种群增长方式
种群已j型增长公式
种群已j型增长公式
种群已J型增长公式是一种描述生物群体增长的数学模型，它具有如下的形式：种群数量（N）随着时间（t）的增加呈指数增长，直到达到最大容量（K），然后趋于稳定。
在这个公式中，种群的增长率与种群的大小成正比，也就是说，种群越大，增长速度就越快。
当种群数量接近或达到最大容量时，增长速度会逐渐减慢，直到趋于稳定。
这种增长模式常见于自然界中的一些生物群体，比如细菌、昆虫和某些动物种群。
以细菌为例，一开始只有很少的细菌，它们通过繁殖产生新的细菌，种群数量以指数方式增长。
随着时间的推移，细菌的数量越来越多，资源也越来越紧张，种群增长速度逐渐减慢。
最终，当细菌数量达到某个临界值时，种群数量将趋于稳定，维持在一个相对恒定的水平。
这种J型增长模式反映了生物群体与环境之间的动态平衡关系。
种群数量的增长受到环境因素的制约，如资源的有限性、竞争压力和捕食者的存在等。
当环境条件良好时，种群数量能够快速增长；而当环境条件恶化时，种群数量则会受到限制。
不过，需要注意的是，J型增长模式并不适用于所有生物群体。
有些生物群体的数量并不会达到一个稳定的水平，而是会出现周期性的波动。
这种周期性波动可能是由于季节变化、天敌的周期性出现或
其他因素引起的。
种群已J型增长公式是一种描述生物群体增长的数学模型，它能够帮助我们理解和预测生物群体的数量变化。
通过研究种群增长模式，我们可以更好地了解生物群体与环境之间的相互作用关系，为生态学和保护生物多样性提供理论和实践基础。
第4章种群增长
种群数量周期波动
种群波动：种群数量随着时间变化而围绕平衡密度 种群波动 （Logistic增长曲线的渐近线）上下波动，波动幅度有大 有小，波动有规则的，也有不规则的。 种群波动大多是不规则的 大多是不规则的；但有些是规则的波动， 大多是不规则的 即种群数量的周期波动 周期波动，一般在两个波峰之间相隔的时间 周期波动 基本相等，如旅鼠的3-4年周期波动 、猞猁和雪兔的9-10 年周期波动 。周期波动现象主要发生在北方针叶林、北 极苔原地带等比较单调的生境中，而在生物多样性丰富区 域，则周期波动不太明显。 • 种群周期波动的学说： 种群周期波动的学说 归为两大学派：一派主张种群数量的周期波动是由 自然环境中的某些因素或种群自身的一些因素引起的，如 Pitelka提出的营养恢复学说 营养恢复学说；另一学派，以Cole等为代表， 营养恢复学说 认为种群的周期波动和随机波动在统计学上是难以区分的， 种群因受多种环境因素的影响而表现出随机波动，而环境 环境 条件的随机波动可能引起种群的周期波动。 条件的随机波动
逻辑斯谛方程生物学含义
（1）当种群数量N趋向于O时,那么(1-N/K)项就逼近于1,这表 示几乎全部K空间没有被利用;种群接近指数增长 . （2）当N趋向于K时，那么1-N/K趋向于为零，这表示几乎 全部K空间已被利用； （3）当种群数量N由O增加到K时，(1-N/K) 项由1下降为O， 3 N O K (1-N/K) 1 O 这表示种群增长的”剩余空间”在减小。 • 因此，Logistic系数对种群数量的变化有一制约作用，使 种群数量总是趋向于环境容纳量K值，形成一种S形的增 长曲线。K值就是种群在该环境中的稳定平衡密度 （stable equilibrium density）。 • 种群的瞬时增长率（dN/dt值）随种群数量（N）的变化 而变化 ，当N＝0和N＝K时最小；当N＝(1/2)K时最大， 此时种 群密度正处种群增长曲线的拐点上。 •
种群数量增长方式
细菌种群的变化曲线
细菌数量（100000个）
1600 1400 1200 1000
800 600 400 200
0 1 2 34 5 67 8 9
时间（小时）
分析试验1与试验2旳试验成果不同旳原因
细菌数量 （×100000个）
细菌数量（100000个）
细菌种群数量的变化曲线
250
200
150
100
蝗灾
鼠害 蝗灾
凤眼莲
第四章第二节 种群旳增长方式
一、建构种群增长旳数学模型
针尖上旳细菌
细菌菌落
合适条件下，细菌20分钟繁殖一代
一、建构种群增长数学模型旳措施
研究措施
研究实例
观察现象
细菌每20分钟繁殖一代
提出问题
细菌数量随时间怎样变化
• 假如各方面条件合适，1个细菌经过不同旳时间后 会增殖为多少？
2、为有害生物防治提供科学根据。 有害生物：降低K值，控制种群数量<K/2
探究课题
世界人口
1、建构种群增长数学模型旳措施涉及下 列环节：
1.提出合理旳假设
C
2.对模型进行检验或修正
3.用合适旳数学形式对事物旳性质进行体现
4.观察研究对象，提出问题
A.1234 B.2314
C.4132 D.4123
有害生物旳控制
家鼠繁殖力极强，善于打洞，偷 吃粮食，传播疾病危害极大，应该采 用哪些措施控制家鼠数量？
控制病害 -----灭鼠
K值
c
b
措施一:药物杀死老鼠、安放捕鼠夹
a
措施二:清除垃圾，严密储存食物、增长天敌等 降低K值，最有效
四、研究种群数量变化意义
1、有利于野生生物资源旳合理利用及保护。 有益生物：提升K值，控制种群数量≥K/2
种群的增长方式复习课教学设计
“种群的增长方式”复习课教学设计孙艳（舟山中学 316000）一、设计思想高三的生物教学以复习为主，教学内容对学生而言已没有新鲜感，很容易让学生产生“炒冷饭”的感觉，学习变得枯燥无味。
这样的课缺乏吸引力，很少有学生的参与，限制了学生思维的积极性，更谈不上能力的培养。
而提高生物科学素养，面向全体学生，倡导自主、合作、探究学习和注重与现实生活的联系是高中生物课程改革的基本理念。
复习课是生物教学过程中的一个重要环节,复习课绝不是旧课的重复与罗列,它是在对既得知识形成技能、技巧的同时,发展学生的思维,升华学生的知识层次有着非常重要的作用。
本节课从4种实验条件下培养酵母菌的种群数量变化的所测得的一组数据展开，通过提出问题→分析问题→建构数学模型→解决实际问题→数学模型的应用，一方面让学生结合所学知识来分析出现的４种曲线的原因，重点挖掘指数增长和逻辑斯谛增长两种增长模型隐含的信息；另一方面让学生体验处理数据、分析数据，以与用数据说明生物学现象和规律的过程；更重要的是让学生学会适时利用数学模型来解决具体问题。
在复习过程中引导学生构建数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察力，同时通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思想品质，可使一些重、疑、难点化繁为简，既深化了对知识的理解，又培养了学生的数学思维能力。
二、教学分析1．教材分析（1）内容与地位：本节内容承接第一节《种群的特征》，种群的数量也是种群的特征之一，因此种群的增长方式是种群特征的进一步深入。
并且前面种群特征内容也能帮助学生更好地理解增长模型，同时也为后面的种群数量波动与调节打下基础，具有承上启下的作用。
（2）重点难点分析：利用实验结果建立酵母菌种群数量变化的生物数学模型，并据此解释种群的数量变化2．学情分析（1）高三学生对这部分的内容已经有一定的基础，已经具备对一些实验现象的分析能力。
通过层层深入，不仅深化对知识的理解和复习也避免了旧课的重复与罗列，还培养了学生的能力。
简述种群增长的逻辑斯谛模型及其主要参数的生物学意义
简述种群增长的逻辑斯谛模型及其主要参数的生物学意义在一定条件下，生物种群增长并不是按几何级数无限增长的。
即开始增长速度快，随后速度慢直至停止增长（只是就某一值产生波动），这种增长曲线大致呈“S”型，这就是统称的逻辑斯谛（Logistic）增长模型。
意义当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.增长方式有以下两种：（1） J型增长若该物种在此生态系统中无天敌,且食物空间等资源充足(理想环境),则增长函数为N(t)=n(p^t).其中,N(t)为第t年的种群数量,t为时间,p为每年的增长率(大于1).图象形似J形。
（2） S型增长若该物种在此生态系统中有天敌,食物空间等资源也不充足(非理想环境),则增长函数满足逻辑斯谛方程。
图象形似S形.逻辑斯谛增长模型的生物学意义和局限性逻辑斯谛增长模型考虑了环境阻力，但在种群数量较小时未考虑随机事件的影响。
比较种群指数增长模型和逻辑斯谛增长模型指数型就是通常所说的J型增长，是指在理想条件下，一个物种种群数目所呈现的趋势模型，但其要求食物充足，空间丰富，无中间斗争的情况，通常是在自然界中不存在的，当然，科学家为了模拟生物的J型增长，会在实验室中模拟理想环境，不过仅限于较为简单的种群（如细菌等）逻辑斯谛型是指通常所说的S型曲线，其增长通常分为五个时期1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢。
2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。
3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。
4.减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。
5.饱和期，种群个体数达到K值而饱和自然界中大部分种群符合这个规律，刚开始，由于种群密度小，增长会较为缓慢，而后由于种群数量增多而环境适宜，会呈现J型的趋势，但随着熟练进一步增多，聚会出现种类斗争种间竞争的现象，死亡率会加大，出生率会逐渐与死亡率趋于相等，种群增长率会趋于0，此时达到环境最大限度，即K值，会以此形式达到动态平衡而持续下去。
2022-2023学年 必修一 浙科版 不同条件下种群的增长方式不同 课件(90张)
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题组一 探究果蝇种群的增长
1.某校生物兴趣小组为研究种群数量变化规律，用培养瓶培养果蝇，观察
成虫数量的变化，并计算种群增长率，结果如下表所示。下列叙述错误
的是
时间(天) 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 种群增长率 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
据图分析可知，第10年时种群增长速率最大，种群数量为200只，
即
K 2
＝200，则该种群在此环境中的环境容纳量(K值)约为400只，捕
杀肉牛的时期应为第10年以后，A错
误、B正确；
在第10～20年时间内，种群增长速率
减小，但种群数量仍在增加，则该种
群种内竞争越来越激烈，C、D正确。
6.如图为某种群的数量变化曲线，K1为长期处于相对稳定状态时该种群 的环境容纳量，B点由于某种因素的改变，使环境容纳量由K1变为K2。 导致K1变为K2的原因最不可能的是
二、种群指数增长和逻辑斯谛增长
教材梳理
1.建立数学模型 (1)数学模型：用来描述 现实系统 或其 性质 的一个抽象简化的数学结构。 (2)建立数学模型的意义：是解释生物种群数量 动态变化 的重要方法。
2.种群的指数增长 (1)条件：在 资源无限 、空间无限和 不受 其他生物制约的理想条件下。 (2)数学模型：其增长曲线很像英文字 母J，又称 “J”形增长。如图(细菌的 指数增长曲线) (3)特点：起始增长 很慢 ，但随着种 群基数的增大，增长会 越来越快 ， 每单位时间都按种群的一定百分数 或倍数增长。
《不同条件下种群的增长方式不同》 说课稿
《不同条件下种群的增长方式不同》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《不同条件下种群的增长方式不同》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“不同条件下种群的增长方式不同”是高中生物必修三《种群和群落》这一章节中的重要内容。
种群是生态学研究的基本单位，而种群的增长方式则是理解种群动态变化的关键。
本节课的教材内容主要包括种群增长的“J”型曲线和“S”型曲线两种增长方式。
通过对这两种曲线的学习，学生能够深入理解种群数量的变化规律，以及环境因素对种群增长的影响。
这不仅为后续学习群落的结构和演替等知识奠定基础，还能培养学生的科学思维和生态意识。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了种群的概念以及一些基本的生物学知识，具备了一定的分析和解决问题的能力。
但是，对于种群增长的数学模型以及曲线的理解可能会存在一定的困难。
此外，学生在数学方面的知识储备，如函数和曲线的理解，对于本节课的学习会有一定的帮助，但也需要教师在教学过程中进行适当的引导和强化。
三、教学目标1、知识目标（1）理解种群增长的“J”型曲线和“S”型曲线的含义。
（2）掌握“J”型曲线和“S”型曲线的数学模型。
（3）了解环境容纳量的概念及其影响因素。
2、能力目标（1）通过分析曲线和数学模型，培养学生的图文转换能力和逻辑思维能力。
（2）通过探究实验，提高学生的实验设计和操作能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生认识到生物与环境的相互关系，树立保护环境、合理利用资源的意识。
（2）培养学生的科学态度和合作精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）“J”型曲线和“S”型曲线的数学模型和含义。
（2）环境容纳量的概念及其影响因素。
2、教学难点（1）“J”型曲线和“S”型曲线的数学模型的推导和应用。
（2）种群增长曲线在生产实践中的应用。
五、教学方法1、讲授法通过讲解，让学生了解种群增长的基本概念和理论知识。
种群增长j型曲线的公式
种群增长j型曲线的公式
对于种群增长的j型曲线，我们可以使用Logistic方程来描述
其增长模式。
Logistic方程是一个常见的种群增长模型，其公式如
下所示：
\[ \frac{dN}{dt} = rN \left(1 \frac{N}{K}\right) \]
在这个公式中，\( \frac{dN}{dt} \) 表示种群数量随时间的
变化率，\( r \) 是种群的内禀增长率，\( N \) 是种群数量，
\( K \) 是环境容纳量。
种群增长的j型曲线通常描述了一种增长模式，即种群数量开
始以指数增长，然后随着种群数量接近环境容纳量而逐渐趋于稳定。
这种曲线在生态学和种群生物学中具有重要的意义，能够帮助我们
理解种群数量的动态变化以及环境对种群增长的影响。
在实际应用中，Logistic方程和j型曲线的模型可以帮助我们
预测种群数量的增长趋势，评估环境对种群增长的影响，以及制定
保护和管理措施来维持种群的健康和稳定。
总之，种群增长的j型曲线及其对应的Logistic方程为我们提
供了一种重要的工具，帮助我们理解和预测自然界中种群数量的动
态变化，为保护生物多样性和生态平衡提供了理论基础和实践指导。
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高二生物组(稳态与环境) 主备人：王咏审核人：审批人： 2011/04/27
第二节种群的增长方式导学案
【学习目标】
1、区别种群的指数增长和逻辑斯谛增长两种方式，读懂隐含在“J”形曲线和“S”形曲线中的信息。
2、举例说出环境容纳量的概念
3、探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化。
概述建立数学模型的一般过程
4、自主学习，合作探究，快乐学习
自主预习案
自学教材——阅读教材，自主学习（10分钟
一、活动：探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化
1.探究酵母菌种群数量随时间发生的变化，从而了解在封闭环境中酵母菌种群数量的
规律。
2.学习用进行酵母菌细胞计数的操作方法，学习（或比色计）的使用方法，找出酵母菌数量变化与其之间的关系。
二、种群的增长方式
1.指数增长
（1）条件：、和不受其他生物制约
（2）增长方式：形的指数增长
（3）特点：起始增长，但随着种群基数的加大，增长会越来，每单位时间都按种群的一定百分数或增长，其增长势头强大，又称增长曲线2.逻辑斯谛增长
（1）条件：、和制约
（2）增长方式：形曲线增长
（3）特点：种群起始呈增长，是增长最快，便开始减速增长，到时便停止增长或在波动。
三、环境容纳量（K值）
在长时期内环境所能维持的，是种群在该环境中。
预习自测
1、在下列哪种条件下，种群可能呈“J”形增长（）
A、当食物受到限制
B、在五中适宜的环境中，食物开始出现不足，但远不至于影响到该物种在这里存在
C、在一个没有捕食者的生态系统中
D在实验室的实验条件下
2、如下图为两种生物种群的生长曲线，以下说法错误的是
A．按甲曲线增长的种群无K值，无种内斗争，增长率始终不变
B．按乙曲线增长的种群，到a点后种内斗争最为激烈，且增长率为零
2
C ．按乙曲线增长的不同种群在同一环境下，b 点时的增长速率不同，
但均为最大值
D ．甲曲线的数学模型为N t ＝N 0λt ，其中λ代表增长率
3、自然界中生物种群增长常表现为“S ”形增长曲线，下列有关种群
的“S ”形增长曲线的说法正确的是 （ ）
A 、“S ”形增长曲线表示了种群数量和食物的关系
B 、正确增长率在各个阶段是不相同的
C 、“S ”形增长曲线表示了种群数量和时间的无关
D 、种群增长不受种群密度限制
4、某种群的K 值是指 （ ）
A 、环境容纳量
B 、种群中成年个体的最大值
C 、种群的增长速率最大值
D 、种群中幼年个体的最大值
5、如图表示某物种迁入新环境后，种群增长速率随时间的变化关系。
在第10年时经调查该种群数量为200只，据此可估算在此环境中该种
群的环境容纳量，(K 值)、约为
A ．100只
B ．200只
C ．300只
D ．400只
6、如图是某一动物物种迁入一个适宜环境后的增长曲线图，下列说法不正确的是
A ．图中的增长曲线呈“S”型，d 点对应的是K 值
B ．图中表示种群增长速度最快的点是c
C ．图中种群数量的增长在迁入第2年后明显加快
D ．图中第8年后，种群数量趋于稳定
7、如图表示野兔进入某草原后的种群数量增长情况，对该图的叙述
不正确的是 （ ）
A ．A
B 段兔群数量较少的原因是性别比例失调
B ．B
C 段兔群的年龄组成为增长型
C ．C
D 段兔群的生存斗争在进一步加剧
D ．D
E 段兔群数量的增长率几乎为0
8、在南海某岛上迁入一些农户，那里土地肥沃、气
候宜人，若干年后，岛上人口增长如图所示，请回答：
(1)该岛在m 年内，人口增长呈________曲线。
当人口数量接
近n 线时，环境阻力越来越大，n 是该岛环境__________________。
(2)当人口数量强行增长到O 点时，就会很快下降至P 点，原
因是人口剧增后，岛上生活资源发生短缺，各种人为因素使
________遭到破坏，加上人们争夺生活资源而发生________(如有
人被迫离岛等)。
(3)若干年后岛上人口数又从P 点上升到Q 点并稳定在n 线上，以上说明该岛上生态环境的________能力是有限的，人类发展必须遵循生态系统的________，实现生态系统的良性循环。
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让我们在发展的天空自主飞翔
合作学习案
探究二：
1、请分别说出①、②、③、④表示什么？
2、在曲线②，在何时种内斗争最激烈？为了实现生物
资源的可持续发展和利用，我们应该将生物种群控制
在何种水平？在害虫防治方面，应该将生物种群控制
在何时？
3、试绘出理想条件下种群数量增长率、增长速率的变化曲线和自然条件下的
种群数量增长速率和增长率的变化曲线。
4、两种增长方式的差异主要受什么影响？
5、“s ”型曲线在生产实践中有什么运用？
4 当堂检测：
1、某研究所对一条河流生态系统进行了几年的跟踪调查，发现某种鱼迁入此生态系统后的种群数量增长速率随时间的变化呈现如右图所示曲线。
则在t1时刻该种群的年龄组成类型、能反映该种群数量变化的曲线分别是 （ ）
A.衰退型和①
B.增长型和②
C.衰退型和③
D.增长型和④
2、下图所示为自然环境中生物种群数量变化曲线，下列有关的叙述错误的是 （ ）
A.d 处波动可能是因为出生率和死亡率变动所致
B.“涸泽而渔”会使鱼的数量下降至b 以下，使生态系统发
展停滞甚至崩溃
C.灭鼠时如果仅杀死一半的老鼠，可能效果适得其反
D.c 处种群个体数量不再上升的原因是种群内个体
间发生竞争的结果
3、如右图为种群数量增长曲线，有关叙述不正确的是 （ ）
A.改善空间和资源条件有望使K 值提高
B.BC 段种群增长率逐渐下降，出生率小于死亡率
C.C 点时种群增长率为零，出生率等于死亡率
D.比较曲线Y 与曲线X 表明自然状态下种群无法超
出理想状态下的最大增长率
4、某研究所对一个河流生态系统进行了几年的跟踪调查，请根据相关调查材料回答问题。
（1）下图表示某种鱼迁入此生态系统后的种群数量增长速率随时间的变化曲线。
请分析回答：
①A 、B 图中能反映鱼种数量的变化曲线是 。
②这种鱼在t2时期后，种群数量不再增加，其主要原
因是 。
③在t1时该种群的年龄组成可能为增长型。
④若在t2时种群数量为N,为了保护这种鱼类资源不受
破坏，以便持续地获得最大捕鱼量，应使这种鱼的
种群数量保持在 水平，因为在此水平 。