第11章因子分析和对应分析
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因子分析与对应分析
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专等 总 . 00o总 . 01 中
. 17 总
1. 63 专
. 82 中 . 4 ig总
. 8中
30 总 . 07 专
. 07 中
校人 .9 10r .1 00 .0 52 .5 99
1 .1 62 .0 8 . .3 8
返回
因子分析简单实例输出1
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E
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Vo t ia T %am a n o r l c t iap % e a no
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5 7.1 463 7 . 8 66 . 47 6
4 63
66
6
9 5.2 337 3 . 7 93 . 99 9
xx32
21 31
f1 f1
22 32
f2 f2
2k 3k
fk fk
e2 e3
xm m1 f1 m2 f2 mk fk em
其中 x1 ~ xm 是对原始变量进行均值为0，标准差为1标准化后的变量。
特性方差V(e)
前k个因子，共性方差为：
k
Vc(xi)
2 ij
j 1
m
Vc(xi)
2 ij
j 1
返回
因子分析菜单
返回标的调查数据进行因子分析为例，本数据是美 国洛杉矶标准大城市统计区中的12个人口调查区的五个经济学变量的数据。
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因子分析简单实例输出1
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其中 x1 ~ xm 是对原始变量进行均值为0，标准差为1标准化后的变量。
特性方差V(e)
前k个因子，共性方差为：
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Vc(xi)
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j 1
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Vc(xi)
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j 1
返回
因子分析菜单
返回标的调查数据进行因子分析为例，本数据是美 国洛杉矶标准大城市统计区中的12个人口调查区的五个经济学变量的数据。
因子分析方法ppt课件
10
因子分析数学模型中几个相关概念
举例说明：
11
12
因子分析的五大基本步骤
第一步：因子分析的前提条件
由于因子分析的主要任务之一是对原有变量进行浓缩，即将 原有变量中的信息重叠部分提取和综合成因子，进而最终实 现减少变量个数的目的。因此它要求原有变量之间应存在较 强的相关关系。否则，如果原有变量相互独立，相关程度很 低，不存在信息重叠，它们不可能有共同因子，那么也就无 法将其综合和浓缩，也就无需进行因子分析。本步骤正是希 望通过各种方法分析原有变量是否存在相关关系，是否适合 进行因子分析。
2
因子分析的基本模型
因子分析模型中，假定每个原始变量由两部分组成： 共同因子和唯一因子。 共同因子是各个原始变量所共有的因子，解释变 量之间的相关关系。
唯一因子顾名思义是每个原始变量所特有的因子， 表示该变量不能被共同因子解释的部分。原始变量 与因子分析时抽出的共同因子的相关关系用因子负 荷表示。
18
第四步：决定因素与命名
• 转轴后，要决定因素数目，选取较少因素 层面，获得较大的解释量。在因素命名与 结果解释上，必要时可将因素计算后之分 数存储，作为其它程序分析之输入变量。
19
第五步：计算各样本的因子得分
• 因子分析的最终目标是减少变量个数，以 便在进一步的分析中用较少的因子代替原 有变量参与数据建模。本步骤正是通过各 种方法计算各样本在各因子上的得分，为 进一步的分析奠定基础。
因子分析方法
1
因子分析的基本概念
因子分析的概念 就是在尽可能不损失信息或少损失信息的情况下，将多个变量减少为 少数几个潜在的因子。也就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之 间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方 法 主成分分析（Principal component analysis）： 是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标 变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相 关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少 变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信 息。 两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降 低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子 分析的一个特例
11效度分析与因子分析PPT课件
最为重要——用KMO值来表示，该值越高， 表明越适宜使用因子分析。通常小于0.5时， 较不适宜进行因子分析。
SPSS操作步骤：P129
.
3
信度与效度的关系
P132 信度和效度是研究活动和结果具有科学价值和意义的保证。 信度：数据可信、一致、稳定
研究结果所显示的一致性、稳定程度，无论其过程是由谁操 作、或进行多少次同样的操作，其结果总是非常一致的。
随机误差影响信度。 效度：数据有效、有用
度量的精确度与事物的实际值相比，是对精确度的评价。 对研究结果正确性的评价标准。
系统误差影响效度，即测量了与研究目的无关的变量所引起 的误差。
.
4
信度与效度的关系
效度+ 信度+
效度-
信度↑
效度↑ 效度↓
.
5
因子分析
P255 应用最为广泛的多元分析方法 将相关比较紧密的几个变量归在一类 每类为一个因子 每类因子必须是可以被命名的 可以通过碎石图来直观地观察出因子个数 在归类过程中可以剔除归类不好的变量后，
KMO and Bartlet t's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling
Adequacy.
.601
Bartlett's Test of Approx. Chi-Squa2re46.962
Sphericity
df
91
Sig.
.000
.
14
因子分析—— 输出——共同性
相关系数矩阵
显示
非旋转因子解
碎石图
特征值
.
10
因子分析——转轴
方差最大正交旋转法
旋转解
SPSS操作步骤：P129
.
3
信度与效度的关系
P132 信度和效度是研究活动和结果具有科学价值和意义的保证。 信度：数据可信、一致、稳定
研究结果所显示的一致性、稳定程度，无论其过程是由谁操 作、或进行多少次同样的操作，其结果总是非常一致的。
随机误差影响信度。 效度：数据有效、有用
度量的精确度与事物的实际值相比，是对精确度的评价。 对研究结果正确性的评价标准。
系统误差影响效度，即测量了与研究目的无关的变量所引起 的误差。
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信度与效度的关系
效度+ 信度+
效度-
信度↑
效度↑ 效度↓
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因子分析
P255 应用最为广泛的多元分析方法 将相关比较紧密的几个变量归在一类 每类为一个因子 每类因子必须是可以被命名的 可以通过碎石图来直观地观察出因子个数 在归类过程中可以剔除归类不好的变量后，
KMO and Bartlet t's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling
Adequacy.
.601
Bartlett's Test of Approx. Chi-Squa2re46.962
Sphericity
df
91
Sig.
.000
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因子分析—— 输出——共同性
相关系数矩阵
显示
非旋转因子解
碎石图
特征值
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因子分析——转轴
方差最大正交旋转法
旋转解
因子分析与对应分析
【Analyze】/【Data Reduction】/【Factor】 要求:选入分析变量
(因子分析得变量)
(定义记录旋转条件)
Descriptives:选择需要输出得统计量
要求:输出相关系数矩阵;进行因子分析适用条件得检验
所有变量间得相关系数矩阵 显著性水平
相关系数矩阵得行列式值 KMO 检验和Bartlett球形检验
(统计量)
单变量描述统计量:各分析变量得均值、标准差及观测数 原始分析结果:原变量得公因子方差、与变量相同个数得因子、 各因子得特征根及其所占总方差得百分比和累计百分比
(相关矩阵)
相关系数矩阵得逆矩阵 再生相关系数矩阵
反映像协方差阵和相关阵
Extraction:选择因子提取得方法
要求:输出碎石图
(选择公共因子得提取方法)
相关矩阵 协方差矩阵
(设定公共因子提取标准)
显示未经旋转变换得因子提取结果 显示碎石图,体现各因子重要程度
以特征根大于指定数值为提取标准
自定义提取因子得数量
(收敛时得最大迭代次数)
公共因子的提取方法： （1）主成分分析法（默认）； （2）不加权最小二乘法； （3）广义最小二乘法； （4）极大似然法； （5）主轴因子法； （6） 因子法； （7）影像因子法
因子分析与对应分析
第一节 因子分析——【Factor】过程
主成分分析得推广和发展,对观测量数目要求至少就是变量得5倍以上, 且越多越好
一、因子分析简介
• 做什么？ 因子分析就是多元统计分析中处理降维得一种统计方法,她主要将 具有错综复杂关系得变量或者样品综合为数量较少得几个因子,以 再现原始变量与因子之间得相互关系。
拒绝原假设,认为各 变量之间不独立
因子分析及对应分析
2012-12-13 2012-12-13
5 5
在满足以上假定的条件下，就有：
cov( X i , X j ) E (ai F gi )(a j F g j ) ai a j var F ai a j
于是，有
cov( X i , X j ) cov( X i , X k )
aj ak
2012-12-13 2012-12-13
6 6
因为 a i 是一个常数，与 gi 相互独立且 F 与 X i 的方差均被假定为1。 F 于是有 1 ai2 var( gi )
因此，常数a i 的意义就在于其平方表示了公共因子F 解释X i 的方 2 差的比例，因此被称之为因子载荷，而 a i 被称作共同度。 对Spearman的例子进行推广，假定每一门科目的考试成绩都受 到 m个公共因子的影响及一个特殊因子的影响，于是上式就变 成了如下因子分析模型的一般形式：
x* a 1 1 f 1 a 1 2 f 2 a 1 p f p c 1 g 1 1 * x 2 a 2 1 f 1 a 2 2 f 2 a 2 p f p c 2 g2 x* a f a f a f c g , m1 1 m2 2 m p p m m m where E ( f j ) 0 , D( f j ) 1, E ( g i ) 0 , D( g i ) 1
X i ai 1 F1 ai 2 F2 aim Fm gi
2012-12-13 2012-12-13
7 7
X 式中， i为标准化后的第 i 门科目的考试成绩，均值为0，方差为 1。F1 , F2 , , Fm 是彼此独立的公共因子，都满足均值为0，方差 为1。gi为特殊因子，与每一个公共因子均不相关且均值为0。 则ai 1 , ai 2 , , aim 为对第 i 门科目考试成绩的因子载荷。对该模型， 有： 2 2 2
市场调查方法与技术 第5版 第十一章 定量调查资料的分析
结合市场分析场景或案例分别介绍常见的描述分析方法、变量间相关分析方法（相关分析、列 联分析、对应分析等）、有监督统计分析方法（回归分析、方差分析、判别分析等）、以及无 监督统计分析方法（聚类和因子分析）。
表11-1数据类型及其适用的分析方法
4
01
单变量的 描述统计分析
描述统计分析
描述统计是市场调查分析中最常用的分析方法，关键是如何选择适当的图表或统计量使数据更易于解释。不同的 描述统计分析方法适用于不同的研究目的,适合不同的测量尺度数据。 下面我们以表11-2中的数据为例,介绍常用的描述统计方法
• 四分位差较小说明数据比较集中于中位数附近；反之 分布较分散。
• 四分位差常与中位数一起描述定距或定序变量分布。 缺点是四分位差没有充分利用所有数据信息。
10
数据的特征描述③ 离散趋势分析b
反映各数值远离其中心的程度,即数据分布的分散程度。数据的离散程度越大，则集中趋势测度值对该组数据的代 表性越差；离散程度越小，则其代表性就越好。
变异系数
全距
• 也称为离散系数，即标准差与均值的比值,主要用于 不同类别数据离散程度的比较,记为CV。公式如下:
• 也称极差，是一组数据中最大值与最小值之差， 计算公式是
• 标准差大小不仅与数据测度单位有关，也与观测值 的均值大小有关，不能直接用标准差比较离散程度， 而变异系数消除了测度单位和观测值水平不同的影 响，因而可以直接用来比较数据的离散程度。
图 11-1 显示公司员 工的年薪多在3.5万 元左右,但也有少数 员工的年薪达到10万 元以上,分布呈现一 定的右偏。
7
数据的特征描述①
• 频数分析和直方图可以清晰展示数据的取值分布情况，但有时这些信息过于详细，我们可能希望用一些统 计量对其信息进行概括性描述，例如用众数、中位数、均值描述数据的集中位置，用异众比例、四分位差、 标准差描述数据分布的变异性，同偏度与峰度描述分布的形态。
表11-1数据类型及其适用的分析方法
4
01
单变量的 描述统计分析
描述统计分析
描述统计是市场调查分析中最常用的分析方法，关键是如何选择适当的图表或统计量使数据更易于解释。不同的 描述统计分析方法适用于不同的研究目的,适合不同的测量尺度数据。 下面我们以表11-2中的数据为例,介绍常用的描述统计方法
• 四分位差较小说明数据比较集中于中位数附近；反之 分布较分散。
• 四分位差常与中位数一起描述定距或定序变量分布。 缺点是四分位差没有充分利用所有数据信息。
10
数据的特征描述③ 离散趋势分析b
反映各数值远离其中心的程度,即数据分布的分散程度。数据的离散程度越大，则集中趋势测度值对该组数据的代 表性越差；离散程度越小，则其代表性就越好。
变异系数
全距
• 也称为离散系数，即标准差与均值的比值,主要用于 不同类别数据离散程度的比较,记为CV。公式如下:
• 也称极差，是一组数据中最大值与最小值之差， 计算公式是
• 标准差大小不仅与数据测度单位有关，也与观测值 的均值大小有关，不能直接用标准差比较离散程度， 而变异系数消除了测度单位和观测值水平不同的影 响，因而可以直接用来比较数据的离散程度。
图 11-1 显示公司员 工的年薪多在3.5万 元左右,但也有少数 员工的年薪达到10万 元以上,分布呈现一 定的右偏。
7
数据的特征描述①
• 频数分析和直方图可以清晰展示数据的取值分布情况，但有时这些信息过于详细，我们可能希望用一些统 计量对其信息进行概括性描述，例如用众数、中位数、均值描述数据的集中位置，用异众比例、四分位差、 标准差描述数据分布的变异性，同偏度与峰度描述分布的形态。
第11章 因子分析和对应分析
精通SPSS统计分析
2. 对应分析中的考虑事项
在对应分析中应考虑以下两种事项： （1）数据：用于分析的分类变量是名义变量。对合计数据或对除频数以 外的相应测度，使用有正相似值加权的变量。 （2）有关程序：如果被包括的变量超过两个，使用同质性分析。
精通SPSS统计分析
11.2 对应分析
对应分析也称相应分析，它是在 型和 型因子分析的基础上发展起来的一 种多元统计方法。 因子分析根据研究对象的不同而分为研究指标的 型因子分析和研究样品的 Q型因子分析，使用因子分析方法时这两个过程只能分开进行。
1. 对应分析与因子分析的联系与区别
对应分析和因子分析一样，都是描述变量间关系的一种实用的多元统计分 析技术。 因子分析要求等间隔数据，而且观测量数目必须是变量数的5倍，它只能 分别对指标或样品进行分类。对应分析不但可以很好地描述各个变量种类间的 关系，还可以秒素这些变量之间的关系。另外，对应分析可以用来对人物正对 应测度表格进行分析。
精通SPSS统计分析
第11章 因子分析和对应分析
本章重点：
因子分析
对应分析
精通SPSS统计分析
1ห้องสมุดไป่ตู้.1 因子分析
因子分析是多元统计分析中的一个重要分支，其主要目的是运用对诸多变 量的相关性进行研究，可以用假设的少数几个变量来表示原来变量的主要信息， 以便浓缩数据。 因子分析具有以下几个特点： （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析 能减少分析中的计算工作量。 （2）因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重 新组构，它能反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合 反映。
因子分析ppt课件
xi ai1 f1 ai2 f2 ... ui
特殊因子(unique factor)观测变量所
特有的因子，表示
公因子(common因fa子ct负or载s)(是factor load该in变gs量)：不表能示被i公个因 观测变量所共有的变因量子在，第解j个释公因子上子的所负解载释，的是部因分子。
因子抽取方法的选择一般考虑因子分 析的目的和对变量方差的了解程度:
如果因子分析的目的是用最少的因子 最大程度地解释原始数据中的方差,或特 殊因子、误差带来的方差很小，则用主 成分分析法。
如果目的是确定数据结构，但不了解 变量方差的情况，则用公因子分析法。
五、解释因子(rotation)
初始因子很难解释，大多数因子都和很多变 量有关，因子的实际意义难以理解和把握。 因子旋转使因子结构更简单、更易于理解。
当公因子间不相关时，某变量 xi 的公因子方差
h2i
a2i1
a2i2
...
a
பைடு நூலகம்
2 im
即等于与该变量有关的公因子负载的平方和。
因子贡献率(contributions) 表示每个公因子对数据的解释能力， 它等于和该因子有关的因子负载的平 方和，能衡量公因子的相对重要性。
公因子个数 ≤ 观测变量数
能代表观测变量较多信息的公因子是 研究感兴趣的；求因子解时，第一个因 子代表信息最多，随后的因子代表性逐 渐衰减。
0.6以上,差; 0.5,很差;0.5以下不能接受;
KMO 用于检测变量之间的简单相关系数和偏 相关系数的相对大小，取值在0--1间，一般认 为KMO在0.9以上很适合做因子分析，0.8以上 比较适合做因子分析；
Bartlett's 球形检验虚无假设“相关矩 阵是单位矩阵”，拒绝该假设(P<.001)表明 数据适合进行因子分析。
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2. 对应分析中的考虑事项
在对应分析中应考虑以下两种事项： （1）数据：用于分析的分类变量是名义变量。对合计数据或对除频数以 外的相应测度，使用有正相似值加权的变量。 （2）有关程序：如果被包括的变量超过两个，使用同质性分析。
第11章 因子分析和对应分析
本章重点：
因子分析
对应分析
11.1 因子分析
因子分析是多元统计分析中的一个重要分支，其主要目的是运用对诸多变 量的相关性进行研究，可以用假设的少数几个变量来表示原来变量的主要信息， 以便浓缩数据。 因子分析具有以下几个特点： （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析 能减少分析中的计算工作量。 （2）因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重 新组构，它能反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合 反映。
11.2 对应分析
对应分析也称相应分析，它是在 型和 型因子分析的基础上发展起来的一 种多元统计方法。 因子分析根据研究对象的不同而分为研究指标的 型因子分析和研究样品的 Q型因子分析，使用因子分析方法时这两个过程只能分开进行。
1. 对应分析与因子分析的联系与区别
对应分析和因子分析一样，都是描述变量间关系的一种实用的多元统计分 析技术。 因子分析要求等间隔数据，而且观测量数目必须是变量数的5倍，它只能 分别对指标或样品进行分类。对应分析不但可以很好地描述各个变量种类间的 关系，还可以秒素这些变量之间的关系。另外，对应分析可以用来对人物正对 应测度表格进行分析。