初一数学PPT课件
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七年级上册数学课件ppt
有理数的加法
有理数的加法运算遵循交换律 和结合律，同时需要注意负数
的加法运算。
有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法 ，减去一个数等于加上这个数
的相反数。
有理数的乘法
有理数的乘法运算遵循交换律 、结合律和分配律。
有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法 ，除以一个数等于乘以这个数
的倒数。
有理数的混合运算与实际应用
有理数的混合运算
有理数的混合运算法则包括先乘 方再乘除后加减，括号内的先算 。
实际应用
有理数的运算在实际生活中有着 广泛的应用，如时间计算、购物 折扣等。
05 第五章：数据的收集与整理
CHAPTER
数据收集的方法与技巧
确定调查目的
明确调查目标和需求，确定需 要收集的数据类型和范围。
设计调查问卷
根据调查目的，设计简洁明了 、易于回答的问卷，确保问题 涵盖所需信息。
，让学生了解如何利用定义和定理进行简单的证明。同时，强调证明过程中的 逻辑严谨性和步骤规范性，以培养学生的逻辑推理能力。 • 总结词：掌握平行线与垂直线的判定方法与性质定理，能够进行简单的证明。 • 详细描述：介绍平行线与垂直线的应用，如平行线分线段成比例定理、直角三 角形勾股定理等。通过实际问题的解决，培养学生的应用意识和解决问题的能 力。同时，通过拓展延伸，让学生了解平行线与垂直线在数学中的地位和作用 ，激发学习兴趣和探究欲望。
03 第三章：一元一次方程
CHAPTER
一元一次方程的概念与解法
总结词
掌握基础，灵活运用
详细描述
一元一次方程是最基础的代数方程形式，对于七年级学生来说，掌握其概念和解 法是代数入门的关键。通过学习，学生应能理解一元一次方程的定义，掌握解一 元一次方程的基本方法和步骤，培养代数思维和解决问题的能力。
人教版初一数学 5.4 平移PPT课件
探究新知 图形平移的方向一定是水平的吗？
解：图形平移的方向，不限于是水平的.
探究新知
学生活动二【归纳总结】
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新 图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动，叫做平移. 2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这 两个点是对应点，连接各组对应点的线段平分(或在同一条直线上) 且相等. 3.平移特征： (1)平移不改变图形的形状和大小. (2)连接各组对应点的线段平行且相等.
拓展应用 1.如图是一块长方形的草地长为ɑ，宽为b.在草地上有 一条宽为1的小道，长方形的草地上除小道外长满青 草.求长草部分的面积为多少?
解：长草部分的面积=（ɑ-1）b=ɑb-b.
拓展应用
2.如图所示，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移 1个单位长度得到三角形DEF ， 则四边形ABFD的周 长为( C )
A.6
B.8
C.10
D.12
回顾反思
1. 平移的定义是什么？ 2. 平移的性质是什么？ 3. 怎样进行平移作图？
当堂训练
1.下列生活现中，是平移现象的是( C )
A.电风扇扇叶的转动
B. 车轮的滚动
C. 水平拉动抽屉的过程
D. 手表上指针的运动
当堂训练
2.如图，三角形ABC 沿BC 方向平移到三角形DEF 的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距离.
学习重点：平移的概念及其性质. 学习难点：经历画图 、观察、测量的探究过程，
归纳平移的性质.
导入新课（创设情境） 小学时我们已经认识了生活中的平移现象，你还见过 哪些平移现象？
解：飞机在天空中飞行，汽车在公路上奔驰等.
人教版初一数学 8.8.4 三元一次方程组的解法PPT课件
= . ③
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
人教版初一数学 2.2.1 有理数的乘法 第2课时PPT课件
探究新知
根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先
把其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加.
a(b＋c) ＝ ab＋ac
探究新知
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别
2
C. 2×3–(–2)×(– 1 )
2
D.(–2)×3+2×(– 1 )
2
当堂训练
2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是
（ B）
A. 1
B. 0或2
C. 3
D. 1或3
3. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a, b, c中，正数
的个数（ C ）
A. 0
B. 1
3
解：原式= –8×(–0.125) ×(–12) ×(– 1 ) ×(–0.1)
3
=[–8×(–0.125)] ×[(–12) ×(– 1 )] ×(–0.1)
3
=1×4×(–0.1) = –0.4
探究新知
素养考点 2 利用乘法分配律进行简便运算
例2 用两种方法计算 (1 1 1)12
462
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
探究新知
知识点 有理数乘法的运算律 第一组：
1. 2×3＝ 6
3×2＝ 6
2×3 ＝ 3×2
2. (3×4)×0.25＝ 3 3×(4×0.25)＝ 3
(3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25)
3. 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.
人教版初一数学 1.2.4 绝对值PPT课件
-1 5
= 1； 5
|-2.8|=2.8.
当堂训练
能力提升题
化简： | 0.2 |=__0_.2___；
-2 3 7
=__2_73___；
| b |=__-_b___ (b＜0)； | a – b | =__a_-_b__(a＞b).
当堂训练
拓广探索题 正答式：排第五球个比排赛球对的所质用量的好一排些球，重因量为是它有的严绝对格值规最定小的，，也现就检是离查标5个准排重 球量的的重克数量最，近超.过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数 记作负数，检查结果如下：
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
导入新课
两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km，到 达A、B两处.
|5|= 5 |3.5|= 3.5 |-3|= 3 |-4.5|= 4.5 |0|= 0
-3 -4.5
0
5
0 3.5 0
0
01
探究新知
知识点 2 绝对值的性质 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
|5|=5 |100|=100 |-4.5|=4.5
|-10|=10 |-3|=3 |-5000|=5000
探究新知
例如，下图所示：
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记作|-5|=5.
-6
-5
-4
-3
-2
0 1
|-5| = 5
-1
0到原点的距离是0,所以 0的绝对值是0,记作
1.1 有理数的引入 课件(共40张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
感悟新知
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.
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4.合并同类项，根据合并同类项法则。注意点：系数相加， 字母及它的指数不变。 5.系数化成“1”，根据等式性质。注意点：方程两边同除以 未知数的系数。
课后作业： 一、课本160页习题5.5的1、2 题。 二、阅读课本160页 读一读《方 程小史》，并收集有关方程的 趣题及史料。
16x= -5
X= -
课堂练习：
见课本159页随堂练习。
解一元一次方程的一般步骤
1.去分母，根据等式性质。注意点：不要漏乘不含分母的项， 分子是两项以上的代数式，需加括号。 2.去括号，根据去括号法则。注意点：不要漏乘括号内的每一项， 括号前面是负号，括号内各项要变号。 3.移项，根据移项法则。注意点：移项要变号，不要漏项。
解法二、
4(x+14)=7(x+20 )
4x+56=7x+140
4x-7x=140-56
-3x=84
X=-28
想一想： 解一元一次方程有哪-7)
解： 6(x+15 ) =15-10(x-7) 6x+90=15-10x+70 6x+10x=15+70-90
主讲内容：初一数学 解方程
解方程：6（1+2x）=2x+16
解：去括号，得：6+12x=2x+16
移项，12x-2x=16-6
合并同类项 10x=10 系数化为1 X=1
5.解方程（三）
例5 (x+14)=
解法一、 x+2= x+5 x- x=5-2 - x =3 X=-28
(x+20)
课后作业： 一、课本160页习题5.5的1、2 题。 二、阅读课本160页 读一读《方 程小史》，并收集有关方程的 趣题及史料。
16x= -5
X= -
课堂练习：
见课本159页随堂练习。
解一元一次方程的一般步骤
1.去分母，根据等式性质。注意点：不要漏乘不含分母的项， 分子是两项以上的代数式，需加括号。 2.去括号，根据去括号法则。注意点：不要漏乘括号内的每一项， 括号前面是负号，括号内各项要变号。 3.移项，根据移项法则。注意点：移项要变号，不要漏项。
解法二、
4(x+14)=7(x+20 )
4x+56=7x+140
4x-7x=140-56
-3x=84
X=-28
想一想： 解一元一次方程有哪-7)
解： 6(x+15 ) =15-10(x-7) 6x+90=15-10x+70 6x+10x=15+70-90
主讲内容：初一数学 解方程
解方程：6（1+2x）=2x+16
解：去括号，得：6+12x=2x+16
移项，12x-2x=16-6
合并同类项 10x=10 系数化为1 X=1
5.解方程（三）
例5 (x+14)=
解法一、 x+2= x+5 x- x=5-2 - x =3 X=-28
(x+20)