梯形及其性质PPT课件

2020年10月2日
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一 1、梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不平
行的四边形叫做梯形。
梯形
平行四边形
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2、梯形的有关概念：
（1）、梯形平行的两边叫做梯形的底（通常 把较短的底叫上底，较长的底叫做下底）。
AE
D
H
G
B G F HC 图2
E
F
图3
（2）、不平行的两边叫梯形的腰。 （3）、两底的距离叫做梯形的高。
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2、教学内容的确定
根据课程标准以及教材安排，
需要两节课完成，这是第一课时，
主要研究梯形的有关概念及等腰
梯形的性质，重点探索等腰梯形
的性质和应用，使学生掌握解决
梯形问题中常见的辅助线中的三
种。
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３、教学重点、难点
重点：探索等腰梯形的性质和应用.
难点：等腰梯形性质定理的论证和梯形
∴ AE=DF 又∵ ∠AEB=∠DFC=90°
AB=DC ∴ RT△ABE≌ RT△DCF（HL） ∴ ∠B=∠C
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2、等腰梯形的对称性：
E
等腰梯形为什么是轴对称图形？
它的对称轴是什么？
A
HD
如图11， 延长等腰梯形的两腰 相交于点E，
由∠B=∠C，AD∥BC，可知
△EBC和△EAD都是等腰三角形。
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3、两种特殊的梯形：
A
DA
D
矩形
B
图4
CB
图5
C
（1）、一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（如图4）。
（2）、两腰相等的梯形叫做等腰梯形（如图5）。
两组对边分别平行
平行四边形
四边形
只有一组对边平行 梯形
有一个角是直角 两腰相等
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直角梯形
等腰梯形
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（2）、梯形可以分成哪些图形？ 有哪些分法？
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五、教学程序
为了突出重点，突破难 点。达到教学目标，设计以 下教学过程：
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上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?
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§ 19.3 梯形及其性质
两组对边分别平行
四边形 只有一组对边平行
平行四边形 梯形
图1
科学技术竞争激烈的时代。当
前教育领域正发生着一场意义
重大、影响深远的改革，这场
改革具体表现在教育思想、教
学内容、教学方法、教学手段
等方面。
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本课采用的教法：
1、启发式教学法
2、探究性教学法
3、ＣＡＩ多媒体教学法
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四、学 法
数学课程标准中指出：“学生是数学
B
图11 F
C 因此从E作两底的垂线平分两底。 根据等腰三角形是轴对称图形，可
得等腰梯形也是轴对称图形。过两
学习的主体，教师是数学学习的组织者、 引导者和合作者。数学教学就是最大限度 地启发学生积极地进行数学实践活动的过 程。因而课堂上教师要让学生积极动手实 践、自主探索与合作交流，让学生在参与 中去体验、去感受、去领悟、去创造。”
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本课采用的学法：
自主探索
合作交流
问题解决
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交BC于点E，得到△DEC。
研究梯形时，
常常需要添加适当 的辅助线，把梯形 转化成平行四边形 和三角形，此处是 移动一腰，即从梯 形的一个顶点作一 腰的平行线。
∵ AD∥BC，DE∥AB ∴ AB=DE ∵ AB=DC ∴ DE=DC
∴ ∠DEC=∠C ∵ ∠DEC=∠B
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∴ ∠B=∠C
四边形的基础上学习的，梯形问题的解决
依赖于平行四边形和三角形知识的综合运
用，所以本节课也是前面所学知识的进一
步深化和应用。 2020年10月2日
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同时，平行四边形和梯形的知识在生 活中的应用非常广泛，又是学习后续 其他知识的基础，因此，可以说本节 课内容起到了知识间的承上启下的作 用。无论在理论上还是在实际应用方 面都具有十分重要的意义.
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二、等腰梯形的性质：
分组讨论、研究：等腰梯形有什么性质？
（提示：可以从边、角、对角线、对称性等方面 进行讨论。）
边
角
对角线
对称性
等腰梯形
两底平行，
同一底上的两 个角相等（同
两腰相等 一腰上的两个
角互补，对角
也互补）
两条对角线 相等
轴对称
A
D
A
D
B
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图7
C
B
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３、情感目标
(1) 通过观察、实验、归纳、推断等学习 活动，使学生体验数学活动充满着探索性和 创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增 强学好数学的自信心。 (2) 使学生体会到数学和现实生活的联系， 明白学好数学是为创造美好的生活。
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三、教 法
我们知道21世纪是人才与
C
图8
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1、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等
已知：如图9，在梯形ABCD中，
A
D
AD∥BC，AB=DC。
求证：∠B=∠C 。
分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，
B
E
C
如果能将等腰梯形在同一底上的两个角，转化 成等腰三角形的两个底角，就容易证明了。
图9
证明：过点D作DE∥AB，
九年义务教育课程标准实验教科书 数学八年级下册
§19.3 梯形及其性质
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一、教材分析
1、教材的地位及其作用 2、教学内容的确定 3、教学重点、难点的确定
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1、教材的地位及其作用
本节课要研究的主要是梯形、等腰
梯形、直角梯形的概念和等腰梯形的性质
及其判定。《梯形》是在学生学习了平行
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1、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
A
D
已知：如图9，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AB=DC。
BE
F
图9
C 求证：∠B=∠C 。 证明：（方法2）过A、D分别作AE⊥BC， DF⊥BC ， 垂足分别为E、F
∵ AE∥DF， AD∥BC
这也是研究梯形
时常用的辅助线作法， 即从同一底的两端作 另一底的垂线，它可 把梯形分成一个矩形 和两个直角三角形 （如果是等腰梯形， 所得到的两个直角三 角形全等）。
辅助线的作法.
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二、教学目标
1、认知目标 2、能力目标
3、情感目标
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1 、认知目标
经历探索梯形的有关概念、 性质的过程，在简单的操作活动 中发展学生的说理意识、主动探 究的习惯.
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２ 、能力目标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
提高学生研究和解决实际问 题的能力，培养学生动手操作、 自主探索、合作学习的能力.