理财学 第二章

年金的分类: （按付款方式分） 普通年金、预付年金 递延年金、永续年金
普通年金
普通年金(后付年金)：
每期期末收付款的年金 在现实经济生活中最常见，故称普通年金
0
1
2
3
…
n-1
n
A
A
A
A
ALeabharlann 注意：一般以第一年初为0，第一年末为1排序。
1.普通年金终值 （已知年金A，求终值F）
•普通年金的终值：一定时期内每期期末等额收 付款项的复利终值之和
资金时间价值
资金时间价值的概念
【例1】现存入银行4万元，若年利息率10％，
则5年后的本利和？ ＝本金 ＋ 利息 ＝ 4＋4*10%*5 ＝6万元
+ 2万元
0
4万元
6万元
5年
●定义：
资金在在扩大再生产及其循 环周转过程中随着时间的变 化而产生的资金增值或经济 效益。
三点理解
1.周转使用
存款 贷款
复利终值（已知现值，求终值）
复利终值，也称“本利和”，复利现值即本金。
复利终值（本利和）＝复利现值（本金）＋复利利息
问：现在的1元钱，年利率10%，1-5各年年末的终值是多少？
一元复利终值
现在的1元钱，年利率10%，1-5各年年末的终值计算如下： 1元1年后的终值=1×（1+10% ） =1.1（元） 1元2年后的终值=1.1×(1+10% ) =1×(1+10% )2= 1.21 （元） 1元3年后的终值=1.21×(1+10% ) =1×(1+10% )3= 1.331（元） 1元4年后的终值=1.331×(1+10% )=1×(1+10% )4= 1.464（元） 1元5年后的终值=1.464×(1+10% )=1×(1+10% )5= 1.625（元） 1元n年后的终值 =1×(1+10% )n= ？ （元） 由此可导出，复利终值的一般计算公式为：
1年1元的现值=1/(1+10%)1=0.909(元) 2年1元的现值=1/(1+10%)2=0.826(元) 3年1元的现值1/(1+10%)3=0.751(元） 4年1元的现值=1/(1+10%)4=0.683(元) 5年1元的现值=1/(1+10%)5=0.621(元) 1元年金5年的现值=3.790(元)
一笔 $1,000 存款的终值
Future Value (U.S. Dollars)
20000 15000 10000 5000 0 1年 10年 20年 30年 10%单利 7%复利 10%复利
（三）年 金
年金:是指一定时期内每期等额收付的系列款项,通 常记作 A。是系列收付款项的特殊形式。折旧、 利息、租金、保险费等通常表现为年金的形式。 年金的特点: （1）每期相隔时间相同 （2）每期收入或支出的金额相等

如果某工程1年建成并投产，服务期5年， 每年净收益为5万元，投资收益率为10％ 时，恰好能够在寿命期内把期初投资全 部收回，问该工程期初所投入的资金是 多少？


解：P=A（P/A，10%，5） =5 3.791 =18.955（万元） 所以，该工程期初投资18.955万元。
3.年偿债基金 （已知年金终值F，求年金A）
记作：(A/F,i,n)
4.年资本回收额 （已知年金现值P，求年金A）
资本回收额
1 (1 i ) n P A i
i A P 1 (1 i ) n
年金现值系数的倒数称 资本回收系数(投资回收系数)。 记作：(A/P,i,n)
普通年金的意义

普通年金最常用，是计算其他年金的基础，其他年 金都可以在普通年金的基础上推算出来。所以： 1.年金终值和现值系数表都是按普通年金编制的。 2.年金计算应画出现金流量图，判断出年金种类，尽 量转化为普通年金（挖、补法）进行计算。熟练之 后，就无所谓什么年金了，可全部看作是普通年金 直接计算。
Ｐ＝F/（1+i) n =F ·(1+i ) –n =F ·（P/F,i,n） （1＋i）-n 或（Ｐ／Ｆ.i.n） 称为复利现值系数，参见复利现值系数表。
【例4】
某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时， (1)在复利的情况下，目前应存多少钱？ (2)在单利的情况下，目前应存多少钱？ 1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）
=A· （PA /A，i，n）
PA——年金现值，A——年金， [1-（1+i） - n]/ i或（PA/A，i，n）称为 年金现值系数，可查阅一元年金的现值表
每年取得1元收益，年利率为10%，为期5年， 年金现值示意图
逐年的现值和年金现值可计算如下:
0 1元 0.909元 0.826元 0.751元 0.683元 0.621元 3.790元 1年末 1元 2年末 1元 3年末 1元 4年末 1元 5年末 1元
依此类推
0 1 2 A A n-2 n-1 n
A A A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 F
2.普通年金现值 （已知年金A ，求现值 P）
•普通年金的现值： 是指为在每期期末取得相等金
额的款项，现在需要投入的金额。 PA =A· [1-（1+i）- n]/ i
储户
存款利息
银行
贷款利息
企业
资金的时间价值只能在周转使用中产生的
利息和纯收益是衡量资金时间价值的绝对尺度。 利率和收益率是衡量资金时间价值的相对尺度。
●表示方法：
（1）绝对数：利息额＝Δ增值 （2）相对数：利率＝Δ年增值／原始资金×% = i
利 率
RF无风险报酬率
（RF=国债利率）
通货膨胀附加率


预付年金
预付年金(即付年金，先付年金) 每期期初收付款的年金
F预 = F普 （1+i）
= A (F/A,i,n)(1+i) = A (F/A,i,n+1)- A = A [(F/A,i,n+1)-1]
P预 = P普 （1+i）
甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其 价款为40万元；如延期至5年后付款，则价 款为52万元。假定该企业现有40万元资金， 设企业5年期存款年利率为10％，试问现付 同延期付款比较，哪个有利?
40万元×(1+10％×5年)＝60万元 同52 万元比较，企业尚可得到 8 万元 (60 万 元-52万元)的利益。
FVn=PV0×(1 +i ) n
Ｆ＝P·(1＋i)
n
＝P·(Ｆ／Ｐ，i，n)
（1＋i）n或（Ｆ／Ｐ.i.n） 称为复利终值系数，参见复利终值系数表。
长期储蓄

假如你25岁时存入银行10000元，以8％的年利 率存15年，当你40岁时，户头下会有多少钱呢？ 单利有多少？复利有多少？
单利：10000×（1＋8％×15）＝22000 根据n＝15，i＝8%查终值表
资金时间价值 纯利率
实 际 利 率
名投 资 义 K 报 利 率酬 率
违约性风险报酬率 RR风险报酬率 （RR=bv） 流动性风险报酬率
期限性风险报酬率
思考
资金的时间价值与利率的区别？
准备工作
1.基本概念：
P （Present value） —— 现值(本金)现在时间点的价值 i （Interest rate） —— 利率 n （Number） —— 期数 I （Interest ） —— 利息 F （Future value） —— 终值(本利和)未来时间点的价值
FV15＝PV（ FVIF8％，15
）＝10000（3.172）＝31720
如果存款的年利率为9％，你40岁时有多少？
FV15＝PV（FVIF9，15）＝10000（3.642）＝36420
【例2】 ：偿还欠款

毕业15年后，你收到一封母校的来信，告 知你没有付清最后一期的学生活动费 100 元。因为这是学校的疏忽，所以只对你 收 6％的年利率。学校希望你能在不久的 毕业班15年聚会时付清。作为一个忠实的 校友，你觉得有义务付清。那么你到底 欠了学校多少呢？
【例3】 ：投资决策

现在你有机会花 10 000元买一块土地，而 且你确信 5年后这块地会值 20 000元。假 如你将购买土地的钱存入银行每年能获得 8％的利息，这块地是否值得投资呢？
复利现值（已知终值，求现值）

定义：某一资金按复利计算的现在价值。复利现值是复 利终值的逆运算，也就是求本金或折现。
逐年的终值和年金终值可计算如下：
1元1年的终值=1.000(元) 1元2年的终值=(1+10% )1= 1.100（元） 1元3年的终值= (1+10% )2= 1.210（元） 1元4年的终值= (1+10% )3= 1.331（元） 1元5年的终值= (1+10% )4= 1.464（元) 1元年金5年的终值== 6.105（元）
=34500×0.8638=29801(元)
2)P= F/(1+i n)
P=34500/(1+5%X3)=30000(元)
影响复利二因素

复利产生力量的源泉有两个： 一是收益率，收益率越高越好。同样是10万元， 同样投资20年，如果每年赚10%，到期后金额是 67.28万元；如果每年赚20%，到期后金额是 383.38万元。可见差额巨大。如果收益率很低， 比如3%或4%，那复利的效应要小得多。
公式推导1：
0 1 A 2 A n-1 n A A
A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1)