 设函数256(4)()x f x x +=(0)x>，则24274(4)(6)'()x xf x x +-=，可得，当x ∈时，()f x 单调递减；当)x ∈+∞时，()f x 单调递增，从而当1y =时，S =．22．解答：（I ）由()(1)=0ax ax f x a e a a e '=⋅-=-，解得0x =．①若0a >，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞内单调递增； 当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，故()f x 在(,0)-∞内单调递减．②若0a <，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞内单调递增； 当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，故()f x 在(,0)-∞内单调递减． 综上所述，()f x 在(,0)-∞内单调递减，在(0,)+∞内单调递增． （II ）2()(1)2a f x x +≥，即2(1)2ax ae x +≥（﹡）． 令0x =，得12a ≥，则122a <≤．当1x =-时，不等式（﹡）显然成立，当(1,)x ∈-+∞时，两边取对数，即2ln(1)ln 2aax x ++≥恒成立． 令函数()2ln(1)ln2aF x x ax =+-+，即()0F x ≤在(1,)-+∞内恒成立． 由22(1)()=011a x F x a x x -+'=-=++，得211x a =->-． 故当2(1,1)x a ∈--时，()0F x '>，()F x 单调递增；当2(1+)x a∈-∞，时，()0F x '<， ()F x 单调递减.因此22()(1)2ln 2ln 2ln 22a aF x F a a aa -=-++=--≤． 令函数()2ln 2a g a a =--，其中122a <≤，则11()10a g a a a -'=-==，得1a =， 故当1(,1)2a ∈时，()0g a '<，()g a 单调递减；当(1,2]a ∈时，()0g a '>，()g a 单调递增．又13()ln 4022g =-<，(2)0g =，故当122a <≤时，()0g a ≤恒成立，因此()0F x ≤恒成立，即当122a<≤时，对任意的[1,)x∈-+∞，均有2()(1)2af x x≥+成立．小课堂：如何培养自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以总利润 L(x)为： L(x) （6 2x） p(x) （6 2x）（ 3x 63） （1 x 10, x N ）-- 8 分
（第 33 题图）
L(x) （6 x 9）2+864 ，当 x 9 时， L(x)max 864 （元）. ---- 9 分
答：当生产第 9 档产品时，利润最大，最大利润是 864 元. --------- 10 分
5
(
4
)
1 2
+(
2 1)log21 2 lg
2 1 lg 25 =1 1 3 11 1.
69
2
22
评分标准：前 4 计算正确各 1 分，后 2 运算正确计 2 分，最后结果准确计 1 分
29．解：（1） f (x) 2sin x cos x 2cos2 x 1 sin 2x+cos 2x = 2 sin(2x+ ) ， -------------- 3 4
(2)因为 bn
2an
得 bn+1 bn
2an+1 an
22
34.解：(1) 设等差数列 an 的公差为 d ，则由 S 4 4S2 得 2a1 d ， ①
------- 2 分
由 a2 = 2a1 +1 得 a1 d+1 0 ， ②
---------------------------- 3 分
由①②解得 a1 1，d 2 ，
-------------------------- 5 分
即
f (x)
取得最大值时
x
的集合为
{x | x k ，k Z}. ---------------(1) 根据余弦定理 b2=a2 c2 2ac cos B 9+25 235cos120 49 ，
分
------ 3
b=7 . -----------------------------------------------------------------
ⅱ）若过 P 的直线 m 的斜率不存在，可得切线方程为 x 1 0 ，切线方程为 x 1 0 . ---- 9 分 综合两种情况可得所求的切线方程为15x 8y 39 0 和 x 1 0 .
32．解：(1) 由题意，AC=1，BC= 分
1
3
，V
=
SΔABC h
=
×1× 2
3 ×1 =
2
.
其圆心 C 为（2，-1），半经为 1， 分
---------------------------------------- 2
利用对称知识，圆 C′的半径与圆 C 半径相同，圆 C′的圆心坐标是（0，7）， 分
-------- 3
所以圆 C′的标准方程是 x2 （y 7）2 1.
----------------------------------- 4 分
ⅰ）若过 P 的直线 l 的斜率存在，设为 k ，直线方程为 y 3 k(x 1) 即 kx y k+3 0 ，
相切时1 r d
k+4 ，得 k+4 1 k2
1 k2 解得 k 15 ； 8
分
-------------------- 6
可得切线方程为15x 8y 39 0 . ------------------------------------------ 7 分
------------- 4
(2)由题意，∠A′CA 为二面角 A′－BC－A 的平面角. ----------- 7 分
（ 第 32 题
在直角三角形 A′CA 中，AC=A′A ， -------- 8 分 得∠A′CA=45°， ------------------------------------- 9 分 所以二面角 C－AB－C′的大小为 45°.----------------------- 10 分
4分
（2）由 c cos A a cosC ，根据正弦定理，有 sinC cos A sin AcosC -------------- 6
分
所以 sin AcosC sin C cos A sin（A C） 0 ------------------------------ 7 分
所以 A C ，从而可知 ABC为等腰三角形.
分
∴ f (x) 的最小正周期
4分
（2） f (x) 的最大值为 2 ， 5分
-------------------------------------------------
此时 2x+ 2k ，即x k (k Z) ，
4
2
8
分
----------------------------------- 7
------------------------------ 9 分
31. 解：(1)利用方程组可求得点 P 坐标为（1，3）， 1分
---------------------------------
圆 C：x2 y2 4x 2 y 4 0 的标准方程是（x 2）2 （y+1）2 1，
2019 年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试
《数学》试题卷参考答案
一、单项选择题（本大题共 20 小题，1-10 小题每题 2 分，11-20 小题每题 3 分，共 50 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
D
A
A
C
D
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
A
B
D
C
C
D
D
A
B
33.解：(1)依题意，将坐标（1，60）、（10，33）代入 p(x) kx b ，
解得 k 3，b 63.---- 3 分 所以产量 p(x)与 x 的函数表达式为： p(x) 3x 63, (1 x 10, x N) .
----------- 4 分 (2)依题意，第 x 档次时，每件利润为： 8+（2 x 1) 6 2x ，------ 6 分
二、填空题（本大题共 7 小题，每空格 4 分，共 28 分）
21．8 22． 1 23．72 3
24． 4 25． 2x y 0或 2x y+10 0 26． 13
3
4
27． 2 cm3
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）
28．解：原式
0! sin