25.2用列举法求概率(1)
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25.2.1列表法求概率课件
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现
的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
25.2. 用列举法求概率（一）
复习引入
1.概率的定义：
刻画事件A发生的可能性大小的数值， 称为事件A发生的概率，记作P（A）.
2.概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并种且结它果们，发那生么的事可件能A发性生都的相概等率，为事P件(AA包) =含m其，中P的(Am)的
取值范围是0≤P(A) ≤1.
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
思考 将题中的“同时掷两个骰子”改为“把
一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?
6
我们是把试验出现的各种可能结果一一列 举出来，然后求的概率 ．
思考:小明和小丽都想
去看电影,但只有一张 电影票.小明提议:利用 这三张牌,洗匀后任意 抽一张,放回,再洗匀抽 一张牌.连续抽的两张 牌结果为一张5一张4 小明去,抽到两张5的小 丽去.小明的办法对双 方公平吗？
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。
另一
个因素 所包含 的可能
25.2列表法求概率
6、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四 盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时各亮一盏， 求同时亮同色灯的概率。 解：将所有可能出现的情况列表如下，由表格可知 共有16种情况
第2盏
第1盏
红
黄
蓝
绿
红
黄 蓝
（红，红） （黄，红） （蓝，红） （绿，红）
（红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） （绿，黄）
8 1 P( A) = = 32 4
注意题目说明是否 有放回！
4、“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在 一起配成了紫色. (1)利用列表的方法表 示游戏者所有可能出 现的结果. (2)游戏者获胜的概率 是多少?
m P ( A) = n
事件A发生的 可能种数
试验的总共 可能种数
例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上
（2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面 朝上
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举 出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有 的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相 等。
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个： (2,1)、 (2,2) 、(2,3)、 (2,4) 、(2,5) 、(2,6) 、(1,2) 、(3,2) 、 (4,2)、 (5,2)、 (6,2)
4 1 P( B) = = 36 9
11 P (C ) = 36
变式练习
3
4 5 6
25.2用列举法求概率(1)
知识回顾：
盒子里装有3个红球和1个白球，它们除颜 色外完全相同，你从盒子中任意摸出一球。 (1)你认为摸出的球可能是什么颜色？ （2）如果将每个球都编上号码，分别记为 红1、红2、红3、白1，那么摸到每一个球 的机会均等吗？ （3）摸到红球的概率是多大？
学习目标:
1.掌握列举法求概率的条件。 2.理解“包含两步，并且每一步的结 果为有限多个情形”的意义。 3.掌握用列举法求事件的概率。
自学指导:
看课本p133-134例1例2及练习前面的内容， 注意： 1、分清例1中A区B区中小方格数目及含地 雷的数目，再分别求出在A区B区的概率。 2、例2中“同时掷两枚硬币”与先后掷硬币 两次“的结果是否相同？ 自学的过程中，如有不懂，可小声请教同桌 或老师。
自学展示：
8 1、A区域共有 ____个方格， 其中有地雷____个，所以 3 在A区域遇到地雷的概率是 3/8 72 ______，B区域共有____ 个 小方格，B区域内共有___ 7 个地雷，所以在B区域内遇 到地雷的概率是______,由 7/72 3/8>7/72 于________ ，所以第二部 应踩在______ 区域。 B
课堂小结:
一、等可能性事件的两个特征：
1.出现的结果有限多个； 2.各结果发生的可能性相等； 二、列举法求概率． 1.列举法就是把要数的对象一一列举出来分析 求解的方法． 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直 接分类列举、列表、画树形图（下节课时将学 习）等。
A区域
3
B区域
2、同时掷两枚硬币所产生可能性共有4 正正、正反、反正、反反 种，它们是___________________， 其中两枚全部正面朝上的可能性只有 1 ______种ห้องสมุดไป่ตู้我们把两枚硬币全部正面 1/4 朝上记着事件A，则P(A)= ______。
25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一
25.2 用列举法求概率 课件(共38张ppt)
堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小 明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑 桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时 ，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分 的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
25.2+用列举法求概率(一)2024-—2025学年人教版数学九年级上册
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
解：画树状图如答图1所示．
返回目录
答图1
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的2张卡片中，
至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，
∴取出的
2 张卡片中，至少有 1 张卡片的数字为“3”的概率为
7 16
.
返回目录
解：列表如下：
A
A
(A，A)
B
(A，B)
C
(A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽到的都是合格品的
结果有4种，
∴两次抽到的都是合格品的概率为
4 9
．
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
返回目录
图1
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
解：画树状图如答图2所示．
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答图2 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中组成的两位数能被3 整除的结果有3种， ∴P(组成的两位数能被 3 整除)＝39＝13．
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
返回目录
1．(2022济南)某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立ห้องสมุดไป่ตู้)
解：画树状图如答图1所示．
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答图1 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小欣和小林选择不同
板块课程的结果有6种， ∴小欣和小林选择不同板块课程的概率为 69＝23．
第3课时 用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
返回目录
训练 2．如图1，用三等分的转盘玩游戏，规则为：随机转动转盘 两次，记第一次指针所指的数字为十位数字，记第二次指针所指的数字 为个位数字，两次转动后组成一个两位数(若指针停在等分线上，则重新 转一次)．请用画树状图或列表法求组成的两位数能被3整除的概率．
25.2_用列举法求概率(1)
1. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数 字的概率. 组数开始
百位 十位
1 1 2 3 1
2 2 3 1
3 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.
甲
丙
石 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 剪 布
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” 由树形图可以看出 ,游戏的结果 “剪剪布” “布布石”三类 . 有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A) 9 1 的结果有9种 ∴ P(A)=27= 3
乙 石剪布 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
数学病院
用下图所示的转盘进行“配紫色” 游戏，游戏者获胜的概率是多少？
刘华的思考过程如下：
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 你认为她的 蓝 （灰，蓝） 绿 （灰，绿） 灰 想法对吗， 黄 （灰，黄） 为什么？ 蓝 （白，蓝） 绿 （白，绿） 白 开始 黄 （白，黄 蓝 （红，蓝） ） 绿 （红，绿） 红 黄 （红，黄） 用树状图或列表 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能 法求概率时，各 够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏 种结果出现的可 者获胜的概率为1∕9 。 能性务必相同。
(1)利用列表的方法 表示游戏者所有可能 出现的结果. (2)游戏者获胜的概 率是多少?
红
黄 白 A盘 绿 B盘 蓝
想一想
4
25.2用列举法求概率(1)课件
25.2. 用列举法求概率（1） 用列举法求概率（ ）
直接分类列举
学习目标 1、理解P（A）= (在一 次试验中有n种可能的结果，其中A 包含m种)的意义. 2、应用P（A）= 解决一些实际 问题． 3、复习概率的意义，为解决利 用一般方法求概率的繁琐，探究用 特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种 方法解决一些实际问题.
A 圆圆
2
3 1
4 甲
1
2
3
6
5 乙
4
作业：1、完成练习册相关内容 P138.综合运用5 拓广探索8
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一 、先后抛掷三枚均匀的硬币， 次正面的概率是（ 次正面的概率是（ ）
8、有100张卡片（从1号到 、 张卡片（ 号到100号），从中任取 从中任取1 张卡片 号到 号），从中任取 取到的卡号是7的倍数的概率为 的倍数的概率为（ 张，取到的卡号是 的倍数的概率为（ ）。 9、某组16名学生，其中男女生各一半，把全 、某组 名学生 其中男女生各一半， 名学生， 组学生分成人数相等的两个小组， 组学生分成人数相等的两个小组，则分得每 小组里男、女人数相同的概率是（ ） 小组里男、女人数相同的概率是（ 10一个口袋内装有大小相等的 个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的 有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 个黑球， 个球. 有不同号码的 个黑球，从中摸出 个球 （1）共有多少种不同的结果？ ）共有多少种不同的结果？ 个黑球有多种不同的结果？ （2）摸出 个黑球有多种不同的结果？ ）摸出2个黑球有多种不同的结果 （3）摸出两个黑球的概率是多少？ ）摸出两个黑球的概率是多少？
D．1． ． ．
4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 ，2，3， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1， ， ， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛 ， ， ．右图是这个立方体表面的展开图． 掷这个立方体， 掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下 一面上的数的一半的概率是（ 一面上的数的一半的概率是（ ）．
直接分类列举
学习目标 1、理解P（A）= (在一 次试验中有n种可能的结果，其中A 包含m种)的意义. 2、应用P（A）= 解决一些实际 问题． 3、复习概率的意义，为解决利 用一般方法求概率的繁琐，探究用 特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种 方法解决一些实际问题.
A 圆圆
2
3 1
4 甲
1
2
3
6
5 乙
4
作业：1、完成练习册相关内容 P138.综合运用5 拓广探索8
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一 、先后抛掷三枚均匀的硬币， 次正面的概率是（ 次正面的概率是（ ）
8、有100张卡片（从1号到 、 张卡片（ 号到100号），从中任取 从中任取1 张卡片 号到 号），从中任取 取到的卡号是7的倍数的概率为 的倍数的概率为（ 张，取到的卡号是 的倍数的概率为（ ）。 9、某组16名学生，其中男女生各一半，把全 、某组 名学生 其中男女生各一半， 名学生， 组学生分成人数相等的两个小组， 组学生分成人数相等的两个小组，则分得每 小组里男、女人数相同的概率是（ ） 小组里男、女人数相同的概率是（ 10一个口袋内装有大小相等的 个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的 有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 个黑球， 个球. 有不同号码的 个黑球，从中摸出 个球 （1）共有多少种不同的结果？ ）共有多少种不同的结果？ 个黑球有多种不同的结果？ （2）摸出 个黑球有多种不同的结果？ ）摸出2个黑球有多种不同的结果 （3）摸出两个黑球的概率是多少？ ）摸出两个黑球的概率是多少？
D．1． ． ．
4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 ，2，3， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1， ， ， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛 ， ， ．右图是这个立方体表面的展开图． 掷这个立方体， 掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下 一面上的数的一半的概率是（ 一面上的数的一半的概率是（ ）．
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解：A区有8格3个雷，
如图：计算机扫雷游
遇雷的概率为3/8， 戏，在9×9个小方格
B区有9×9-9=72个小方格， 中，随机埋藏着10个
还有10-3=7个地雷，
地雷，每个小方格只
由于3/8大于7/72，
有1个地雷，，小王开
所以第二步应踩B区
始随机踩一个小方格，
遇到地雷的概率为7/72， 标号为3，在3的周围
例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇 形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘
后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位
置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求
下列事件的概率。（1）指向红色；（2） 指向 红色或黄色；（3） 不指向红色。
解：一共有7中等可能的结果。 （1）指向红色有3种结果，
的正方形中有3个地雷
我们把他的去域记为
A区，A区外记为B
区，，下一步小王应
该踩在A区还是B区？
11.一张圆桌旁有四个座位,A先 坐在如图所示的座位上,B.C.D三 人随机坐到其他三个座位上.则A 与B不相邻而坐的概率为___;
12.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个 转盘游戏.如图所示的两上转盘中指 针落在每一个数字上的机会均等,现 同时自由转动甲,乙两个转盘,转盘停 止后,指针各指向一个数字,用所指的 两个数字作乘积.所有可能得到的不 同的积分别为______;数字之积为奇 数的概率为______.
等可能性事件
Hale Waihona Puke 等可能性事件列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的方法．
探究
• 问题1.掷一枚一硬币，正面向上的概率是多少？ • 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为 ① 2的概率是多少？ ②落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？ ③点数为奇数的概率是多少？ ④点数大于2且小于5的数的概率是多少？
A 圆桌
3 1
2 6
4
课堂小节
（二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
• 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正反面向上2种可能性相等
• 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几 种可能？ 6种等可能的结果
• 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽 取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果。
P(红色)=_____ （2）指向红色或黄色一共有5种 等可能的结果，P( 红或黄）=_______ （3）不指向红色有4种等可能的结果
P( 不指红）= ________
一般来说，HR拿到简历的时候，都会寻找关注点。比方说，如果是应届毕业生，那HR会关注这份简历中关于学业成绩这块。HR重点考核求职者的学业成绩，一般来说应届生没有工作经历，但是 绩考核，可以看出这个求职者的学习态度和学习能力，进而反映出求职者对工作的态度和学习技能的掌握。学历也是对应届生重点考虑的一部分，学历越高越吃香没有绝对，因为还得看专业，看 和能力等等，但是我们不能否认，大学学历的求职者远远比中学学历的求职者有优势，更讨好。对于应届毕业生的简历，学历成绩是考核的重点，至于有无实习经历，这到是其次，有就可以，不 多，也不需要太杂，适度就行。 如果是有工作经验的求职者，HR会重点考核求职者的工作经历部分，求职者从事过的单位，担任过的职位，所取得的成绩，这些都是重点关注的要素。比方说，招一个普通的技术人员，可能只需 些方面的实践能力就可以了，而招一个高级的技术人员，则要求到他的知识背景，实践经验背景等等，考虑要素更多。不管怎样，对于一个有工作经历的求职者，简历制作要迎合招聘HR的考察侧 点部分做好充足的体现，个人能力和个人技能重点突出，和工作岗位紧密相关，一目了然，简练但不简单，长篇但不累赘冗长。 / 幼小衔接教育加盟品牌
25.2. 用列举法求概率（1）
Waiyuxuexiao Liudeguang
2006.10.17
复习引入
• 必然事件； 在一定条件下必然发生的事件， • 不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件 • 随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义 •事件A发生的频率m/n接近于 某个常数，这时就把这个常数叫 做事件A的概率，记作P（A）.