新教材人教版高中物理 精品资料第3讲 圆周运动

第3讲 圆周运动一、匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，所做的运动就是匀速圆周运动。

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

2．运动参量定义、意义公式、单位线速度 (v ) 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v )(1)v ＝Δs Δt ＝2πr T (2)单位：m/s 角速度 (ω) 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝ΔθΔt ＝2πT (2)单位：rad/s周期(T ) 频率(f ) 转速(n ) 物体沿圆周运动一周的时间(T ) (1)T ＝2πr v ＝2πω，单位：s(2)f ＝1T ，单位：Hz(3)n ＝1T ，单位：r/s向心加 速度(a n )(1)描述速度方向变化快慢的物理量(a n ) (2)方向指向圆心 (1)a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv (2)单位：m/s 2二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

2．大小：F n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。

3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。

三、离心运动和近心运动1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

2．受力特点(如图1所示)图1(1)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出。

(2)当0＜F ＜mω2r 时，物体逐渐远离圆心。

(3)当F ＞mω2r 时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。

3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。

【自测 如图2所示，一质量为2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N ，当汽车经过半径为80 m 的弯道时，下列判断正确的是( )图2A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为20 m/s 时所需的向心力为1.4×104 NC ．汽车转弯的速度为20 m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2 答案 D解析 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A 错误；当汽车转弯速度为20 m/s 时，根据F n ＝m v 2r ，得所需的向心力F n ＝1×104 N ，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B 、C 错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为a n ＝F fm m ＝1.4×1042.0×103 m/s 2＝7.0 m/s 2，选项D 正确。

命题点一 圆周运动的运动学分析1．对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比。

当ω一定时，v 与r 成正比。

当v 一定时，ω与r 成反比。

2．对a n ＝v 2r ＝ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比。

3．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

图3(2)摩擦传动和齿轮传动：如图4甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

图4(3)同轴转动：如图5甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知v 与r 成正比。

图5【真题示例1(2021·广东卷)由于高度限制，车库出入口采用如图6所示的曲杆道闸。

道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。

在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。

杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是()图6A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动答案 A解析由于杆OP匀速转动，P点到圆心的距离不变，故P点的线速度大小不变，A正确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；设OP＝l1，PQ＝l2，可知Q点到O点所在水平线的距离y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q 点在竖直方向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动，D错误。

【针对训练1】游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。

如图7所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0 m，小孩旋转5周用时1 min，则下列说法正确的是()图7A．小孩做圆周运动的角速度为π3rad/s B．小孩做圆周运动的线速度为2π m/s C．小孩在1 min内通过的路程为15π mD ．小孩做圆周运动的向心加速度为π122 m/s2答案 D解析小孩做圆周运动的周期T ＝tn＝12 s，则角速度为ω＝2πT＝π6rad/s，A错误；线速度为v＝2πrT＝π2m/s，B错误；在1 min内通过的路程s＝n·2πr＝30π m，C错误；向心加速度为a n＝ω2r＝π212m/s2，D正确。

【针对训练2】(2021·河北衡水中学模拟)穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。

单车的传动装置如图8所示，链轮的齿数为38，飞轮的齿数为16，后轮直径为660 mm。

已知齿轮的齿数比等于半径比，若小明以5 m/s匀速骑行，则脚踩踏板的角速度约为()图8A．3.2 rad/s B．6.4 rad/sC．12.6 rad/s D．18.0 rad/s答案 B解析飞轮和后轮角速度ω1相等，链轮和飞轮的边缘线速度v相等，链轮和踏板角速度ω2相等，可得ω2＝N1vN2R＝6.4 rad/s，故B正确，A、C、D错误。

命题点二圆周运动的动力学分析匀速圆周运动的实例分析运动模型向心力的来源图示运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)【真题示例2(2021·浙江6月选考)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图9所示，对该时刻，下列说法正确的是()图9A．秋千对小明的作用力小于mgB．秋千对小明的作用力大于mgC．小明的速度为零，所受合力为零D．小明的加速度为零，所受合力为零答案 A解析设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，沿摆绳方向，对小明受力分析，有F－mg cos θ＝m v2l，因最高点时小明的速度为0，则F＝mg cos θ<mg；沿垂直摆绳方向，有mg sin θ＝ma，即a ＝g sin θ，故A正确，B、C、D错误。

【真题示例3(多选) (2021·河北卷)如图10，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑。

一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。

金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止。

若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时()图10A．小球的高度一定降低B．弹簧弹力的大小一定不变C．小球对杆压力的大小一定变大D．小球所受合外力的大小一定变大答案BD解析设弹簧的劲度系数为k，形变量为x，弹簧与竖直方向的夹角为θ，MN、PQ间的距离为L，对小球受力分析有kx cos θ－mg＝0，即竖直方向受力为0，水平方向有kx sin θ±F N＝mω2L，当金属框以ω′绕MN轴转动时，假设小球的位置升高，则kx减小，cos θ减小，小球受力不能平衡；假设小球的位置降低，则kx增大，cos θ增大，小球受力同样不能平衡，则小球的位置不会变化，弹簧弹力的大小一定不变，故A错误，B正确；小球对杆的压力大小F N′＝F N＝mω2L－kx sin θ或F N′＝F N＝kx sin θ－mω2L，所以当角速度变大时压力大小不一定变大，故C错误；由F合＝mω2r知，当角速度变大时小球受到的合外力一定变大，故D正确。

【针对训练3】(2021·广东佛山市南海区摸底) 如图11所示，一根长为1.0 m的轻绳一端系在固定横轴的O点上，另一端系着一个质量为1 kg的小球(小球半径忽略不计)。

O点距离光滑水平桌面的距离为0.8 m，水平桌面足够大。

若想让小球对水平桌面压力为零，可以让小球在某一水平面上做匀速圆周运动，重力加速度取10 m/s2，cos 37°＝0.8，则匀速圆周运动的角速度ω应满足()图11A．ω≥32 2 rad/s B．ω≥52 2 rad/sC ．ω≥103 2 rad/s D ．ω≥10 rad/s答案 B解析 当小球对水平桌面压力恰好为零时，对小球受力分析，如图所示，由几何关系cos θ＝h L ＝0.81.0＝0.8 得θ＝37°小球圆周运动的半径r ＝L sin 37°＝0.6 m 由牛顿第二定律得mg tan θ＝mω2r ，解得 ω＝52 2 rad/s所以要让小球对水平桌面压力为零，匀速圆周运动的角速度ω应满足ω≥52 2 rad/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误。

命题点三 竖直面内圆周运动的“两类模型”问题物理情景 轻绳模型轻杆模型实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示最高点无支撑最高点有支撑受力 特征 除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或向上受力 示意图力学mg ＋F T ＝m v 2rmg ±F N ＝m v 2r方程临界 特征F T ＝0mg ＝m v 2minr 即v min ＝grv ＝0 即F 向＝0 F N ＝mg过最高点 的条件 在最高点的速度v ≥grv ≥0轻绳模型【例4 (2021·江苏扬州市调研)如图12所示是游乐场里的过山车，过山车运动过程中经过A 、B 两点( )图12A ．在A 点时对轨道压力较小B ．在A 点时所受摩擦力较大C ．在B 点时所受向心力较大D ．在B 点时合外力方向竖直向下 答案 B解析 由牛顿第二定律得F N A －mg ＝m v 2A r A ，F N B ＋mg ＝m v 2B r B ，解得F N A ＝mg ＋m v 2Ar A，F N B ＝m v 2Br B－mg ，则F N A >mg >F N B ，即在A 点时对轨道压力较大，A 错误；摩擦力F f ＝μF N ，则F f A >F f B ，即在A 点时所受摩擦力较大，B 正确；向心力F n ＝m v 2r ，因为v A >v B ，r A ＜r B ，所以F n A >F n B ，即在A 点时所受向心力较大，C 错误；在B 点人受竖直向下的重力、竖直向下的弹力，水平方向的摩擦力，则合力的方向斜向下，D 错误。