《排列与排列数公式》原创课件

(教师用书)高中数学 1.2.1 第1课时排列与排列数公式课件新人教A版选修2-3

【自主解答】 5＋1 3 ＝ . 50－10 20
4 4 A5 5A4 9＋A9 9＋A9 (1) 法一： 6 ＝ 4 4＝ A10－A5 50A － 10A 10 9 9
问题
设计意图
师生活动
教师引导学生分析， (7)第15页的问题2 得出“一件事”是为理解排列概念奠 “从4个数字中选3 中要完成的“一件定基础. 事”是什么？个排成一个三位数”．
学生独立完成解题让学生完整经历问过程后，再让学生 (8)你能仿照问题1 题1的解答过程，发言、讨论，特别的解决过程，给出建立理解排列概念注意用“分详细解答吗？的经验. 步”“顺序”等进行引导．
问题
设计意图
师生活动
教师提问，学生讨 (3)怎样用计数原理启发学生联系计数论、回答，得出分原理. 解决它？步完成选人参加活动．教师引导学生理解 “甲乙”和“乙甲” (4)“甲上午乙下午” 是两种不同选法；与“乙上午甲下午”辨析问题，为引出在计数过程中，一样吗？在计数过排列概念做准备. “先选甲后选乙” 程中考虑到了吗？与“先选乙后选甲” 被看成两种不同选法．
【自主解答】 (1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题． (2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题． (4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题． (5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．
1．解决本题的关键有两点：一是“取出元素”，二是 “与顺序有关”． 2．排列的特点是“与顺序有关”．因此，判断一个问题是否为排列问题，只需考察与顺序是否有关，有关则是排列问题，无关则不是排列问题．
问题
设计意图
师生活动
教师引导学生使用 (5)你能列出所有选使学生相信答案的树形图列举结果，法，以说明用分步正确性，为理解排并进一步说明用分计数原理得出的答列概念奠定基础. 步乘法计数原理解案是正确的吗？题的可靠性．教师：一般地，可以把被取对象称为 (6)舍弃具体背景，将具体问题抽象到元素．如何叙述问题1及一般问题，为引出教师引导学生用“ 排列概念做准备. 其解答？元素”“排列”等词叙述问题．

高中数学第一章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式ppt课件北师大版选修

解答
类型二例2 解
列举法解决排列问题
从1,2,3,4 这 4个数字中，每次取出 3 个不同数字排成一个三位数，画出下列树形图，如下图.
写出所得到的所有的三位数.
由上面的树形图知，所有的三位数为 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,34 2,412,413,421,423,431,432，共24个三位数.
问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.
解答
(2)从集合 M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为 a，b，可以得到多少个 x2 y2 焦点在 x 轴上的椭圆方程a2＋b2＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 x2 y2 线方程a2－b2＝1?
解
x2 y2 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.若方程a2＋b2＝1 表示焦点在
⑤10个车站，站与站间的车票.
解析
答案
反思与感悟Leabharlann 判断一个具体问题是否为排列问题的思路
跟踪训练1 判断下列问题是否为排列问题.
(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位
安排三位客人，又有多少种方法？解第一问不是排列问题，第二问是排列问题 .“ 入座 ” 问题同 “ 排队 ”
解答
类型三例3 计算下列各题：
(1)A3 10；
解 A3 10＝10×9×8＝720.
4 A5 ＋ A 9 9 (2) 6 5 ； A10－A10
排列数及其应用
命题角度1 由排列数公式进行化简与求值
解
4 A5 ＋ A 9×8×7×6×5＋×9×8×7×6 9 9 6 5 ＝ A10－A10 10×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6

排列⑵全排列与排列数公式的运算PPT课件

2.阶乘：正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘.记作：
n!
3.规定：0！=1 1!=1
2!=2×1＝2 3!=3×2×1＝6 4!=4×3×2×1＝24 5!=5×4×3×2×1＝120
6!=6×5×4×3×2×1＝720 7×6!=7！ (n+1)×n!=(n+1)！ n×n!=((n+1-1)×n!
∵n≥3且n∈N＊
∴（n－3)(4n－23）=0
∴n=3
过手练习:榜榜第69页例3的变式训练
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课堂小结
排列数公式
Anm n(n 1)(n 2)(n m1)
n! (n m)!
n,m N*,m n
一般地：连乘形式用于 Anm 值的计算；阶乘形式用于有关Anm 的式子化简。
一般地：连乘形式用于 Anm 值的计算；阶乘形式用于有关Anm 的式子化简。
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2021/6/13
新疆奎屯市第一高级中学
特级教师王新敞
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2021/6/13
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特级教师王新敞
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例题讲解
例1 计算：⑴ A77 ⑵ A64 ⑶ （（—nn－－—13—））—！！解：⑴ A77 = 7！ =7×6！＝7×720＝5040 ⑵ A64 = 6×5×4×3 =360 ⑶ （（—nn－－—13—））—！！=（—n—－—3）—（！—n（—－n—3－）—2！）—（—n—－—1） = n2－3n+2
⑵ 排列是m步的集成结果：“取出第1个元素放到第1 位” 、 “取出第2个元素放到第2位” 、……、“取出第m个元素放到第m或位看”作. 是两大步的集成结果：先“取出m个不同元素”，再“按照一定顺序将m个不同元素排成一列”. ⑶ 两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也完全相同.

5.2排列与排列数排列数公式课件-高二上学期数学北师大版选择性

(2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
2、排列数及公式
排列数公式：从n个不同元素中取出m (m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)］种，所以
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.
解可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.
§2 排列第1课时排列与排列数、排列数公式
➢1.通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式，达到数学运算和数学抽象核心素养水平一的层次； ➢利用排列数公式解决一些简单的实际问题，达到逻辑推理和数学建模核心素养水平一的层次。
环节一
排列的概念
1、排列的概念
思考1：3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
环节二
排列数及公式
2、排列数及公式
2、排列数及公式
第1步:第一个位置可以从n个不同元素中任选1个，有n种方法；第2步:第二个位置可以从除了确定排在第一个位置的那个元素之外的(n-1)个中任选1个，有(n-1)种方法，即第一个位置的每一种方法都对应(n-1)种方法
2、排列数及公式
提示：从n个不同元素中取出m (m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列，看成从n个不同的球中取出m个球,放入排好的m个盒子中,每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球：第1步,从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法；第2步，从剩下的(n-1)个球中任选一个放入第2个盒子，有(n-1)种方法；
（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？

排列与排列数公式-PPT课件

N m m m 州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？
起点站终点站
上海
飞机票
北京北京上海广州
北京
上海
广州
北京
广州北京
上海
上海广州
北京
广州北京
广州
上海
广州
上海
问题２由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的两位数？
(3) A 2 A
4 8
2 8
2 A 3A (4) 6 9! A10
5 9
6 9
练习２
2 n
应用公式解以下各题：
(1 ) A 56 ，求 n 。 ( 2 )已知 A 7 A
2 n 2 n4
，求 n 。
例３解下列方程与不等式：
( 1 )3A 2A 6A
3 x 2 x 1
2 x
(1)m个连续正整数的积 (2)第一个因数最大，它是Ａ的下标n (3)第m个因数（即最后一个因数）最小，它是Ａ的下标ｎ减去上标ｍ再加上１
全排列数公式
！ n An
• ···•3 •2 •1 n ( n 1 ) ( n 2 ) A n
n
n
n的阶乘！
例２计算：
（1） A 53 （2）A 44
( 3 )
A; A
12 7 12
8
( 4 ) 0 ! .
规定：0!=1
练习１：
( 1 ) A 17 16 5 4 ,
m n
则 n ___, m ___
用排列数符号表示____
( 2 ) 若 n N , 则（ 55 n )( 56 n )( 57 n ) ( 68 n )( 6 n )

1.2.1排列与排列数公式课件(北师大选修2-3)

整理得3n2-17n+10=0，
解得n=5或 n 2 (舍去)，
3
n 3 又 n 1 2， n 3，故n 5． n 2
(2)左边＝ m! m k ! m! An m k ! m n ! m n ! m
2．下列命题中，是真命题的是( ①abc和bac是两个不同的排列；
)
②从甲、乙、丙三人中选2人站成一排，所有的站法有6种；
③过不共线的三点中任两点所作的直线的条数为6．
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
【解析】选A．对于①，abc和bac显然排列顺序不同，是不同的排列；对于②，所有的站法有甲乙、甲丙、乙甲、丙
种数是________．
【解析】要确定一种车票，即是从四个车站中任意选出 2个车站，按起点站在前、终点站在后进行排列，共有 A 2 种不 4 同的排法，即共有 A 2 种不同的车票，由排列数公式可得 4
A2 ． 4 4 3 12
答案：12
5 A7 A 6．解方程 n 5 n 89． An
有关排列数的计算
排列数的计算方法：
(1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行．应用时注意：
连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的数是排
列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用． (2)应用排列数公式的两种形式时，一般先写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．
【例1】判断下列问题是否为排列问题：
(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，
共有多少种可能的选举结果？ (2)从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？ (3)有12个车站，共需准备多少种车票？ (4)从集合M={x|1≤x≤9,x∈N}中任取相异的两个元素作为

高二数学排列与排列数公式1省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

123 12
124
132
1
13 134
142 14
143
213 21
214
231
2
23 234
241 24
243
312 31
314
321
3
32
324
4
34
341
Байду номын сангаас
342
412 41
413
421 42
423
431 43
432
一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素（本章只研究被取出旳元素各不相同旳情况），按照一定旳顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素旳一种排列。
Pm n
n
(n
1)
(n
2)(n
m
1)
Pn n
n (n 1)
(n 2)
•
···•3
•2
•1
Pnn n ！
例1 计算：
(1)
P3 16
;
(2)
P8 12
;
P7 12
(3) P66 .
161514 3360
121110 98 7 6 5 5 121110 98 7 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
排列与组合
排列与排列数公式（一）
9.2 排列
例1 北京、上海、广州三个民航站之间旳直达航线，需要准备多少种不同旳飞机票？
起点站终点站
北京
上海广州
上海
北京广州
广州
北京上海
飞机票北京上海
北京上海
广州北京
上海广州