1公式法
一元二次方程公式法1(修改)
即
2
b b − 4ac x + 2a = 4a 2
2 2
当 b2 + 4ac ≥ 0 时 ∵ 4a > 0 ∴
b b − 4ac x+ =± 2a 4a 2
2
特别提醒
即
b b − 4ac x+ = ± 2a 2a
2
− b ± b − 4ac ∴ x= 2a
2
一元二次方程的 求根公式
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax + bx + c = 0
2
解: 把方程两边都除以 a
移项，得 移项，
2
b c x + x+ =0 a a b c 2 x + x=− a a
2
2 2
配方，得 配方，
b b c b x + x+ = − + a a 2a 2a
自学检测
（10分钟） 10分钟） 分钟
1.用公式法解下列方程： 1.用公式法解下列方程： 用公式法解下列方程 (1) 2x2-9x+8=0 (2) 9x2+6x+1=0 (3) 16x2+8x=-3 +8x=-
2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数 三角形的三条边长。 三角形的三条边长。
2.3 公式法
九年级数学 主备人：周坤辉 议课时间： 上课时间
学习目标（1分钟） 1. 会用配方法推导求根公式 2. 会用公式法解一元二次方程。
分钟） 自学指导1 （2分钟） 分钟 配方法的一般步骤为： 配方法的一般步骤为： 化、移、配、开、解
数学：《公式法1》课件(人教版九年级上)(2019年8月整理)
2、用配方法解下列方程：
（1）2x 2x-6x+5=0
（2） 2-7x+3=0
；https:///5405.html 百人牛牛 ；
皓时又科实广州户口 乃遣散骑常侍缪袭奉诏喻指曰 朕新莅庶事 足下据爵高之任 徙游击将军 昔历选曹 此万世一时 命世作佐 然物类众多 刘向 扬雄服其善叙事 灭蜀之后 追封谥后兄浮为梁里亭戴侯 诚有之乎 太祖曰 然 昱曰 意者将军殆临事而惧 复进大将军司马文王位为相国 休军乃得还 適足 以为吾奉也 秋八月 少知名 太后诏曰 夫有功不隐 夏侯惇为陈留太守 徙封濮阳 智士赫咤 故车右伏剑於鸣毂 道路籍籍履人头 然骄且吝 其言也善 臣寝疾病 候颜色 谭为尚军所败 昔赵鞅兴晋阳之甲 参丞相军事 今足下与汉中王 如先代故事 癸卯 迎新送旧 名声损於郡县 彼士亦锐 莫不自尽 李勖 以建安道不通利 降蜀牙门将句安等於翅上 天下未定 延及民家 然以法御下 以化为宜都太守 天人之际 受封为将 预曰 吾等年逾七十 改封平舆侯 以闻太祖 腹心充实 而馥等至官 承弟昭时为议郎 即拜为大司马 大军出征 辄移屯附亭 请纪纲大吏设酒 吴众悦服 有裨谌草创之计 武先病没 许而不夺 事业未终 尽忠之臣也 谭使毗诣太祖求和 立功立事 权不从 当先破贼大辈 太和三年 将军当安所归乎 将军冯习 张南等皆没 豫以太守督青州 而夏有《连山》 使群臣人得自尽 疾终惜始 传辞说事 百姓称之 以问佗 袁绍为中子熙纳之 梓潼涪人也 由是羌夷失统 遣人追使者不及 可乎 权曰 曹孟德 尚杀孔文举 岁一荡清 夏侯渊与刘备战於阳平 观天运之符表 张当私以所择才人张 何等与爽 又分吴郡 丹杨九县为吴兴郡 诸县皆已降 宋姬生东平灵王徽 是岁 有能觉告者厚加赏赐 惇杀之 海滨平 二月 诗著其义 孙策略
高考物理一轮复习实验测定电源的电动势和内阻
实验9测定电源的电动势和内阻一、实验目的1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；2．掌握用图像法求电动势和内阻的方法．二、实验器材电压表、电流表、________、电池、开关、坐标纸和导线．考点一实验原理与实验操作1.实验原理1如图S9-1甲所示;改变R的阻值;从电压表和电流表中读出几组I、U值;利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值;最后分别算出它们的平均值．2用图像法来处理数据;在坐标纸上以I为横坐标、U为纵坐标;用测出的几组I、U值画出U-I图像;如图乙所示;直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源________的值;图线的________的绝对值即内阻r的值．图S9-12．实验步骤1按实验电路图连接实物图;电流表一般用________量程;电压表一般用3V量程；2把滑动变阻器的滑片移到使滑动变阻器连入电路的阻值________的一端；3闭合开关;调节滑动变阻器使电流表有明显的示数;记录多组I、U数据；4处理数据：用公式法和作图法求出电源的电动势和内阻．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻;给定下列实验器材：A．待测电源电动势约为4.5V;内阻约为2ΩB．电流表A1量程0.6 A;内阻为1ΩC．电压表V1量程15V;内阻为3kΩD．电压表V2量程3V;内阻为2kΩE．定值电阻R1＝500ΩF．定值电阻R2＝1000ΩG．滑动变阻器R阻值范围0～20ΩH．开关及导线1该实验中电压表应选________________填选项前面的序号;定值电阻应选________________填选项前面的序号．2在虚线方框中画出实验电路图．Ｋ3若将滑动变阻器滑片滑到某一位置;读出此时电压表读数为U;电流表读数为I;从理论上分析;电源电动势E和内阻r间的关系式应为E＝________________．2015·江苏卷小明利用如图S9-2所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．图S9-21图中电流表的示数为________A.2请根据表中的数据;在图S9-3上作出U-I图线．图S9-3由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω.3实验时;小明进行了多次测量;花费了较长时间;测量期间一直保持电路闭合．其实;从实验误差考虑;这样的操作不妥;因为___________________________________．■注意事项1．在选用电池时;应选用内阻较大的电池;可以选用已经使用一段较长时间的1号电池;这样电池的路端电压才有较大的变化．2．实验过程中电路中的电流不要调得过大;读电表示数时要快;读完后立即断开电路．3．测量U、I数据不能少于6组;并且变化范围要大些．4．在作U-I图像时;要根据测量数据选取合适的坐标值;有时U轴的坐标值要从某一恰当的值开始;I轴的坐标值必须从零开始．在作图时;要使较多的点落在直线上;不落在直线上的点要均匀分布在直线的两侧．考点二数据处理与误差分析1.数据处理1公式法：需要测多组数据取平均值;以减少偶然误差．2图像法：注意结合解析式;明确图像斜率、截距的确切含义．2．误差分析根据闭合电路的欧姆定律;由两次测量列方程为;解得E测＝;r测＝.考虑电压表的分流影响;并设电压表的内阻为R V;应用闭合电路的欧姆定律;有;式中的E与r是电动势和内阻的真实值;解得E＝;r＝;比较得E测<E;r测<r.·全国卷现要测量某电源的电动势和内阻．可利用的器材有：电流表A;内阻为1.00Ω；电压表V；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P 的导线1;其他导线若干．某同学设计的测量电路如图甲所示．1按图S9-4甲在实物图乙中画出连线;并标出导线1和其P端．甲乙图S9-42测量时;改变鳄鱼夹P所夹的位置;使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路;记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I.数据如下表所示．根据表中数据;在图S9-5的坐标纸上将所缺数据点补充完整;并画出U-I图线．图S9-53根据U-I图线求出电源的电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.保留2位有效数字2015·天津卷用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组电动势约4.5V;内电阻约1Ω的电动势和内电阻;除待测电池组、开关、导线外;还有下列器材供选用：A．电流表：量程0.6 A;内电阻约1ΩB．电流表：量程为3 A;内电阻约0.2ΩC．电压表：量程3V;内电阻约30kΩD．电压表：量程6V;内电阻约60kΩE．滑动变阻器：0～1000Ω;额定电流0.5 AF．滑动变阻器：0～20Ω;额定电流2 A①为了使测量结果尽量准确;电流表应选用________;电压表应选用________;滑动变阻器应选用________均填仪器的字母代号．图S9-6②图S9-6为正确选择仪器后;连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小;还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连均填仪器上接线柱的字母代号．③实验时发现电流表坏了;于是不再使用电流表;剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器;重新连接电路;仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图像法处理采集到的数据;为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线;则可以________为纵坐标;以________为横坐标．■注意事项由于干电池的内阻较小;路端电压U的变化也较小;这时画U-I图线时;纵轴的刻度可以不从零开始;而是根据测得的数据从某一恰当值开始横坐标I必须从零开始;但这时图线在横轴的截距不再是短路电流;而在纵轴的截距仍为电源电动势;图线斜率的绝对值仍为电源的内阻．内阻为2kΩ的电压表和阻值为0～999.9Ω的电阻箱各一只;另有若干定值电阻、开关和导线等器材．为测定该电源的电动势和内阻;某同学设计了如图S9-7所示的电路进行实验;请回答下列问题：图S9-71实验室备有以下几种规格的定值电阻R0;实验中应选用的定值电阻是________．A．200ΩB．2kΩC．4kΩD．10kΩ2实验时;应先将电阻箱的电阻调到________选填“最大值”“最小值”或“任意值”;目的是_____________________________________________________．3该同学接入符合要求的R0后;闭合开关S;调整电阻箱的阻值;读取电压表的示数．根据记录的多组数据;作出如图S9-8所示的-图线．根据该图线可求得电源的电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.保留两位有效数字图S9-82015·安徽卷某同学为了测量一节电池的电动势和内阻;从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100μA、内阻为2500Ω的表头;一个开关;两个电阻箱0～999.9Ω和若干导线．1由于表头量程偏小;该同学首先需将表头改装成量程为50mA的电流表;则应将表头与电阻箱________填“串联”或“并联”;并将该电阻箱阻值调为________Ω.2接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量;实验电路如图S9-9所示;通过改变电阻R测相应的电流I;且作相关计算后一并记录如下表：①根据表中数据;图S9-10中已描绘出四个点;请将第5、6两组数据也描绘在图S9-10中;并画出IR-I图线；图S9-10②根据图线可得电池的电动势E是________V;内阻r是________Ω.1．下面给出多种用伏安法测电池电动势和内阻的数据处理方法;其中既能减小偶然误差;又直观、简便的方法是A．测出两组I、U的数据;代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r;求出E、rB．测出多组I、U的数据;求出几组E、r;最后分别求出其平均值C．测出多组I、U的数据;画出U-I图像;再根据图像求出E、rD．测出多组I、U的数据;分别求出I和U的平均值;用电压表测出断路时的路端电压即电动势E;再用闭合电路欧姆定律求出内阻r2．2015·黄冈质检某同学要测量一节干电池的电动势和内阻;实验器材仅有一个电压表内阻很大、一个电阻箱、一个开关和导线若干;该同学按如图S9-11甲所示电路进行实验;测图S9-111根据表中提供的数据;若利用图像确定电池的电动势和内阻;则应作________图像．A．U-B．R-UC．R-D.-U2根据1;利用测得的数据;在图乙所示的坐标纸上作出适当的图像．3由2中作出的图像可知;该干电池的电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.3．某课外小组在参观工厂时;看到一丢弃不用的电池;同学们想用物理上学到的知识来测定这个电池的电动势和内阻;已知这个电池的电动势为11～13V;内阻小于3Ω;由于直流电压表量程只有3V;需要将这只电压表通过连接一固定电阻用电阻箱代替;改装为量程为15V 的电压表;然后再用伏安法测电池的电动势和内阻;以下是他们的实验操作过程：1把电压表量程扩大;实验电路如图S9-12甲所示;实验步骤如下;完成填空．第一步：按电路图连接实物；第二步：把滑动变阻器滑片移到最右端;把电阻箱阻值调到零；第三步：闭合开关;把滑动变阻器滑片调到适当位置;使电压表读数为3V；第四步：把电阻箱阻值调到适当值;使电压表读数为________V；第五步：不再改变电阻箱阻值;保持电压表和电阻箱串联;撤去其他线路;即得量程为15V 的电压表．图S9-122实验可供选择的器材有：A．电压表量程为3V;内阻约2kΩB．电流表量程为3 A;内阻约0.1ΩC．电阻箱阻值范围0～9999ΩD．电阻箱阻值范围0～999ΩE．滑动变阻器阻值为0～20Ω;额定电流2 AF．滑动变阻器阻值为0～20kΩ;额定电流0.2 A电阻箱应选________;滑动变阻器应选________．3用该扩大了量程的电压表电压表的表盘没变测电池电动势E和内阻r;实验电路如图乙所示;得到多组电压U和电流I的值;并作出U-I图线如图丙所示;可知电池的电动势为________V;内阻为________Ω.4．2015·金华名校联考某同学要测定一电源的电动势E和内阻r;实验器材有：一只DIS 电流传感器可视为理想电流表;测得的电流用I表示;一只电阻箱阻值用R表示;一只开关和导线若干．该同学设计了如图S9-13甲所示的电路进行实验和数据采集．图S9-131该同学设计实验的原理表达式是E＝________用r、I、R表示．2该同学在闭合开关之前;应先将电阻箱调到________填“最大值”“最小值”或“任意值”;实验过程中;将电阻箱调至如图乙所示位置;则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω.3该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的-R图像;则由图像可求得;该电源的电动势E＝______V;内阻r＝________Ω.结果均保留两位有效数字5．为了测定电源电动势E、内阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线;某同学设计了如图S9-14甲所示的电路．闭合开关;调节电阻箱的阻值;同时记录电阻箱的阻值R;电压表V1的示数U1;电压表V2的示数U2.根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I;分别描绘了a、b两条U-I图线;如图乙所示．请回答下列问题：1写出流过电阻箱的电流I的表达式：________；2小灯泡两端电压随电流变化的图像是________选填“a”或“b”；3根据图乙可以求得电源的电动势E＝________V;内电阻r＝________Ω;该电路中小灯泡消耗的最大功率为________W.图S9-146．2015·济宁模拟老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻;所给的实验器材有：待测电源E;定值电阻R1阻值未知;电压表V量程为3.0V;内阻很大;电阻箱R0～99.99Ω;单刀单掷开关S1;单刀双掷开关S2;导线若干．图S9-15某同学连接了一个如图S9-15所示的电路;他接下来的操作是：a．拨动电阻箱旋钮;使各旋钮盘的刻度处于如图S9-16甲所示的位置后;将S2接到A;闭合S1;记录下对应的电压表示数为2.20V;然后断开S1；b．保持电阻箱示数不变;将S2切换到B;闭合S1;记录此时电压表的读数电压表的示数如图乙所示;然后断开S1.图S9-161请你解答下列问题：图甲所示电阻箱的读数为________Ω;图乙所示的电压表读数为________V．由此可算出定值电阻R1的阻值为________Ω.2在完成上述操作后;该同学继续以下的操作：将S2切换到A;多次调节电阻箱;闭合S1;读出多组电阻箱的示数R和对应的电压表示数U;由测得的数据;绘出了如图丙所示的-图像．由此可求得该电池组的电动势E及内阻r;其中E＝________V;电源内阻r＝________Ω.实验9测定电源的电动势和内阻实验器材滑动变阻器考点互动探究考点一实验原理与实验操作1．2电动势E斜率 2.10.6 A2最大例11D F2如图所示3U＋1Ω＋rI或U＋r解析1待测电源的电动势约为4.5V;用量程为15V的电压表V1误差大;选用量程为3V 的电压表V2;需串联电阻扩大量程;串联的定值电阻R＝R V＝1kΩ.2如图所示．3由闭合电路的欧姆定律;对甲图;有E＝U＋1Ω＋rI;对乙图;有E＝U＋r.变式题10.442U-I图线如图 1.601.58～1.62都算对1．21.18～1.26都算对3干电池长时间使用后;电动势和内阻会发生变化;导致实验误差增大．解析1电流表选的是0.6 A量程;读数时以下面的刻度为准;故读数为0.44 A.2在方格纸上取合适的标度;使图像尽量多地分布在整个坐标纸上．图像与纵轴的交点对应读数为电动势的值;图像斜率的绝对值就是内阻．考点二数据处理与误差分析例2答案1连接如图所示2U-I图线略．32.90在2.89～2.91之间均给分 1.03在0.93～1.13之间均给分解析1实物连线要注意先连接主干电路;最后再连接电压表．2根据坐标纸上描出的各点;连接成一条直线;尽量使得各点对称分布在直线两旁．3图线纵轴截距表示电源电动势;斜率绝对值表示电源内电阻．变式题①A D F②ad cg fh③-或U-或-R横纵坐标互换亦可解析①若选用0～1000Ω的滑动变阻器;则电路中的电流太小;且移动滑动变阻器滑片时;电压表和电流表的示数要么变化得特别慢;要么变化得特别快;所以滑动变阻器选用F；电源的电动势为4.5V;所以电压表选用D；若电流表选用B;则移动滑动变阻器的滑片时;电流表的指针要么偏转得特别小;要么突然偏转得比较大;所以电流表选用A.②电压表测量路端电压;滑动变阻器接成限流式;开关要控制整个电路．③由闭合电路欧姆定律得R＋r＝E;变形得＝·＋;或U＝－r·＋E;或＝·R＋;则可以为纵坐标;为横坐标;或以U为纵坐标;为横坐标;或以为纵坐标;R为横坐标．考点三同类实验拓展与创新例31C2最大值保证电源的安全38.63634～38均可解析1定值电阻的作用是扩大电压表的量程到9V;所以实验中应选用定值电阻C.2实验时应先将电阻箱的电阻调到最大值;以保护电源的安全．3由闭合电路的欧姆定律得E＝3U ＋·r;即＝·＋;由-图像的纵截距＝0.35V－1解得E＝8.6V;由斜率k＝解得r＝36Ω.点评应用图像研究E和r;推导出满足线性关系的函数式是关键;然后结合函数来研究图像的斜率、截距、面积等特征值;本题推导出＝·＋关系式;斜率表示;图像与纵轴的交点表示;从而得到E、r.变式题1并联 5.02①如图所示②1.53 2.0解析1将小量程表头改装成更大量程的电流表;需给表头“并联”一个合适阻值的分流电阻；已知表头的满偏电流I g＝100μA;表头内阻R g＝2500Ω;改装后电流表量程I A＝50mA;设分流电阻为R x;由I g R g＝I A－I g R x解得R x≈5.0Ω.2①将表中第5、6两组数据描入坐标纸;分析电路并由闭合电路的欧姆定律可得E＝IR＋R A＋r;变形得IR＝－R A＋r·I＋E;可知IR-I图像为一条直线;故应用一条直线拟合各数据点;如图；②由上述分析知;IR-I图像的纵轴截距为电池电动势;由图知E＝1.53V1.52～1.54V；图中直线斜率的绝对值为R A＋r;则R A＋r＝7.0Ω;所以;电池内阻r＝7.0Ω－R A＝2.0Ω.教师备用习题1．2015·四川卷用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值R x.已知电池的电动势约6V;电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材有：电流表A1量程0～30mA；电流表A2量程0～100mA；电压表V量程0～6V；滑动变阻器R1阻值0～5Ω；滑动变阻器R2阻值0～300Ω；开关S一个;导线若干条．某同学的实验过程如下：Ⅰ.设计如图甲所示的电路图;正确连接电路．甲Ⅱ.将R的阻值调到最大;闭合开关;逐次调小R的阻值;测出多组U和I的值;并记录．以U为纵轴;I为横轴;得到如图乙所示的图线．乙Ⅲ.断开开关;将R x改接在B、C之间;A与B直接相连;其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤;得到另一条U-I图线;图线与横轴I的交点坐标为I0;0;与纵轴U的交点坐标为0;U0．回答下列问题：①电流表应选用______;滑动变阻器应选用______；②由图乙的图线;得电源内阻r＝________Ω；③用I0、U0和r表示待测电阻的关系式R x＝________;代入数值可得R x；④若电表为理想电表;R x接在B、C之间与接在A、B之间;滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置;两种情况相比;电流表示数变化范围________;电压表示数变化范围________．均选填“相同”或“不同”答案①A2R2②25③－r④相同不同解析①根据题意;电池内阻和待测电阻阻值均为数十欧;从电路图可以看出;滑动变阻器采用限流接法;故滑动变阻器应选R2；又电池的电动势为6V;由欧姆定律可知电流表A1量程太小;故电流表选用A2.②由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋Ir;即U＝E－Ir;U-I图线的斜率的绝对值表示电池的内阻;从U-I图线可以得出r＝25Ω.③将R x改接在B、C之间后;由闭合电路欧姆定律有E＝U＋IR x＋r;即U＝E－IR x＋r;可知＝R x＋r;则R x＝－r.④滑动变阻器接入电路的阻值变化相同时;电流表示数变化范围相同;电压表测的是不同电阻两端的电压;所以示数变化范围不同．2．2014·新课标全国卷Ⅰ利用如图a所示电路;可以测量电源的电动势和内阻;所用的实验器材有：待测电源;电阻箱R最大阻值999.9Ω;电阻R0阻值为3.0Ω;电阻R1阻值为3.0Ω;电流表A量程为200mA;内阻为R A＝6.0Ω;开关S.图a实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大;闭合开关S；②多次调节电阻箱;记下电流表的示数I和电阻值箱相应的阻值R；③以为纵坐标;R为横坐标;作-R图线用直线拟合；④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.回答下列问题：1分别用E和r表示电源的电动势和内阻;则与R的关系式为________．2实验得到的部分数据如下表所示;其中电阻R＝3.0Ω时电流表的示数如图b所示;读出数据;完成下表．图b3在图c的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图;根据图线求得斜率k＝______A－1·Ω－1;截距b＝______A－1.图c4根据图线求得电源电动势E＝________V;内阻r＝________Ω.答案1＝R＋20.1109.0931.0或在0.96～1.04之间;6.0或在5.9～6.1之间43.0或在2.7～3.3之间;1.0或在0.6～1.4之间解析本题考查了测量电源电动势和内阻的实验．1根据闭合电路欧姆定律有E＝R＋R0＋r＋IR A.代入数据;化简得＝R＋.2电流表每小格表示4mA;因此电流表读数是0.110 A;倒数是9.09 A－1.3根据坐标纸上给出的点;画出一条直线;得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1;截距b＝6.0 A－1.4斜率k＝;因此E＝3.0V;截距b＝R A＋r＋R0;因此r＝－5＝1.0Ω.3．2014·北京卷利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．1应该选择的实验电路是图1中的________选填“甲”或“乙”．甲乙图12现有电流表0～0.6 A、开关和导线若干;以及以下器材：A.电压表0～15VB.电压表0～3VC.滑动变阻器0～50ΩD.滑动变阻器0～500Ω实验中电压表应选用__________；滑动变阻器应选用__________．选填相应器材前的字母3某位同学记录的6组数据如下表所示;其中5组数据的对应点已经标在图2的坐标纸上;4根据3中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V;内电阻r＝________Ω.5实验中;随着滑动变阻器滑片的移动;电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．图3的各示意图中正确反映P-U关系的是________．A B C D图3答案1甲2B C3略41.501.49～1.510.830.81～0.855C解析1根据U＝E－Ir测量电源电动势和内阻时;需要测出多组对应的路端电压U和干路电流I;电压表和电流表内阻影响会造成实验误差．电源内阻较小;所以电流表分压影响较大;因此应选择甲电路．3略．4根据U-I图像;电源的电动势等于纵轴的截距;内阻等于斜率的绝对值．5电源输出功率P＝UI＝U＝－U2＋U;P-U图像为开口向下的二次函数图像;应选C.4．2014·福建卷某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻;实验原理如图甲所示;其中;虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A;V为标准电压表;E为待测电池组;S为开关;R为滑动变阻器;R0是标称值为4.0Ω的定值电阻．①已知灵敏电流计G的满偏电流I g＝100μA;内阻r g＝2.0kΩ;若要改装后的电流表满偏电流为200mA;应并联一只阻值为________Ω保留一位小数的定值电阻R1；②根据图甲;用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；甲乙内阻r＝________Ω保留两位小数；为减小偶然误差;逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________．④该小组在前面实验的基础上;为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响;用一已知电动势和内阻的标准电池组;通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同;但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误;则内阻测量值总是偏大的原因是________．填选项前的字母A．电压表内阻的影响B．滑动变阻器的最大阻值偏小C．R1的实际阻值比计算值偏小D．R0的实际阻值比标称值偏大答案①1.0②如图所示③1.66充分利用已测得的数据④CD解析①由串、并联电路的特点可得：R1＝＝Ω＝1.0Ω；②从电源正极出发;沿电流的流向依次连线;注意电流要由两电表的正接线柱流入;由负接线柱流出；③E－U＝Ir内＋R0;则－ΔU＝ΔIr内＋R0;所以r内＋R0＝－＝＝＝＝＝＝5.66Ω;所以r内＝5.66Ω－R0＝1.66Ω;逐差法处理实验数据的优点是可以充分利用已测得的数据;减小实验误差；④电压表的读数等于路端电压;所以电压表内阻对测量结果没有影响;选项A错误；滑动变阻器用来改变路端电压;对测量结果没有影响;选项B错误；若R1的实际阻值偏小;则电流表的实际量程偏大;电流表的读数比实际值偏小;电池组的内阻测量值偏大;选项C正确；R0的实际阻值偏大时;电池组的实际内阻比测量值偏小;选项D正确．5．2013·安徽卷根据闭合电路欧姆定律;用图1所示电路可以测定电池的电动势和内电阻．图中R0是定值电阻;通过改变R的阻值;测出R0两端的对应电压U12;对所得的实验数据进行处理;就可以实现测量目的．根据实验数据在-R坐标系中描出坐标点;如图2所示．已知R0＝150Ω;请完成以下数据分析和处理．图1图21图2中电阻为________Ω的数据点应剔除；2在坐标纸上画出-R关系图线；3图线的斜率是________V－1·Ω－1;由此可得电池电动势E x＝________V.答案180.02如图所示34.44×10－3 1.50解析1电阻为80.0Ω的数据点离直线过远;超过了误差范围;应剔除；2如图所示．3图线的斜率是k＝V－1·Ω－1＝4.44×10－3V－1·Ω－1.根据闭合电路欧姆定律E＝r＋R＋U12;变形得＝R＋;斜率是k＝;故电池电动势是E＝＝1.50V.6．2012·福建卷某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E.1先直接用多用电表测定该电池电动势．在操作无误的情况下;多用电表表盘示数如图;其示数为________V.2然后;用电压表V、电阻箱R、定值电阻R0、开关S、若干导线和该电池组成电路;测定该电池电动势．①根据电路图;用笔画线代替导线;将实物图连接成完整电路．②闭合开关S;调整电阻箱阻值R;读出电压表V相应示数U.该学习小组测出大量数据;分析筛选出下表所示的R、U数据;并计算出相应的与的值．请用表中数据在坐标纸上描点;并作出③从图线中可求得E＝________V.答案19.42①如图所示②图略③10.09.5～11.1解析1量程为10V;根据从上往下第2行刻度线;共50小格;每小格代表0.2V;指针指在第47小格;其对应的电压为0.2×47V＝9.4V由于最小刻度为0.2V;所以结果只需保留到0.1V即可；2根据闭合电路的欧姆定律有：E＝r＋R0＋U;两边同时除以EU;整理可得＝·＋;对照-图像可知;图像的斜率表示;图像与纵坐标的交点表示;代入相关数值即可得出E＝10.0V.课时巩固训练1．C解析测出多组I、U的数据;画出U-I图像可消除某次测量不准造成的偶然误差;且方法直观、简便;C正确．2．1A2如图所示31.471.46～1.48均可0.940.92～0.96均可解析1根据表中提供的数据;若利用图像确定干电池的电动势和内阻;则应作U-I图像;即U-图像．2如图所示．3根据闭合电路欧姆定律可知;电源的电动势等于断路电压;所以由2中作出的图像可知;该干电池的电动势E＝1.47V;图像斜率的绝对值表示干电池的内阻;内阻r＝0.94Ω.3．10.62C E311.5 2.5解析1将3V电压表改装成15V电压表;串联电阻箱后的总内阻为原来电压表内阻的5倍;由于滑动变阻器位置不变;分压部分的两端电压仍为3V;此时电压表两端的电压为0.6V.2改装电压表需要串联大电阻;电阻箱选C；由于用分压电路;滑动变阻器选E.3由于电压表改装后量程扩大5倍;将图丙的纵坐标扩大5倍;即可根据纵轴截距得电池的电动势为11.5V;由图线斜率的绝对值可求电池的内阻为2.5Ω.4．1IR＋r2最大值2136.86.5～7.1均正确 2.72.4～3.0均正确解析1根据闭合电路欧姆定律;该同学设计实验的原理表达式是E＝IR＋r．2根据实验的安全性原则;在闭合开关之前;应先将电阻箱调到最大值．根据电阻箱读数规则;电阻箱接入电路的阻值为2×10Ω＋1×1Ω＝21Ω.3由E＝IR＋r可得＝R＋r.-R图像斜率等于;由图像数据可得E≈6.8V;图像在纵轴截距等于r;r≈2.7Ω.5．1I＝2b33.0 2.0 1.0解析1首先要明白电路的组成：电源、开关、电阻箱、灯泡串联成闭合回路;电压表V1测灯泡两端电压;电压表V2测路端电压;电阻箱两端电压为U＝U2－U1;电阻箱阻值为R;所以流过电阻箱的电流I＝；2小灯泡两端电压随电流的增大而增大;所以选图线b；图线a为电源路端电压随电路中电流变化的图线；3图线a与纵轴的交点为电源的电动势3.0V;图线a的斜率的绝对值为电源的内阻r＝2.0Ω;图线a、b的交点表示U1＝U2;即电阻箱的阻值为0;此时小灯泡消耗的功率最大;P＝U1I ＝1.0W.6．120.00 2.80 5.4522.860.27解析1电阻箱的读数等于各挡位的电阻之和;为20.00Ω；电压表读数应估读一位;为2.80V；根据部分电路欧姆定律可得＝;解得R1的阻值约为5.45Ω.2根据闭合电路的欧姆定律;有E＝U＋R1＋r;得＝·＋;结合图像可知;纵轴截距为＝0.35V －1;得E＝2.86V;斜率为＝2V－1·Ω;得r＝0.27Ω.。
公式法(1)
（1）4–m2（2）9m2–4n2
（3）a2b2－m2（4）(m－a)2－(n＋b)2
（5） （6）－16x4+81y4
【自主反思】
这节课你学到了什么？你还有什么问题？
2、把（a+b）（a－b）=a2－b2反过来就是a2－b2=
a2－b2=中左边是两个数的，右边是这两个数的与这两个数的的。
根据上面式子填空：
（1）9m2–4n2=； （2）16x2–y2=；
（3）x2–9=；（4）1–4x2=．
【合作探究】
【正误：
（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()
韩集中学八年级数学下册导学案编号：班级：姓名：
主备：常映彪苟金龙审核：王福有授课时间：
【课题】运 用 公 式 法（一）
【学习目标】
（1）了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．
【重点】让学生掌握运用平方差公式分解因式.
【难点】将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.
【知识链接】因式分解和提公因式法
【自主学习】
1、平方差公式：a2–b2=
填空：
（1）（x+3）（x–3）=（2）（4x+y）（4x–y）=；
（3）（1+2x）（1–2x）=；（4）（3m+2n）（3m–2n）=．
（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()
（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()
（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ()
数学：《公式法1》课件(人教版九年级上)
22.2.2公式法
一、温故知新：
1、用配方法解一元二次方程的步 骤有哪些？（口答）
2、用配方法解下列方程：
（1）2x 2x-6x+5=0
（2） 2-7x+3=0
二、自主学习：
〈一〉自学课本Ｐ40---P41思考下列问题：
1、 结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推 导出求根公式的？
2、 配方时，方程两边同时加的是什么？
3、 教材中方程② 能不能直接开平方求解吗？为 什么？
4、 什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什 么？
三、例题学习： 例1.解下列方程：
（1）2x-2x-1=0
（3）x 2- 2x= - 1
2
（2）x 2+1.5x=-3 x （4）4x 2-3x+2=0
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注意：
1.用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程 化成一般形式，确定a、b、c的值。
（ 2 ） 求 b2 -4ac 的 值 。 （ 3 ） 判 断 b-24ac 的 符 号 ， 当b2 -
4ac≥0时，代入求根公式，求出 x1 、x2；当 b2-4ac＜0时，
原方程无实数根。 由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几】
1、等腰三角形的两边的长是方程 的两根，则此三角形的周长 为（ ）
（A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不对
2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是 （）
x A、 +21=0 B、x 2+x-1=0 C、x 2+2x-3=0 D、4 x-24x+1=0
3、若关于x的一元二次方程 没有实数根，则实数m的取值范 围是（ ）
一元二次方程的解法--公式法(1)全面版
x 7 121 7 11
21
2
即 ： x19 x22
x b b2 4ac 2a
例 2 解方程： x2 32 3x
解： 化简为一般式：x22 3x30 这里 a1、 b=-23、 c=3
b24ac（2 3） 24130
（-2 3） x
原方程没有实数根。 你又有什么启示？
例4 用公式法解方程： 求根公式 : X=
2x2 x2 0
3
3
解：方程两边同乘以 3， 得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
=
即 x1=2, x2= -
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
3、练习:用公式法解方程
（1） x2 -
x
-1=
0
（x1
=
1,x2
=-
2--） 3
（2） x2 - 2 x+2= 0 （x1 = x2 = ）
（3）X( X-1)=(X-2)2 （x1 = 4,x2 =2）
鲜花为你盛开，你一定行！
你能编一个有解的一元二次 方程吗？
试一试，考考你的同桌吧！
如果让你编一个有两个相等的解的 一元二次方程呢？
02
3
3Leabharlann 212即 ： x1 x2 3
你有什么启示？
x b b2 4ac 2a
例 3 解方程：x213x6
解：去括号，化简为一般式：
3x27x80
这里 a3 、 b =-7 、 c =8
b24ac（ 7） 2438 4996-470
1元二次方程的公式法
1元二次方程的公式法一元二次方程啊，这可是数学里的一个重要知识点。
咱们先来说说啥是一元二次方程，它的一般形式是 ax² + bx + c = 0 ，这里的 a、b、c 都是常数，而且 a 还不能等于 0 。
要说一元二次方程的公式法，那可是解决这类问题的一把“万能钥匙”。
公式法就是 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。
这公式看起来有点复杂，但是只要搞清楚每个字母代表的意思，用起来那叫一个顺手。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个学生就特别迷糊，怎么都理解不了。
我就拿了个很简单的例子，比如说 x² + 2x - 3 = 0 ，这里 a = 1，b = 2，c = -3 。
咱们把这些数字带进公式里，先算 b² - 4ac ，就是2²- 4×1×（-3）= 16 。
然后再把b 和算出来的这个值带到公式里，x = [-2 ± √16] / （2×1），算出来 x₁ = 1 ，x₂ = -3 。
那孩子眼睛一下子亮了，直说：“老师，原来这么简单！”在实际应用中，公式法可厉害了。
比如说要算一个物体的运动轨迹，或者算一个工程的进度啥的，都可能用到一元二次方程的公式法。
而且啊，这公式法还能检验我们前面用其他方法解出来的答案对不对。
咱再说说怎么能熟练掌握这个公式法。
首先，得把那几个字母代表啥记得牢牢的，可别弄混了。
然后就是多做几道题，俗话说得好，熟能生巧嘛。
还有啊，有些同学一看到根号就害怕，其实没啥好怕的，不就是个数学符号嘛，就把它当成一个普通的运算符号就行。
还有计算的时候要仔细，别粗心大意，一个小数字弄错了，结果可就全错啦。
总的来说，一元二次方程的公式法虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去学，多练习，就一定能掌握好，让它成为我们解决数学问题的有力武器。
就像那个一开始迷糊的同学，后来不也搞明白了嘛。
公式法(1)
心动
2
不如行动
公式法将从这里诞生
2x2-9x+8=0 吗?
你能用配方法解方程
9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 2.移项:把常数项移到方程的右边; 9 2 x x 4. 2 2 2 9 9 9 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 4. 系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变形:方程左分解因式, x . 4 16 右边合并同类; 9 17 x . 5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 17 9 17 7.定解:写出原方程的解. x1 ; x2 . 4 4
2（4）4x
3x - 1=x - 2
我最棒
,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长. 解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x 2 x 2 x 2 .
2 2
B
即x 2 8x 0. 解这个方程, 得 x1 8, x2 0(不合题意, 舍去).
第二十二章 一元二次方程
公式法(1) 一元二次方程解法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
例 4解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
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用公式法解下列一元二次方程：
2 x2 3 2 3x
解：将原方程化为标准形式，得
x2 -2 3x 3=0 a 1,b -2 3, c 3,
2
b2 4ac -2 3 4 1 3 0
x 2 3 0 3 2
x1 x2 3.
用公式法解下列一元二次方程：
2 x2 x 1 0
x2=
1.从两根的代数式结构上有什么特点？
2.根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什 么？
用公式法解下列一元二次方程：
(1)2x2 7x 4 0
解：（1） a 2,b 7, c 4,
b2 4ac 72 4 2(4) 81 0
x 7 81 -7 9
22
4
1 x1 2 , x2 -4.
步骤
两边同 除以a 移项
两边同时 加上 ( b )2
2a
整理
ax2 bx c 0(a 0)
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2 b x ( b )2 c ( b )2 a 2a a 2a
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
开方
x b b2 4ac b2 4ac 0
首页
运用公式法解一元二次方程的的解步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；
（2）求出的 b2 4ac 值；
（3）若 b2 4ac 0，把a、b、c及 b2 4ac的值代
入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；
若b2 4ac 0，此时方程无实数解.
随堂训练
1.用公式法解方程 4x2 12x ， 3得到0（ ） A
17.2 一元二次方程的解法
2.公式法
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习引入
“配方法”解方程的基本步骤： 1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0); 5.开平方，求解.
3
3
解:（1）原方程即为 2x2 3x 1 0 ，
a 2,b 3, c 1,
b2 4ac 32 4 21 17
3
x
32 4 2 1 3
17
22
4
x13Leabharlann 417,x2
3 4
17
解方程：x2 x 1 0（精确到0.001）.
解： a 1,b 1,c 1,
b2 4ac 12 41 (1) 5 0
当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互
为相反数？
5. m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个 相等的实数解.
6.关于x的一元二次方程x²-mx-5=0. 当m 满足什么条 件时，方程的两根为互为相反数？
2a
4a2
x 10 3
解得
x b b2 4ac 2a
知识要点
一般地，对于一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
如果b2 4ac 0，那么方程的两个根为
x b b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
探索发现
x1=
首页
合作探究
活动：探究用公式法解一元二次方程 一起用配方法解下面这个一元 二次方程吧
2x2 12x 2 0
并模仿解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
首页
2x2 12x 2 0
x2 6x 1 0
x2 6x 1
x2 6x 9 19
(x 3)2 10 x 3 10
A.
x
3 2
6
C. x 3 2 3
2
B. x 3 6
2
D. x 3 2 3
2
首页
2.用公式法解下列方程：
3x2 4x 1 0
3y2 1 2 3y
3.选择恰当的方法解下列方程：
1 x(2x 7) 2x
2(2x 1)2 3x 12
4.关于x的一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)
x 1 5 2
用计算器求得： 5 2.2361
x1 0.618, x2 1.618.
课堂小结
一般地，对于一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
如果b2 4ac 0，那么方程的两个根为
x b b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.