流体动力学
流体动力学
（3）物理意义
p z g
——单位重量流体的总势能（m） ——位置水头+压强水头
u2 2g
——单位重量流体的动能（m）
——速度水头
p u2 z c g 2 g
单位重量流体的机械能守恒（总水头不变）
2.粘性流体元流的伯努利方程
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 hw ' g 2 g g 2 g
只有重力 gdz
p 不可压缩恒定流 dp d 1
2 2 ux uy u z2 u2 d d 2 2
duy dux duz dx dy dz dt dt dt
1 p p p Xdx Ydy Zdz dx dy dz x y z
是无旋流
流体的运动微分方程
1.理想流体运动微分方程 （1）平衡微分方程
1 p X 0 x 1 p Y 0 y 1 p Z 0 z
1 f p 0
（2）运动微分方程
1 du u f p u u dt t
2
p2 2
v2 1
p1
v1
θ
α F
Fx
1
Fy
e.动量方程
x : p1 A1 p2 A2 cos Fx Qv2 cos v1
y : p2 A2 sin Fy Qv2 sin 0
f.解出Fx、Fy
2 p2 2
F Fx2 Fy2
tg Fy Fx
p1 p2 Q v1 A1 2g z1 z2 K h 4 g g d1 d 2 1
流体动力学基础
流体动力学基础流体动力学是研究流体的运动规律和性质的科学，它是流体力学的分支之一，广泛应用于航空、航天、水力、能源等领域。
本文将介绍流体动力学的基础概念、基本方程以及常用方法。
一、流体动力学的基本概念1. 流体力学与流体静力学的区别流体力学研究流体在运动中的行为，包括流体的流动速度、压力、密度等参数的分布规律；而流体静力学则研究流体在静止状态下的平衡规律，主要关注流体的静压力和浮力等性质。
2. 流体的本构关系流体的本构关系描述了流体的应力与变形速率之间的关系。
常见的本构关系有牛顿黏性流体、非牛顿流体以及理想流体等。
3. 流体的运动描述流体的运动可以通过流体速度场来描述，流体速度场是空间中的矢量函数，它描述了流体的速度分布。
流体速度场的描述可以使用欧拉描述方法或者拉格朗日描述方法。
二、流体动力学的基本方程1. 连续性方程连续性方程描述了质量守恒的原理，即单位时间内通过某一截面的质量是恒定的。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，连续性方程可表示为流体密度与速度之积在空间中的量级是恒定的。
2. 动量方程动量方程是描述质点运动定律的基本方程，对流体来说，动量方程体现了运动流体的动力学行为。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，动量方程可表示为流体的密度乘以速度与压力梯度的叠加等于外力的结果。
3. 能量方程能量方程描述了热力学系统的能量守恒原则，对于流体来说，能量方程考虑了流体的流动对能量转移的影响，以及热源、做功所导致的能量变化。
三、流体动力学的常用方法1. 数值模拟方法数值模拟是流体动力学研究的重要工具，通过在计算机上建立流体动力学方程的数值解，可以模拟复杂流动现象，如湍流、多相流等。
2. 实验方法实验方法是流体动力学研究的另一重要手段，通过搭建实验平台，测量流体的压力、速度等参数，从而验证理论和数值模拟结果的准确性。
3. 理论分析方法理论分析方法是流体动力学研究中的基础，通过建立假设和推导数学表达式，可以得到流体动力学问题的解析解，为实验和数值模拟提供参考。
流体静力学和流体动力学的比较
流体静力学和流体动力学的比较流体静力学和流体动力学是研究流体行为的两个重要分支领域。
两者虽然都与流体有关，但在研究的对象、方法以及应用方面存在一些差异。
本文将对流体静力学和流体动力学进行比较，并探讨它们在不同领域中的应用。
一、流体静力学流体静力学是研究静止流体的力学性质和运动规律的学科。
它主要研究流体在静止状态下的压力、密度、体积和表面张力等特性，并运用压力定律和浮力原理等基本原理来解释流体的行为。
1. 定义：流体静力学是研究物质在静止状态下的压力和力的分布情况，即研究流体静力平衡的学科。
2. 基本原理：流体静力学基于压力定律和浮力原理。
根据压力定律，流体内部各点的压力相等；根据浮力原理，物体在液体中会受到向上的浮力，浮力的大小等于被液体排开的液体重量。
3. 应用：流体静力学在多个领域有着广泛的应用，如建筑工程中的水压力计算、水坝设计中的压力分析、气象学中的大气压强测量等。
二、流体动力学流体动力学是研究流体在运动状态下的力学性质和运动规律的学科。
它主要研究流体在受力作用下的流动、速度分布、压力变化等特性，并运用质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律等基本方程来描述和解释流体的行为。
1. 定义：流体动力学是研究流体力学问题中流体的粘性、压力、密度、流速、温度等物理量变化规律的学科。
2. 基本原理：流体动力学基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。
质量守恒定律指出，流体以不可压缩或可压缩形式在闭合系统中质量保持不变；动量守恒定律表明，系统中受到的总力等于流体流出力和外力之和；能量守恒定律指出，流体在流动过程中能量的总和保持不变。
3. 应用：流体动力学在工程学、天文学、气象学等领域有广泛的应用。
例如，航空航天领域中的飞行器气动性能分析、地质学中的地下水流动模拟、化学工程中的流体混合与传热等。
流体静力学和流体动力学虽然在研究流体行为的过程中使用了不同的理论和方法，但二者之间也存在一定的联系和共性。
流体动力学基本原理的内容及成立条件
流体动力学基本原理的内容及成立条件一、流体动力学的基本概念流体动力学是研究流体在运动中所表现出来的各种力学现象的科学。
它是研究流体的物理性质、运动规律和应用的基础。
流体包括气体和液体，其特点是没有固定的形状，在受到外力作用时能够变形。
二、流体动力学基本方程1.连续性方程连续性方程描述了质量守恒原理，即在任意给定时刻，单位时间内通过任意给定截面积内的质量保持不变。
2.动量守恒方程动量守恒方程描述了牛顿第二定律，即物体受到外力作用时会发生加速度变化。
3.能量守恒方程能量守恒方程描述了能量守恒原理，即系统内总能量保持不变。
三、成立条件为了使上述基本方程成立，需要满足以下条件：1.连续性假设：假设流体是连续不断的介质，在微观尺度下不存在空隙或孔隙。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
2.牛顿第二定律适用：流体的运动速度相对于光速较慢，所以牛顿第二定律可以适用于流体运动。
3.稳态假设：假设流体的物理状态在空间和时间上是恒定不变的。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
4.不可压缩性假设：假设流体密度不随时间和位置而变化。
这个假设在实际应用中通常是成立的。
5.粘性效应：粘性是流体内部分子之间相互作用力导致的，它会影响流体的运动规律。
当流体处于高速运动状态时，粘性效应可以忽略不计；但当流体处于低速运动状态时，粘性效应就会显著影响流体运动规律。
四、结论综上所述，流体动力学基本原理包括连续性方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
为了使这些基本方程成立，需要满足一定条件，如连续性假设、牛顿第二定律适用、稳态假设、不可压缩性假设以及粘性效应等。
这些基本原理和条件对于研究流体的物理性质、运动规律和应用具有重要意义。
流体动力学
流体动力学1. 引言流体动力学是研究流体运动和力学行为的学科。
流体动力学的研究对象包括液体和气体。
通过对流体的运动方程和力学行为的研究，可以揭示液体和气体在不同条件下的流动规律和特性。
流体动力学在许多领域都有着重要的应用，包括航空航天、水利工程、能源研究等。
2. 流体动力学基本概念2.1 流体的性质流体是一种无固定形状、能自由流动的物质。
流体的性质包括密度、压力、粘度等。
密度是指单位体积内的质量，常用符号为ρ。
压力是单位面积上的力的大小，常用符号为P。
粘度是流体内部分子间相互作用的程度，反映了流体的黏稠性。
2.2 流体的运动方程流体的运动方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的动量守恒，能量方程描述了流体的能量守恒。
这三个方程是研究流体运动和力学行为的基础。
3. 流体动力学的数学模型流体动力学的数学模型是通过对流体的物理特性进行描述和分析，从而得到流体运动和力学行为的定量表达式。
常用的数学模型包括导流方程、雷诺方程、纳维-斯托克斯方程等。
这些数学模型可以通过数值方法和实验手段进行求解和验证。
3.1 导流方程导流方程是一种描述多相流体运动行为的方程。
它可以描述流体的速度、密度、温度等物理量随时间和空间的变化规律。
导流方程的求解通常需要考虑流体的边界条件和初值条件。
3.2 雷诺方程雷诺方程是描述湍流流体运动的方程。
湍流是流体运动中的一种复杂状态，具有不规则、混乱和随机的特性。
雷诺方程可以描述湍流的动量传递和能量耗散过程，对于研究湍流的形成和演变具有重要意义。
3.3 纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程。
它是一组偏微分方程，可以描述流体的速度、压力和粘度等变量的空间和时间变化规律。
纳维-斯托克斯方程在研究流体的各种流动行为和力学特性方面有着广泛的应用。
4. 流体动力学的应用流体动力学在许多领域都有着重要的应用。
以下是一些常见的应用领域：4.1 航空航天工程流体动力学在航空航天工程中的应用主要包括飞行器气动性能分析、空气动力学设计和空气动力学试验等。
工程流体力学课件：流体动力学
t V V p R d 0
对于支教坐标系，其三个分量形式为
Vx
d
t
X d
V V dA p cos n, i dA
Y d
V V dA p cos n, i dA
时间而变化，则适用的连续方程为
D
d 0
Dt
利用雷诺运输公式，可把式 变成如下形式
d
t
d V dA
t
A
或
式(5-17)
这就是适用于控制体的积分形式的连续方程，它说明控制
体内流体质量的增加率等于通过控制面A进出的流体净流入率
。对于定常流，由于 / t 0 ，则连续方程变为
新占有的区域部分τ1 ，又设从τ(t)空出区域部分为τ3 ，故有
(t t ) 1 2 1 ( 2 3 ) 3 1 3
式中， τ2+ τ3即为体积τ，于是相应的体积分为
I (t t ) I1 (t t ) I (t t ) I 3 (t t )
念，讨论雷诺数是无意义的。
§5-1 雷诺输运定理
三、雷诺运输方程
设在某时刻的流场中，单位体积流体的物理量分布函数值
为 f (r , t ) ，则t时刻在流体域τ上的流体所具有的总物理量为I(t)
，即
I (t )
f (r , t )d
(t )
设t时刻体积在空间τ(t)的位置
流体动力学基础理论
流体动力学基础理论流体动力学是研究流体运动规律及其物理现象的学科，其基础理论包括流体静力学和流体动力学两个部分。
本文将围绕流体动力学的基础理论展开论述，包括主要概念、基本方程和典型应用等内容。
一、流体动力学概述流体动力学是研究流体在受力作用下的运动规律的学科。
在研究流体动力学时，通常将流体视为连续分布的介质，分析其运动状态和受力情况。
流体动力学的研究对象包括气体、液体和等离子体等。
流体动力学的基本假设有两个，即连续介质假设和边界层假设。
连续介质假设认为流体可以被看作是连续分布的介质，从而可以用连续函数来描述其物理量。
边界层假设认为流体与物体表面之间存在一层边界层，该层内的流体性质发生较大变化，而在该层外的流体相对稳定。
二、基本方程流体动力学的基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程三个方程。
这三个方程构成了描述流体运动规律的基本框架。
1. 质量守恒方程质量守恒方程描述了流体质量的变化情况，其数学表达式为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ表示流体的密度，t表示时间，v表示流体的速度，∇·表示散度运算符。
质量守恒方程表明在流体中，质量的增减与流体的速度有关，通过质量守恒方程可以研究流体的质量流动和密度分布情况。
2. 动量守恒方程动量守恒方程描述了流体运动的动力学规律，其数学表达式为：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg其中，p表示流体的压力，τ表示流体的黏性应力，g表示重力加速度。
动量守恒方程表明流体的运动受到压力、黏性应力和重力的综合作用，通过动量守恒方程可以研究流体的速度场和受力情况。
3. 能量守恒方程能量守恒方程描述了流体能量的变化情况，其数学表达式为：ρCv(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(κ∇T) + Q其中，Cv表示流体的定压比热容，T表示流体的温度，κ表示流体的热导率，Q表示流体受到的热源项。
流体动力学基础
市政工程中的雨水排放系统需要考虑 流体动力学原理，以确保在暴雨等极 端天气条件下，雨水能够快速、顺畅 地排出城市区域，防止内涝现象的发 生。
03
污水处理
污水处理厂的设计和运行中，流体动 力学知识有助于优化处理工艺流程， 提高污水处理的效率和效果，减少对 环境的不良影响。
THANKS
感谢观看
规律2
在同一水平面上，流体的 静压力相等，与深度成正 比。
规律3
在垂直方向上，流体静压 力随深度线性增加，即符 合帕斯卡定律。
压力的测定及表示方法
测定方法1
液柱法，通过测量液柱的高度 来计算压力。
测定方法2
弹性法，利用弹性元件的变形 来测量压力。
表示方法1
绝对压力，以绝对真空为基准 表示的压力。
表示方法2
一维、二维与三维流动
根据流动的空间维度，流动可分为一维（如管道流动）、 二维（如平板间的流动）和三维（如绕物体的流动）流动 。高维流动通常更难以分析和计算。
恒定流连续性方程
质量守恒
恒定流连续性方程基于质量守恒 原理，即单位时间内流入和流出
控制体的流体质量相等。
方程的表述
在不可压缩流体中，恒定流的连续 性方程可表述为流速的散度为零（ 即流入和流出某点的流体体积流量 相等）。
应用场景
恒定流连续性方程在管道流动、水 坝设计、风洞实验等方面有广泛应 用，可用于分析流体在复杂几何形 状中的流动行为。
恒定流能量方程及其应用
伯努利定理
恒定流能量方程，又称伯努利定理，描述了不可压缩流体在恒定流动过程中压力、位能和 动能之间的关系。
方程表述
在不可压缩、无粘性流体的恒定流动中，单位体积流体的压力能、位能和动能之和保持不 变。
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3）按照液体流动方向列出伯努利方程的一般形式；
4）忽略影响较小的次要参数，以简化方程； 5）若未知数的数量多于方程数，则必须列出其它辅助 方程，如连续性方程、静压力方程等联立求解。
伯努利方程应用举例
例1：如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。 已知 A1=A2/4 和A1、h 值，问冷水管内流量达到多少时才能 抽吸热水？ 解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程
2 1 1 2 2
注意： 1）截面1、2应顺流向选取，且选在流动平稳的通流截面上。 2）z和p应为通流截面的同一点上的两个参数，一般将其定在 通流截面的轴心处。
应用伯努利方程解题的一般步骤
1）顺流向选取两个计算截面：一个设在所求参 数的截面上，另一个设在已知参数的截面上； 2）选取适当的基准水平面；
伯 努 利 方 程 应 用 举 例
泵吸油口真空度
分析变截面水平管道各处的压力情况
求水银柱高度？
管中流量达多少时才能抽吸？
判断管中液体流动方向和流量？
动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用，可用来计算 流动液体作用在限制其流动的固体壁面上的总作用力。
∑F = Δ（m u）/Δt = ρq（u2 - u1）
例1:如图所示，进入液压缸的流量Q1是否等于缸排
出的流量Q2？
d1
d2
Q2
解: ∵油液是不连续的，不可用连续性方程。
Q 1≠ Q 2
例2 如图所示，已知流量 q1＝ 25L/min，小活塞杆直径d1＝20mm，小活塞
直径D1＝75mm，大活塞杆直径d2=40mm，大活塞直径D2＝125mm，假设没有泄 漏流量，求大小活塞的运动速度v1，v2。
25 L / min
0.102 m / s
伯努利方程
伯努利方程是能量守恒定律 在流体力学中的表达形式。 理想液体微小流束上的 伯努利方程
p1 u p2 u z1 z2 g 2 g g 2 g
在管内作恒定流动的理想流体任意微元体具有压力能、势能 和动能三种形式的能量，它们可以互相转换，但其总和不变， 即能量守恒。
守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体质量相等，即：
ρ1v 1 A 1 = ρ2v 2 A 2
不考虑液体的压缩性，则得
q = v A = 常量
流量连续性方程说明： 恒定流动中流过各截面的不可压缩流体的流量是相 等的。并且等于平均流速与通流截面的面积之积。 因而流速与通流截面的面积成反比。
流量连续性方程是流体运动学方程，其实质是质量 守恒定律的另一种表示形式，即将质量守恒转化为 理想液体作恒定流动时的体积守恒。
二、流线，流管和流束
1、流线:是某一瞬间液流 中一条条标志其各质点运 动状态的曲线，在流线上 各点切线方向就是该点流 体质点的流速方向。
由于液流中每一点在每一瞬间只能有一 个速度，因而流线既不能相交，也不能 转折，它是一条条光滑的曲线。
液体运动的基本概念
二、流线，流管和流束
2、流管：在流场中做出一条不属于流线的任意封 闭曲线，过该曲线的所有流线所构成的管状表面称 为流管。 根据流线不能相交的性质，流管内外的流线均不 能穿越流管表面。 3、流束：流管内所有流线的集合称为流束。
解：根据液体在同一连通管道中作定常流动的连续方程q=vA，求大小活塞的 运动速度v1，v2。
v1
1 D12 d12 4
q 1 2 D2 4
q1
v2
1 3.14 75 2 20 2 mm 2 4 1 2 v1 D1 4 0.037 m / s 1 2 D2 4
7、平均流速：假设通过某一通流截面上各点的流 速均匀分布，液体以此均布流速 v 流过此通流截面 的流量等于以实际流速u流过的流量，即：
q 所以，通流截面上的平均流速： v
q udA vA
A
A
流量连续性方程
流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形式。
液体在同一连通管道内作恒定流动的连续方程: 液体在管内作恒定流动，任取1、பைடு நூலகம்两个通流截面，根据质量
Hg 2 gh( 1)
D14 ( 4 1) D2
q v1 A1
D12
4
q v1 A1
D12
4
Hg 2 gh( 1)
D14 ( 4 1) D2
4
0.22
2 9.8 0.045(13.6 1) 27 L / s 4 2 1 4 1
§2-3 液体动力学基础
研究液体流动时流速和压力的变化规律，
具体讨论三大方程 ——
连续性方程（质量守恒） 伯努利方程（能量守恒） 动量方程（动量定理）
液体运动的基本概念
一、理想液体，定常流动和一维流动 1.理想液体：
既无粘性又不可压缩的液体。否则称为实际液体。
2.恒定流动： 液体流动时，若液体中任一 空间点的压力、速度和密度 都不随时间变化，则称这种 流动为恒定流动(定常流动)。 否则，只要压力、速度和密 度有一个量随时间变化，则 这种流动就称为非恒定流动。
液体运动的基本概念
4、通流截面：流束中与所有流线正交的截面，也称 为过流截面。通流截面上各点的运动速度均与其垂 直。因此，通流截面可能是平面，也可能是曲面。
5、微小流束：通流面积无限小的流束称为。 6、流量：单位时间内流过某一通流截面的液体体积， 流量以q表示，单位为 m3 / s 或 L/min。
p1/ρg + v12/2g = p2/ρg + v22/2g
补充辅助方程
p1 = pa－ρgh p2 =pa v1 A1 =v2 A2
代入得
－h+v12/2g = (v1/4)2/2g
v1 = (32gh/15)1/2 q = v1A1= (32gh/15)1/2 A1
例2：如图所示为文氏流量计原理图。已知D1＝200mm，D2 ＝100mm。当有一定流量的水通过流量计时，水银柱压力计 读数h＝45mm水银柱，ρHg/ ρ H2O=13.6。不计能量损失，求 通过流量计的流量。 解：取D1处断面Ⅰ－Ⅰ，D2处 断面Ⅱ－Ⅱ，并以中心线为基 准，列出伯努利方程：
液体运动的基本概念 3.一维流动
当液体整个作线性流动时，称为一维流动。 严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速 度矢量完全相同，这种情况在现实中极为少见。 通常把封闭容器内液体的流动按一维流动处理
再用实验数据来修正其结果，液压传动中对工作介 质流动的分析讨论就是这样进行的。
液体运动的基本概念
作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出控制 表面与流入控制表面的液体的动量之差。 应用动量方程注意：
1)F、u是矢量；
2)流动液体作用在固体壁面上的力与作用在控制液体上的力 大小相等、方向相反。 作恒定流动的液体的在某一方向上的动量定理：
Fx
圆管层流时，动能修正系数α＝2，动量修正系数β＝4/3。 圆管紊流时，动能修正系数α＝1.05，动量修正系数β＝1.04
由连续性方程 A1v1 A2 v2
代入上式后得： p1 p2
A1 D12 v2 v1 2 v1 A2 D2
2 v1 D14
2
(
D
4 2
1)
v1
2( p1 p2 ) D14 ( 4 1) D2
由静压力基本方程：
Hg p1 p2 ( Hg ) gh gh( 1)
2 1
2 2
扩展到整个管道截面上后，将公式中的u换成v就行！
实际液体的伯努利方程
① 在流动过程中会产生能量损耗(粘性存在产生的内磨擦力； 管道形状和尺寸骤然变化使液体产生扰动，消耗能量)。 ② 用平均流速v代替实际流速u。引入动能修正系数α。
设单位重量液体在两截面之间流动的的能量损失为 hw。
p1 v p2 2v z1 z2 hw g 2g g 2g
F
x
q 1v1x 2 v 2 x
例：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。
解：
Fx
F
x
q 1v1x 2 v 2 x
F′= ρq（v2 cosθ2 - v1cosθ1） = -ρqv1cosθ 液流有一个力图使阀口关闭的力，这个力称为液动力。 F′= -F =ρqv1cosθ
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw g 2g g 2g
q
根据题设：z1＝z2＝0；
因为不计压力损失，所以hw=0，
动能修正系数取：α1＝α2＝1； 则上述方程简化为：
2 v2
p1 p2
2
v12
2
2
2 (v2 v12 )