数学人教版五年级下册最大公因数例3
人教版五年级下册数学 最大公因数课件(共15张PPT)
整块正方形地砖正好铺满？
3
分析与解答
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。
分析与解答
整正方形地砖正好铺满？
分析与解答
整块正方形地砖正好铺满？
16÷（ 地砖边长）=整数块
正方形地砖的边长既是16的因数又是12的因数， 也就是16和12的公因数。
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
整块：不能被切割
16 和 12 分别除以1、2、4，都符合要求。
用公因数的知识来解决
回顾与反思
怎样解决铺地砖的实际问题？
求公因数和最大公因数的数学问题
有一张长方形纸，长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
答：每根小棒最长有4厘米。
你有什么收获
学
习
容
内
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
最大公因数（第2课时）
什么是最大公因数？怎么求最大公因数？
最大公因数有什么用？
小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满(使用的地砖必须都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
阅读与理解
整分米数：正方形的边长是整数
铺满：不能有缝隙
12的因数：1，2，3，4，6，12
16和12的公因数有1，2，4，最大公因数是4。所以，可以选边长是1dm,2dm,4dm的地砖，边长最大是4dm。
12÷（ 地砖边长）=整数块
分析与解答
小学数学_最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思
人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计教学内容：人教版五年级数学下册第60—61页内容。
教学目标：1、知识与能力：理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、情感态度价值观：学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。
教学难点：理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。
教具准备：课件教学过程：一、游戏导入。
1、给学生编号。
2、向同桌说说自己编号的因数。
3、游戏：看谁反应快。
第一组：（1）编号只有两个因数的同学起立。
（质数）（2）编号超过两个因数的同学起立。
（合数）（3）谁一次也没有站起来？为什么？第二组：编号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学起立，编号是12（1、2、3、4、6、12等6人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次呢？通过这节课的学习同学们就会明白。
【设计意图：通过游戏，唤起学生对旧知的回忆，为新知学习奠定基础。
】二、新知探究。
1、课件出示P60例1。
8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？分别找出8和12的因数。
8的因数：1、2、4、812的因数：1、2、3、4、6、128和12的公因数：1、2、4教师课件引导学生用集合图来表示：8和12的公因数教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数．．．。
其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数．．．．．。
（适时引出课题，并板书课题）2、教学求两个数最大公因数的方法。
（1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？（2）让学生自主探索求18和27最大公因数的方法。
（3）组织交流求18和27最大公因数的方法。
方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。
182718和27方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。
五年级下册数学试题——分数的意义和性质-约分(含答案解析)人教版
第四章分数的意义和性质-约分【知识梳理】1.公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
重点提示：每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或多个数的公因数的个数也是有限的。
2. 求两个数最大公因数的方法。
（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出公因数中最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。
（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（4）短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
方法提示：用列举法和筛选法求两个数的最大公因数，一般适合较小的数，而分解质因数法和短除法适合任意的数。
3.最大公因数的表示方法。
例.20和12的最大公因数是4，可记作：（20，12）=4。
即用小括号将两个数括起来，中间用逗号隔开，小括号后面是等号，将它们的最大公因数写在等号的后面。
4.求两个数最大公因数的特殊情况。
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。
5.互质数的意义和判断方法。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
判断两个数是不是互质数，要看它们是不是只有公因数1。
易错提示：互质的两个数不一定都是质数。
6.互质数的特殊情况。
（1）1和任意非0的自然数都是互质数。
（2）2和任何奇数都是互质数。
（3）相邻的两个非0自然数是互质数。
（4）相邻的两个奇数是互质数。
（5）不相同的两个质数是互质数。
7.互质数和质数的区别。
质数是一类数，是只有1和它本身两个因数的数；互质数是对于两个数的关系而言的，公因数只有1的两个数是互质数。
人教版五年级下册数学三因数和倍数-公因数和最大公因数 课件
五年级同学去春游，男生，女生分别排队，
要使每排的人数相同，每排最多有多少人？
这时男，女生分别有几排？ 16人
男生 女生
12人
16和12的最大公因数是4
16÷4=4（排） 12÷4=3（排）
把一张长6厘米，宽4厘米的方形纸(如下图) 裁成同样大的小正方形，最多可以剪多少个， 最少呢？
厘 米
6厘米
4
因为一个数的因数的个数是有限的， 所以两个数的公因数的个数也是有限的。 所以我们可以找到最大公因数。
因为一个数的倍数的个数是无限的， 所以两个数的公倍数的个数也是无限的。 所以我们可以找到最小公倍数。
在18的因数上画“ ”,在30的因数上画“ ” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 18和30的公因数有 1、2、3、6 。 最大公因数是 6 。
11.把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没 有多余,每根短彩带最长是多少厘米?
45cm 30cm
就是求45和30的最大公因数 45的因数: 1、45、33、151、5 5、59 30的因数: 1、30、2、151、5 3、310、5、56。 45和30的最大公因数:15
12.连一连
24和16的 公因数
[4,9]=36 [6,12]=12
10和3
[10,3]=30
15和5
8和10
12和10
[15,5]=15 [8,10]=40 [12,10]=60
把20本语文本和10本数学本分别平均 分给一个组的学生，都能真好分完.
（1）你知道这个组最多有多少名学生吗？
答：这个组最多有10名学生。 （2)每人分得几本语文本几本数学本？
人教版小学五年级数学下册第四单元约分最大公因数《例3》课件
四、布置作业
作业：第63页练习十五，第5题、第6题。
①刚才已经有同学用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候，确实
可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。
二、小组合作，探究解决问题
②利用计算的方法进行验证。 12÷1＝12（块）16÷1＝16（块） 12÷2＝6（块） 16÷2＝8（块） 12÷4＝3（块） 16÷4＝4（块）
③推理验证。
一、创设情境，引出研究问题
16dm ？dm 12dm
1. 正方形的边长是整分米数是什么意思？ 2. 图中还有有价值的信息吗？
3. 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可 以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？
二、小组合作，探究解决问题
16dm ？dm 12dm 1. ①用学具摆一摆、画一画。 ②把你的发现和小组内的同学说一说。
因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能 整除16，所以必须是12和16的公因数。 8.总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？
三、加强应用，巩固练习
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12 18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 所以12和18的最大公因数是：6 答：每根小棒最长是6cm。
公因数，最大的边长就是它们的最大公因数。
因为：12和16的公因数：1，2，4。最大公因数是4。 所以：正方形边长可以是1dm，2dm，4dm。边长最大是4dm。
二、小组合作，探究解决问题
4.用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们 题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。 5.小组合作进行验证。 6.汇报交流。
屈淑红--人教版小学数学五年级下册最大公因数在生活中的应用例3教学设计
人教版小学数学五年级下册最大公因数在生活中的应用例3教学内容：人教版小学数学五年级下册第62~64页三维目标:1、结合具体的生活情景，通过确定取值范围、动手操作验证、小组合作、交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。
2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。
3、培养学生的抽象能力和解决问题能力，并且会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公约数在生活中的广泛应用。
教学重点、难点:理解公因数与最大公因数的定义；探索寻找两个数的最大公因数的方法。
教学准备:多媒体课件；小奖品；小组学案各一份；方格纸每组5张、彩笔；复习铺垫一、创设情境，提出问题。
1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课，同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。
（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。
（学生回答自己的猜想）教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。
）教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1分米的正方形来摆摆看，有没有剩余。
请看屏幕。
（课件演示过程）教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
（学生分组进行画，在小组内进行交流）2、分组操作，发现规律。
①学生操作。
学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。
数学人教版五年级下册最大公因数练习题
最大公因数月 日 姓 名【知识要点】【知识要点】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几 个数的最大公因数。
个数的最大公因数。
若a ，b 的最大公因数为n ，则记为（a ，b ）=n最大公因数的性质最大公因数的性质: :（1）如果a 与b 互质，那么a 和b 的最大公因数是1。
（2）如果a 是b 的整数倍，那么a 和b 的最大公因数是b 。
（3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。
）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。
【典型例题】例 1.用短除法求下列各组数的最大公因数。
用短除法求下列各组数的最大公因数。
用短除法求下列各组数的最大公因数。
45和60 26和78 42，168和126例2. 用一个数去除用一个数去除3030、、6060、、75都能整除，这个数最大是多少？都能整除，这个数最大是多少？例3. 有3根铁丝：长度分别是12厘米、厘米、1818厘米和24厘米，现在厘米，现在 要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少 厘米？一共可以截成多少段？厘米？一共可以截成多少段？例4. 幼儿园一个班借阅图书，如果借35本，平均分发给每个小朋本，平均分发给每个小朋 友差1本；如果借56本，平均分发给每个小朋友后还剩2本；如果本；如果 借69本，平均分发给每个小朋友则差3本。
这个班的小朋友最多有本。
这个班的小朋友最多有 多少人？多少人？例5.5.已知两个数的积是已知两个数的积是5766它们的最大公约数是3131，求这两个数。
，求这两个数。
，求这两个数。
例6.6.一块长方形运动场，长一块长方形运动场，长450米，宽231米，四角和四周都要栽上米，四角和四周都要栽上 树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗 8元钱，买这些树要用多少钱？元钱，买这些树要用多少钱？例7.7.有三个不同的自然数，它们的和是有三个不同的自然数，它们的和是1267.1267.如果要求这三个数的公如果要求这三个数的公如果要求这三个数的公 因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？随堂小测随堂小测姓 名 成 绩1．用短除法求下列各组数的最大公因数。
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》(人教版)
同学们，今天我们将要学习的是《最大公因数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到两个数的最大公因数的情况？”比如，当你们需要将两块不同长度的木板拼接在一起时，就需要找到它们的最大公因数来简化长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最大公因数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解最大公因数的基本概念。最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，它在简化分数、解决实际问题等方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，两个数12和18，我们可以通过列举法或短除法找到它们的最大公因数，并解释如何应用于实际问题。
二、核心素养目标
《最大公因数》核心素养目标：通过本节课的学习，培养学生以下核心素养能力：
1.数学抽象：使学生能够从具体的数对中抽象出最大公因数的概念，理解数学问题的本质；
2.逻辑推理：培养学生通过列举法、短除法等方法找出最大公因数，形成严密的逻辑思维；
3.数学建模：让学生学会运用最大公因数解决实际问题，培养数学建模能力；
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》（人教版）
一、教学内容
《最大公因数》（人教版五年级下册数学教案-第四单元）：本节课我们将学习最大公因数的概念，探讨如何求两个数的最大公因数。具体内容包括：
1.理解公因数和最大公因数的定义；
2.掌握寻找两个数的公因数及最大公因数的方法，包括列举法和短除法；
3.应用最大公因数解决实际问题，例如简化比、解决等实际问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生在理解最大公因数的概念和应用方面存在一些困难。首先，对于最大公因数的定义，尽管我通过举例进行了解释，但部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要再次强调最大公因数的概念，并尝试用更多生活中的实例来说明，以便让学生更好地理解。
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最大公因数例3的教学设计
教学目标：
1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
重点：理解公因数与最大公因数的意义。
难点：找公因数和最大公因数的方法。
教学过程
一、创设情境，提出问题。
1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。
同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。
（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？
二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1、演示课件，指导操作方法。
教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。
（学生回答自己的猜想）教师引导：怎样验证你们的猜想呢？
（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。
）教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。
请看屏幕。
（课件演示过程）教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
（学生分组进行画，在小组内进行交流）
2、分组操作，发现规律。
①学生操作。
学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、……厘米的正方形。
②交流汇报。
请小组汇报一下你们讨论的结果。
教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求。
③明确公因数、最大公因数的意义。
教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？谁能说一说，什么是公因数？什么是最大公因数？
教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？
3、巩固练习，出示课件上两个题目。
学生独立做，指名板演，集体订正。
拓展应用
1、同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？
10和15的公因数—————
14和49的公因数————————————
2、总结：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
3、作业布置
板书设计
最大公因数
16的因数： 1 2 4 8 16
12的因数： 1 2 3 4 6 12
16和12的公因数： 1 2 4
16和12的最大公因数：4
答：可以选择边长为1厘米、2厘米、4厘米正方形地砖。
最大边长是4厘米的地砖。