第五章 地基最终沉降量的计算
第5章 地基沉降计算
填土 地下水位下降 （虚线：变化后的自重应力；实线：变化前的自重应力）
例5
天然地面上大面积填筑了厚度为3.5m的填土，重度为 18N/m3。天然土层有二层，第一层为粗砂，第二层为粘土， 地下水位在天然地面下1.5m处。试根据所给的粘土层的压缩 试验资料计算：(1)在填土压力作用下粘土层的沉降量是多少？ (2)上述沉降稳定后，地下水位突然下降到粘土层顶面，由此 产生的粘土层的附加沉降是多少？
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比萨斜塔
塔身倾斜度达6°
浙江永嘉县两栋居民楼由于相距甚近，造成 相互倾斜各达38~39cm，后侧楼顶已相接触
房屋倾斜
房屋倒塌
路基滑坡
某教工住宅楼因室外地面下沉导致楼梯入口拉裂
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§5.2 地基最终沉降量计算
一、按分层总和法计算
二、按规范方法计算
三、三种特殊情况下的地基沉降计算
四、考虑应力历史影响的地基沉降计算
沉降量，且计算结果往往偏大。 常用来计算饱和粘性土地基的瞬时沉降，此时，式中
E0改取弹性模量E，并取饱和土的泊松比μ=0.5。
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五、刚性基础的倾斜计算
圆形基础
1 2 Pe tan 6 3 E0 b 37) (5
矩形基础
1 2 Pe tan 8K 3 E0 b 38) (5
i-1+σci)/2和附加应
力平均值∆pi=(σzi-1+σzi)/2，且取p2i= p1i+∆pi。
计算步骤
(5)从e-p曲线上查得与p1i、p2i
相对应的e1i、e2i。
(6)计算各分层土在侧限条件下 的压缩量
e1i e2i ai pi pi si i hi hi hi hi 1 e1i 1 e1i Esi
土的压缩性与地基沉降计算
地基瞬时沉降Sd的计算
饱和粘性土的瞬时沉降，可近似按弹性力学公式 计算：
Sd=·(1- 2)·P·B/E
地基的最终沉降量
概述 1)定义：地基的最终沉降量是指地基土层在附
甲：被影响建筑物 乙：影响建筑物 第1步：用角点法计算P0范围（2 abed)的荷载在O点下
任意深度引起的附加应力σz
划分网格：I区： oabc II区： odec
（σz ）O= 2 (cI- CII) P0 第2步：用分层法或规范法计算σz
在甲地基中查生的沉降即为所求。
地基沉降与时间的关系
前面讲述的是地基的最终沉降量计算，有时对于饱和软粘土地 基尚需研究地基的沉降过程或在某一个时间点的沉降大小。所 以要研究地基沉降与时间的关系。
详细过程请参照黑板.
2、推荐公式
3、参数释义
σi :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力，kpa σi-1:基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力，kpa i :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力系数 i-1 :基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力系数 Z i :自基础底面至第i层土底面的垂直距离,m,cm. Zi-1 :自基础底面至第i-1层土底面的垂直距离,m,cm. Esi:第i层土的侧限压缩模量,Mpa S’:未作修正时按理论计算的地基沉降量大小.m,cm. n:地基压缩层范围内按天然土层界面划分的土层数 S:修正后地基的最终沉降量. s:沉降计算经验系数,由Es 、 P0查表5.3,可以内插.
瞬时沉降； 主固结沉降
土力学_柳厚祥_第五章土的压缩性与沉降计算
第五章 土的压缩性与沉降计算§ 5.1 基本概念一、地基土在上部结构荷载作用下产生应力和变形⎩⎨⎧→→形状变形（剪破）体积变形（不破坏）zx yz xy z y x τττσσσ,,,,地基的竖直方向变形即为沉降三相土受力后的变形包括⎩⎨⎧排出土孔隙中的水和空气的，相互挤紧）土颗粒压缩（重新排列土体积减小的过程土体压缩性：指的是在压力作用下体积减小过程的特性，包括两个方面：1． 1． 压缩变形量的绝对大小（沉降量大） 2． 2． 压缩变形随时间的变化（固结问题）一、一、 工程意义地基的沉降有均匀沉降与不均匀沉降1． 1． 均匀沉降对路桥工程的上部结构危害较小，但过量的 均匀沉降也会导致路面标高的降低，桥下净空的减小而影响正常的使用。
2． 2． 不均匀沉降则会造成路堤的开裂，路面不平，超静定结构，桥梁产生较大的附加应力等工程问题，甚至影响其正常使用。
沉降计算是地基基础验算的重要内容，也是土力学的重要课题之一§5.2 研究土体压缩性的方法及变形指标一、一、 压缩试验与压缩性规律土体积的变小是孔隙体积变小的结果，研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法称为压缩试验。
对一般工程情况来说，或在压缩土层厚度比荷载面宽度小很多的情况下常用侧限压缩试验来研究土的压缩性。
试验室用以进行土的侧限压缩试验的仪器称为压缩仪（固结仪），如图5-1 所示 透水石以便土中水的排出传压活塞向土样施加压力。
由于环刀所限，增压或减压是土样只能在铅直方向产生压缩或回胀，而不可能产生侧向变形，故称为侧限压缩试验。
试验采用压缩仪进行压缩试验是研究土的压缩性最基本的方法，有上述已知，试样土粒本身体积是假定不变的，即()112211211,11,e h he e h e h v v s s +∆=∆+=+=，因此，试样在各级压力pi 作用下的变形，常用孔隙比e 的变化来表示。
（一）e-p 曲线的表示方法如右图所示е0a 曲线为压缩曲线 ab 曲线为减压曲线 ba’为才压缩曲线当在压的压力超过试样所曾经受过的最大压力后，其e-p 曲线很快就和压缩曲线的延长线重合如图a’c 所示。
地基最终沉降量的计算方法
地基最终沉降量的计算方法一、限制应力法限制应力法是一种常用的地基最终沉降量计算方法。
计算公式如下：S=Σ(dΔσ)其中，S为最终沉降量，dΔσ为不同深度处的限制应力差。
限制应力法的具体步骤如下：1.通过试验或现场勘测得到土壤层的力学参数，如土壤的自重γ、均匀固结压缩系数Cc、再固结压缩系数Cr等。
2.根据建筑物的设计荷载，计算出不同深度处的垂直应力Δσ。
3.根据试验或现场勘测得到的土壤层力学参数，计算出不同深度处的限制应力差dΔσ。
4.将不同深度处的限制应力差累加，得到最终沉降量S。
二、一维固结计算法一维固结计算法是一种根据土壤的固结性质计算地基最终沉降量的方法。
1.应力应变模型一维固结计算法通常采用本构模型，如Terzaghi's经典本构模型：Δe=ε'·HΔσ=γΔz其中，Δe为固结应变，ε'为固结应变系数，H为固结层的厚度，Δσ为固结层的应力差，γ为土壤的单位重量，Δz为固结层的厚度。
2.固结应变系数固结应变系数可以通过室内试验或现场试验得到，也可以通过经验公式估算。
根据不同的土壤类型和固结期限，选择相应的固结应变系数。
3.在垂直方向上，将所有固结层的固结应变累加，得到最终沉降量。
三、数值模拟法数值模拟法是一种利用计算机模拟土壤力学行为的方法，可以精确计算地基最终沉降量。
这种方法适用于复杂的地质条件和结构工程。
数值模拟法的具体步骤如下：1.建立土壤力学模型，包括土壤的性质、层次和边界条件等。
2.根据实测数据或试验数据，确定土壤力学参数，如剪切模量、压缩模量等。
3.根据建筑物的设计荷载、地质条件等，进行有限元分析或其他数值模拟，得到地基的最终沉降量。
数值模拟法的计算精度较高，但需要具备一定的专业知识和使用专业软件。
在实际工程中，一般会综合使用以上的方法进行地基最终沉降量的计算，以获得更准确的结果。
同时，也需要考虑到地质条件的不确定性和结构工程的变化，进行适当的修正和调整。
地基最终沉降量的计算
0.95
24.45
5.96
分层总和法计算地基沉降量
5-1 分层总和法计算地基沉降量
*
5-2 地基最终沉降量的组成
初始沉降（SD）：是指当荷载施加较快，土体允许有侧向变形
时，加荷瞬时土体的竖向变形量
固结沉降（SC）：也称主固结沉降，是土体在附加压力作用下，
由于土中孔隙水和孔隙气体的排出而引起的
土体体积的减小
次固结沉降（SS）：是指含水量较高的软粘土在固结沉降完成后
期，较厚的吸着水层因土体受挤压使得其中的
一部分吸着水逐渐转变为自由水，土体体积减
小所出现的压缩量。
*
t
S
Si ：初始瞬时沉降
Ss: 次固结沉降
Sc：主固结沉降
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤 （1）按比例绘制柱基础及地基土的剖面图
（2）按式 计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以下用浮重度计算）。 （3）计算基底压力 。 （4）计算地基中竖向附加应力分布; （5）确定压缩层厚度；
5-1 分层总和法计算地基沉降量
⑤计算地基中的附加应力 ⑥地基受压层厚度zn 确定 ⑦地基沉降计算分层 ⑧计算各层土的压缩量
⑨柱基础中点最终沉降量 源自自基底深度z(m)土层厚度Hi(m)
自重应力(kPa)
附加应力（kPa）
孔隙比e1
附加应力平均值(kPa)
分层土压缩变形量ΔSi(mm)
l/b
z/b
αc
σz
0
16.5
1.0
0
0.2500
*
5-1 分层总和法计算地基沉降量
无侧向变形条件下单向压缩量公式
*
5-1 分层总和法计算地基沉降量
土力学1-第5章-压缩性及沉降计算
p (kPa)
一般Ce ≈ 0.1-0.2Cc
e – lg p曲线
36
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - lg p曲线
指标
名称
定义
曲线
- p曲线
e - p曲线 e - lg(p)曲线
Es
mv a Cc Ce
侧限压缩模量
体积压缩系数 压缩系数 压缩指数 回弹指数
p/
v / p -e/p -e/(lgp) -e/(lgp)
侧限条件
Δε x Δε y 0 σx σy
ε x ε
y
Et
σ y
Et
νt
Δσ x Δσ y
Et
Et
νt Δσ z 1 νt
ν t ν t Δσ z ν t 则: Δεz Δσ z Et Et νt Et νt 2 2 ν Δσ z t βEs Et 1 Et < Δεz 1 ν t
mv 1 Es
- p曲线
31
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - p曲线
由三相草图： e e0 e S
孔隙
H0 固体 颗粒
H0 1 e0 H0 S 1 e
e e0 (1 e0 ) S H0
可得到e - p关系
1
侧限压缩试验
32
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - p曲线
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
e ( e )
z
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
计算地基最终沉降量的方法
计算地基最终沉降量的方法
计算地基最终沉降量是建筑工程设计中的关键步骤之一。
地基的沉降量是指建筑物在自身重力作用下，地基土层由于压缩而产生的垂直沉降位移。
正确计算地基最终沉降量对于确保建筑物的稳定性和安全性至关重要。
计算地基最终沉降量的方法通常包括以下几个步骤：
1. 确定地基土的性质：地基土的类型、颗粒组成和含水量等因素对沉降量有着重要影响。
通过土壤试验和实地勘察，可以确定地基土的工程特性，如压缩系数、可压缩性指标等。
2. 估算地基压缩量：根据地基土的性质和建筑物的荷载情况，可以使用经验公式或数值模拟方法估算地基的压缩量。
通常使用的公式有沉降计算公式和塑性指数法等。
3. 计算地基最终沉降量：利用估算得到的地基压缩量和压缩系数，可以计算出地基的最终沉降量。
最常用的计算方法是使用一维压缩理论，根据地基土的压缩性质和建筑物的荷载情况，计算出地基的最终沉降量。
除了以上方法，还可以通过监测和实测的方法来验证和修正计算结果。
通过在地基上安装测点，可以实时监测地基的沉降情况，并与计算结果进行对比和修正。
需要注意的是，地基最终沉降量的计算是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素，如土壤类型、建筑物荷载、地下水位等。
因此，在实际工程中，通常需要由专业的土木工程师或地质工程师进行详细的计算和分析，确保计算结果的准确性和可靠性。
土力学：(分层总和法与规范法)(2010)
总结大量实践经验,提出经验修正系数ψs 是:
软弱地基
——
ψ s
>
1.0
坚实地基
——
ψ s
<
1.0
列表计算沉降量
P1
P2
计算沉降量
Si
=
e1i − e2i 1+ e1i
计算附加应力
水位深3.4m, 水位下土Ysat=18.2KN/m3，a2=0.25MPa-l。计算柱基中点的沉降 量。
σc
L=b=4m
16
解：基底压力
35.2
σ = P + G = 1440 + 20 × 4 × 4 ×1
54.4
A
4×4
67.5
= 110kPa
83.9
基底附加压力 σ 0 = σ − γ ⋅ d = 110 −16×1= 94.0kPa 分层 h≤0.4b=1.6m 计算自重应力
欠固结土
沉积间断
连续沉积固结
新近沉积土层 固结未完成
超固结比
OCR = Pc p1
OCR = 1 OCR > 1 OCR < 1
正常固结土 超固结土 欠固结土
OCR 愈大，土的超固结程度愈高，压缩性愈小。
P117
作图求解前期固结压力的方法 ( 卡萨格兰德法 )
步骤：
1）在e-logP曲线上寻找曲率半径 最小的点C;
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1
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13
i 1
5-2 地基最终沉降量的组成
初始沉降（SD）：是指当荷载施加较快，土体允许有侧向变形 时，加荷瞬时土体的竖向变形量
固结沉降（SC）：也称主固结沉降，是土体在附加压力作用下， 由于土中孔隙水和孔隙气体的排出而引起的 土体体积的减小
次固结沉降（SS）：是指含水量较高的软粘土在固结沉降完成后 期，较厚的吸着水层因土体受挤压使得其中的 一部分吸着水逐渐转变为自由水，土体体积减 小所出现的压缩量。
Hi
pi Esi
Hi
mvipi Hi
（8）最后将每一分层的压缩量累加，即得
地基的总沉降量为：
S
n i 1
e1i e2i 1 e1i
Hi
n i 1
ai
(
p2i 1
e1i
p1i
)
Hi
n i 1
pi Esi
Hi
n i 1
mvipi Hi
10
5-1 分层总和法计算地基沉降量
0 1 e1
0 1 e1
0 Es
分层总和法
分层总和法——在沉降计算 深度范围内划分若干土层， 计算各层的压缩量（Si） ，然后求其总和，即得地基 表面的最终沉降量S，这种 方法称为分层总和法。
沉降计算深度zn是指自基础
底面向下需要计算压缩变形
所达到的深度。
6
5-1 分层总和法计算地基沉降量
沉降计算深度zn的确定：
5.1 分层总和法计算地基沉降量 5.2 地基最终沉降量的组成
1
5-1 分层总和法计算地基沉降量
地基沉降量是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量。 地基沉降有两方面的原因： 一、是建筑物荷载在土中产生附加应力; 二、是土具有压缩性。 地基沉降计算方法有:分层总和法、弹性理论法、应力历史法、 应力路径法等等。 分层总和法是目前被广泛采用的沉降计算方法。
① 一般土层：σz=0.2 σcz； ② 软粘土层：σz=0.1 σcz； ③ 至基岩或不可压缩土层。
σz-地基某深度的附加应力; σcz-自重应力。
分层总和法 7
5-1 分层总和法计算地基沉降量
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一 分层的压缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp曲线法。
【例题4－1】某柱下独立基础为
正方形，边长l=b=4m，基础埋深 d=1m，作用在基础顶面的轴心荷 载F=1500kPa。地基为粉质黏土 ，土的天然重度γ=16.5kN/m3，地 下水位深度3.5m，水下土的饱和 重度γsat=18.5kN/m3，如图所示。 地基土的天然孔隙比e1=0.95，地 下水位以上土的压缩系数为 a1=0.30MPa-1，地下水位以下土的 压缩系数为a2=0.25MPa-1，地基土 承载力特征值fak=94kPa。试采用 传统单向压缩分层总和法计算该 基础沉降量 。
自重 应力
(kPa)
附加应力（kPa）
l/b z/b αc
σz
0
16.5 1.0 0 0.2500 97.25
1.2
1.2 36.3 1.0 0.6 0.2229 86.60
2.5
1.3 57.75 1.0 1.25 0.1461 57.76
4.1
1.6 71.35 1.0 2.05 0.0811 31.51
lb
44
④计算基底处附加应力
p0 p d 113.75 16.51 97.25kPa
⑤计算地基中的附加应力
⑥地基受压层厚度zn 确定 ⑦地基沉降计算分层
⑧计算各层土的压缩量
12
5-1 分层总和法计算地基沉降量
分层总和法计算地基沉降量
自基底 深度z
(m)
土层 厚度
Hi (m)
14
S Sd Sc Ss
Si ：初始瞬时沉降
t
Sc：主固结沉降
n
S
S Si
i 1
Ss: 次固结沉降
15
2
5-1 分层总和法计算地基沉降量
一、分层总和法 分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础。 无侧向变形条件下单向压缩量计算假设： （1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结 果，土粒本身的压缩可忽略不计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的。
① 一般土层：σz=0.2σcz ； ② 软粘土层：σz=0.1σcz； （6）地基沉降计算分层
2~4m, ≤0.4b。
9
5-1 分层总和法计算地基沉降量
（7）求出第i分层的压缩量。p→e（注意： 不同土层要用不同曲线），代入公式：
Si
e1i e2i 1 e1i
Hi
Si
ai ( p2i p1i ) 1 e1i
6.0
1.9 87.5 1.0 3.00 0.0447 17.39
孔隙比 e1
附加应 力平均 值(kPa)
分层土压
缩变形量
ΔSi (mm)
0.95 91.93 16.97 0.95 72.10 14.42 0.95 44.64 9.16 0.95 24.45 5.96
⑨柱基础中点最终沉降量
n
S Si 16.97 14.42 9.16 5.96 46.5mm
3
5-1 分层总和法计算地基沉降量
无侧向变形条件下单向压缩量公式
A H1 A H2 A (H1 s)
1 e1 1 e2
1 e2
S
e1 e2 1 e1
H1
4
5-1 分层总和法计算地基沉降量
根据av，mv和Es的定义
a de / dp e / p
mv
11
5-1 分层总和法计算地基沉降量
【解】按分层总和法计算
①按比例绘制柱基础及地基土的剖面图，如图所示。
②按式 cz ihi 计算地基土的自重应力（提示：自土面开始，地下水位以
下用浮重度计算），结果如表。应力图如图。 ③计算基底应力
p F G 1500 4 41 20 113.75kPa
8
5-1 分层总和法计算地基沉降量
用e～p曲线法计算地基的沉降量计算步骤
（1）按比例绘制柱基础及地基土的剖面图
（2）按式 cz i hi 计算地基土 的自重应力（提示：自土面开始，地 下水位以下用浮重度计算）。
（3）计算基底压力 。 （4）计算地基中竖向附加应力分布; （5）确定压缩层厚度；
1 Es
a 1 e1
Es
e
p /(1
e1 )
1 e1 a
上式又可表示为：S源自a p 1 e1
H1
p Es
H1
5
5-1 分层总和法计算地基沉降量
S e1 e2 dz e dz a p dz p dz
0 1 e1