2020年八年级数学下期末模拟试卷(含答案)
2020年八年级数学下期末试卷含答案
2020年八年级数学下期末试卷含答案一、选择题1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠13．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.55．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元6．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD7．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米）25 25．5 26 26．5 27购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米8．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．419．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15AB=，10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若6 BC=，则BF的长为( )9A．4B．32C．4.5D．511．下列运算正确的是（）A．235+=B．32﹣2＝3C．236⨯=D．632÷=12．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48B．60C ．76D ．80二、填空题13．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．15．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．16．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 17．若二次根式2019x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 18．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.19．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题Y的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，21．如图，ABCDG、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．22．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．23．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.=.25．已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE DF求证：四边形AECF是菱形.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】63n63n2⨯7n7n是完全平方数，满足条件的最小73n正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．4．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念8．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．9．B解析：B试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=76. 故选C. 考点：勾股定理.二、填空题13．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三 【解析】设y=kx+b ，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限. 故答案：三.14．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形C ODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析：20 【解析】 【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形 ∴OD OA OB OC === ∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠ ∴△AOD 是等边三角形 ∵5AD = ∴5OD OA == ∴5OD OC == ∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形 ∵5OD OC == ∴四边形CODE 是菱形 ∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20． 【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．15．x ＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x ＞1 【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1， 观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3； 考点：一次函数与一元一次不等式．16．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD ∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C解析：60 【解析】 【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案. 【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10， ∴△ABC 是等腰三角形， ∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC S CD AB =⋅V =112102⨯⨯=60，故答案为：60.此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.17．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】x-在实数范围内有意义，即x-2019≥ 0，所以x的取值范围是x≥ 2019.2019【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.18．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一x<解析：2【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可． 【详解】 平均数是315=（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】 【分析】 【详解】 解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩，1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为： mx ＞（m-2）x+2＞mx-2， 0＞-2x+2＞-2， 解得：1＜x ＜2，三、解答题21．见解析. 【解析】 【分析】通过证明△EOB ≌△FOD 得出EO ＝FO ，结合G 、H 分别为OB 、OD 的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明. 【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BO ＝DO ，AD ＝BC 且AD ∥BC ． ∴∠ADO ＝∠CBO ． 又∵∠EOB ＝∠FOD ， ∴△EOB ≌△FOD （ASA ）． ∴EO ＝FO ．又∵G 、H 分别为OB 、OD 的中点， ∴GO ＝HO ．∴四边形GEHF 为平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解； （2）根据方差的性质进行判断即可． 【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是454.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷= 甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学． 【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．23．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算. 【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得 2（x+50）=3x ， 解得x=100， x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）； （3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000， 解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算； 购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算； 购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算 考点：一元一次方程的应用．24．（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大． 【解析】 【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差． 【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3． 故答案为20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人，则136x x -++（）=60%，解得：x =25． 答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：2222223153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310．∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．25．见解析【解析】【分析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.。
2020人教版八年级下册数学《期末检测试卷》(附答案解析)
人教版数学八年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠82.下列等式不一定成立的是（ ） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 34.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、435.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：下列结论错误的是（ ） A. 当40h =时，t 约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒 D. 高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒 6.如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x +3的图象上，那么a 的值等于（ ） A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4Y的周长为( 7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD)A. 20B. 16C. 12D. 88.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB( )＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：12 (27246)12 33+-⋅21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．答案与解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8 B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠8【答案】C 【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2.下列等式不一定成立的是（ ） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案． 【详解】A ．（5-）2=5，正确，不合题意； B ．ab a b =（a ≥0，b ≥0），故此选项错误，符合题意； C ．23π-=（）π﹣3，正确，不合题意；D ．82233=，正确，不合题意． 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD=22AB BD-=4.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42442+=43，x=18（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．5.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h与下滑的时间()t的关系如下表：下列结论错误的是（）A. 当40h=时，t约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C. 估计当80h cm=时，t一定小于2.56秒D. 高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒【答案】D 【解析】【分析】一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．【详解】A选项：当h=40时，t约2.66秒；B选项：高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；C选项：根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒；D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；故选D．【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．6.如果点A（﹣2，a）在函数y12=-x+3的图象上，那么a的值等于（）A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4 【答案】D【解析】【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【详解】根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a12=-⨯（﹣2）+3=4．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCDY的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 8【答案】B【解析】【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限；当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限.由此可知选项A是正确的.故选A.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项不符合题意；B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意； 故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（ ）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差 【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】①∵k=﹣2＜0， ∴一次函数中y 随x 的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x ＞1时，y ＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，④不正确．故选B【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点：熟记一次函数基本性质.12.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）2．【详解】（m+n）2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣2）=24．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．【答案】8米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【详解】在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2．∵AB=10米，AC=6米，∴BC22=-=8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．AB AC故答案为8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．【答案】1【解析】这组数出现次数最多的是29；∴这组数的众数是29．∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数，位于最中间的数是28，28，∴这组数的中位数是28．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分，故答案为1．【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．【答案】y＝﹣2x+5【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+5．故答案为y=﹣2x+5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．【答案】20【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-600．当y=0时，30x-600=0，解得：x=20．故答案为20．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．【答案】13【解析】【分析】由AC ⊥BC ，AB ＝10，AD ＝BC=6，根据勾股定理求得AC 的长，得出OA 的长，然后再由勾股定理求得OB 即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，OD=OB,OA=OC,∵AC ⊥BC ，∴=8，∴OC=4，∴∴【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：【答案】6【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式,根据二次根式的乘法进行运算即可．详解：原式1633⎛=⨯⨯⨯ ⎝⎭=⨯==6．点睛：考查二次根式混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠ABC ＝45°．【解析】【分析】（1）根据勾股定理作出边长为5的正方形即可得；（2）连接AC ，根据勾股定理逆定理可得△ABC 是以AC 、BC 为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【详解】（1）如图1所示：（2）如图2，连AC ，则22221251310BC AC AB ==+==+=，．∵2225510+=（）（）（），即BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠CAB =45°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5频数甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 a b 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为55% （2）乙车间的合格产品数为750个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=； （2）∵乙车间样品的合格产品数为()2012215-++=（个）， ∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=， ∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.【答案】(1) y=2x+1;(2)不;（3）0.25. 【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P 坐标代入即可判断；（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=12 -，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：11110.25 224⨯⨯-==24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．【答案】见解析；【解析】【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【答案】(1) y=0.8x+50；(2)见解析.【解析】分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=10．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．。
2020-2021学年浙江省台州市黄岩区数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析
2020-2021学年浙江省台州市黄岩区数学八年级第二学期期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，222．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生()人．A．4 B．5 C．6 D．5或63．如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（）A．x≥4B．x＜m C．x≥m D．x≤14．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-35．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A ．16B ．15C ．14D ．136．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．67．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）A ．10.5，16B ．8.5，16C ．8.5，8D ．9，88．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是( )A ．这一天中最高气温是26℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D ．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低9．如图，一次函数y kx b =+的图象经过A 、B 两点，则不等式0kx b +<的解集是（）A ．1x >B ．01x <<C ．1x <D ．0x <10．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于实数x 我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[36x -]＝﹣2，则x 的取值范围是_____．12．已知54-1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是_________．13．小玲要求△ABC 最长边上的高，测得AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，BC ＝10cm ，则最长边上的高为_____cm ．14．若0,k >0x >，则关于函数y kx =的结论：①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小；③y 恒为正值；④y 恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）15．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园的中间用平行于AB 的栅栏EF 隔开，一边靠墙，其余部分用总长为30米的栅栏围成且面积刚好等于72平方米，求围成花园的宽AB 为多少米？设AB x =米，由题意可列方程为______．16．在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，AB ＝2，AC ＝6，BD ＝8，那么△COD 的周长为_____．17．将23x =代入反比例函数1y x=-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数中，所得函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y ，如此继续下去，则2012y =________. 18．如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x 的值是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0300x ≤≤和300x ＞时，y 与x 的函数关系式．（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m). （1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.21．（6分）用适当的方法解下列方程（1）()41x x -=（2）()()2323x x +=+22．（8分）如图,在平行四边形OABC 中,已知点A 、C 两点的坐标为A (3,3),C (23,0).(1)求点B 的坐标.(2)将平行四边形OABC 向左平移3个单位长度,求所得四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标.(3)求平行四边形OABC 的面积.23．（8分）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形（a b >），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长a 比小正方形的边长b 多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求a ，b 的值．24．（8分）如图，将ABCD 的边DA 延长到点F ，使,DA CF CF =，交边AB 于点E .()1求证：;BE AE =()2若2D BEF ∠=∠，求证：四边形AFBC 是矩形25．（10分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数11y k x b =+和y kx b =+的图象，分别与x 轴交于点A 、B ，两直线交于点C ． 已知点(1,0)A -，(20)B ,，观察图象并回答下列问题： （1）关于x 的方程110k x b +=的解是______；关于x 的不等式0kx b +<的解集是______；（2）直接写出关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集； （3）若点(1,3)C ，求关于x 的不等式11k x b kx b +>+的解集和△ABC 的面积．26．（10分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ，将△ADE 沿AE 对折得到△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．（1）求证：△ABG ≌△AFG ；（2）判断BG 与CG 的数量关系，并证明你的结论；（3）作FH ⊥CG 于点H ，求GH 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．2、C【解析】【分析】根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥1（x-1），且1（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．【详解】假设共有学生x人，根据题意得出：1（x-1）+3＞3x+8≥1（x-1），解得：1＜x≤6.1．故选：C．【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．3、D【解析】试题分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，则P（1，4），根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D．4、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5、B【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，推出∠EAO=∠FCO ，证△AEO ≌△CFO ，推出AE=CF ，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AEO 和△CFO 中，AOE=FOC OA=OCEAO=FCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴AE=CF ，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD 的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是求出DE+CF 的长和求出OF 长． 6、C【解析】试题分析：∵多边形外角和="360°，"∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．"故选C ．考点：多边形内角与外角．7、D【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，为1．故选D ．8、A【解析】【分析】根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．【详解】A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项；C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；故选：A．【点睛】考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．9、A【解析】【分析】由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：B（1，0），根据图象当x＞1时，y＜0，即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：A．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．10、B【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣9≤x＜﹣1【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．【详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，[36x-]＝﹣2，∴﹣2≤36x-＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案为：﹣9≤x＜﹣1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．12、24，26【解析】【分析】将54-1利用分解因式的知识进行分解，再结合题目54-1能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案．【详解】54−1=(52+1)(52−1)∵54−1能被20至30之间的两个整数整除，∴可得：52+1=26,52−1=24.故答案为：24，26【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则13、4.1【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解．【详解】解：∵22222AB AC 68100BC +=+==，∴该三角形是直角三角形．根据面积法求解：S △ABC ＝12AB •AC ＝12BC •AD （AD 为斜边BC 上的高）， 即AD ＝AB AC BC ⋅ =86 4.810⨯=（cm ）． 故答案为4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是利用两种求三角形面积的方法列等式求解.14、①③【解析】【分析】根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：0,k >0x >，函数y kx =，y 随x 的增大而增大，故①正确，②错误；当0x >时，0y >，故③正确，④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．15、()30372x x -=【解析】【分析】根据题意设AB=x 米，则BC=（30-3x ）m ，利用矩形面积得出答案．【详解】解：设AB=x 米，由题意可列方程为：x （30-3x ）=1．故答案为：x （30-3x ）=1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出BC 的长是解题关键．【解析】【分析】△COD 的周长=OC+OD+CD ，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC 与OD 的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OC ＝OA ＝12AC ＝3，OD ＝OB ＝12BD ＝4，CD ＝AB ＝2， ∴△COD 的周长＝OC +OD +CD ＝3+4+2＝1．故答案为1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形 17、2【解析】【分析】可依次求出y 的值，寻找y 值的变化规律，根据规律确定2012y 的值.【详解】解：将23x =代入反比例函数1y x=-中得132y =-； 将1311122x y =+=-+=-代入函数得22y =； 将21213x y =+=+=代入函数得313y =-； 将3121133x y =+=-+=代入函数得432y =- 由以上计算可知：y 的值每三次重复一下201236702÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 故y 的值在重复670次后又计算了2次，所以20122y =故答案为：2【点睛】本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.【解析】【分析】根据已知图形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根据x=19n-m可得答案．【详解】解：由题意知，m+1=n且m+n=19，∴m=9，n=10，∴x=19×10-9=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．三、解答题(共66分)19、（1）120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【解析】【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【详解】解：（1）当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入得3003600050054000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩，（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，由题意得：2002(1200) aa a≥⎧⎨≤-⎩，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200−a）＝20a＋1．∵20＞0，W1随a增大而增大，∴当a＝200 时．W min＝124000 元当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200−a）＝−10a +2．∵-10＜0，W2随a增大而减小，当a＝800时，Wmin＝121000 元∵124000＞121000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．此时乙种花卉种植面积为1200−800＝400（m2）．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【点睛】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想，熟悉待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质是解题的关键．20、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M （3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x， ∴y=3，∴N （1，3），∴PN=2∴PM=PN ，②P （n ，n ），点P 在直线y=x 上，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，M （n+2，n ），∴PM=2，∵PN≥PM ，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21、（1）125x =225x =（2）1x =-或3x =-.【解析】【分析】（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移项，然后用配方法求解即可.【详解】（1）原方程整理为一般式为：2410x x --=，1a =，4b =-，1c =-，∴()16411200∆=-⨯⨯-=>，则2x ==∴12x =+22x =（2）()()2323x x +=+， ()()2323110x x +-++-=，()2311x +-=， ()221x +=，21x +=或21x +=- ，1x =-或3x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.22、 (1)点B 坐标是；(2) A′(O,)、、，0），O′(，0）；(3) 6.【解析】分析：（1）根据平行四边形的性质，由此即可解决问题．（2（3）根据平行四边形的面积公式计算即可．详解：(1)点B 坐标是(2),各点的纵坐标不变,所以、、0），O′(0）.(3)平行四边形的面积为2=2×3=6. 点睛：本题考查四边形综合题、坐标与点的位置关系、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，记住平行四边形的面积等于底乘高，属于中考常考题型．23、（1）22()()a b a b a b -=+-；（2）a=11，b=1【解析】【分析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到3a b -=，由面积相差57得到19a b +=，解a 与b 组成的方程组求解即可.【详解】解：（1）图1阴影面积=22a b -，图2的阴影面积=（a+b ）（a-b ），∴22()()a b a b a b -=+-，故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（2）由题意可得：3a b -=．∵22()()57a b a b a b -=+-=．∴19a b +=．∴19,3.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得11,8.a b =⎧⎨=⎩∴a ，b 的值分别是11，1．【点睛】此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.24、 ()证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AD//BC ，AD=BC ，继而由AD=AF ，可得四边形AFBC 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分即可得结论；(2)由四边形AFBC 是平行四边形，可得CE=FE ，AE=EB ，由DC//AB 可得∠BAF=∠D ，继而由∠BEF=2∠D 以及三角形外角的性质可得∠EAF=∠AFE ，由此得EA=EF ，进而得出AB=CF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得结论.【详解】 (1)四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC AD BC ∴=，，AD AF =，AF BC,AF //BC ∴=，∴四边形AFBC 是平行四边形，AE BE ∴=；()2AF BC,AF//BC =，∴四边形AFBC 是平行四边形，CE FE AE EB ∴==，，四边形ABCD 是平行四边形，∴DC//AB ，BAF D ∠∠∴=，又BEF 2D ∠∠=，BEF 2EAF ∠∠∴=，BEF EAF AFE ∠∠∠=+，EAF AFE ∠∠∴=，EA EF ∴=，CE FE AE BE ∴===，AB CF ∴=，∴平行四边形AFBC 是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，三角形外角的性质等，熟练掌握相关的性质定理与判定定理是解题的关键.25、 (1)x=-1，2x >；（2）-1＜x ＜2；（3）1x >，92． 【解析】【分析】（1）利用直线与x 轴交点即为y=0时，对应x 的值，进而得出答案；（2）利用两直线与x 轴交点坐标，结合图象得出答案；（3）两条直线相交于点C ，根据点C 的左右两边图像的位置可确定答案；利用三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=k 1x+b 1和y=kx+b 的图象，分别与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），∴关于x 的方程k 1x+b 1=0的解是x=-1，关于x 的不等式kx+b ＜0的解集，为x ＞2，故答案为x=-1，x ＞2；（2）根据图象可以得到关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集-1＜x ＜2； （3）∵C(1, 3)，根据图象可以得到关于x 的不等式k 1x+b 1>kx+b 的解集：1x >∵AB=3，∴S △ABC=12AB•y C =12×3×3=92． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．26、（1）见解析；（2）BG ＝CG ；（3）GH ＝95． 【解析】【分析】（1）先计算出DE ＝2，EC ＝4，再根据折叠的性质AF ＝AD ＝6，EF ＝ED ＝2，∠AFE ＝∠D ＝90°，∠FAE ＝∠DAE ，然后根据“HL”可证明Rt △ABG ≌Rt △AFG ；（2）由全等性质得GB ＝GF 、∠BAG ＝∠FAG ，从而知∠GAE ＝12∠BAD ＝45°、GE ＝GF+EF ＝BG+DE ；设BG ＝x ，则GF ＝x ，CG ＝BC ﹣BG ＝6﹣x ，在Rt △CGE 中，根据勾股定理得（6﹣x ）2+42＝（x+2）2，解之可得BG ＝CG ＝3；（3）由（2）中结果得出GF ＝3、GE ＝5，证△FHG ∽△ECG 得GF GE ＝GH GC ，代入计算可得． 【详解】（1）∵正方形ABCD 的边长为6，CE ＝2DE ，∴DE ＝2，EC ＝4，∵把△ADE 沿AE 折叠使△ADE 落在△AFE 的位置，∴AF ＝AD ＝6，EF ＝ED ＝2，∠AFE ＝∠D ＝90°，∠FAE ＝∠DAE ，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中∵AB AF AG AG=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）；（2）∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴GB ＝GF ，∠BAG ＝∠FAG ，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝12∠BAD＝45°，设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，则GFGE＝GHGC，即35＝GH3，解得GH＝95．【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．。
专题07 八年级下册期末模拟试卷一(解析版)-2020-2021学年八年级数学期末复习特训(人教版)
专题07 八年级下册期末模拟试卷一（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．20C．24D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45．你认为最应该派去的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45，∴S乙2＜＜S丙2＜S丁2，∴乙的成绩更加稳定，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，【解答】解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2＝9＝32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项A中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对．故A中曲线不能表示y是x的函数，故选：A．7．（3分）数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差．故选：A．8．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．13．（3分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是5．【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故答案为：．15．（3分）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．（3分）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知P A＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为﹣1≤AC＜2．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴P A2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴P A2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB＝，在△PBD中，﹣1≤BD≤+1，∴﹣1≤AC≤+1，当点P在AD上时，CD＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故答案为：﹣1≤AC＜2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（+1）（﹣1）+÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（）2﹣1+＝2﹣1+＝1+．18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE＝AB，EF＝BC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【解答】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：×3×3＝．20．（8分）某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为50人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是90分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为95分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程62+x2＝（8﹣x）2；（2）分别求DC、DE的长．【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．22．（10分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S＝k2t乙由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1＝，k2＝，∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t＝，∴点F（，），甲到山顶所用时间为：4＝8（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．23．（12分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD＝•BD•AC＝×2×2＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT＝，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝2﹣3，∴AN＝＝＝3﹣，∵S△ADN＝•AN•DG＝•DN•AT，∴DG＝＝，∴GN＝＝＝2﹣．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠P AE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC＝∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GH＝DG＝，BH＝，∴BG＝＝＝，∴BE+OE≥，∴BE+OE的最小值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【解答】（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM＝＝2，BC＝＝2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，综上所述，满足条件的m的值为或．。
2020-2021学年广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤4C．x≥﹣4D．x≥42．（3分）下列选项中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的众数是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，AB＝12，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．75．（3分）如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°6．（3分）甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.55，S乙2＝0.65，S丙2＝0.50，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定7．（3分）小明向东走80m后，沿方向A又走了60m，再沿方向B走了100m回到原地，则方向A是（）A．南向或北向B．东向或西向C．南向D．北向8．（3分）若函数y＝﹣3x+m的图象如图所示，则函数y＝mx+1的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将边长分别是4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则BF 的长是（）A．2B．3C．D．410．（3分）已知矩形的对角线为1，面积为m，则矩形的周长为（）A．B．C．2D．2二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分。
）11．（3分）在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C＝°．12．（3分）“若a＞0，b＞0，则ab＞0．”的逆命题为（填“真”或“假”）命题．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，则AC＝．14．（3分）如图，已知直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2相交于点A（1，2），若y1＜y2，则x的取值范围为．15．（3分）一组数据4，2，x，6，3的平均数是4，则这组数据的中位数是．16．（3分）观察3个式子：，，．猜想第四个式子得：＝；依此类推，按照每个等式反映的规律，第n个二次根式的计算结果是．三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。
陕西省铜川市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析
陕西省铜川市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC2．某班30名学生的身高情况如下表：身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60人数x y6854关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数3．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A 322B2C．2D．24．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形5．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒6．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax+b 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，点E 为菱形ABCD 边上的一个动点，并沿A →B →C →D 的路径移动，设点E 经过的路径长为x ，ADE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（ ） A ．（1，0） B ．（1，2） C ．（5，4） D ．（5，0）9．将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）A ．y=2x-1B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+110．如图所示，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC 和CD 上.下列结论：①CE CF =；②75AEB ∠=︒；③BE DF EF +=；④23ABCD S =+正方形.其中结论正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使二次根式3x -有意义，则x 的取值范围是________．12．在平行四边形ABCD 中，若∠A +∠C ＝160°，则∠B ＝_____．13．如果,m n 是两个不相等的实数，且满足223,3m m n n -=-=，那么代数式2222015n mn m -++=_____. 14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，CD=6cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD =BD ，连接DM 、DN 、MN ．若AB =6，则DN =___．16．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_________．17．计算：2112019()2--++-=___________18．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+3x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：若y′=()0()0y x y x -<⎧⎪⎨⎪⎩ ,则称点Q 为点P 的“可控变点”。
福建省宁德市2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷
2020-2021学年福建省宁德市八（下）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分27分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x＜3且x≠0D．x≠32．（3分）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB，CD，DA的中点，下列说法正确的是（）A．不一定是平行四边形B．当AC＝BD时，它为菱形C．一定是轴对称图形D．不一定是中心对称图形3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．（3分）下列多项式中，不能因式分解的是（）A．a3﹣a B．a2﹣9C．a2+2a+2D．a2+a+15．（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍6．（3分）如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，以下说法错误的是（）A．由作弧可知AE＝AF B．由作弧可知FP＝EPC．由SAS证明△AFP≌△AEP D．由SSS证明△AFP≌△AEP7．（3分）如图所示，公路AC，BC互相垂直，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为5km，C两点间的距离为（）A．2.5km B．3km C．4.5km D．5km8．（3分）不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AB长为半径作弧，交BC于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，则此时∠F AC的度数为（）A．54°B．60°C．66°D．72°10．（3分）已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＜2D．a＞2二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）因式分解：3x2﹣12＝．12．（2分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．13．（2分）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为．14．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝40°，若将△ABC绕点C顺时针旋转140°，至△A'B'C．15．（2分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式y1＜y2的解集是．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，点D在BM上，AE⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则下列结论中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，则EF：BF＝：1；正确的有．（只填序号）三．解答题（共9小题，满分58分）17．（5分）先化简，再求值：（m+）÷，其中m＝3．18．（5分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别在AD，且DE＝BF，连接FE分别交AB，CD于点H，G．（1）观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；（2）请你选择（1）中的其中一对全等三角形给予证明．19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），b 满足b＝++16．一动点P从点A出发；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．21．（6分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在；若不存在，说明理由．22．（6分）列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？23．（7分）如图，已知平行四边形ABCD，AB＜AD，直线CE交BA的延长线于点F，且∠EF A＝∠FEA．（1）用尺规确定点E，F的位置；（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝624．（8分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？25．（9分）如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，AE，CD的中点，GH，FH．（1）△FGH的形状是；（2）将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；（3）若BC＝2，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长．参考答案一．选择题（共10小题，满分27分）1．解：由题意得：3﹣x≠0，解得：x≠7，故选：D．2．解：连接AC，BD∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、CD，∴EF＝HG＝AC BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG＝90°，当AC＝BD时，EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴说法正确的是当AC＝BD时，它为菱形，故选：B．3．解：面积始终相等的平行四边形有：平行四边形AEPG和平行四边形PHCF；平行四边形ABHG和平行四边形BEFC．共3对．故选：C．4．解：A、a3﹣a＝a（a+1）（a﹣4），故本选项不合题意；B、a2﹣9＝（a+2）（a﹣3），故本选项不合题意；C、a2+3a+2在实数范围内不能因式分解，故本选项符合题意；D、a2+a+1＝，故本选项不合题意；故选：C．5．解：根据题意，得＝＝．∴分式的值不变．故选：A．6．解：连接PF，PE．由作图可知，AF＝AE，∵AP＝AP，∴△APF≌△APE（SSS），故选项A，B，D正确，故选：C．7．解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，∴CM＝AB，∵AB＝4km，∴CM＝2.5（km），即M，C两点间的距离为4.5km，故选：A．8．解：去括号，得6+2x≥7，移项，得2x≥8﹣7，合并同类项，得2x≥2，两边都除以3，得x≥1，故选：D．9．解：如图，连接AD，根据作图过程可知：AE是BD的垂直平分线，DG＝CG，设∠C＝x，则∠CDG＝x，∴∠ADG＝∠AGD＝2x，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝3x，∴∠ADB+∠ADG+∠GDC＝2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠F AC＝90°﹣36°＝54°．故选：A．10．解：∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，∴2﹣a＜8，解得：a＞2．故选：D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．解：原式＝3（x2﹣2）＝3（x+2）（x﹣3）．故答案为：3（x+2）（x﹣5）．12．解：设正多边形的边数为n，由题意得，＝144°，解得n＝10．故答案为：10．13．解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．14．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转140°，∴∠BCB'＝∠ACA'＝140°，∠A＝∠A'＝40°，∠ACB＝∠A'CB'＝100°，∴∠ACB'＝40°，∴∠ACB'＝∠A＝∠B'＝40°，∴AB∥B'C，AC∥A'B'，故答案为：AB∥B'C，AC∥A'B'．15．解：由图象可得，不等式y1＜y2的解集是x＜3，故答案为：x＜1．16．解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，又∵∠BFD＝90°＝∠AEC，AC＝BC，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴BF＝CE，故①正确；由全等可得：AE＝CF，BF＝CE，∴AE﹣CE＝CF﹣CE＝EF，连接FM，CM，∵点M是AB中点，∴CM＝AB＝BM＝AM，在△BDF和△CDM中，∠BFD＝∠CMD，∴∠DBF＝∠DCM，又BM＝CM，BF＝CE，∴△BFM≌OCEM（SAS），∴FM＝EM，∠BMF＝∠CME，∵∠BMC＝90°，∴∠EMF＝90°，即△EMF为等腰直角三角形，∴EF＝EM＝AE﹣CE，∠MEF＝∠MFE＝45°，∵∠AEC＝90°，∴∠MEF＝∠AEM＝45°，故②正确，设AE与CM交于点N，连接DN，∵∠DMF＝∠NME，FM＝EM，∴△DFM≌△NEM（ASA），∴DF＝EN，DM＝MN，∴△DMN为等腰直角三角形，∴DN＝DM，∴DE2+DF7＝DN＝2DM2，故④正确；∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠CAE＝22.5°，∠ADE＝67.5°，∵∠DEM＝45°，∴∠EMD＝67.5°，即DE＝EM，∵AE＝AE，∠AED＝∠AEC，∴△ADE≌△ACE（ASA），∴DE＝CE，∴△MEF为等腰直角三角形，∴EF＝EM，∴＝＝＝＝，故⑤正确．故答案为：①②③④⑤．三．解答题（共9小题，满分58分）17．解：原式＝•＝•＝m（m+2）＝m2+2m，当m＝3时，原式＝34+2×3＝3+6＝1518．（1）解：全等三角形为：△DEG≌△BFH，△AEH≌△CFG；（2）选择证明△AEH≌△CFG；理由：∵ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC又∵DE＝BF，∴AE＝CF，∴△AEH≌△CFG（AAS）．19．解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞﹣5，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．20．解：（1）∵b＝++16，∴a＝21，b＝16，故B（21，12）C（16；（2）由题意得：AP＝2t，QO＝t，则：PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，∴21﹣3t＝16﹣t，解得：t＝5，∴P（10，12）Q（5；（3）当PQ＝CQ时，过Q作QN⊥AB，由题意得：122+t2＝（16﹣t）2，解得：t＝，故P（7，12），0），当PQ＝PC时，过P作PM⊥x轴，由题意得：QM＝t，CM＝16﹣5t，则t＝16﹣2t，解得：t＝，5t＝，故P（ ，12），0）．21．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）△A′B′C′的面积＝××＝5．（3）存在．设P（0，由题意，×|2﹣m|×2＝8，解得m＝7或﹣3，∴P（8，7）或（0．22．解：（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，6.5x＝1.8×40＝60．答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：+＝，解得：y＝30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．23．解：（1）点E，F的位置如图；（2）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEF＝∠BCE，∵∠EF A＝∠FEA．∴∠EF A＝∠BCE．∴BF＝BC＝6，∵AB＝4，BC＝6，∴AF＝AE＝BE﹣AB＝BC﹣AB＝2，若∠ABC＝90°，∴∠F AE＝90°，∴△AEF的面积＝AE•AF＝．24．解：设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨根据题意列出方程组为：解这个方程组得所以7x+5y＝24.5．答：6辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．25．解：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠B＝∠DCE＝60°，AB＝BC，∴CE∥AB，∵BC≠CD，∴CE≠AB，∴四边形ABCE是梯形，∵点F，G分别是BC，∴FG是梯形ABCE的中位线，∴FG∥AB，∴∠GFC＝60°，同理：∠GHB＝60°，∴∠FGH＝180°﹣∠GFC﹣∠GHB＝60°＝∠GFC＝∠GHB，∴△FGH是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2）成立，理由如下：如图1，取AC的中点P，连接PF，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AB＝BC，CE＝CD，又F，G，H分别是BC，CD的中点，∴FP＝AB BC CD CE，PF∥AB，∴FP＝FC，PG＝CH，∠FPC＝∠BAC＝60°，∴∠FPG＝∠FPC+∠GPC＝60°+∠GPC，∠GPC＝180°﹣∠PCE，∴∠FCH＝360°﹣∠ACB﹣∠ECD﹣∠PCE＝360°﹣60°﹣60°﹣（180°﹣∠GPC）＝60°+∠GPC，∴∠FPG＝∠FCH，∴△FPG≌△FCH（SAS），∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH，∴∠GFH＝∠GFC+∠CFH＝∠GFC+∠PFG＝∠PFC＝60°，∴△FGH为等边三角形；（3）①当点D在AE上时，如图2，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC＝2，∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝∠CDE＝60°，CE＝CD＝DE＝4，过点C作CM⊥AE于M，∴DM＝EM＝DE＝2，在Rt△CME中，根据勾股定理得＝＝2，在Rt△AMC中，根据勾股定理得＝＝5，∴AD＝AM﹣DM＝4﹣2＝5，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，连接BE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝2，∠ADC＝∠BEC，∵∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，∴∠BEC＝120°，∴∠BEA＝∠BEC﹣∠CED＝60°，过点B作BN⊥AE于N，∴∠BNE＝90°，在Rt△BNE中，∴EN＝BE＝1，∴BN＝EN＝，连接BD，根据勾股定理得，BD＝＝，∵点H是CD的中点，点F是BC的中点，∴FH是△BCD的中位线，∴FH＝BD＝，由（2）知，△FGH是等边三角形，∴△FGH的周长为3FH＝6，②当点D在AE的延长线上时，如图3，同①的方法得，FH＝，∴△FGH的周长为2FH＝3，即满足条件的△FGH的周长为3或3．。
2020-2021八年级数学下期末试卷附答案
22．如图， AE BF ， AC 平分 BAD ，交 BF 于点 C ， BD 平分 ABC ，交 AE 于点 D ，连接 CD .求证：四边形 ABCD 是菱形.
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数 是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或 减小的快慢．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】
∵函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，
（）பைடு நூலகம்
A．
B．
C．
D．
4．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
5．如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC＝8，OB＝5，则
2．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y x 2k 的图象大致是
（2）求直线 l2 的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年八年级数学下期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)3．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >4．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元5．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．7．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )A．±1B．-1C．1D．28．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．810．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）11．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4112．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()A．20B．24C．32D．48二、填空题13．化简24的结果是__________．14．45与最简二次根式321a-是同类二次根式，则a＝_____．15．计算：182-=______．16．函数1y=x的定义域____．17．已知,x y为实数，且22994y x x=---+，则x y-=______.18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．20．若m＝+5，则m n＝___．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙94888822．某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．24．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB22AD BD故它的腰长为5.故选C.2．A解析：A 【解析】 【分析】先判定△DBE ≌△OCD ，可得BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ，依据BD +CD =5，可得4+4﹣x =5，进而得到AE =3，据此可得E （﹣5，3）． 【详解】由题可得：AO =BC =5，AB =CO =4，由旋转可得：DE =OD ，∠EDO =90°．又∵∠B =∠OCD =90°，∴∠EDB +∠CDO =90°=∠COD +∠CDO ，∴∠EDB =∠DOC ，∴△DBE ≌△OCD ，∴BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ． ∵BD +CD =5，∴4+4﹣x =5，解得：x =3，∴AE =3，∴E （﹣5，3）． 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ， ∴直线1l ∥直线2l ， ∴12k k ，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y > 故选B ． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．5．B解析：B 【解析】 【分析】先根据正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】 解：正比例函数y kx =的函数值y 随x 的增大而增大，00k k ∴-＞，＜，∴一次函数y x k =-的图象经过一、三、四象限．故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k 的取值范围．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s 最大，到家，s 为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.8．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．9．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．10．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．11．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．二、填空题13．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0) ||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.14．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及 解析：3【解析】【分析】化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】=与最简二次根式∴215a -=，解得：3a =故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．15．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】2=1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法． 16．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变 解析：0x >．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩解得，0x >故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．17．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．18．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：解析：23y x =-.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法． 19．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC 水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：2+23【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴AC=2223-=m，AB BC∴AC+BC=2+23（m）.故答案为：2+23.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜； 甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)， 乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．（1）当0≤t≤30时，日销售量w ＝2t ；当30＜t≤40时，日销售量w ＝﹣6t+240；（2）第一批产品A 上市后30天，这家商店日销售利润Q 最大，日销售利润Q 最大是3600元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A 的日销售量w 与上市时间t 的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A 上市后，哪一天这家商店日销售利润Q 最大，并求出Q 的最大值．【详解】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w ＝kt ，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k ．∴k ＝2，即w ＝2t ；当30＜t≤40时，可设日销售量w ＝k 1t+b ．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴116030k b 040k b=+⎧⎨=+⎩， 解得，k 1＝﹣6，b ＝240，∴w ＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w ＝2(030)6240(3040)t t t t ⎧⎨-+<⎩； 即当0≤t≤30时，日销售量w ＝2t ；当30＜t≤40时，日销售量w ＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t ＝30（天）时，日销售量w 达到最大，最大值w ＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．24．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算322的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为2dm和2dm，∴剩余木料的面积为（2﹣2）×2＝6（dm2）；（2）4＜2＜4.5，12＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.25．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°，（3）1600×60+56200=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。