圆周运动整理+牛二
高中物理必修二圆周运动知识点总结
高中物理必修二圆周运动知识点总结
嘿，同学们！今天咱们要来聊聊高中物理必修二里超有意思的圆周运动知识点呀！
你想想看，那转来转去的摩天轮，不就是圆周运动的一个超级明显的例
子嘛！就像我们在学习圆周运动的线速度。
线速度是什么呢？简单说，就是物体沿着圆周运动的快慢呀！好比你骑着自行车绕着一个圆形广场转，那你的速度不就是线速度嘛，你骑得越快，线速度就越大呀！这不难理解吧？
还有角速度呢！角速度就像是摩天轮转一圈所用的时间差不多的概念哦。
你瞧，摩天轮转得快的时候，角速度就大，转得慢的时候，角速度就小咯。
这不就明白了嘛！
向心力可是个很重要的家伙呀！没有它，那些做圆周运动的东西不就飞
出去啦？就像你甩动一个系着绳子的小球，要是没有向心力拉着，小球不就飞走了嘛。
记得老师做那个实验的时候，大家都看得超认真呢！
离心力呢，和向心力相反，但也是存在的哦！哎呀，就好比你坐旋转木马，转得快了，你是不是感觉要被甩出去呀，那就是离心力在“捣乱”呢！
在这些知识点里，是不是超级有趣呀！我们学习这些可不只是为了考试哦，以后生活中很多地方都能用得到呢！你想想，那些赛车弯道，工程师们肯定都考虑了圆周运动的知识呀，不然车怎么能安全快速地通过弯道呢。
所以呀，好好学这些知识，真的超级有用呢！同学们，一起把圆周运动知识点牢牢掌握呀，加油！。
牛二定律所有公式
牛顿第二定律所有公式牛顿第二定律是经典力学中的一个基本定律，它描述了力和加速度之间的关系。
牛顿第二定律可以用数学公式表达为：F=ma其中，F是作用在物体上的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
这个公式说明，物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第二定律可以推导出许多其他的公式，用于解决不同情况下的力学问题。
下面我们介绍一些常见的牛顿第二定律的公式。
匀变速直线运动如果物体在直线上做匀变速运动，那么它的速度、位移和时间之间有如下关系：v=v0+ats=v0t+12at2v2=v20+2as其中，v是物体的末速度，v0是物体的初速度，s是物体在时间t内的位移，a是物体的加速度。
这些公式可以用牛顿第二定律和微积分推导出来。
圆周运动如果物体在圆周上做匀速运动，那么它的线速度、角速度和半径之间有如下关系：v=ωr其中，v是物体的线速度，ω是物体的角速度，r是圆周的半径。
这个公式可以用几何关系推导出来。
如果物体在圆周上做非匀速运动，那么它受到两个方向的加速度：向心加速度和切向加速度。
向心加速度指向圆心，切向加速度沿着切线方向。
这两个加速度和线速度、角速度和半径之间有如下关系：a c=v2r=ω2ra t=dvdt=rdωdt其中，a c是向心加速度，a t是切向加速度。
这些公式可以用牛顿第二定律和微积分推导出来。
受力平衡如果物体处于静止状态或匀速运动状态，那么它受到的合外力为零，即：∑F=0这个条件称为受力平衡条件，它可以用于求解静力学问题。
例如，如果一个物体悬挂在两根绳子上，那么它受到三个力：重力、绳子1的拉力、绳子2的拉力。
如果物体不动，那么这三个力必须平衡，即：F g+F1+F2=0其中，F g是重力，F1是绳子1的拉力，F2是绳子2的拉力。
这个方程可以用矢量相加或分解为水平和垂直分量来求解。
动量定理如果物体受到一个变化的力，在一段时间内从初速度变为末速度，那么它的动量也发生了变化。
牛顿第二定律
牛顿第二定律牛顿第二定律是经典力学中最基本、最重要的定律之一。
它描述了物体所受力与物体运动状态之间的关系。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与施加在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。
本文将详细介绍牛顿第二定律的原理、公式及其应用。
一、定律的原理牛顿第二定律的原理可以总结为以下公式：F = ma其中，F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
该公式表明，一个物体所受的力越大，其加速度也越大；而物体的质量越大，则所受的力对其产生的加速度越小。
二、公式的推导牛顿第二定律的公式可以通过以下推导得到：首先，我们知道力的定义可以表示为：F = dp/dt其中，F表示力，p表示物体的动量，t表示时间。
根据动量的定义，我们有：p = mv其中，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
对动量求导数得到：dp/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt)将dp/dt代入力的定义中，得到：F = m(dv/dt) + v(dm/dt)由于质量m在运动过程中一般保持不变，所以dm/dt为0，上式可以简化为：F = m(dv/dt)根据加速度的定义a = dv/dt，上式可以再次简化为：F = ma三、应用举例牛顿第二定律可以应用于各种场景中，以下是几个常见的例子：1. 自由落体运动当物体在重力作用下自由下落时，其受到的合力仅为重力，根据牛顿第二定律，物体的加速度与重力之间满足：F = mg = ma其中，m表示物体的质量，g表示重力加速度，上式可以简化为：a = g这就是为什么在自由落体运动中，所有物体的加速度都相等且为重力加速度的原因。
2. 匀速圆周运动在匀速圆周运动中，物体受到向心力的作用，根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量、向心加速度之间满足：F = mv²/r = ma其中，m表示物体质量，v表示物体在圆周上的速度，r表示圆周半径，上式可以简化为：v²/r = a这说明向心加速度与速度的平方成正比，与圆周半径的倒数成正比。
物理必修二圆周运动的公式定律和二级结论的总结
物理必修二圆周运动的公式定律和二级结论的总结圆周运动公式
1、v（线速度）=S/t=2πr/T=ωr=2πrf（S代表弧长，t代表时间，r代表半径）。
2、q（角速度）=θ/t=2π/T=2πn（θ表示角度或者弧度）。
3、T（周期）=2πr/v=2π/ω。
4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π。
5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2。
6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2。
7、vmax（过最高点时的最小速度）=√gr（无杆支撑）。
2圆周运动的特点
匀速圆周运动的特点：轨迹是圆，角速度，周期，线速度的大小（注：因为线速度是矢量，"线速度"大小是不变的，而方向时时在变化）和向心加速度的大小不变，且向心加速度方向总是指向圆心。
线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长ΔL与所用的时间Δt 的比值叫做线速度，或者角速度与半径的乘积。
线速度的物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢，是矢量。
角速度的定义：半径转过的弧度（弧度制：360°=2π）与所用时间t的比值。
（匀速圆周运动中角速度恒定）
周期的定义：作匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间。
转速的定义：作匀速圆周运动的物体，单位时间所转过的圈数。
物理记忆口诀及牛二详解
物理记忆口诀及牛二详解一、运动的描述1．物体模型用质点，忽略形状和大小；地球公转当质点，地球自转要大小。
物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t ，a用Δv与t 比。
2．运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速度零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。
自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。
中心时刻的速度，平均速度相等数；求加速度有好方，ΔS等a T平方。
3．速度决定物体动，速度加速度方向中，同向加速反向减，垂直拐弯莫前冲。
二、力1．解力学题堡垒坚，受力分析是关键；分析受力性质力，根据效果来处理。
2．分析受力要仔细，定量计算七种力；重力有无看提示，根据状态定弹力；先有弹力后摩擦，相对运动是依据；万有引力在万物，电场力存在定无疑；洛仑兹力安培力，二者实质是统一；相互垂直力最大，平行无力要切记。
3．同一直线定方向，计算结果只是“量”，某量方向若未定，计算结果给指明；两力合力小和大，两个力成q角夹，平行四边形定法；合力大小随q变，只在最大最小间，多力合力合另边。
多力问题状态揭，正交分解来解决，三角函数能化解。
4．力学问题方法多，整体隔离和假设；整体只需看外力，求解内力隔离做；状态相同用整体，否则隔离用得多；即使状态不相同，整体牛二也可做；假设某力有或无，根据计算来定夺；极限法抓临界态，程序法按顺序做；正交分解选坐标，轴上矢量尽量多。
三、牛顿运动定律1．F等ma，牛顿二定律，产生加速度，原因就是力。
合力与a同方向，速度变量定a向，a变小则u可大，只要a与u同向。
2．N、T等力是视重，mg乘积是实重；超重失重视视重，其中不变是实重；加速上升是超重，减速下降也超重；失重由加降减升定，完全失重视重零四、曲线运动、万有引力1．运动轨迹为曲线，向心力存在是条件，曲线运动速度变，方向就是该点切线。
2．圆周运动向心力，供需关系在心里，径向合力提供足，需mu平方比R，mrw平方也需，供求平衡不心离。
向心力、牛顿第二定律等知识的运用;
向心力、牛顿第二定律等知识的运用；向心力是物体在环绕一定中心旋转时产生的力，它指向物体运动轨迹的中心。
向心力是一种向心的力，它使物体朝着中心运动，而不是沿着直线运动。
牛顿第二定律是描述物体运动状态变化的定律，也被称为力的定律。
它表明力是物体质量乘以加速度，即F=ma，其中F表示作用在物体上的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据这个定律，我们可以推导得到许多与向心力相关的公式和现象。
在运用向心力和牛顿第二定律的知识时，首先要了解物体的运动状态和所受的力。
在简单的情况下，我们可以将物体的运动视为匀速圆周运动或非匀速圆周运动。
对于匀速圆周运动，物体的速度大小保持不变，但方向不断改变；而对于非匀速圆周运动，物体的速度大小和方向都会发生变化。
在匀速圆周运动中，向心力的大小可以通过以下公式计算：F=mv^2/r，其中m为物体的质量，v为物体的速度，r为物体运动的半径。
这个公式表明，向心力的大小与物体的质量、速度和运动半径有关。
例如，当物体的速度增大时，向心力也会增大；当物体的质量增大时，向心力也会增大；当物体运动的半径增大时，向心力会减小。
而非匀速圆周运动中，向心力的大小则与物体的加速度有关。
根据牛顿第二定律，我们可以得到向心力的公式：F=ma。
在这种情况下，物体会受到额外的向心力，以适应加速度的变化。
除了上述的公式和现象，我们还可以运用向心力和牛顿第二定律的知识来解释许多其他的现象和问题。
例如，当我们开车绕弯时，汽车会受到向心力的作用，我们需要根据手感和驾驶经验来控制方向盘，以保持车辆稳定。
又如，当我们在旋转的游乐设施上坐下来时，我们会感受到向心力的作用，这也是我们产生的晕眩感的原因。
总结起来，向心力和牛顿第二定律是物体运动的重要定律和概念。
通过运用这些知识，我们可以解释和理解许多与运动有关的现象和问题，进一步深化我们对物理世界的认识。
同时，向心力和牛顿第二定律的运用也广泛应用于其他领域，如机械工程、航空航天等，为人们的生活和科学研究提供了重要的理论基础。
圆周运动的力学原理
圆周运动的力学原理在物理学中，圆周运动是指物体围绕一个固定点以恒定角速度旋转的运动。
无论是天体运动还是机械装置的运动，都可以通过力学原理来解释。
一、牛顿第一定律牛顿第一定律也称为惯性定律，它表明物体在没有受到外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
对于圆周运动来说，这意味着物体在没有受到合外力作用时，将沿着圆周运动的轨迹保持匀速运动。
二、牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受到合外力作用时，运动状态的变化。
对于圆周运动来说，当物体沿着圆周运动时，存在一个向心力的作用，该力指向围绕固定点的中心。
根据牛顿第二定律，向心力可以表达为：F = m * ac其中，F是向心力，m是物体的质量，ac是物体的向心加速度。
根据这个公式，我们可以得出向心力与质量和加速度成正比的关系。
三、向心力与圆周运动的关系在圆周运动中，向心力是保持物体沿着圆周运动轨迹的关键力量。
向心力的大小可以根据以下公式计算：Fc = mv² / r其中，Fc是向心力，m是物体的质量，v是物体沿轨迹运动的速度，r是轨迹的半径。
从这个公式可以看出，向心力与物体的质量呈正比，与速度的平方成正比，与半径的倒数成正比。
四、惯性力与圆周运动在圆周运动中，为了保持物体沿着圆周轨迹运动，人们通常需要施加一个向心力，这个力被称为惯性力。
惯性力的大小等于向心力的大小，但方向恰好相反。
通过施加惯性力，可以在没有外力作用的情况下维持圆周运动。
五、离心力与圆周运动离心力是指在圆周运动过程中，物体相对于固定点产生的一种惯性力。
离心力的大小取决于物体距离固定点的距离以及物体的质量和速度。
离心力方向与向心力相反。
六、应用举例圆周运动的力学原理在很多现实生活和科学实验中都有应用。
以绕地球运行的人造卫星为例，卫星需要在地球引力的作用下保持圆周轨道。
通过计算向心力和离心力之间的平衡关系，科学家可以确定卫星所需速度和轨道半径。
此外，汽车转弯、旋转木马和摩托车绕道弯等运动现象也可以利用圆周运动的力学原理进行解释。
高中物理必修二｜圆周运动及向心力知识点总结与习题练习
高中物理必修二｜圆周运动及向心力知识点总结与习题练习高中物理 2018-07-02马上要期末考试了，物理君为大家做一做知识点梳理~今天是必修二的圆周运动及向心力的章节。
一、匀速圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。
2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。
3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s；（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min．4.各运动参量之间的转换关系：模型一：共轴传动模型二:皮带传动模型三：齿轮传动练习题1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( )A．A 球的角速度必小于B 球的角速度B．A 球的线速度必小于B 球的线速度C．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力解析：小球A、B的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。
则可以知道，两个小球的线速度v相同，B错；因为RA>RB，则ωA<><>2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB两点的半径之比为2 : 1，CD两点的半径之比也为2 : 1，则ABCD四点的角速度之比为，这四点的线速度之比为。
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（一）基础知识
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式
（1）线速度大小T
r
t s v π2=
=，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度T
t
π
ϕ
ω2=
=
，恒定不变量；（3）周期与频率f T 1=；
（4）向心力2
2ωmr r mv F ==，总指向圆心，时刻变化，向心加速度22ωr r
v a ==，方向与向心力相同；
（5）线速度与角速度的关系为r v ω=，v 、ω、T 、f 的关系为rf r T
r
v πωπ22===。
所以在ω、T 、f 中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v 还和r 有关。
2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度；
（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
（二）解决圆周运动问题的步骤
1. 确定研究对象；
2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；
3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；
4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力向合F F =
（三）水平面内的圆周运动 转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。
例1：如图2接物块和转轴的绳刚好被拉直的μ倍。
求：
（1）当转盘的角速度1ω=
（2）当转盘的角速度2ω=
例2：小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图3中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。
（小球的半径远小于R ）。
θ
F N
G
F
图3
例3：如图5所示，杆长为l ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为mg F 2
1
=
，求这时小球的瞬时速度大小。
图5
例4：一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多），在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球A 、B ，质量分别为1m 、2m ，沿环形管顺时针运动，经过最低点的速度都是0v ，当A 球运动到最低点时，B 球恰好到最高点，若
图4－2－10
③
④
（练习）1.如图其中A A 、A B 、A C 、B D 、B 2.4
3
倍，如果使汽车行驶至桥顶时对桥恰好无压力，则汽车的速度为
A.15m/s
B.20m/s
C.25m/s
D.30m/s
3.质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v ．当小球以2v 速度经过最高点时，对轨道的压力值是
A.0
B.mg
C.3mg
D.5mg
4.轻杆一端固定在光滑水平轴O 上，另一端固定一质量为m 如图4-2-11且刚好能通过最高点P ．下列说法正确的是 A.小球在最高点时对杆的力为零
B.小球在最高点时对杆的作用力大小为mg
C.若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力一定增大
D.若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力可能增大
5.如图4-2-12所示，线段OA=2AB ，A 、B 两球质量相等．当它们 绕O 比OB BA T T :为
A. 2:3
B. 3:2
C. 5:3
D. 2:1
6.如图4-2-13所示，一水平平台可绕竖直轴转动，平台上有质量分别为2m 、m 、m 的三个物体a 、b 、c ，它们到转轴的距离c b a r r r 2
1
==，与平台间的最大静摩擦力均与其正压力成正比，将平台转动的角速度逐渐增大时
A.a 先滑
B.b 先滑
C.c 先滑
D. a 、b 同时滑
7.如图4-2-14所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为．
图4－2－14
9.在北纬37°的某地，由于地球自转，地面上物体随地球做匀速圆周运动的角速度是，线速度是；向心加速度是．(sin37°=0.6，cos37°=0.8，地球半径R=6.4×106m)
11.如图4-2-16所示，半径为R的光滑圆环上套着一个小球，当此环围绕过其直径的竖直轴AB以角速度ω匀速旋转时，小球在圆环上C处相对静止．求OC与竖直轴AB的夹角 多大．
图4－2－16
12.如图4-2-17所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内作圆周运动．求：
⑴小球在最高点A时速度为v A多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？
⑵小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和推力时的临界速度是多少？
⑶如m=0.5kg，L=0.5m，v A=0.4m/s，则在最高点A和最低点B时，杆对小球m的作用力各是多大？是推力还是拉力？【答案】25.3N
B
图4－2－17。