2016年浙江省高职考数学模拟试卷(一)
2016年浙江省单招单考《数学》模拟试题卷
2016年嘉兴市高职考第一次模拟考试数学 试题卷考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1 .已知集合2{|350}A x x x =-+<，{||1|2}B x x =->，则u C A B =I （▲） A ． ∅B ． (1,3)-C ． (,1)(3,)-∞-+∞UD ． R2. 命题甲“G =是命题乙“b G a ,,三个数成等比数列”成立的（▲） A ．充分条件 B ． 必要条件 C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要3．已知直线过两点(1,3)A ，(3,7)B -，则该直线的倾斜角为（▲）A ． 56πB ．4π C ． 34πD ． 23π4. 函数0(2)y x =+-的定义域为（▲） Ａ．}1|{≥x x Ｂ．}21|{≠≥x x x 且 Ｃ．}1|{>x xＤ．}21|{≠>x x x 且5. 若平面α与平面β平行，直线a α⊂，b β⊂，则（▲）A ． a 与b 异面或相交B ． a 与b 相交或平行C ． a 与b 平行或异面D ． 以上答案均不对 6. 若42log 464x +=，则x =（▲） A ．4-B ．4C ．16D ．147.角α是第二象限角，将角α终边沿顺时针方向旋转180°，则旋转后所得角是（▲） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 8.已知点M （a,2）在抛物线24y x =上，F 为抛物线的焦点，则MF 的距离是（▲） A ．2 B.3C.4D.59. 若向量=(1，2)，=(-3，-6)，则下述正确的是（▲）A. 与 共线B. 3 =C.││=││D. ⊥10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，515S =，则3a =（▲） A ．2B.3C.4D.5 11. 下列函数在R 上是减函数的是（▲） A.y=x1B.y= -2x+1C.y= 1-x 2 D .y=e x12.已知双曲线方程为22916144x y -=，则双曲线的渐近线为（▲） A ．34y x =±B. 43y x =± C. 169y x =±D. 916y x =±13.世界互联网大会乌镇峰会招募志愿者，现从某旅游职业学校6名优秀学生，2名老师中选3人作为志愿者，其中至少有一位老师的选法有（▲）种 A ．15 B. 30 C.56 D.36 14. ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若A b a sin 2=，则角B ＝（▲） A.30°B.150°C.30°或150°D.60°15. 已知b a <则下列关系式正确的是（▲） A. 22a b <B.22a b >C. ln ln a b <D. 22a b <16．已知函数3sin 4sin()2y x x π=-+，则该函数的周期和最大值为（▲）A. 2,5πB.2,7πC. 2,1πD.,5π17. 已知()3cos 05θθπ=-<<，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πθ等于（▲） A ．10334-- B ．10334- C ．10334+- D ．10334+18.已知圆C ： 2216x y += ，直线l:3x-4y+25=0，点P 是直线上任意一点，过点P 做圆C 的切线，则最短切线长为（▲） A.B. 1C.3D. 5二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)第23题图 19. 将下列四个数0.212122cos,3,,lg153C π-从大到小排列的顺序为 ▲ . 20. 2名男生与3名女生排成一排拍照，其中3名女生站在一起的概率是 ▲. 21.已知x xf 2cos )(cos =，则=)30(sin οf ▲ .22.已知3，a ，b ，24成等差数列；3，c ，d ，24成等比数列，则a+b+c+d= ▲ .23.如图已知圆C 与两坐标轴均相切，且圆心C 到坐标原点的 距离为1，则该圆的标准方程为 ▲ .24. 若1a >，则11122a a --•的最小值为 ▲ ．25.某地区某天最高温度为28℃，最低温度为18℃，若这一天气温x 26.若正方体的棱长为1，则其外接球的体积为 ▲ （用π三、解答题：（本大题共8小题，共60分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 27.（本题满分6分）平面内，求过点(1,3)A -，且垂直于直线23y x =+的直线方程． 28. （本题满分7分）在∆ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c , 且222b c a bc+-＝，（1）求角A 的度数； （2）若ABC c S ∆=且b 边长． 29 . ( 本题满分7分) 在n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，求x 的一次项的系数。
浙江省高等职业技术教育招生考试数学模拟试卷(1)
浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 试 卷（模拟）一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知集合A={2,3,4},B={x|x-5≤0},则A ∩B=（ ） A ．{x|x<5} B. {2,3,4} C. {x|2<x<5} D.{2,3,4,5}*2.在下列函数中,定义域不是{x|x>-1}的是（ ） A. 1+=x x y B. 1+=x y C. 1)2(log 22+++=x x xy D.)1(log 2x y +=3.设y f (x)(,)=-∞+∞在上是减函数,且满足f(2x-3)>f(x+5) ,则x 的取值范围是（ ）A.x ＞2B.x ＞8C.x <2D.x<8 4.log 327-log 33=（ ） A ．log 324 B ．2 C ．1 D ．3log 27log 335. 若a=73，b=74，c=75，则下列不等式正确的是（ ）A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a 6.下列各点中，在函数y=2x -7x+1上的是（ ）A. (1,0)B.(1,-5)C.(3,-7)D.(1,3) 7.已知m>0，则m+m16取得最小值时，当且仅当m 等于（ ） A.2 B.4 C. 8 D.16 8.已知(2,5),(3,2)a b ==-，则32a b -等于（ ）A 、（6，15）B 、（12，11）C 、（3，19）D 、（0，19）9. χ=2是χ2=4成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 10.已知平面βα、和直线a ，a ⊄α,a β⊂,则α与β的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行或相交 11.直线y=3x+1与直线20x my +-=互相垂直时，m=（ ） A.13 B.13- C.3 D.3- 12.数列{n a }的前n 项和为23n ，则5a 等于（ ）A.27B.32C.36D.4813.若ααsin cos 12-=-，则α的终边在（ ）A.第一 、二象限B.第三、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限14.过点11（，）,且与直线x 2y 10+-=平行的直线方程为（ ） A.2x y 10--= B.2y x 30--= C.x 2y 30+-= D.x 2y 10-+=15抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A.（0，1）B.（1，0）C.（116，0） D.1(0,)1616. 函数y=x x 2cos 32sin +的最小正周期和最大值分别是（ ） A.π，1 B.2π，1 C.π，2 D.2π，2 17.圆x 2+y 2-8x+2y+12=0的圆心坐标和半径分别是（ ）A.（4,-1),5B.(-4,1),5C.(-4,1),5D.(4,-1),518.5名应届毕业生报考3所高等院校，若每人要报且只报一所院校，则不同的报名方法的种数有（ ）A. 53B. 35C.35C D.35A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.已知不等式220ax bx ++>的解集为11{|}23x x -<<，则a b -的值是 ；20.将20.720.7,log 0.7,2按从大到小的顺序,用“>”号连接： ； 21.若0cos ,0sin <>θθ,则角θ的终边在第 象限； 22.计算：sin(-12300)= ___________；23.直线10x -=的倾斜角是 度；24.点P （-1，2）到直线310x -=的距离为 ；25.圆柱的轴截面面积等于4，体积为10π，则它的底面半径是___________；26.与椭圆2212449x y +=共焦点，且离心率为54的双曲线标准方程是 。
2016年浙江纺织服装职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年浙江纺织服装职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填在答题卡上。
1．已知集合}02|{2≤--=x x x A ，}1|2||{≤-=x x B ，全集B A U =，则)(C U B A 等于 A ．[1，2]B ．1(-,2[]1 ,)3C ．2[-,1()1 ,]3D ．1[-,2()1 ,]32．若x x f tan )(=，则)600(︒f 的值为 A ．3- B ．3 C ．33-D ．33 3．设向量1(-=a ，)2，2(=b ，)1-，则))((b a b a +⋅等于 A ．1(，)1 B ．4(-,)4-C ．4-D ．2(-，)2-4．条件甲“1>a ”是条件乙“a a >”的 A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件5．如果1a ，2a ，…，10a 为各项都不大于0的等差数列，公差0≠d ，则 A ．65101a a a a >B ．65101a a a a <C ．65101a a a a +<+D ．65101a a a a =考单招——上高职单招网6．函数121)(+=x x f ，则)(x f y =在-∞(，)+∞上是 A ．单调递减函数且无最小值 B ．单调递减函数且有最小值 C ．单调递增函数且无最大值D ．单调递增函数且有最大值7．函数)6(2sin π+=x y 的图象关于A ．点12(π，0)对称B ．点6(π-，0)对称 C ．直线3π=x 对称D ．直线3π-=x 对称8．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a A ．33B ．72C ．84D ．1899．若函数)(x f 在(0，2)上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f ，)25(f ，)27(f 的大 小顺序是A ．)1()25()27(f f f << B ．)27()25()1(f f f << C ．)27()1()25(f f f <<D ．)25()1()27(f f f <<10．ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断 ①1cot tan =B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是考单招——上高职单招网A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11．当20π<<x 时，函数xxx x x f 2sin sin 9cos 2cos )(22++=的最小值为 A ．2 B ．32 C ．4D ．3412．不等式0lg ])1[(<--a a n a 对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．}1|{>a aB ．}210|{<<a aC ．}1210|{><<a a a 或D ．}1310|{><<a a a 或二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2016年高职高考数学答案
2016年高职高考数学答案篇一：2016年高职数学模拟试卷高职高考班《数学》模拟试题班别学号姓名一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
请把每题唯一的正确答案填入表格内）1、设集合M?{xx?1?1}，集合N?{1,2,3,4}，则集合M?N?（）A. {1,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4}2、x?2是x?4的（）A. 充分条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分条件又非必要条件3、函数y?x?1在区间(?1,??)上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数4、不等式1?x0的解集为（）1?xA. (??,?1)?[1,??)B. [?1,1]C. (??,?1]?[1,??)D. [?1,1) 5、已知tan?cos??0，且tan?sin??0，则角?是（）A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6、函数f(x)?2x?8?x?2x?152的定义域是（）A. (?3,5)B. (??,?3)?(5,??)C. [?3,5]D. (?3,4)?(4,5)2x1,x17、设函数f(x)??2，则f[f（?3）]?（）?x?2,x?1A. ?5 B. 15 C. ?11 D. 7 8、已知向量?(1,2)与向量?(4,y)垂直，则y?（）A. ?8 B. 8C. 2 D. ?2 9、已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a?（）A. 1 B.2 C. 0D. ?110、函数f(x)??x2?4x?7在区间[?3,4]上的最大值是（）A. ?25B. 19C. 11D. 10111、等比数列{an}中，a1?,a4?3，则该数列的前5项之积为（）9A. ?1B. 3C. 1D. ?312、已知数列{an}中，a1?3，an?an?1?3则a10?（）A. 30B. 27C. 33D. 36x?13、函数f(x)?3sin(?)（x?R）的最小正周期是（）46A. 2?B. 4?C. 8?D. ? 14、中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，的椭圆标准方程为（）2x2y2x2x2y2y222y1 C. ?1 ??1 B. ??1 D. x?A.44622615、在10件产品中有4件次品，现从中任取3件产品，至少有一件次品的概率是（） A.2531 B.C.D.5656二、填空题：（每小题5分，共5×5=25分。
(完整word版)浙江省高职考试数学试卷汇总(2011-2016年),推荐文档
2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =I ( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件（11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞U 的不等式（组）是 ( ) A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D . 2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B . p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误!未找到引用源。
2016年浙江高职考数学真题卷答案
2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分,共36分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分，共24分）19.]35-∞-⋃+∞（，（，）20.721．2x=22。
5223．1424.4-25．323π26.1或12三、简答题(本大题共8小题，共60分）27。
（8分)解:原式1818156(2)1)sin16π-=++-+1625112=++--+252=28.（6分）解：（1）因为4sin5a=，a是第二象限角，所以3cos5=-4sin45tan3cos35aaa===--（2）因为a是第二象限角，β是锐角，所以αβ+为第二或第三象限角, 又因为5sin()13αβ+=，所以αβ+是第二象限角，所以 12cos()13αβ+=-所以[]sin sin ()βαβα=+-sin()cos cos()sin a a αβαβ=+-+53124()135135=⨯-+⨯3365=29。
（7分）因为(nx-二项展开式的二项式系数之和为64, 所以264n=，即6n =6(x-二项展开式的通项公式为：616(r r rr T C x -+= 626(2)r r rrC xx --=-3626(2)r r rC x-=-由题意要求常数项，令 3602r -= 得4r =。
所以常数项为：4456(2)T C =-1615=⨯ 240= 30.（8分) （1)由题意联立方程组得：238020x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得：24x y =-⎧⎨=⎩，即(2,4)M -，又因为半径3r =所以，所求圆的方程为22(2)(4)9x y ++-=（2)如图,22(02)(04)2025OM =++-==设OM 的延长线与圆M 交于点*P ，则｜OP ｜≤*||||||325OM MP OP +==+,所以当动点P 与*P 重合时，||OP 最大，此时||=3+25OP 最大31。
2016年杭州万向职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年杭州万向职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题（本题满分60分，每小题5分） 1． 函数)1(log 21-=x y 的反函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 将四面体（棱长为3）的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E 为（ ） A ．16 B ．17 C ．18D ．193． 复数32)31()22(i i -+等于（ ）A ．―iB ．iC ．1―iD ．―1―i4． 已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，则此双曲线方程是（ ）A ．141222=-y x B ．112422=-x y C ．112422=-y x D ．141222=-x y 5． 已知−→−A 0=→a ，−→−B 0=→b ，则∠AOB 的平分线上的单位向量−→−M 0为（ ）A ．||||→→→→+b ba aB ．||||→→→→+⋅b ba aλ C ．||→→→→++b a ba D ．→→→→→→→→+⋅+⋅ab a b ab b a ||||||||6． 已知直线l 、m ，平面α、β，且βα⊂⊥m ,l 给出下列命题①若α∥β，则m l ⊥ ②若m l ⊥，则α∥β ③若α⊥β，则l //m ④若l ∥m ，则α⊥β，其中正确命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个xy 0 ―1 xy0 ―1xy0 1xy0 1考单招——上高职单招网7． 若(1+2x )10=a 0+a 1(x ―1)+a 2(x ―1)2+……+a 10(x ―1)10，则a 1+a 2+a 3+……+a 10= ( )A ．510―310B ．510C ．310D ．310―18． 设f (x )是定义域为R ，最小正周期为23π的函数，若⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=)0(,sin )02(,cos )(ππx x x x x f ，则)415(π-f 的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．22 D ．―229． 设随机变量ξ服从正态分布N （0, 1），记Φ(x )=P(ξ<x )，则下列结论不正确的是( )A ．Φ(0)=21 B ．Φ(x )=1―Φ(―x ) C ．P(|ξ|<a ) = 2Φ(a ) ―1D ．P(|ξ|>a ) = 1―Φ(a )10．已知正方体ABCD ―A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则直线DA 1与AC 的距离为（ ） A ．3 B ．33 C ．21 D ．31 11．已知22)42(lim2=++-→x x f x ，则)63(2lim 2++-→x f x x 的值为（ ）A ．31 B ．21 C ．32 D ．6112． 如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形。
2016年浙江经济职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)
考单招——上高职单招网2016年浙江经济职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆02222=+-+my x y x 的圆心在直线0=+y x 上，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－22．设全集为实数集R ，集合A=}2|{<x x ，B=}3|{≥x x ，则 （ ）A ．B A ⋃=R B ．B A ⋃=RC ．=⋂B AD ．=⋃B A3．13532lim +∞→+-n nn 的值等于（ ）A ．31B ．52 C ．－31D ．－81 4．三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c.若A=60°,B=75°,a =32，则c 的值（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于22D ．不确定考单招——上高职单招网5．将直线012:=-+y x l 向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的距离为 （）A ．557 B ．55 C ．51 D ．57 6．6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数为 （ ）A ．144B ．96C ．72D ．48 7．已知直线m 与平面α相交于一点P 则在平面α内（ ） A ．存在直线与直线m 平行，也存在直线与直线m 垂直B ．存在直线与直线m 平行，但不一定存在直线与直线m 垂直C ．不存在直线与直线m 平行，但必存在直线与直线m 垂直D ．不存在直线与直线m 平行，也不一定存在直线与直线m 垂直8．已知抛物线方程为b a c bx ax y ,0(2>++=、)R c ∈.则“此抛物线顶点在直线y=x 下方”是“关于x 的不等式x c bx ax <++2有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. 9．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为；它的体积为.考单招——上高职单招网10．函数)3(log )(21-=x x f 的定义域为；若,1)(>x f 则x 的取值范围是.11．双曲线1322=-y x 的焦点坐标为;其渐近线方程是. 12．函数)62cos()(π-=x x f 的最小正周期为；在区间[－π，π]上.当y 取得最小值时，x 的值为.13．不等式014>-x 的解集为；若不等式a x <-14的解集为φ，则实数a 的取值范围是.14．等差数列213}{项和为的前n a ，其前6项和为24，则其首项a 1为；数列|}{|n a 的前9项和等于.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知复平面内点A 、B 对应的复数分别是θθθ2cos cos ,sin 2221i z i z +-=+=，其中AB 设),2,0(πθ∈对应的复数为z .（Ⅰ）求复数z ;（Ⅱ）若复数z 对应的点P 在y=x 21上，求θ的值.考单招——上高职单招网16．（本小题满分14分）已知等比数{}n a 的首项11=a ，数列{}n b 满足首项b 1=a （a 为常数）.且1+⋅=n n n a a b),3,2,1( =n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和S n （写成关于n 的表达式）.17．（本小题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=2，点M 、N 分别为棱PD 、PC 的中点. （1）求证：PD ⊥平面AMN ； （2）求三棱锥P —AMN 的体积； （3）求二面角P —AN —M 的大小.考单招——上高职单招网18．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，其一条准线方程为x =－4，它的一个焦点和抛物线y 2=4x 的焦点重合.（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点且斜率为k （k ≠0）的直线l 和椭圆分别交于点A 、B ，线段AB 的垂直平分线和x 轴相交于点P （m ，0），求实数m 的取值范围.19．（本小题满分13分）甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为152浬/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40浬处的B 岛出发，朝北偏东θ（其中θ为锐角， 且)21=θtg 的方向作匀速直线行驶，速度为105 浬/小时.如图所示. （1）求出发后3小时两船相距多少浬？ （2）两船在航行中能否相遇？试说明理由.考单招——上高职单招网20．（本小题满分13分）集合A 是由适合以下性质的函数f (x ) 组成的,对于任意的,0≥x )4,2[)(-∈x f ，),0[)(+∞在且x f 上是增函数.（1）试判断中是否在集合及A x x f x x f x )0()21(64)(2)(21≥⋅-=-=？若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数)(x f ，不等式)1(2)2()(+<++x f x f x f 是否对于任意的0≥x 总成立？证明你的结论.参考答案及解析一、选择题（每小题5分，共40分） 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A二、填空题（每小题5分，其中第一空3分，第二空2分；共30分） 9．2π；π3310．}3|{|>x x ；（3，)27 11．)0,2(±；x y 3±= 12．4π；－π13．}0|{>x x ；]1,(--∞ 14．9； 41 三、解答题（共80分）考单招——上高职单招网15．（本小题满分12分）解：（1）)12(cos sin cos 2212-+--=-=θθθi z z z ……………………3分θ2sin 21i --=………………5分（2）点P 的坐标为)sin 2,1(2θ--………………6分 由点P 在直线x y 21=上，即21sin 22-=-θ.………………9分 21sin ,41sin 2±==∴θθ则 .611,67,65,6),2,0(ππππθπθ=∴∈ ……………………12分16．（本小题满分14分）解：（1）21111,,1a a b a b a ⋅===又 ， a a b a ==∴112 }{n a 成等比数列，0≠∴a 且公比q=a .……………………3分因此，数列}{n a 的通项公式为：),2,1(111 ===--n a q a a n n n …………5分 （2）由（1）知，121111,,--++-===∴==n n n n n n n n n n a a a a a b a a a a ，……7分212121a aa b b n n n n ==-++（常数） 即}{n b 是以a 为首项，a 2为公比的等比数列，……10分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧±≠---=-==)1(1)1()1()1(22a aa a a n a n S n n …………14分 17．（本小题满分15分）（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD考单招——上高职单招网∵PA ⊥底面ABCD∴AD 是PD 在平面ABCD 内的射影， ∴CD ⊥PD ……………………3分在△PCD 中，M 、N 分别是PD 、PC 的中点， 则MN//CD ，∴MN ⊥PD在△PAD 中，PA=AD=2，M 为PD 的中点.∴AM ⊥PD 则PD ⊥平面AMN ……………………………………5分（2）解：∵CD ⊥AD ，CD ⊥PD ∴CD ⊥平面PAD. ∵MN//CD ，∴MN ⊥平面PAD又∵AM ⊂平面PAD ∴MN ⊥AM ，∠AMN=90°. 在Rt △PAD 中，PA=AD=2，M 为PD 的中点. ∴AM=PM=2. 又MN=21CD=1 .2221=⋅=∴∆MN AM S AMN ……………………8分 ∵PM ⊥平面AMN ， ∴PM 为三棱锥P —AMN 的高.3131=⋅=∆-PM S V AMN AMN P 三棱锥.…………………………10分 （3）解：作MH ⊥AN 于H ，连接PH∵PM ⊥平面AMN ，∴PH ⊥AN∴∠PHM 为二面角P —AN —M 的平面角…………13分 ∵PM ⊥平面AMN ，∴PM ⊥MH. 在Rt △AMN 中，32=⋅=AN MN AM MH考单招——上高职单招网在Rt △PMH 中，3322)(===∠MHPMPHM tg︒=∠∴60PHM 则二面角P —AN —M 的大小为60°………………15分18．（本小题满分13分）解：（1）抛物线x y 42=的焦点坐标为（1，0）.……………………1分设椭圆的方程为：)0(12222>>=+b a by a x 由题意得42=ca …………2分又3.4,12222=-==∴=c a b a c 从而 所求椭圆方程为：.13422=+y x ……5分 （2）设直线l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y将其代入椭圆方程，得12)1(43222=-+x k x整理得：01248)43(2222=-+-+k x k x k ……7分 显然k 可以是不为0的任意实数设),(11y x A 、),(22y x B ，AB 中点),(00y x M 则220434k k x +=.22200433)1434()1(k kk k k x k y +-=-+=-=………………9分 AB 的垂直平分线方程为：)434(1433222k k x k k k y +--=++ 令222243,43,0k k m k k x y +=+==即得……………………11分 4100≠≠∴≠m m k 且 410,04132<<∴>-=∴m m m k …………13分 19．（本小题满分13分）解：以A 为原点. BA 所在的直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.考单招——上高职单招网设在t 时刻甲、乙两船分别在点),(11y x P ，),(22y x Q 的位置.则t x y t t x 15,1545cos 215111===︒=……2分 由55sin ,552cos .21===θθθ可得tg ， 直线BQ 的方程为402-=x y .t t BQ BQ x 1051510sin ||)2cos(||2=⋅==-=θθπ..402040222-=-=t x y ………………5分（1）令3=t ，P 、Q 两点的坐标分别为（45，45），（30，20）345850)2045()3045(||22==-+-=PQ .即两船出发后3小时，相距345浬.……………………8分（2）射线AP 方程为)0(≥=x x y ，射线BQ 的方程为)0(402≥-=x x y它们的交点M （40，40）.……………………9分 若甲、乙两船相遇，则应在M 点处.此时2404040||22=+=AM .甲到达M 点所用时间为：38215240215||===AM t 甲（小时）.………………10分 540)4040()040(||22=++-=BM .乙到达M 点所用时间为： 4510540==乙t （小时）……12分 ∴≠,乙甲t t 甲、乙两船不会相遇.……13分20．（本小题满分13分）解：（1）函数2)(1-=x x f 不在集合A 中.………………3分这是因为当.45)49(,0491>=>=f x 不满足条件：…………5分考单招——上高职单招网x x f )21(64)(2⋅-=在集合A 中. …………………………8分 （2）12)21(128)21(64)21(64)1(2)2()(++⋅+-⋅-+⋅-=+-++x x x x f x f x f …10分 =])21(1212[)21(62--⋅⋅x 0)41()21(6<-⋅=x )1(2)2()(+<++∴x f x f x f 对于任意0≥x 总成立.……………………13分。
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2016 年浙江省高职考数学模拟试卷（一）
一、选择题
1. 若 A x1
x 10 ，B
x x 10 ，则 A B 等于
( )
A.
x x 1
B.
x x
10
C. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
D.
A
x1
x 10
2. 若 p : x
2 ，q : x 2
x 6 0 ，则 p 是 q 的
(
)
A. 充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 f (x) 4 x
2
x
2
4 的定义域是
( )
A. [ 2,2]
B. ( 2,2)
C. (
, 2) ( 2,
)
D.
2,2
4. 在区间 (0, ) 上是减函数的是
( )
A. y 2x
1
B.
y
3x
2
1
C. y
2 D. y
2x
2
x
1
m 3
4 2m
x
5. 若 sin
，cos
为第二象限角， 则 m 的值是
(
)
m
5
m ，其中
5
A. m 8
B. m 0
C. m 0 或 m 8
D. m 4 或 m 8
6. 直线 x y m 0 与圆 x
2
y 2
2x 1
0 有两个不同交点的充要条件是
(
)
A.
3 m 1
B.
4 m 2 C. 0 m 1
D. m 1
7. x
2
y 2
1所表示的曲线是
(
)
方程
n
2
n
2
1
A. 圆
B. 椭圆
C.双曲线
D.点
8. 若 l 是平面
的斜线，直线 m
平面 ，在平面
上的射影与直线 m 平行，则
(
)
A. m // l
B. m l
C. m 与 l 是相交直线
D. m 与 l 是异面直线
9. 若 sin
cos 1
，则 ant
等于
(
)
sin
cos
2
1
B.
1
C. 3
D.
3
A.
3
3
10. 设等比数列 a n 的公比 q 2 ，且 a 2
a 4 8 ，则 a 1 a 7 等于
(
)
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
11. 已知 (1 2x) 6
a 0 x
6
a 1 x
5
a 2 x
4
a 6 ，则 a 0 等于
(
)
A. 1
B. 64
C. 32
D. 0
12. 已知一条直线经过点 (3, 2) 与点 ( 1, 2) ，则这条直线的倾斜角为
(
)
A. 0
B. 45
C. 60
D. 90
13. 已知二次函数 y ax 2
bx c （ a 0），其中 a ， b ， c 满足 9a
3b c 0 ，则该
二次函数图像恒过定点
()
A. (3,0)
B. ( 3,0)
C. (9,3)
D. (9, 3)
14. log 2 sin15
log 2 cos15 的值是
(
)
A. 1
B. 1
C. 2
D. 2
15. 在 ABC 中，已知 a 8 ， B 60 ，
C 75 ，则 b 等于
(
)
A. 4 2
B.
4 3
C. 4
6
3 2
D.
3
16. 若 a b ，c d ，则下列关系一定成立的是
( )
A. ac
bd
B. ac bc
C. a c
b d
D. a c b d
17. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且以直线
3x
5y 15
0 与 y 轴的交点
为焦点，则抛物线的准线方程是
(
)
A. x 2
12 y
B.
x
2
12 y C. x 3 D. y 3
18. 点 P( x, y) 在直线 x y
4 0 上， O 为原点， 则 OP 的最小值是
(
)
A.
10
B. 2
2
C.
2
D. 2
二、填空题
19. 不等式 8
3x 1的解集是
；
20. 已知点 P sin 3 , cos
3
落在角 的终边上， 且
0,2 ，则 的值为
；
4
4
21. 已知 a 5 ，且 a (4, n) ，则 n 的值是
；
22. 若 A(1, 2) ， B(4,
1) ， C (m,2) 三点共线，则 m 的值为
；
23. 从数字 1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取 2 个数字组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大
于 40 的概率为
；
24.
x
2
y
2
F 1 的直线与椭圆交于 M ， N 两点，则
已知 F 1 、 F 2 是椭圆 1的焦点，过
25 9
MNF 2 的周长为
；
25. 若圆柱的母线长为
a ，轴截面是正方形，则圆柱的体积为
；
26. 已知 x 0 ，则函数 f ( x)
12
；
3x 图像中最低点的坐标为
x
三、解答题
27. 函数 f ( x) x
2
ax 1，且 f (2) 3 ，求实数 a 的取值范围；
28.现从男、女共 9 名学生干部中选出 1名男同学和 1名女同学参加夏令营活动，已知共有 20
种不同的方案，若男生多于女生，求：（ 1）男女同学的人数各是多少？（
且男生女生都要有的选法有多少种？
2 ）共3选人
29.
已知直线l : x 2 y 3 0
与圆
( x2)
2
( y 3)
2
9
相交于P 、
Q
两点，求（
1
）弦
PQ 的长；（2）三角形 POQ 的面积（O 为坐标原点）；
30.设三个数 a ，b， c 成等差数列，其和为6，且 a ，b，1 c成等比数列，求成等比数
列的三个数；
31.已知点 A(1,0) 是双曲线x
2
y 2 1 上的点，且双曲线的焦点在x 轴上，（1）若n N *，m n
双曲线的离心率 e 3 ，求双曲线的方程；（2）过（1）中双曲线的右焦点作直线l ，该直线与双曲线交于 A 、 B 两点，直线 l 与x轴上的夹角为，若弦长 AB 4 ，求角的值；
32.在 ABC 中， A， B 都为锐角， a 6 ， b 5
1
， sin B，（ 1）求sin A和cosC
2
的值；（ 2）设f ( x)sin( x 2 A) ，求 f () 的值；
33.如图所示，正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为4cm ，截面 ABD 与底面 ABC 所成
的角为 30 ，求：（1） CD 的长；（2）三棱锥 D ABC 的体积；
34.如图所示，在一张矩形纸的边上找一点，过这点剪下两个正方形，它的边长分别是 AE ，
DE ，已知 AB 12 ， AD 8 ，问：（1）设 DE x ，两正方形面积和为y ，列出 y 与
x 之间的函数关系式；（2）要使剪下的两个正方形的面积和最小，两正方形边长应各
为多少？（ 3）两正方形面积和的最小值为多少？。