第28章 第78课时 特殊角的三角函数值
人教初中数学九下《第28章 特殊角的三角函数值》教案 (公开课获奖)
特殊角的三角函数值教学1.理解特殊角的三角函数值的求法目标：重点： 2.掌握特殊角的三角函数值难点：特殊角的三角函数值的有关计算第3课时特殊角的三角函数值1.理解特殊角的三角函数值的求法(1)借助含°和°的两个特殊直角三角形.(2)设出直角三角形中边的长,利用特殊直角三角形的性质和求出其余两边的长.(3)根据锐角三角函数的定义,分别求出30°,45°,60°的三角函数值.2.掌握特殊角的三角函数值锐角α30°45°60°三角函数sin αcos αtan α 1重点一:特殊角的三角函数值的有关计算对于三个特殊角的三角函数值,可按增减规律记忆法(α=30°,45°,60°):(1)sin α的值随α的增大而增大,依次为,,;(2)cos α的值随α的增大而减小,依次是,,;(3)tan α的值随α的增大而增大,依次是,1,.1.(2013包头)3tan 30°的值等于( )(A)(B)3(C)(D)2. (2013雅安)如图,AB是☉O的直径,C、D是☉O上的点,∠CDB=30°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于E,则sin E的值为( )(A)(B)(C)(D)3.计算:tan 45°+cos 45°= .4.(1)计算:-1-3tan 45°-(π+2012)0; (2)计算:(-1)2013--3+|-cos 30°|-+|3-8sin 60°|.重点二:用三角函数值求锐角的度数由锐角和三角函数值之间的对应关系可得,给定一个三角函数值,则必有一个锐角与之对应.由三角函数值求特殊角,三角函数值的给出方式比较灵活,有直接给出的,也有利用方程给出的,还有结合图形,需要计算后才能得到的.5.如果△ABC中,sin A=cos B=,则下列最确切的结论是( )(A)△ABC是直角三角形(B)△ABC是等腰三角形(C)△ABC是等腰直角三角形(D)△ABC是锐角三角形6.已知α为锐角,且sin(α+10°)=,求锐角α.7.(1)已知α为锐角,sin α>,求α的取值范围;(2)若tan A的值是方程x2-(1+)x+=0的一个根,求锐角A的度数.A层(基础)1.(2013天津)tan 60°的值等于( )(A)1 (B)(C)(D)22.利用计算器求sin 30°时,依次按键sin 3 0 DMS =,则计算器上显示的结果是( )(A)0.5 (B)0.707 (C)0.866 (D)13.已知tan A=0.189,求∠A,按键顺序为( )(A)2ndf 0.189 tan = (B)2ndf tan 0.189 =(C)tan 2ndf 0.189 = (D)tan A 2ndf 0.189 =4.(2013邵阳)在△ABC中,若sin A-+(cos B-)2=0,则∠C的度数是( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°5.如果∠A为锐角,且tan A=,那么有( )(A)0°<A<30°(B)30°<A<45° (C)45°<A<60°(D)60°<A<90°6.(2013德州)cos 30°的值是.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,3BC=AC,则∠A= .8.观察下列等式:①sin 30°=,cos 60°=;②sin 45°=,cos 45°=;③sin 60°=,cos 30°=.根据上述规律,计算sin2α+sin2(90°-α)= .9.(1)计算:5tan230°-sin 60°-2cos245°;(2)已知α是锐角,且sin(α+15°)=,计算-4cos α-(π-3.14)0+tan α+-1的值.10.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=,BD=2,求AC、AB的长.B层(拔高)13.(2013湛江)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题:sin 30°=,cos 30°=,则sin230°+cos230°= ;①sin 45°=,cos 45°=,则sin245°+cos245°= ;②sin 60°=,cos 60°=,则sin260°+cos260°= .③……观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A= .④(1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;(2)已知:∠A为锐角(cos A>0)且sin A=,求cos A.教学反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•D CA BD CABDCA B再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D C AB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．D CAB我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=CE ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50°E DC A B P答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
【说课稿】 特殊角的三角函数值(2)
特殊角的三角函数值一、说教材1、教学内容的地位、作用《特殊角的三角函数》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。
前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
2、教学目标与要求为了更好培养学生的数学探索能力和数学意识，提高学生分析问题和解决问题的能力，制定如下教学目标：（1）知识目标：熟记30°、45°、60°角的三角函数值。
（2）能力目标：让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法。
(3)情感目标：通过本节课的学习让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识。
3、教学重点与难点教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值教学难点：根据函数值说出对应的锐角度数二、说教法与学法1、说教法创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，从而使学生熟记30°、45°、60°角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数的运用。
2、说学法通过学生之间的探索及交流活动，归纳本节特殊角的三角函数值的记忆方法，并能灵活特殊角的三角函数值解决问题。
三、说学情九年级（4）班的大部分学生能自觉学习、能较好地配合教师上课；但也有一小部分男同学厌学、不积极参与教学活动，对本班的学习气氛有较大的影响。
本节课创设问题情境，让学生从简单问题中掌握特殊角的三角函数值的基本应用。
四、说教学程序 一、新课引入1、在△中， ∠90°，∠30 ° 若1,则， ，∠2、在△中，若∠A =45°，1，则， ，∠。
特殊三角函数值对照表(特殊角的三角函数值)
特殊三角函数值对照表（特殊角的三角函数值）《特殊角的三角函数值》是人教版数学九年级下册第二十八章的内容，特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
具体的三角函数值如下表：扩展资料：黄金三角函数介绍：α=18°(π/10) sinα=(√5-1)/4 cosα=√(10+2√5)/4tαnα=√(25-10√5)/5cscα=√5+1 secα=√(50-10√5)/5 cotα=√(5+2√5)α=36°(π/5) sinα=√(10-2√5)/4 cosα=(√5+1)/4tαnα=√(5-2√5)cscα=√(50+10√5)/5 secα=√5-1 cotα=√(25+10√5)/5α=54°(3π/10) sinα=(√5+1)/4 cosα=√(10-2√5)/4 tαnα=√(25+10√5)/5是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
扩展资料：三角函数在复数中有重要的应用。
三角函数也是物理学中的常用工具。
它有六种基本函数函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/c余弦函数cos（A）=b/c正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a其中a为对边，b为邻边，c为斜边特殊角的值如下表：在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
扩展资料：sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）tanα = sinα × secα (即tanα / sinα = secα)sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )完整初中三角函数值表如下图所示：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋
∴sin2A+cos2A=
《特殊角的三角函数值》 讲义
《特殊角的三角函数值》讲义一、引入在数学的学习中，三角函数是一个非常重要的概念。
而特殊角的三角函数值，更是在解决各种数学问题和实际应用中经常用到。
接下来，让我们一起深入了解特殊角的三角函数值。
二、特殊角的定义特殊角通常指的是在三角函数中具有固定和常见的角度值，分别是0°、30°、45°、60°和 90°。
三、特殊角的三角函数值1、 0°角sin 0°＝ 0cos 0°＝ 1tan 0°＝ 0我们来理解一下，当角度为 0°时，想象一个线段在水平方向上，没有任何垂直方向的变化，所以正弦值为 0；而它的长度没有变化，所以余弦值为 1；正切值是正弦值除以余弦值，所以为 0。
2、 30°角sin 30°＝ 1/2cos 30°＝√3/2tan 30°＝√3/3对于 30°角，可以通过一个等边三角形来理解。
假设等边三角形的边长为 2，那么它的高就是√3。
30°角所对的直角边是斜边的一半，所以正弦值为 1/2；邻边是√3，所以余弦值为√3/2；正切值是正弦值除以余弦值，即√3/3。
3、 45°角sin 45°＝√2/2cos 45°＝√2/2tan 45°＝ 1在一个等腰直角三角形中，两条直角边相等。
假设直角边的长度为1，那么斜边的长度就是√2。
所以正弦值和余弦值都是√2/2；正切值是 1，因为两条直角边相等，正弦值等于余弦值。
4、 60°角sin 60°＝√3/2cos 60°＝ 1/2tan 60°＝√3同样通过等边三角形，60°角所对的直角边是√3，斜边是 2，所以正弦值是√3/2；邻边是 1，所以余弦值是 1/2；正切值是√3。
5、 90°角sin 90°＝ 1cos 90°＝ 0tan 90°不存在当角度为 90°时，直角边变成了斜边，垂直方向的长度达到最大，所以正弦值为 1；水平方向没有长度，所以余弦值为 0；正切值是正弦值除以余弦值，由于余弦值为 0，所以正切值不存在。
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
2 3 3
2 33 3
本节主要学习了哪些内容？你有什么收获？
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦 cosα
正切 tanα
300
1
2
3
3
2
3
450
2 2
2 2
1
600
3
1
3
2
2
cos A sin( 90o A) sin A cos (90o A)
sin2 A cos2 A 1
.
3.sin 60 2sin30cos30
解：原式 3 2 1 3
2
22
3 3 22
0
4.已知α是锐角，且sin(α+15°)= 3 。计算
2
8
4 cos
(
3.14)0
tan
1 3
1
的值。
解 sin( 15 ) 3
(3). 2 sin 600 3 cos 450
解：原式 2 3 3 2
2
2
6 6 22
2 6 2
6
B
例3 （1）如图，在Rt△ABC中，
∠C＝90°AB， 6, BC 3
，6
3
求∠A的度数．
A
C
解sin A BC 3 2 , AB 6 2
A 45.
A的邻边 2
斜边
2
tan45°=
A 的对边 A 的邻边
1
新知探索:60°角的三角函数值
B
2
3
60.0
A
C
1
sin60°=A的对边 3
特殊角的三角函数值表ppt课件
1
0 不存在
特殊角的三角函数值表 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
第三象限
角
三角函数
弧度
2100 7π/6
sin
1 2
cos
3
2
tan
3
3
cot
3
2250
5π/4
2 2
2 2 1
1
2400 2700
4π/3 3π/2
3
1
2
1 2
0
3 不存在
3
0
3
特殊角的三角函数值表 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
第四象限
角
三角函数
弧度
3000 5π/3
sin
3
2
cos
1
2
tan
3
cot
3
3
3150
7π/4
2 2 2 2
1
1
3300 3600
11π/6 2π
1
0
2
3
1
2
3
0
3
3 不存在
特殊角的三角函数值总表 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
特殊角的三角函数值表 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目
第二十八章特殊角的三角函数值(教案)2020-2021学年人教版九年级数学下册
1.教学重点
（1）特殊角的三角函数定义：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的基本概念及其在直角三角形中的应用。
举例：明确30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切值。
（2）特殊角的三角函数值：熟练掌握30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切值。
举例：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3；sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。
其次，学生在应用特殊角的三角函数值解决实际问题时，往往不知如何下手。在实践活动和小组讨论中，我注意到他们在分析问题和建立数学模型方面存在困难。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些与实际问题相结合的例题，让学生们学会将实际问题转化为数学问题，并运用特殊角的三角函数值进行解决。
此外，学生在小组讨论中表现出了一定的积极性，但部分学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我将在下一节课中适当调整讨论环节，鼓励每个学生先独立思考，然后再进行小组交流。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.提高学生的数学建模与问题解决能力：利用特殊角的三角函数值解决实际问题，让学生学会建立数学模型，提高问题解决能力。
4.培养学生的数学抽象与数学运算能力：让学生从具体的直角三角形中抽象出特殊角的三角函数值，并进行运算，提高数学抽象与运算能力。
《特殊角的三角函数值》PPT课件
）
D．1
3
2
【详解】sin60°＝ ，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝
2．如果α是锐角， =
1
A．2
B．
2
2
3
，那么cosα的值是（
2
C．
3
2
D．
3
2
【详解】∵α是锐角，sinα＝ ，
∴α＝60°，
1
∴cosα＝cos60°＝2．
故选：A．
3
3
）
3+2
.故选B.
2
3．已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣ 3＝0，则∠A的大小为（
4、会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。
C O N T E N T S
计算含有特殊角的三角函数值的式子。
推导30°、45°、60°角的三角函数值。
LEARNING OBJECTIVES
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。
3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。
第二十八章
锐角三角函数
TOPIC 28.1 ACUTE TRIANGLE (SINE, COSINE, TANGENT VALUE OF SPECIAL ANGLE)
- .
目录
1、推导30°、45°、60°角的三角函数值。
2、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值。
3、计算含有特殊角的三角函数值的式子。
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .
2019年第28章 第78课时 特殊角的三角函数值语文
变式训练
3.填空： (1)2sin30°＝ 1 ；
(3) 2sin45°＝ 1 ；
1
(5)tan230°＝ 3 ；
(2) 3tan30°＝ 1 ；
(4)4sin60°＝ 2 3 ；
3
(6)sin260°＝ 4 .
4.计算：(1)2cos60°＋sin30°＋4tan45°；
(2)csoins4455°°－tan45° ；
解：原式＝1＋3×23 3－|1－ 3|
＝1＋2 3－ 3＋1 ＝2＋ 3.
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，BC＝3，AC＝3 3， 则∠ACD 的值为( C )
A．30° B．45° C．60° D．无法确定
拓展升华
14．李红同学遇到了这样一道题： 3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角 α 的度数应是
(D)
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
15．(2016 春·荣成市校级月考)如图正方形网格中，sin∠ABC 的值为( B )
A．1 3
C. 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB.
2 2
D. 2
2
cosA
3
2
1
2
2
2
tanA
3
3
1
3
三角板
知识点 2：由(特殊)三角函数值求角度. 2.填空： (1)sinA＝12，则∠A＝ 30° ； (2)cosA＝12，则∠A＝ 60°； (3)2cosA＝ 3，则∠A＝ 30°； (4)tanA＝1，则∠A＝ 45° ；
(5)2cosA＝ 2，则∠A＝ 45° ； *(6)tanB＝14，则∠B≈ 14.04° . (参考数据：tan14.04°≈14，sin14.48°≈14，cos75.53°≈14)
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解：sinA＝
3＝ 6
22，∠A＝45°
四基训练
7．sin45°的值是( B ) 1
A.2 3
C. 2
2 B. 2 D．1
8．若 α 的余角是 30°，则 cosα 的值是( A )
1
3
A.2
B. 2
2
3
C. 2
D. 3
9．点 M(－sin60°，cos60°)关于 x 轴对称的点的坐标是
(－ 23，－12)
解：原式＝1＋3×23 3－|1－ 3|
＝1＋2 3－ 3＋1 ＝2＋ 3.
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，BC＝3，AC＝3 3， 则∠ACD 的值为( C )
A．30° B．45° C．60° D．无法确定
拓展升华
14．李红同学遇到了这样一道题： 3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角 α 的度数应是
11．求下列各式的值： (1)1－2sin30°cos30°； (3)1＋sicno6s06°0°＋tan1230°.
解：原式＝1－
3 2
(3) 33＋3
(2)3tan230°－tan45°＋2sin60°； (2)原式＝ 3
12．(2016·成都模拟)计算： (－12)0＋(13)－1·23－|tan45°－ 3|
2
cosA
3
2
1
2
2
2
tanA
3
3
1
3
三角板
知识点 2：由(特殊)三角函数值求角度. 2.填空： (1)sinA＝12，则∠A＝ 30° ； (2)cosA＝12，则∠A＝ 60°； (3)2cosA＝ 3，则∠A＝ 30°； (4)tanA＝1，则∠A＝ 45° ；
(5)2cosA＝ 2，则∠A＝ 45° ； *(6)tanB＝14，则∠B≈ 14.04° . (参考数据：tan14.04°≈14，sin14.48°≈14，cos75.53°≈14)(Leabharlann )A．40°B．30°
C．20°
D．10°
15．(2016 春·荣成市校级月考)如图正方形网格中，sin∠ABC 的值为( B )
A．1 3
C. 2
B.
2 2
D. 2
变式训练
3.填空： (1)2sin30°＝ 1 ；
(3) 2sin45°＝ 1 ；
1
(5)tan230°＝ 3 ；
(2) 3tan30°＝ 1 ；
(4)4sin60°＝ 2 3 ；
3
(6)sin260°＝ 4 .
4.计算：(1)2cos60°＋sin30°＋4tan45°；
(2)csoins4455°°－tan45° ；
第二十八章 锐角三角函数
第78课时 特殊角的三角函数值
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学习目标 宝典例题 变式训练 四基训练 拓展升华
学习目标
特殊角30°，45°，60°的三角函数值的理解和应用.
宝典例题
知识点 1：特殊角的三角函数值．
1．请结合熟悉的三角板填写下表．
∠A
函数值
30°
45°
60°
sinA
1
2
2
3
2
(3)sin260°＋ cos260°.
解：(1)原式＝
11 2
(2)原式＝0
(3)原式＝1
5.在△ABC 中，∠A，∠B 是锐角，且 sinA＝12，2cosB＝ 3，判断△ABC 的形状． 解：∠A＝30°；∠B＝30°；△ABC 为等腰三角形
6.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝ 6，BC＝ 3，求∠A 的度数．
.
10．若∠A 为锐角，请填空：
(1)sinA＝ 23，则∠A＝ 60° ； (2)cosA＝ 22，则∠A＝ 45° ； (3) 3tanA＝1，则∠A＝ 30° ； *(4)sinA＝0.6，则∠A≈ 36.87° . (参考数据：tan30.96°≈0.6，sin36.87°≈0.6，cos53.13°≈0.6)