华师版数学九年级下册第3课时 圆的认识

A．3
B．4
C．133
D．5
4．已知圆 O 的半径为 5，P 是圆 O 内一点，且 OP＝3，过点 P 作圆 O 的一条弦 AB，则 AB 值不可以是( A ) A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，点 A、B、C、D、E 都是⊙O 上的点，A︵C＝A︵E，∠B ＝118°，则∠D 的度数为( C ) A．128° B．126° C．124° D．122°
华师版 九年级下
期末提分练案
第3课时 圆的认识
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1B 2C
3C 4A 5C
6B 72 8 140° 9 121° 10 3 3－3
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1．到圆心的距离大于半径的点( B )
A．在圆的内部
B．在圆的外部
(3)设旋转 x 秒后，E 点处量角器上的读数为 y 度，写出 y 与 x 的 函数表达式．
当旋转 x 秒后，∠ACE＝2x°，根据圆周角定理可知∠AOE＝ 2∠ACE＝4x°，即 y＝4x.
13．如图，已知等边三角形 ABC 内接于圆，在劣弧 AB 上取异 于 A、B 的点 M，设直线 CA 与 BM 相交于点 K，直线 CB 与 AM 相交于点 N， 证明：线段 AK 和 BN 的乘积与 M 点的选择无关．
(2)如图②，当⊙O 半径为 30，CD＝2 6时，若 OB⊥OC，求 弦 AC 的长．
解：如图，作 CH⊥AB 于 H. ∵OB⊥OC，∴∠A＝12∠BOC＝45°. ∵AH⊥CH，∴△ACH 是等腰直角三角形，∴AC＝ 2CH. ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴EF⊥CD，∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，
11．如图，A，B，C，D 是⊙O 上四点，且 AB＝DC，求证：AD ∥BC.
证明：连结 AC.∵AB＝CD， ∴A︵B＝C︵D，∴∠ACB＝∠DAC， ∴AD∥BC.
12．将一块含 30°角的三角形木板和一个量角器拼在一起，如图 是拼接示意图，三角形木板斜边 AB 与量角器所在圆的直径 MN 重合且∠CAB＝30°，其量角器最外缘的读数是从 N 点开 始(即 N 点的读数为 0)，现有射线 CP 绕点 C 从 CA 的位置开 始按顺时针方向以每秒 2°的速度旋转到 CB 位置，在旋转过 程中，射线 CP 与量角器的半圆弧交于点 E. 连结 BE.
解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝∠ABC＝60°， ∴∠BAK＝∠ABN＝120°. 易知∠AMK＝∠C＝60°，∴∠ABM＋∠BAM＝∠ABM＋∠K， ∴∠K＝∠BAM，∴△ABK∽△BNA， ∴BANB＝AAKB，即 AK·BN＝AB2. 故线段 AK 和 BN 的乘积与 M 点的选择无关．
∴DE＝ CE2＋CD2＝ 22＋62＝2 10.
∵∠ECA＝∠CDE，∠EFC＝∠ECD＝90°，
∴△ECF∽△EDC，∴CCDF＝ECDE，∴C6F＝2
2， 10
∴CF＝35 10，∴AC＝2CF＝65 10，
∴BC＝ AB2－AC2＝ （2 10）2－65 102＝85 10.故选 B.
【答案】B
∴AC＝ 2CH＝6 3.
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以
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6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦， A︵D＝C︵D.若 BD
＝2，CD＝6，则 BC 的长为( )
4 10 A. 5
6 10 C. 5
8 10 B. 5
3 10 D. 5
【点拨】如图，连结 AC，AD，过点 D 作直径 DE，与 AC 交于 点 F，连结 CE，易证 DE⊥AC，CD⊥CE. ∴C︵E＝A︵E，∠CDE＝∠ECA. ∵∠BOD＝∠AOE，∴B︵D＝A︵E. ∴B︵D＝C︵E，∴BD＝CE＝2.
10．如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝3 2，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段 CP 长的最 小值是________．
【点拨】∵∠PBA＋∠PBC＝90°，而∠PAB＝∠PBC， ∴∠PBA＋∠PAB＝90°，∴∠APB＝90°， ∴点 P 在以 AB 为直径的圆上．取 AB 的中点 O，连结 OC 交⊙ O 于 P′，∵AB＝6，BC＝3 2， ∴OP′＝3，OC＝ 32＋（3 2）2＝3 3， ∴CP′＝3 3－3，∴线段 CP 长的最小值是 3 3－3. 【答案】3 3－3
7．线段 AB＝10 cm，在以 AB 为直径的圆上，到点 A 的距离为 5 cm 的点有____2____个．
8．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，四边形 ABCD 的外角∠CDM ＝70°，则∠AOC 的度数为__1_4_0_°___．
9．如图，在△ABC 中，∠A＝62°，⊙O 截△ABC 三边所得的弦 长相等，则∠BOC 的度数是__1_2_1_°___．
(1)当旋转 7.5 秒时，E 点处量角器上的读数为多少度？ 解：由于∠ACB＝90°，AB 为斜边，∴此量角器所在圆是以 AB 中点 O 为圆心，AB 为直径的圆．如图，连结 OE，∠ACE＝7.5×2 ＝15°. ∴∠AOE＝2∠ACE＝30°， 即 E 点处量角器上的度数为 30 度．
(2)在(1)的条件下求证 BE＝CE； 解：∠ECB＝90°－15°＝75°，∠EBC＝60°＋15°＝75°， ∴∠ECB＝∠EBC. ∴BE＝CE.
∴四边形 EFHC 是矩形，∴CH＝EF. 在 Rt△OEC 中，∵EC＝12CD＝ 6，OC＝ 30， ∴OE＝ OC2－EC2＝ 30－6＝2 6. ∵∠EOC＋∠OCE＝90°，∠EOC＋∠FOB＝90°， ∴∠FOB＝∠ECO. ∵OB＝OC，∠BFO＝∠OEC，∴△OFB≌△CEO， ∴OF＝EC＝ 6，∴CH＝EF＝OE＋OF＝3 6，
C．在圆上Leabharlann Baidu
D．在圆的外部或圆上
2．如图，△ABC 的顶点 A、B、C 均在⊙O 上，若∠ABC＋ ∠AOC＝75°，则∠OAC 的大小是( C ) A．25° B．50° C．65° D．75°
3．如图，一个隧道的横截面是以 O 为圆心的圆的一部分，路面
AB＝8 m，净高 CD＝6 m，则此圆的半径 OA 长为( C )
14．A，B，C，D 在⊙O 上，AB∥CD，经过圆心 O 的线段 EF ⊥AB 于点 F，与 CD 交于点 E.
(1)如图①，当⊙O 半径为 5，CD＝4 6时，若 EF＝BF，求弦 AB 的长；
解：连结 OB，OC. 设 BF＝EF＝x，OF＝y. ∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD， ∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2 6， 根据勾股定理可得：x（2＋2 y26＝）225＋，（x－y）2＝25， 解得xy＝＝34，，或xy＝＝－－43，，(舍去) ∴BF＝4，AB＝2BF＝8.