【初中数学课件】圆的基本性质ppt课件
合集下载
初中 圆课件ppt课件

利用切线作角平分线
利用切线的性质,可以过圆外一点作圆的切线,并利用切线作角 平分线。
05
圆的定理与证明
圆的定理
圆的定义
平面上所有与给定点(圆心)的距离等于给定长度(半径)的点 组成的图形。
圆ห้องสมุดไป่ตู้三点确定一个圆
不在同一直线上的三点可以确定一个唯一的圆,且该圆经过这三点 。
直径所对的圆周角是直角
圆的直径所对的圆周角是直角,即90度。
当直线与圆没有公共点时,该直线称为圆的离线 。
04
圆的切线与切线长
圆的切线定义与性质
圆的切线定义
切线与圆只有一个公共点,这个 公共点叫做切点。
切线的性质
切线到圆心的距离等于圆的半径 ,切线与半径垂直,切线与过切 点的半径有相同的斜率。
切线长的计算
切线长的定义
01
切线长是从圆心到切点的线段长度。
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小 。
面积的计算公式
A = πr^2,其中A表示圆的面积, r表示圆的半径,π是一个常数约等 于3.14159。
面积的应用
面积的计算在日常生活和科学研究 中有着广泛的应用,例如计算圆的 面积可以帮助我们了解物体的尺寸 和大小。
周长与面积的关系
周长与面积的关系
在圆上任取一点,该点到圆心的距离都等于半径的长度。
03
圆是中心对称图形
将圆心与圆上任意一点连线,这条线段的中点也在圆心,因此圆关于圆
心对称。
圆的基本性质
01
02
03
04
直径是半径的两倍
在一个圆中,直径的长度是半 径的两倍。
弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径,其他弦 与直径垂直平分。
利用切线的性质,可以过圆外一点作圆的切线,并利用切线作角 平分线。
05
圆的定理与证明
圆的定理
圆的定义
平面上所有与给定点(圆心)的距离等于给定长度(半径)的点 组成的图形。
圆ห้องสมุดไป่ตู้三点确定一个圆
不在同一直线上的三点可以确定一个唯一的圆,且该圆经过这三点 。
直径所对的圆周角是直角
圆的直径所对的圆周角是直角,即90度。
当直线与圆没有公共点时,该直线称为圆的离线 。
04
圆的切线与切线长
圆的切线定义与性质
圆的切线定义
切线与圆只有一个公共点,这个 公共点叫做切点。
切线的性质
切线到圆心的距离等于圆的半径 ,切线与半径垂直,切线与过切 点的半径有相同的斜率。
切线长的计算
切线长的定义
01
切线长是从圆心到切点的线段长度。
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小 。
面积的计算公式
A = πr^2,其中A表示圆的面积, r表示圆的半径,π是一个常数约等 于3.14159。
面积的应用
面积的计算在日常生活和科学研究 中有着广泛的应用,例如计算圆的 面积可以帮助我们了解物体的尺寸 和大小。
周长与面积的关系
周长与面积的关系
在圆上任取一点,该点到圆心的距离都等于半径的长度。
03
圆是中心对称图形
将圆心与圆上任意一点连线,这条线段的中点也在圆心,因此圆关于圆
心对称。
圆的基本性质
01
02
03
04
直径是半径的两倍
在一个圆中,直径的长度是半 径的两倍。
弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径,其他弦 与直径垂直平分。
初中圆 ppt课件

作圆的切线
切线的定义
切线是与圆只有一个公共点的直 线,这个公共点叫做切点。
切线的判定
要判定一条直线是否为圆的切线, 可以通过切线的定义进行判定,即 看直线与圆是否只有一个公共点。
切线的作法
在已知圆上任取一点,过这一点作 圆的切线,这样的切线有且只有一 条。
作圆的直径和半径
01
02
03
直径的定义
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做圆的直径。
详细描述:在几何证明题中,有时需要通过添加辅助线 来构造与圆相关的图形,从而利用圆的性质来证明题目 中的结论。
详细描述:解决与圆相关的几何证明题需要掌握一些解 题技巧,如利用圆的性质进行等量代换、利用切线性质 进行转化等,这些技巧能够简化问题并提高解题效率。
圆与其他几何图形的关系
总结词:相交和相切 总结词:组合图形
详细描述
圆内接四边形定理指出,圆内接 四边形的对角线互相平分。这个 定理是解决与圆内接四边形相关 问题的重要依据。
切线长定理
总结词
切线长定理是关于圆的切线与经过切点的半径之间关系的定 理。
详细描述
切线长定理指出,从圆外一点引出的两条切线,它们的切线 长相等。这个定理在证明其他与圆有关的定理时经常用到, 如垂径定理。
详细描述:圆与其他几何图形如三角形、矩形等 经常出现相交或相切的情况,这些关系涉及到一 些重要的几何定理和性质,如切线长定理、相交 弦定理等。
详细描述:在解决几何问题时,有时需要将圆与 其他几何图形组合起来形成复杂的组合图形,这 些组合图形具有一些特殊的性质和定理,能够为 解题提供重要的思路和方法。
详细描述:圆形具有优美的对称性和流畅的线条,常用 于装饰和艺术设计中,如建筑设计、绘画和雕塑等。
九年级数学《圆的基本性质》课件

圆的任意一条直径的 两个端点把圆分成两 条弧,每一条弧都叫 做半圆。
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧(如图中的 AC )叫做劣弧;
大于半圆的弧(用
三个字母表示,如 图中的 ABC )叫做 优弧。
B
O·
A
C
弓形 由弦及其所对的弧组成的图形
等圆 能够重合的两个圆 等弧 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧
3已知点P到圆的最大距离为11,最小距离 为7,则此圆的半径为多少?(要求作图解答) 4如图,已知△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90∘,以点C为圆心作
⊙C,半径为r. (1)当r取什么值时,点A. B在⊙C外。 (2)当r在什么范围时,点A在⊙C内, 点B在⊙C外。
1.圆的概念 2.与圆有关的概念
24.2.1圆的基本性质
情境创设
导新定向
1.了解圆及圆的相关概念。 2.理解并掌握平面内点与圆的位置关系。
学教新课
二、自学课本P12-14页。思考 1.如何理解圆的两种定义。 2.平面内的点与圆有怎样的位置关系?你能否用 相应的图形、数学语言加以描述。 3.结合图形理解圆及圆的相关概念。
疑探交流
尝试练习
1 已知矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果以A
为圆心,12为半径画圆A,则点D在圆A_上____,点 B在圆A__内___,点C在圆A__外___.
2 判断下列说法的正误:
(1)弦是直径;
(2)半圆是弧;
(3)过圆心的线段是直径;
(4)半圆是最长的弧; (5)直径是最长的弦
3 已知:AB、CD为圆O的直径,A
OP<r
P
Or
OP>r
初中圆的ppt课件

02 圆的性质和定理
圆周角定理பைடு நூலகம்
总结词
圆周角定理是圆的基本性质之一,它描述了圆周角与其所夹 弧之间的关系。
详细描述
圆周角定理指出,对于圆上的任意一个圆周角,它所对的弧 与其夹角的度数成比例。具体来说,如果一个圆周角是θ度, 它所对的弧是θ/180*π*r,其中r是圆的半径。
垂径定理
总结词
垂径定理是圆的另一个重要性质,它 描述了通过圆心的直径与圆周之间的 关系。
VS
详细描述
圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形 所在的圆就是圆锥的底面。通过这个关系 ,我们可以更好地理解圆锥的几何性质, 例如圆锥的侧面积和底面积之间的关系。 此外,这个关系也为我们提供了解决圆锥 问题的方法,例如求圆锥的表面积或体积 。
圆与圆柱的关系
总结词
圆与圆柱之间存在密切的关系,圆柱的侧面 展开图是一个矩形,而这个矩形的长和宽分 别是圆柱的高和底面圆的周长。
详细描述
圆柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的 长等于圆柱的高,而宽等于圆柱底面圆的周 长。这个关系可以帮助我们理解圆柱的几何 性质,例如圆柱的侧面积和底面积之间的关 系。此外,这个关系也为我们提供了解决圆 柱问题的方法,例如求圆柱的侧面积或表面 积。
THANKS 感谢观看
初中圆的ppt课件
• 圆的基本概念 • 圆的性质和定理 • 圆的作图和计算 • 圆的在实际生活中的应用 • 圆的拓展知识
01 圆的基本概念
圆的基本定义
总结词
描述圆的定义
详细描述
圆是一个平面图形,由所有与固定点等距离的点组成。这个固定点称为圆心, 而这个等距离的长度称为半径。
圆的性质
总结词
描述圆的性质
周长计算的应用
第1部分第6章第1节圆的基本性质PPT课件

圆周角定理及其推论(必考) 4.(2019 安徽,13,5 分)如图,△ABC 内接于⊙O,∠CAB=30 °,∠CBA=45°,CD⊥AB 于点 D.若⊙O 的半径为 2,则 CD 的长 为 2.
【解析】本题考查圆周角定理和三角函数等,体现了逻辑推理和 数学运算的核心素养.如图,连接 OB,OC,则∠BOC=2∠A=60°. 又∵OB=OC,∴△BOC 是等边三角形,∴BC=OB=2.又∵∠CDB =90°,∠CBD=45°,CD=BC·sin45°=2× 22= 2.
弦心距,另一条直线是弦的一半.如图,设圆的半径为 r、弦长为 a、 弦心距为 d,弓形高为 h,则a22+d2=r2,h=r-d,这两个等式是关于 四个量 r,a,d,h 的一个方程组,只要已知其中任意两个量即可求出 其余两个量.
(2019·保定一模)小帅家的新房子刚装修完,便遇到罕见 的大雨,于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩.如图 1 所示的是他了 解的一款遮雨罩,它的侧面如图 2 所示,其中顶部圆弧 AB 的圆心 O1 在竖直边缘 AD 上,另一条圆弧 BC 的圆心 O2 在水平边缘 DC 的延长 线上,其圆心角为 90°,BE⊥AD 于点 E,则根据所标示的尺寸(单位: cm)可求出弧 AB 所在圆的半径 AO1 的长度为 61 cm.
2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的⑳____内__对__角____, 如图,∠DCE=∠A.
利用垂径定理解决问题 圆中与弦有关的计算可通过连接半径和圆心到 弦中点的垂线段,把问题转化为解直角三角形的问 题来解决,垂径定理和勾股定理“形影不离”,常 结合起来使用.一般地,求解时将已知条件集中在 一个直角三角形中,这个直角三角形的斜边是圆的半径,一条直角边是
1.垂径定理:垂直于弦的直径⑦_平__分___这条弦,并且平分弦所对 的两条弧.
人教版数学九年级上册第24课时 圆的基本性质(ppt版)-课件

【温馨提示】1.应用定理时一定注意“在同圆或等圆中” 同时要注意一条弦对着两条弧. 2.弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形,常用 于求未知线段或角,为构造这个直角三角形,常连接半 径或作弦心距,利用勾股定理求未知线段长.
提分必练
2.如图,在⊙O中,若点C是的中点,∠A=50°,则
∠BOC=( A )
提分必练
4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°, 则∠AOC的度数为( D ) A.20° B.40° C.60° D.80°
提分必练
5.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=
30°,∠APD=70°,则∠B等于( C ) A.30° B. 35° C. 40° D. 50°
第一部分 夯实基础 提分多
第六单元 圆
第24课时 圆的基本性质
基础点巧练妙记 基础点 1 圆的相关的概念及性质
1.圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义:平面内到定点距离等于定长的所 有点组成的图形叫做圆,这个定点叫做圆 心,定长叫做半径,即O为圆心,OA为半 径.
(2)弧、劣弧、优弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 简称弧.其中,小于半圆的部分叫做劣弧,A F 为劣弧; 大于半圆的部分叫做①__优__弧__,A E F 为优弧. (3)圆心角:顶点在圆心,角的两边都与圆相交的角叫做 圆心角,∠AOF叫做A F 所对的圆心角. (4)圆周角:顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角叫做 圆周角,∠AEF为A F 所对的圆周角.
2.在遇到与直径有关的问题时,一般要构造直径所对 的圆周角,这样可以由直径转化出直角,从而解决问 题.
4.圆内接四边形的性质
(1)圆内接四边形的对角⑪_互__补_,如图(2),∠A+∠BCD =⑫1_8_0_°_,∠B+∠D=⑬1_8_0_°___;
圆 初中数学 课件ppt课件ppt

Part
03
圆的计算
圆的周长计算
01
周长是圆上所有点距离圆心的长 度之和
02
圆的周长计算公式为 C = 2πr, 其中 C 表示圆的周长,π 是一个 常数约等于3.14159,r 表示圆的 半径。
圆的面积计算
面积是圆所占平面的大小
圆的面积计算公式为 A = πr^2,其中 A 表示圆的面积,π 是一个常数约等于3.14159,r 表示圆的半 径。
当两个圆心之间的距离大 于两个圆的半径之和时, 两个圆外离。
圆的投影
投影的定义
投影的应用
投影是指将一个物体放在光源前,在 平面上形成的影子。
在几何图形中,投影常常用于确定物 体在平面上的位置和大小。
投影的性质
投影的大小与物体的形状、大小、角 度和光源的位置有关。
THANKS
感谢您的观看
圆周角定理是圆的基本性质之一,它描述了圆周角与圆心角 之间的关系。
圆周角定理指出,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周 角相等,并ห้องสมุดไป่ตู้都等于该弧所对圆心角的一半。这个定理在证 明圆的性质和定理时经常用到,是初中数学中非常重要的知 识点之一。
垂径定理
垂径定理是圆的一个重要性质,它描述了通过圆心的直径与圆的交点与圆周上点的关系 。
餐具设计
碗和盘子通常设计为圆形 ,因为这样可以最大化容 量并方便使用。
管道设计
圆形管道在输送流体时更 为顺畅,减少了阻力。
圆在几何图形中的应用
STEP 02
确定位置关系
STEP 01
定义其他图形
圆是许多其他几何图形的 基础,如椭圆、弧形和扇 形。
STEP 03
计算面积和周长
圆的面积和周长的计算公 式是基础数学知识。
初中数学圆ppt课件

谢谢聆听
总结词
圆内接四边形定理是关于圆内接四边形的性质和定理。
详细描述
圆内接四边形定理指出,对于圆内接四边形,其对角之和为180°。具体来说, 如果一个四边形所有顶点都在同一个圆上,则其对角之和为180°。这个定理在 解决与圆有关的几何问题时非常有用。
弦定理和切线定理
要点一
总结词
弦定理和切线定理是关于圆的弦和切线的性质和定理。
圆的周长计算公式为C=2πr,其中r为 圆的半径,π是一个常数约等于 3.14159。这个公式用于计算圆的周 长,对于解决与圆相关的实际问题非 常重要。
圆面积和周长的应用
总结词
圆面积和周长的应用广泛,需结合实际问题理解
详细描述
圆面积和周长的应用非常广泛,例如在计算圆的面积时,可以解决与圆相关的几何问题 ,如计算圆的面积、周长、半径等;在计算圆的周长时,可以解决与圆相关的实际问题 ,如计算圆的周长、直径等。此外,圆面积和周长的应用还涉及到日常生活、工程、科
03 圆的面积和周长
圆的面积计算公式
总结词
掌握圆的面积计算公式是学习圆的基 础
详细描述
圆的面积计算公式为A=πr^2,其中r 为圆的半径,π是一个常数约等于 3.14159。这个公式是圆的面积计算 的基石,需要学生熟练掌握。
圆的周长计算公式
总结词
理解圆的周长计算公式有助于解决相 关问题
详细描述
同圆或等圆中,相等的 弦所对的弧相等。
直径的性质
同圆或等圆中,相等的 直径所对的圆周角相等 。
圆的分类
根据半径和直径的比 例划分:可分为等圆 、半圆、不同比例的 圆。
根据是否有中心划分 :可分为有中心圆的 和无中心圆的。
根据是否在同一平面 内划分:可分为共面 圆和异面圆。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
⁀ (4)如果A⁀C=AD,AB为直径, 那么 AB⊥C⁀D,CH=DH,B⁀C=BD ⁀ 2020/8/5
天马行空官方博客:/tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
C
. HB
O
D
知识回顾
按图填空:
D
(1).∠AOB=__2_∠ACB
B
C
2. B
2020/8/5
3. A
D
2020/8/5
4
2020/8/5
90 ° 72 °
360
∠MON=
n
2020/8/5
6.(2005年湖北省宜昌市)如图,AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与 点F.
(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?
2020/8/5
2020/8/5
1.(2005年河南省3分)如图,在⊙O中,弦AB= AC=5cm,BC=8cm,则⊙O的半径等于
25
____6 ____cm.
2020/8/5
20.(2005年河南省7分)空投物资用的某种降落伞的轴截面如 图所示, ABG 是等边三角形,C、D 是以AB 为直径的 半圆O 的两个三等分点,CG 、DG 分别交 AB于点 E、 F ,试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置?并 证明你的结论(证明一种情况即可)
(2)按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三 角形,并说明理由.
A
O
F
B DC
2020/8/5
本单元主要应用弧、弦、弦心距、圆心角、圆周 角关系进行计算或证明,重点要掌握半径、弦心距及 弦的一半构成的直角三角形进行计算,要注意本单元有 关性质在解题中的灵活运用,还要注意分类思想在解题 中的运用,
【初中数学课件】圆的基本性 质ppt课件
知识回顾
按图填空:
(1) 如果CD⊥AB,AB为直径, A 那么 CH=DH,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
⁀ (2)如果CH=DH,AB为直径, 那么 AB⊥CD,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
⁀ (3)如果AB ⊥ CD,CH=DH,那 么 AB过圆心O,A⁀C=A⁀D,BC⁀=BD
A
_1_
(2).∠ACB=__2___∠AOB
(3).延长BO,则∠DCB=_9_0___ °
(4). 若∠DCB=90°,则BD为直__径___
C
.
O
B
2020/8/5
C
15
2020/8/5
图1
2
3.6
2020/8/5
A
B
•
O C
D
P
2020/8/5
P
B A
O
C
D
B
A
E
O
F
C
D
1.
2020/8/5
天马行空官方博客:/tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
C
. HB
O
D
知识回顾
按图填空:
D
(1).∠AOB=__2_∠ACB
B
C
2. B
2020/8/5
3. A
D
2020/8/5
4
2020/8/5
90 ° 72 °
360
∠MON=
n
2020/8/5
6.(2005年湖北省宜昌市)如图,AB是⊙O的直径,BD是 ⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与 点F.
(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?
2020/8/5
2020/8/5
1.(2005年河南省3分)如图,在⊙O中,弦AB= AC=5cm,BC=8cm,则⊙O的半径等于
25
____6 ____cm.
2020/8/5
20.(2005年河南省7分)空投物资用的某种降落伞的轴截面如 图所示, ABG 是等边三角形,C、D 是以AB 为直径的 半圆O 的两个三等分点,CG 、DG 分别交 AB于点 E、 F ,试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置?并 证明你的结论(证明一种情况即可)
(2)按角的大小分类, 请你判断△ABC属于哪一类三 角形,并说明理由.
A
O
F
B DC
2020/8/5
本单元主要应用弧、弦、弦心距、圆心角、圆周 角关系进行计算或证明,重点要掌握半径、弦心距及 弦的一半构成的直角三角形进行计算,要注意本单元有 关性质在解题中的灵活运用,还要注意分类思想在解题 中的运用,
【初中数学课件】圆的基本性 质ppt课件
知识回顾
按图填空:
(1) 如果CD⊥AB,AB为直径, A 那么 CH=DH,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
⁀ (2)如果CH=DH,AB为直径, 那么 AB⊥CD,A⁀C=AD⁀,BC⁀=BD
⁀ (3)如果AB ⊥ CD,CH=DH,那 么 AB过圆心O,A⁀C=A⁀D,BC⁀=BD
A
_1_
(2).∠ACB=__2___∠AOB
(3).延长BO,则∠DCB=_9_0___ °
(4). 若∠DCB=90°,则BD为直__径___
C
.
O
B
2020/8/5
C
15
2020/8/5
图1
2
3.6
2020/8/5
A
B
•
O C
D
P
2020/8/5
P
B A
O
C
D
B
A
E
O
F
C
D
1.
2020/8/5