湖北省黄冈市武穴市育才高中2015届高三下学期3月月考数学试卷(文科)
湖北省黄冈市武穴中学2015届高三上学期11月月考数学试卷(文科)Word版含解析
湖北省黄冈市武穴中学2015届高三上学期11月月考数学试卷（文科）一、选择题（5分×10=50分）1．设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，函数f（x）=ln（x2﹣4x）的定义域为N，则M∩N=( )A．[﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2]C．（4，+∞）D．（﹣∞，0]∪（4，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由偶次根号下被开方数大于等于零、对数的真数大于零，分别求出函数的定义域M、N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由4﹣x2≥0得，﹣2≤x≤2，则函数f（x）=的定义域为M=[﹣2，2]，由x2﹣4x＞0得，x＞4或x＜0，则函数f（x）=ln（x2﹣4x）的定义域为N=（﹣∞，0）∪（4，+∞），所以M∩N=[﹣2，0），故选：A．点评：本题考查交集及其运算，以及函数的定义域的求法，属于基础题．2．函数f（x）的图象由函数g（x）=4sinxcosx的图象向左平移个单位得到，则=( )A．﹣1 B．1 C．﹣D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由倍角公式化简函数g（x），然后利用函数图象的平移得到函数f（x），然后直接求得．解答：解：g（x）=4sinxcosx=2sin2x，f（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x+），则==2cos=2×（）=﹣1．故选：A．点评：本题考查了三角函数的图象变换，考查了三角函数的求值，是基础题．3．“x＞0，y＞0”是“xy＞0”成立的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x＞0，y＞0能推出xy＞0，是充分条件，由xy＞0，推不出x＞0，y＞0，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，是一道基础题．4．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥cosx”发生的概率为( ) A．B．C．D．1考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先化简不等式，确定满足sinx≥cosx即sin（x﹣）≥0在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．解答：解：∵sinx≥cosx，x∈[0，π]，∴≤x≤π，∴事件“sinx≥cosx”发生的概率为=．故选C．点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．5．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是( )A．y=B．y=e x﹣e﹣x C．y=xsinx D．y=lg考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据奇偶函数的定义及基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．解答：解：A中，∵y=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，∴y=为非奇非偶函数，故排除A；B中，∵e﹣x﹣e﹣（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x），∴y=e x﹣e﹣x是奇函数，又e x递增，﹣e﹣x递增，∴y=e x﹣e﹣x是（0，1）内的增函数；C中，∵﹣xsin（﹣x）=xsinx，∴y=xsinx为定义域上的偶函数，故排除B；D中，y=lg=lg（﹣1+），∵lgt递增，t=﹣1+在（0，1）上递减，∴y=lg在（0，1）上递减，故排除D；故选B．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．6．如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则•=( )A．B．C．R D．R考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据AC为半径，C圆心，AB为弦，可得在上的投影为||，再根据•=||•||，计算求得结果．解答：解：由于AC为半径，C圆心，AB为弦，故在上的投影为||，∴•=||•||=×5×5=，故选：B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于中档题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．πC．D．2π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，再根据球与圆柱的体积公式计算即可．解答：解：由三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，∴几何体的体积V=π×12×2﹣π×13=．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．8．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．解答：解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．9．设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是( ) A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于＞0的解集．由当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），可以证明的单调性，从而使问题得解．解答：解：首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于＞0的解集．下面我们重点研究的函数特性．因为当x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以当x＞0，．也就是，当x＞0时，是递减的．由f（1）=0得=0．所以有递减性质，（0，1）有0．由f（x）是奇函数，f（﹣1）=0，x＜﹣1时，＞0 不等f（x）＞0式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选C．点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法．10．定义域为R的函数，若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于( )A．B．16 C．5 D．15考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而可得5个根的平方和，问题得到解决．解答：解：作出f（x）的图象：由图知，只有当f（x）=1时有两解；∵关于x的方程f2（x）+bf（x）=0有5个不同的实数解：x1，x2，x3，x4，x5，∴必有f（x）=1，从而x1=1，x2=2，x3=0．由根与系数的关系得另一个根是f（x）=，从而得x4=3，x5=﹣1．∴原方程的五个根分别为：﹣1，0，1，2，3，故可得x12+x22+x32+x42+x52=15．故选D．点评：本题考查复合函数的零点问题，复合函数的零点的问题，必须要将f（x）看成整体，利用整体思想解决．数形结合也是解决此题的关键，利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．二、填空题（5×7=35分）11．设函数f（x）=，则f（f（4））的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（4）=，由此能求出f（f（4））=f（）=1﹣=．解答：解：∵f（x）=，∴f（4）=，f（f（4））=f（）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．12．已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义可求得sinα=，cosα=，代入所求关系式计算即可．解答：解：∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．点评：本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题．13．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=5．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由数列{a n}是等比数列，则有a1a2a3=5=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．解答：解：由等比数列的性质知，a 1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以．故答案为点评：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．14．已知函数，若f（x）在（0，+∞）上单调递减，则实数的取值范围为．考点：函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：利用分段函数单调性的性质，要使函数在（0，+∞）上单调递减，需满足三个条件，两段函数分别为减函数，且x=1时，对数值不小于一次函数值，解不等式即可解答：解：若f（x）在（0，+∞）上单调递减需解得a∈故答案为点评：本题主要考查了一次函数、对数函数的单调性，分段函数单调性的应用，把握基本初等函数的单调性，注意分段函数单调性的特殊性是解决本题的关键15．已知A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2=2上两点，且∠AOB=120°，则x1x2+y1y2=﹣1．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意，x1x2+y1y2=，利用向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：由题意，x1x2+y1y2=∵A（x1，y l），B（x2，y2）是圆O：x2+y2=2上两点，且∠AOB=120°，∴===﹣1故答案为：﹣1．点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．16．点P（x，y）为不等式组表示的平面区域上一点，则x+2y取值范围为[﹣2，]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（0，﹣1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小，为z=﹣2，当直线y=﹣在第一象限内和圆相切时，此时z最大．则圆心到直线x+2y﹣z=0的距离d=，解得z=，∴z的最大值为．﹣2，故x+2y取值范围是[﹣2，]，故答案为：[﹣2，]．点评：本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合以及直线和圆的位置关系是解决本题的关键．17．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x﹣sinx，y′=2﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题（65分）18．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为．令，k∈z，求得x的范围，结合，可得f（x）的递增区间．（Ⅱ）由f（C）=2，求得，结合C的范围求得C的值．根据向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，可得，故有=①，再由余弦定理得9=a2+b2﹣ab ②，由①②求得a、b的值．解答：解：（I）∵==．令，解得，即，∵，∴f（x）的递增区间为．（Ⅱ）由，得．而C∈（0，π），∴，∴，可得．∵向量向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴，由正弦定理得：=①．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即9=a2+b2﹣ab ②，由①、②解得．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的增区间，正弦定理、余弦定理的应用，两个向量共线的性质，属于中档题．19．在数列{a n}中，a1=1，对任意n∈N*，都有．（Ⅰ）证明：数列{b n}为等差数列，并求出a n；（Ⅱ）设数列{a n•a n+1}的前n项和为T n，求证：．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得b n+1﹣b n===2，由此能证明数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，从而求出a n=．（Ⅱ）由a n•a n+1==，利用裂项求和法能证明．解答：（Ⅰ）证明：∵在数列{a n}中，a1=1，对任意n∈N*，都有．b n+1﹣b n===2，又=1，∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴b n=2n﹣1，∴=2n﹣1，∴a n=．（Ⅱ）解：∵a n•a n+1==，∴T n=（1﹣+…+）=（1﹣）=﹣，∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．解答：解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．点评：本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：ln（n+1）＞++…+（n∈N*）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的定义域，求出原函数的导函数，得到f′（1），由y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直列式求得a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的导函数可知，当a≤0时不合题意，当a＞0时求出函数的单调区间，进一步求出函数的最大值，由最大值小于等于0求解a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令得到，然后分别取n=1，2，3，…，累加后证得答案．解答：（Ⅰ）解：函数f（x）=lnx﹣ax+1的定义域为（0，+∞），．∴f′（1）=1﹣a．又切线l与直线4x+3y﹣3=0垂直，∴，解得；（Ⅱ）解：若a≤0，则，则f（x）在（0，+∞）上是增函数．而f（1）=1﹣a，f（x）≤0不成立，故a＞0．若a＞0，则当时，；当时，．∴f（x）在上是增函数，在上是减函数．∴f（x）的最大值为．要使f（x）≤0恒成立，只需﹣lna≤0，解得a≥1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，且f（x）在（0，1]上是增函数，又f（1）=0，∴lnx＜x﹣1在x∈（0，1]上恒成立．令，则，令n=1，2，3…n，则有．以上各式两边分别相加，得．即，故．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，训练了利用放缩法和累加法证明不等式，是压轴题．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F2到直线+=0的距离为1．（1）求椭圆的C方程；（2）已知直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C相交于M、N两点，在轴x上是否存在定点E，使•为定值？若存在，求出E点的坐标和定值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得e=，，由此能求出椭圆的方程．（2）由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出为定值时，定点为E（）．解答：解：（1）由e=，得c=，①又在右焦点F2（c，0）到直线的距离为d=1，得，②由①②，得a2=6，b2=2，∴椭圆的方程为．（2）由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），∴，，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有•（x2﹣m，y2）=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=（x1﹣m）（x2﹣m）+k2（x1﹣2）（x2﹣2）=+（4k2+m2）=（k2+1）•﹣（2k2+m）•=，更使上式为定值，即与k无关，则应使3m2﹣12m+10=3（m2﹣6），解得m=，此时为定值，定点为E（）．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查使向量的数量积为定值的x轴上的定点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．。
高考数学-下学期第三次月考高三数学(文)考试题.docx
2015-2016学年下学期第三次月考高三数学（文）考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1、设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = （ ）A 、[1,2)B 、[1,2]C 、( 2,3]D 、[2,3]2、函数()f x 的定义域为R ，且满足(4)(),(0.5)9,(8.5)f x f x f f +==若则等于 （ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．03、正项等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4为（ ）A ．28B ．32C ．35D ．494、数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n －1，…的前n 项和为（ ）A ．2n －n －1B ．2n +1－n －2C ．2nD ．2n +1－n5、当(0,)x ∈+∞时，幂函数21(1)m y m m x --=--为减函数，则实数m = （ ）A ．m=2B ．m=-1C ．m=2或m=-1D ．m ≠ 6、下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是 ( )A ．y ＝log 12xB ．y ＝2x －1C ．y ＝x 2－12D ．y ＝－x 3 7、已知向量(1,1)=a ，(2,)y =b ，若b a b a •=+，则y = （ ）A.1B.-3C.-1D.38、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35 D.459、设向量a ，b 均为单位向量，且|a ＋b|1=，则a 与b 夹角为（ ）A ．3πB ．2πC ．23πD ．34π10、已知[)211,0()1[0,1]x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列选项中错误的是 （ ）A ．①是(1)f x -的图象B ．②是()f x -的图象C ．③是(||)f x 的图象D ．④是|()|f x 的图象二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知x y a log =，(a>0且a ≠1)满足f(9)＝2，则()=a f 3 .12、定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于()x f 的判断：①()x f 是周期函数且T=2 ②()x f 的图像关于直线1=x 对称；③()x f 在[0，1]上是增函数； ④()()02f f =.其中正确的判断是 .13、数列{a n }的通项公式是a n =11++n n (n ∈N*)，若前n 项的和为10，则项数为 .14、如图，函数y=2sin(πx+φ),x ∈R,(其中0≤φ≤2π)的图象与y 轴交于点（0，1）． 设P是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，则PM PN u u u u r u u u r与的夹角余弦值为 . 15、设向量a r ＝(sinx ，cosx)，b r＝(cosx ，cosx)，x ∈R ，函数f(x)＝a r ·(a r ＋b r)．则使不等式f(x)≥23成立的x 的11.12.13.14.15三．解答题（本大题共3小题，共25分）16、（8分）已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-< 求a 的取值范围 17、（8分）已知△ABC 的面积S 满足3S 3≤≤, 且6=⋅,与的夹角为θ.(I) 求θ的取值范围;(II)求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(f +⋅+=的最小值.18、（9分）已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．高三第三次月考数学（文）答案一、ABABA, BDBCD 二、11. 3 12. 1，2，4 13.120. 14.1715 15. 3,88x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ 三、16.解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,∴01a <<17、解:(1)由题意知,⋅||||⋅=6cos =⋅θ, ………………①21S =||||⋅)sin(θ-π⋅21=||||⋅θ⋅sin ,…………②………(2分)由②÷①, 得θtan 216S =, 即.S tan 3=θ由,3S 3≤≤得3tan 33≤≤θ, 即1tan 33≤≤θ.……………(4分)又θ为与的夹角, ∴],0[π∈θ , ∴]4 ,6[ππθ∈…(6分)(2)θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin )(f ++=+⋅+=),42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++=……………(9分) ∵]4 ,6[ππθ∈, ∴]43 ,127[42πππθ∈+.……………(10分)∴4342ππθ=+, 即4πθ=时, )(f θ的最小值为3. (12)18、解析：设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a所以.2n a n =(Ⅱ)解：令,21n n b b b S +++=Λ则由,2n n n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=-Λ① ,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS Λ② 当1≠x 时，①式减去②式，得 ,21)1(22)(2)1(112++---=-++=-n n n n n nx xx x nx x x x S x Λ 所以.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+ 当1=x 时， )1(242+=+++=n n n S n Λ，综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n当1≠x 时，.12)1()1(212x nx x x x S n n n ----=+。
湖北八市2015届高三下学期三月联考数学(文)试题 扫描版含答案
2015年湖北省八市高三年级三月联考数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。
11．2412．12+e e 13．4 14．1 15．220x y +-= 16．6π 17． 223253ππππ，，，；2n π （说明前一个空2分，后一个空3分） 三、解答题：本大题共5小题，共65分。
18．（Ⅰ）解：由已知可得1()sin )sin()23f x a x x a x πωωω=+=+…………………3分 BC =2T =4，28,84T ∴=∴==ππω…………………………………… 4分 由图象可知，正三角形∆ABC 的高即为函数()f x 的最大值a ，得a ==6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知00())43f x x =+=ππ 即04sin()435x +=ππ ∵0102(,)33x ∈-，∴0(,)4322x +∈-ππππ ∴03cos()435x +==ππ…………………8分 ∴000(1)3sin()3sin[()]443434f x x x +=++=++ππππππ 003[sin()cos cos()sin ]434434x x =+++ππππππ4355==12分 19．解：（Ⅰ）由21(32),6n n n S a a n N *=++∈，得 当2n ≥时，221111(33)6n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+- 整理，得11()(3)0n n n n a a a a --+--=………………………………………2分110,0,3n n n n n a a a a a -->∴+>∴-= (4)分所以，数列{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列。
故32,n a n n N *=-∈ ………………………………………………………6分（Ⅱ）{}12141,10,n k k k a a a a a ====∴是首项为1，公比为10的等比数列. 110,n n k a n N -*∴=∈， (8)分又{}12,,,,n k n a a a a ∈，13210,n n k n a k -∴=-=1102,3n n k n N -*+∴=∈……………………………………………………12分 20．（Ⅰ）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面APQB 上底面111A B C =PQ ，截面APQB下底面ABC =AB ， 由两个平面平行的性质定理可得//,PQ AB 11//PQ A B ∴ (6)分（Ⅱ）假设存在这样的λ满足题设，分别取AB 的中点D ，PQ 的中点E ，连接DE ，由（Ⅰ）及正三棱柱的性质可知CPQ ∆为等腰三角形，APQB 为等腰梯形，,CE PQ DE PQ ∴⊥⊥CED ∴∠为二面角A －PQ －C 的平面角，………………………………………8分 连接1C E 并延长交11A B 于F ，由（Ⅰ）得，11111111,2,C P C E C A C F C A C F ====λ1,)C E EF ∴=-λ………………………………………………………9分在1Rt CC E ∆中求得22334CE λ=+，在Rt DFE ∆中求得2233(1)4DE λ=+- 若平面CPQ ⊥截面APQB ，则CED ∴∠90=，222CE DE CD ∴+=，将以上数据代入整理， 得233304λλ-+=，解得12=λ…………………………………………………13分 21．（Ⅰ）1()21f x x x a '=--+………………………………………………………………2分∵0x =时，()f x 取得极值，∴(0)0f '=………………………………………3分故，解得1a =， 经检验当1a =时，()f x 在0x =处取得极大值符合题意，∴1a =……………4分 （Ⅱ）由1a =知2()ln(1)f x x x x =+--，由5()2f x x b =-+得23ln(1)02x x x b +-+-=，令23()ln(1)2x x x x b ϕ=+-+-， 则5()2f x x b =-+在[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于()0x ϕ=在[0，2]上恰有两个不同的实数根．(45)(1)13()2122(1)x x x x x x -+-'ϕ=-+=++………………………………………6分当(0,1)x ∈时，()0x 'ϕ>，于是()x ϕ在(0,1)上单调递增；……………… 7分当(1,2)x ∈时，()0x 'ϕ<，于是()x ϕ在(1,2)上单调递减；……………… 8分 依题意有(0)0,3(1)ln(11)10,2(2)ln(12)430,b b b ϕ=-≤⎧⎪⎪ϕ=+-+->⎨⎪ϕ=+-+-≤⎪⎩ ………………………………………………11分 解得1ln31ln 22b -≤<+， 所以实数b 的取值范围是1ln31ln 22b -≤<+………………………………14分 22．（Ⅰ）(,0),(0,)F c A b ，由题设可知0FA FP ⋅=，得224033b c c -+= ①……………………1分又点P 在椭圆C 上， 2222161,299b a a b ∴+=⇒= ②2222b c a +==③……………………3分 ①③联立解得，21,1c b ==………5分 故所求椭圆的方程为2212x y +=…………………………………………6分 （Ⅱ）方法1：设动直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程，消去y ，整理，得222(21)4220k x kmx m +++-= （﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又2210k +>，所以0,∆=得2221m k =+…………………………………………………………8分 假设存在1122(,0),(,0)M M λλ满足题设，则由221212121222()21()()11k km k k m k m d d k k ++++++⋅==++λλλλλλ 212122(2)()111k km k ++++==+λλλλ对任意的实数k 恒成立. 所以， 1212210+=⎧⎨+=⎩λλλλ 解得，11221111==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩λλλλ或 所以，存在两个定点12(1,0),(1,0)M M -，它们恰好是椭圆的两个焦点．……13分 方法2：根据题设可知动直线l 为椭圆的切线，其方程为0000001,220,(,)2x x y y x x y y x y +=+-=即为切点，且220022x y += 假设存在1122(,0),(,0)M M λλ满足题设，则由212012*********20002()x 4(2)(2)144x x x d d x y x λλλλλλ-++--⋅===+-对任意的实数0[x ∈恒成立，所以， 121210λλλλ=-⎧⎨+=⎩ 解得，11221111==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩λλλλ或 所以，存在两个定点12(1,0),(1,0)M M -，它们恰好是椭圆的两个焦点．……14分天门市教科院 刘兵华仙桃市教科院 曹时武随州市曾都一中 刘德金。
高中高三数学下学期3月月考试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
某某省黄冈市武穴市育才高中2015届高三下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=32．（5分）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}3．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．14．（5分）已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内6．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．48．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值X围是（）A．（1，3] B．[2，3] C．（1，2] D．[3，+∞]9．（5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④．其中正确式子的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共7小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．）11．（5分）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．12．（5分）已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax﹣y﹣6=0平行，则a=．13．（5分）过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值为．14．（5分）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．15．（5分）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是%．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f （a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=．17．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）18．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．19．（13分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n=log4a n+1，=a n+b n，T n是数列{}的前n项和，求T n．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．21．（14分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值X围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．22．（14分）如图：⊙O方程为x2+y2=4，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，⊙O交y轴于点N，∥．且．（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设F1（0，）、F2（0，﹣），若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求的取值X围．某某省黄冈市武穴市育才高中2015届高三下学期3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=3考点：复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组，解方程得出a，b的值即可选出正确选项解答：解：由题意1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0∴1+2i﹣2+b+bi+c=0，即∴，解得b=﹣2，c=3故选D点评：本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题2．（5分）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解答：解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故选B点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键．3．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．解答：解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故选B．点评：本题考查函数奇偶性及其应用，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．4．（5分）已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意可知f（x）=sin（ωx+）的周期为π，从而可求得ω，利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换即可求得答案．解答：解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，∴f（x）=sin（ωx+）的周期T=π，又ω＞0，T==π，∴ω=2；∴f（x）=sin（2x+）．令g（x）=cos2x=sin（2x+），则g（x）=sin（2x+）g（x﹣）=sin[2（x﹣）+）]=sin（2x+）=f（x），∴要想得到f（x）=sin（2x+）的图象，只需将y=g（x）=cos2x=sin（2x+）的图象右平移个单位即可．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得ω的值是关键，考查平移知识与运算能力，属于中档题．5．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．解答：解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f （c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选A．点评：熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．6．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：向量的加法及其几何意义．分析：解题时应注意到，则M为△ABC的重心．解答：解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．7．（5分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8 C．D．4考点：数列递推式．专题：计算题．分析：由题设知a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，且数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．解答：解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．点评：本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用．8．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值X围是（）A．（1，3] B．[2，3] C．（1，2] D．[3，+∞]考点：二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质．专题：不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=a x的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．解答：解：作出区域D的图象，联系指数函数y=a x的图象，由得到点C（2，9），当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点．故选：A．点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．9．（5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．解答：解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得，从而．故选D．点评：本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率．10．（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④．其中正确式子的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据图象可知a1＞a2，c1＞c2，进而根据基本不等式的性质可知a1+c1＞a2+c2；进而判断①④不正确．③正确；根据a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|可知a1﹣c1=a2﹣c2；解答：解：如图可知a1＞a2，c1＞c2，∴a1+c1＞a2+c2；∴①不正确，∵a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|，∴a1﹣c1=a2﹣c2；②正确．a1+c2=a2+c1可得（a1+c2）2=（a2+c1）2，a12﹣c12+2a1c2=a22﹣c22+2a2c1，即b12+2a1c2=b22+2a2c1，∵b1＞b2所以c1a2＞a1c2③正确；可得，④不正确．故选B．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．二、填空题（本大题共7小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．）11．（5分）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的运算律将向量的等式展开，利用向量的平方等于向量模的平方，求出两个向量的数量积；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．解答：解：设两个向量的夹角为θ∵∴∵∴∴∴故答案为点评：本题考查向量的运算律、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦．12．（5分）已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax﹣y﹣6=0平行，则a=4．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求导函数确定切线的斜率，利用切线与已知直线平行，即可求得a的值．解答：解：求导函数可得y'=6x+2，令x=1则y'=6×1+3=8∵曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax﹣y﹣6=0平行，∴2a=8∴a=4故答案为：4点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，属于基础题．13．（5分）过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值为8．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线第一定义有|MF2|﹣|MF|=2a，|NF2|﹣|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值．解答：解：根据双曲线定义有|MF2|﹣|MF|=2a，|NF2|﹣|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|﹣|MN|=4a=8．答案：8．点评：本题主要考查双曲线定义的灵活运用．14．（5分）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：数形结合．分析：如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD 的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．解答：解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各点到l的距离的最小值为．故答案为：点评：此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C 到直线l的距离距离公式．15．（5分）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是5.7%．考点：分层抽样方法．专题：压轴题．分析：首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户中居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计．解答：解：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：99000×+1000×=5700户，所以所占比例的合理估计是5700÷100000=5.7%．点评：本题分层抽样问题的运用，首先要注意分层抽样的方法与特点，进而根据合理估计的计算方法，得到答案．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f （a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=﹣6．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据等差数列{a x}的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8，即可得到a1+…+a10=﹣6，即可求出答案．解答：解：∵f（x）=2x，f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，∴a2+a4+a6+a8+a10=2，又{a n}的公差为2，∴a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）﹣5d=﹣8，∴a1+a2+…+a9+a10=﹣6，∴log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=log22﹣6=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则．属基础题．17．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为3．考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：设P的坐标为（x，y），根据，结合向量的坐标运算解出，再由1≤λ≤2、0≤μ≤1得到关于x、y的不等式组，从而得到如图的平行四边形CDEF及其内部，最后根据坐标系内两点间的距离公式即可算出平面区域D的面积．解答：解：设P的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x﹣1，y+1），∵，∴，解之得∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）∵|CF|==，点E（5，1）到直线CF：2x﹣y﹣6=0的距离为d==∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：3点评：本题在平面坐标系内给出向量等式，求满足条件的点P构成的平面区域D的面积．着重考查了平面向量的坐标运算、二元一次不等式组表示的平面区域和点到直线的距离公式等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）18．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．考点：分析法和综合法；归纳推理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）选择（2），由sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，可得这个常数的值．（Ⅱ）推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明方法一：直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果．证明方法二：利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα），即 1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣，化简可得结果．解答：解：选择（2），计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，故这个常数为．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明：（方法一）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=．（方法二）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=1﹣+（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣sin2α﹣sin2α=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=．点评：本题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的应用，考查归纳推理以及计算能力，属于中档题．19．（13分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n=log4a n+1，=a n+b n，T n是数列{}的前n项和，求T n．考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，可得a n+1=3S n+1，再写一式，两式相减，结合a1=t，即可求得t=1时，a2=4a1，数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求出，我们可以得到b n=log4a n+1=n，，求和时利用分组求和，可以得到结论．解答：解：（Ⅰ）∵点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上∴a n+1=3S n+1，①a n=3S n﹣1+1，②（n＞1）…（2分）①﹣②：a n+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，∴a n+1=4a n，n＞1…（4分）∵a2=3S1+1=3a1+1=3t+1，a1=t，∴3t+1=4t，∴t=1∴当t=1时，a2=4a1，数列{a n}是等比数列…（6分）（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，a n+1=4a n，∴，…（8分）∴b n=log4a n+1=n，…（9分），…（10分）∴…（12分）点评：考查数列与函数的联系，考查等比数列的定义，考查分组求和，求和时根据通项的特点选择合适的方法是我们解决这类问题的关键所在．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．解答：解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．21．（14分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值X围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．解答：解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）＞0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴解得．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为点评：本题考查利用导函数求参数的X围、利用导函数求函数的单调性、求函数的最值．22．（14分）如图：⊙O方程为x2+y2=4，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，⊙O交y轴于点N，∥．且．（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设F1（0，）、F2（0，﹣），若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求的取值X围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（I）利用，确定P，M坐标之间的关系，利用⊙O方程为x2+y2=4，点P在圆上，即可求得点M的轨迹C的方程；（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然=﹣4；②当直线AB的斜率存在时，设AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，即可得到结论．解答：解：（I）设P（x0，y0），M（x，y），∵，∴，∴…（3分）∵⊙O方程为x2+y2=4，点P在圆上，∴x02+y02=4∴∴点M的轨迹C的方程为…（5分）（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然=﹣4；…（6分）②当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为：y=kx+与椭圆方程联立，消去y可得（9+4k2）x2+8kx﹣16=0不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+20=（1+k2）×+2k×+20=﹣4+…（10分）∵9+4k2≥9，∴∴∴…（11分）综上所述，的X围是…（12分）点评：本题考查代入法求轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是联立方程，利用韦达定理进行求解．。
湖北版高三下学期月考(3)——数学文数学文
2014-2015学年度下学期高三二轮复习数学文综合验收试题（3）【新课标】本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3．填空题和解答题用0．5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，．答在试题卷上无效，一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1．复数（i 为虚数单位）的虚部是 A ． B ． C ． D ．2．设全集U=R ，A={x|2x （x-2）<1}，B={x|y=1n （l －x ）}，则右图中阴影部分表示的集合为 A ．{x |x≥1} B ．{x |x≤1} C ．{x|0<x≤1} D ．{x |1≤x<2}3．等比数列{a n }的各项均为正数，且，则log 3 a 1+log 3a 2+…+log 3 a l0= A ．12 B ．10 C ．8 D ．2+log 3 54．在某项测量中得到的A 样奉数据如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得的数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是．A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差5．己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ． B ． C ． D ．26．已知3,|3,{,|20}2y M x y N x y ax y a M N x φ-⎧⎫===++==⎨⎬-⎩⎭，且a=A ．－2B ．－6C ．2D ．一2或－67．设变量x ．y 满足约束条件20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数的最大值和最小值分别为A ．3，一11B ．－3，一11C ．11，—3D ．11，38．某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸（单位：毫克／升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为：P= P 0e －kt ，（k ，P 0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放． A ．小时 B ．小时 c ．5小时 D ．10小时9．己知抛物线的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为A ． +1B ．2C ．D ．－110．如图，已知正方体ABCD 一A 1B 1 C 1 D 1中，P 为面ABCD 上一动点，且11tan 2tan PA A PD D ∠=∠，则点P 的轨迹是A ．椭圆的一段B ．双曲线的一段C ．抛物线的一段D ．圆的一段二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
湖北省黄冈市2015届高三3月调考数学(文)试题(扫描版)
黄冈市2015年3月高三年级调研考试文 科 数 学 参考答案一、选择题1-5 ADBBC 6-10 ACBCD二、填空题11.49 12. 9142 13. -5 14.-2015 15.①③④ 16. [][)+∞+,7231 ， 17.1 三、解答题18.解：(Ⅰ)f (x )＝2(32sinx ＋12cosx )cos x －12 ＝3sin x cos x ＋cos 2x －12 ＝32sin2x ＋12cos2x ＝sin(2x ＋π6)…………………………5分 令－π2＋2kπ≤2x ＋π6≤π2＋2k π得 x ∈[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z ) 即函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π6＋k π] (k ∈Z )……………6分 (Ⅱ)∵0＜A ＜π ∴π6＜2A ＋π6＜136π , f (A)＝sin(2A ＋π6)＝32∴2A ＋π6＝π3或2A ＋π6＝23π，即A ＝π12或Ａ＝π4…………………………8分 ①当A ＝π12时，C ＝23π，a ＝22sinA ＝6－24·22＝3－1 , S △ABC ＝12ab sinC ＝3－32………10分 ②当A ＝π4时，C ＝π2， S △ABC ＝12ab ＝2 …………………………………………12分 19. 解：(Ⅰ)由a n 2＝S 2n －1令n ＝１得a 12＝S 1＝a 1解a 1＝1令n ＝2得a 22＝S 3＝3a 2，得a 2＝3∵{a n }为等差数列，∴a n ＝2n －1 ………………………………3分证明：∵b n ＋1≠0， b n ＋1＋1b n ＋1＝12b n －12＋1b n ＋1＝12(b n ＋1)b n ＋1＝12 又b 1＋1＝12，故{b n ＋1}是以12为首项公比为12的等比数列.………………6分 (Ⅱ)由(1)知，n n n c b )21)(12(,)21(1n n -=∴=+ n n T )21)(12()21(5)21(3)21(321n -++⨯+⨯+= 故=n 21T 132)21)(12()21)(32()21(3)21(+-+-++⨯+n n n n 14321n )21)(12()21()21()21()212)21(21+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=∴n n n T （ =131(21)1()()2222n n n ---- n n T )21)(32(3n +-=∴ ………………………………………12分 20. (Ⅰ)证明：由AD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC 得AD ⊥BC ①又AA 1⊥平面ABC ⇒AA 1⊥BC ②AA 1∩AD ＝A ③由①②③得BC ⊥平面A 1AB ⇒BC ⊥AB …………………… 6分(Ⅱ)Rt △ADB 中，sin ∠ABD ＝234＝32， 故∠ABD ＝π3Rt △AA 1B 中，AA 1＝ABtan ∠ABD ＝4 3故V P —A 1BC ＝V A 1—PBC＝12V A 1—ABC ＝12×13×12×2×4×43＝833即三棱锥P －A 1BC 的体积为833. ……………………………………13分 21.(1)∵f ＇(x )=3x 2+4x =x (3x +4)f (x )在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减 ∴ f (x )的极大值为f (－43)=3227f (x )的极小值为f (0)=0. …………………………………………4分(2) f (x )≥ax +4xlnx 恒成立 ,即x 3+2x 2－4xlnx ≥ax 对∀x ∈(0,+∞)恒成立.也即a ≤x 2+2x －4lnx 对x ∈(0,+∞)恒成立. 令g (x )= x 2+2x －4lnx , 只需a ≤g (x )min 即可 .g ＇(x )= 2x +2－4x =2(x －1)( x +2)x, x ∈(0,+∞)， y= g (x )在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增 g (x )min =g(1)=3 , ∴ a ≤3 .…………………………………………9分(3)由(2)知x ＞0时，x 2+2x －4lnx ≥3恒成立.即(x －1)(x +3)≥4lnx 即(x －1)( x +3)4≥lnx 恒成立. 令x =1+1n 得4n +14n 2≥ln (1+1n )， 即4n +14n2≥ln (n +1)－lnn 故4(n －1)+14(n －1)2≥lnn －ln (n －1) …4⨯2+14⨯22≥ln 3－ln 2 4 ⨯1+14⨯12≥ln 2－ln 1 把以上n 个式子相加得4 ⨯1+14⨯12+4⨯2+14⨯22+…+4n +14n 2≥ln (n +1).……………………………14分 22. (Ⅰ) 当1＜m ＜72时，曲线P 表示焦点在y 轴上的椭圆当m ＝72时，曲线P 表示圆 当72＜m ＜6时，曲线P 表示焦点在x 轴上的椭圆……………………4分 (Ⅱ)当m ＝5时，曲线P 为x 24＋y 2＝1，表示椭圆 ① 依题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l ：x ＝λy ＋1，A(x 1,y 1) B (x 2,y 2)由x 24＋y 2＝1消去x 得(λ2＋4)y 2＋2λy －3＝0 △＞0，由韦达定理得⎩⎨⎧y 1＋y 2＝－2λλ2＋4 ①y 1y 2＝－3 λ2＋4 ② 由MB MA 2-=得，y 1＝－2y 2代入①②得⎩⎨⎧－y 2＝－2λλ2＋4 －2y 22＝－3 λ2＋4 …………………7分故8λ2( λ2＋4)2＝3 λ2＋4⇒ λ2＝125 ⇒λ＝±2155 即直线l 的方程为x ±2155y －1＝0 . ……………………………………9分 ②S △OAB ＝S △OMA ＋S △OMB ＝12|OM|·|y 1－y 2|＝12|y 1－y 2| ＝12(y 1＋y 2)－4y 1y 2＝16λ2＋482(λ2＋4)＝2λ2＋3 λ2＋4＝2λ2＋3( λ2＋3)＋1 令λ2＋3＝t (t≥3) S(t )＝2t t 2＋1当t ∈[3，＋∞）时，S’ (t )＝2(t 2＋1)－2t ·2t (t 2＋1)2＝2－2t (t 2＋1)2＜0 故y ＝S(t )在t ∈[3，＋∞）时单调递减当t ＝3, 即λ＝0时，S △ABO 有最大值为32.…………………14分 命题:蕲春一中 田 军 审稿： 黄冈中学 胡小琴。
湖北省八市2015年高三年级三月联考数学文含答案.pdf
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；若 是一个正 n 边形，则其最小旋转角用 n 可以表示为
▲．
三、解答题 : 本大题共 5 小题，共 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在 答题卡上对应题号指定框内。
18. 本题满分 12 分 ）已知函数 f ( x)
3a cos2 x 1 a sin x 22
象如图所示，其中点 A 为图象上的最高点，点 B，C 为
3a ( 2
0,a 0) 在一个周期内的图
0x xoy 上的区域 D 由不等式 y 2
2 给定，若 M ( x, y) 为 D 上任一点，
y 2x 2
点 A 的坐标为 ( 2,1) ，则 z OM OA 的最大值为
A．3
B．4
C． 3 2
8．函数 f (x) x cos x2 在区间 [0 ， 3] 上的零点的个数为
D． 4 2
A．2
B．3
· 1·
z
8
6
4
2
0 24 6 8
42
y
A ． 94
B．32
C． 64
D． 16
5．某单位为了了解办公楼用电量 y( 度)与气温 x(oC)之间的
关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，
并制作了对照表：
气温 (oC)
18
13
10
－1
用电量 (度 )
24
34
由表中数据得到线性回归方程 y?
1．复数 (3 2i )i 等于
A ． 2 3i
1
2．已知 a 2 3 ， b
A． a b c C． c b a
B． log 2 1 ， c
3
2 3i log 2 3 ，则
湖北省武穴市育才高中三月份月考理科数学试题及答案
高三数学测试题（理）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 方程2250x x -+=的一个根是（ ）A .12i +B .12i -+C .2i +D .2i -2. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（） A ．08B ．07C ．02D ．013. 下列命题，正确的是（ ）A .命题:x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x -<.B .命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠.C .命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D .命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题. 4.函数f (x )=)4323(1122+--++-x x x x n x的定义域为A.(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］B.(-4,0) ∪(0,1)C. ［-4,0］∪（0，1）］D. ［－4，0∪（0，1） 5.若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=⎰-为区间则称满足x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数，给出三组函数： ①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f == 其中为区间]1,1[-上的正交函数的组数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ， {()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：①2()f x x =； ②()2x f x =；③()f x = ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④7.双曲线221y x m-=） （A ）12m >（B ）1m ≥ （C ）1m >（D ）2m >8.设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=xa 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞]9.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则X 的均值为()E X = （） A ．126125B ．65C ．168125D ．7510.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11—14题）11. 已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为______.12.已知△ABC _________.13. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(I)直方图中x 的值为___________;(II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为_____________.14.如图，双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的两顶点为1A ，2A ，虚轴两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D . 则（Ⅰ）双曲线的离心率e = ；（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S = .（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分） 15.（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知P A 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连接AD 并延长交⊙O 于点E ．若P A ＝23，∠APB ＝30°，则AE ＝________．16.（选修4—4：坐标系与参数方程）设Q P ,分别为直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ty t x 531541（t 为参数）和曲线C ：)4cos(2πθρ+=上的点，则PQ 的最小值为 ．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．18、（本小题满分12分）在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列。
2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
第题图侧视图2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(],0-∞B．（0,∞-）C．)21,0(D．（21,∞-）2. 复数512i+的共轭复数是A. 12i- B. 12i+ C. 12i-+D. 12i--3．已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λ-=+，则实数λ的值为A．2 B．2-C．1 D．1-4．设等差数列{}n a的前n项和为n S，若94=a，116=a，则9S等于A．180 B．90 C．72 D．1005．已知双曲线)0,0(12222>>=-babxay的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为A．xy22±=B．xy2±=C．xy2±=D．xy21±=6．下列命题正确的个数是A．“在三角形ABC中，若sin sinA B>,则A B>”的逆命题是真命题；B．命题:2p x≠或3y≠，命题:5q x y+≠则p是q的必要不充分条件；C．“32,10x R x x∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x∀∈-+>”；D．“若,221a ba b>>-则”的否命题为“若a b≤，则221a b-≤”；A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数x x x x f 2231)(23++-=，若存在满足 003x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点 00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是 A ．[6,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．[2,6] D ．[5,6]10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4 11．设不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则m 等于A． BC． D12．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 A．2⎡⎤⎣⎦B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程21)(=x f 的解集为 ．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于 . 16．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：①直线AM 与直线C 1C 相交；②直线AM 与直线BN 平行； ③直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面．其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，满足222a bc cb +=+ （1）求角A 的大小；（2）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S ．18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ，=ADC=90BAD ∠∠o ，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点。
湖北省示范高中武穴中学2015届高三年级3月月考+数学试题+(理科)+张在先+、郑齐爱
湖北省示范高中武穴中学2015届高三年级3月月考数 学 试 题（理科） 2015-3-24一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数22iz i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知,x y 满足不等于式组+230+3201x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩－≤－≥≤，则z x y =-的最大值是（ ）A ．6B ．4C ．0D ．-23．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若19s 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ）A ．217a +aB ．217a aC ．11019a a a ++D ．11019a a a4．对于函数()y f x x R =∈，，“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω=（ ）A ．3B ．2C ．32D ．236．某产品的广告费用x 与销售额y 的 统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元7．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）8．右图是长和宽分别相等的两个矩形。
给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主） 视图、俯视图如右图②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱， 其正（主）视图、俯视图如右图。
其中真命题的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．09．如图，已知椭圆221x :111C y +=,双曲线222221x y C a b-=：（a ＞0，b ＞0），若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐进线交于A 、B 两点，且1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2C 的离心率为（ ）A.B ．5 CD.10．若a 、b 是方程x+lgx=4, 10x x +=4的解，函数0()20x f x x ⎧≤=⎨>⎩2x +(a+b)x+2 ， 则关于x 的方程f(x)=x 的解的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将 答案填涂答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11．执行右图所示的程序框图，输入235l m n ===，，，则输出的y 的 值是。
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湖北省黄冈市武穴市育才高中2015届高三下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=32．（5分）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}3．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4B．3C．2D．14．（5分）已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内6．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2B．3C．4D．57．（5分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8C．D．48．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[3，+∞]9．（5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④．其中正确式子的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共7小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．）11．（5分）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．12．（5分）已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax﹣y﹣6=0平行，则a=．13．（5分）过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值为．14．（5分）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．15．（5分）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是%．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f （a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=．17．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）18．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．19．（13分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．21．（14分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．22．（14分）如图：⊙O方程为x2+y2=4，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，⊙O交y轴于点N，∥．且．（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设F1（0，）、F2（0，﹣），若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求的取值范围．湖北省黄冈市武穴市育才高中2015届高三下学期3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=3考点：复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a，b的方程组，解方程得出a，b的值即可选出正确选项解答：解：由题意1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0∴1+2i﹣2+b+bi+c=0，即∴，解得b=﹣2，c=3故选D点评：本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程，本题考查了转化的思想，属于基本计算题2．（5分）若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解答：解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故选B点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键．3．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（﹣1）+g（1）=2，f（1）+g（﹣1）=4，则g（1）等于（）A．4B．3C．2D．1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）、g（x）的奇偶性可得关于f（1）、g（1）的方程组，消掉f（1）即可求得g（1）．解答：解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数得，﹣f（1）+g（1）=2①，f（1）+g（1）=4②，由①②消掉f（1）得g（1）=3，故选B．点评：本题考查函数奇偶性及其应用，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．4．（5分）已知f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意可知f（x）=sin（ωx+）的周期为π，从而可求得ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．解答：解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y=﹣1的图象的相邻两交点间的距离为π，∴f（x）=sin（ωx+）的周期T=π，又ω＞0，T==π，∴ω=2；∴f（x）=sin（2x+）．令g（x）=cos2x=sin（2x+），则g（x）=sin（2x+）g（x﹣）=sin[2（x﹣）+）]=sin（2x+）=f（x），∴要想得到f（x）=sin（2x+）的图象，只需将y=g（x）=cos2x=sin（2x+）的图象右平移个单位即可．故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得ω的值是关键，考查平移知识与运算能力，属于中档题．5．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．解答：解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选A．点评：熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．6．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2B．3C．4D．5考点：向量的加法及其几何意义．分析：解题时应注意到，则M为△ABC的重心．解答：解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．7．（5分）已知正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），则a6等于（）A．16 B．8C．D．4考点：数列递推式．专题：计算题．分析：由题设知a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，且数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．解答：解：∵正项数列{a n}中，a1=1，a2=2，2a n2=a n+12+a n﹣12（n≥2），∴a n+12﹣a n2=a n2﹣a n﹣12，∴数列{a n2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，∴a n2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴=16，∴a6=4，故选D．点评：本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用．8．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[3，+∞]考点：二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质．专题：不等式的解法及应用．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=a x的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题．解答：解：作出区域D的图象，联系指数函数y=a x的图象，由得到点C（2，9），当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点．故选：A．点评：这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．9．（5分）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．解答：解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得，从而．故选D．点评：本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率．10．（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④．其中正确式子的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据图象可知a1＞a2，c1＞c2，进而根据基本不等式的性质可知a1+c1＞a2+c2；进而判断①④不正确．③正确；根据a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|可知a1﹣c1=a2﹣c2；解答：解：如图可知a1＞a2，c1＞c2，∴a1+c1＞a2+c2；∴①不正确，∵a1﹣c1=|PF|，a2﹣c2=|PF|，∴a1﹣c1=a2﹣c2；②正确．a1+c2=a2+c1可得（a1+c2）2=（a2+c1）2，a12﹣c12+2a1c2=a22﹣c22+2a2c1，即b12+2a1c2=b22+2a2c1，∵b1＞b2所以c1a2＞a1c2③正确；可得，④不正确．故选B．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．二、填空题（本大题共7小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．）11．（5分）已知==2，•=﹣2，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的运算律将向量的等式展开，利用向量的平方等于向量模的平方，求出两个向量的数量积；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．解答：解：设两个向量的夹角为θ∵∴∵∴∴∴故答案为点评：本题考查向量的运算律、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦．12．（5分）已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax﹣y﹣6=0平行，则a=4．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：求导函数确定切线的斜率，利用切线与已知直线平行，即可求得a的值．解答：解：求导函数可得y'=6x+2，令x=1则y'=6×1+3=8∵曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax﹣y﹣6=0平行，∴2a=8∴a=4故答案为：4点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，属于基础题．13．（5分）过双曲线左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值为8．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线第一定义有|MF2|﹣|MF|=2a，|NF2|﹣|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|﹣|MN|的值．解答：解：根据双曲线定义有|MF2|﹣|MF|=2a，|NF2|﹣|NF|=2a，两式相加得|MF2|+|NF2|﹣|MN|=4a=8．答案：8．点评：本题主要考查双曲线定义的灵活运用．14．（5分）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：数形结合．分析：如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值．解答：解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各点到l的距离的最小值为．故答案为：点评：此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C 到直线l的距离距离公式．15．（5分）某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是5.7%．考点：分层抽样方法．专题：压轴题．分析：首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户中居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计．解答：解：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：99000×+1000×=5700户，所以所占比例的合理估计是5700÷100000=5.7%．点评：本题分层抽样问题的运用，首先要注意分层抽样的方法与特点，进而根据合理估计的计算方法，得到答案．16．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{a n}的公差为2，若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f （a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=﹣6．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据等差数列{a x}的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=2﹣5×2=﹣8，即可得到a1+…+a10=﹣6，即可求出答案．解答：解：∵f（x）=2x，f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，∴a2+a4+a6+a8+a10=2，又{a n}的公差为2，∴a1+a3+a5+a7+a9=（a2+a4+a6+a8+a10）﹣5d=﹣8，∴a1+a2+…+a9+a10=﹣6，∴log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=log22﹣6=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则．属基础题．17．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为3．考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：设P的坐标为（x，y），根据，结合向量的坐标运算解出，再由1≤λ≤2、0≤μ≤1得到关于x、y的不等式组，从而得到如图的平行四边形CDEF及其内部，最后根据坐标系内两点间的距离公式即可算出平面区域D的面积．解答：解：设P的坐标为（x，y），则=（2，1），=（1，2），=（x﹣1，y+1），∵，∴，解之得∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）∵|CF|==，点E（5，1）到直线CF：2x﹣y﹣6=0的距离为d==∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3，即动点P构成的平面区域D的面积为3 故答案为：3点评：本题在平面坐标系内给出向量等式，求满足条件的点P构成的平面区域D的面积．着重考查了平面向量的坐标运算、二元一次不等式组表示的平面区域和点到直线的距离公式等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）18．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．考点：分析法和综合法；归纳推理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）选择（2），由sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，可得这个常数的值．（Ⅱ）推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明方法一：直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果．证明方法二：利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα），即1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣，化简可得结果．解答：解：选择（2），计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=1﹣sin30°=，故这个常数为．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明：（方法一）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=．（方法二）sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=+﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=1﹣+（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣sin2α﹣sin2α=1﹣+cos2α+sin2α﹣sin2α﹣=1﹣﹣+=．点评：本题主要考查两角差的余弦公式，二倍角公式及半角公式的应用，考查归纳推理以及计算能力，属于中档题．19．（13分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b n=log4a n+1，c n=a n+b n，T n是数列{c n}的前n项和，求T n．考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上，可得a n+1=3S n+1，再写一式，两式相减，结合a1=t，即可求得t=1时，a2=4a1，数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，求出，我们可以得到b n=log4a n+1=n，，求和时利用分组求和，可以得到结论．解答：解：（Ⅰ）∵点（S n，a n+1）在直线y=3x+1上∴a n+1=3S n+1，①a n=3S n﹣1+1，②（n＞1）…（2分）①﹣②：a n+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，∴a n+1=4a n，n＞1…（4分）∵a2=3S1+1=3a1+1=3t+1，a1=t，∴3t+1=4t，∴t=1∴当t=1时，a2=4a1，数列{a n}是等比数列…（6分）（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，a n+1=4a n，∴，…（8分）∴b n=log4a n+1=n，…（9分），…（10分）∴…（12分）点评：考查数列与函数的联系，考查等比数列的定义，考查分组求和，求和时根据通项的特点选择合适的方法是我们解决这类问题的关键所在．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．解答：解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED 为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．21．（14分）设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．解答：解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）＞0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴解得．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为点评：本题考查利用导函数求参数的范围、利用导函数求函数的单调性、求函数的最值．22．（14分）如图：⊙O方程为x2+y2=4，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，⊙O交y轴于点N，∥．且．（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设F1（0，）、F2（0，﹣），若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（I）利用，确定P，M坐标之间的关系，利用⊙O方程为x2+y2=4，点P在圆上，即可求得点M的轨迹C的方程；（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然=﹣4；②当直线AB的斜率存在时，设AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，即可得到结论．解答：解：（I）设P（x0，y0），M（x，y），∵，∴，∴…（3分）∵⊙O方程为x2+y2=4，点P在圆上，∴x02+y02=4∴∴点M的轨迹C的方程为…（5分）（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然=﹣4；…（6分）②当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为：y=kx+与椭圆方程联立，消去y可得（9+4k2）x2+8kx﹣16=0不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+20=（1+k2）×+2k×+20=﹣4+…（10分）∵9+4k2≥9，∴∴∴…（11分）综上所述，的范围是…（12分）点评：本题考查代入法求轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是联立方程，利用韦达定理进行求解．。