杭州市余杭高级中学2020届高三下学期3月考数学试卷
浙江省杭州高级中学2020届高三数学第三次月考试题 理(无答案)
杭州高中2020届高三第三次月考数学（理）试题注意事项：1．本试题考试时间120分钟，满分150分；2．本试题必须答在答题卷上,答题时不得使用计算器.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设1212a a b b 、、、均不为0，则“1122a ba b =”是“关于x 的不等式110a x b +>与220a x b +>的解集相同”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2580a a +=，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A ．53a a B ．53S S C ．1n na a + D ．1n nS S + 3．把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位；再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象2C ；此时图象1C 恰与2C 重合，则a 为A ．4B ． 2C ．12D ．144．数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意的正整数n ，恒有2n n a a n =+，512a =（ ）A ．128B ．256C ．512D ．10245．已知函数()sin cos f x ωx ωx =+，如果存在实数1x ，使得对任意的实数x ，都有11()()(2011)f x f x f x ≤≤+成立，则正数ω的 最小值为（ ）A ．12011 B ．2011π C ．14022 D ．4022π6．函数x x x x y sin tan sin tan --+=在区间3(,)22ππ内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．定义在R 上的函数()y f x =，在(,)a -∞上是增函数，且函数()y f x a =+是偶函数，当12,x a x a <>，且12||||x a x a -<-时，有 （ ）A ．12(2)(2)f a x f a x ->-B ．12(2)(2)f a x f a x -=-C ．12(2)(2)f a x f a x -<-D ．12(2)(2)f a x f x a -->-8．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++=u u u r u u u r u u u r r ,||||OA AB =u u u r u u u r ，则CA CB ⋅u u u r u u u r 等于 （ ）A ．32B 3C ．3D ．39．定义在R 上的函数()y f x =，在区间[)0,+∞单调递增，已知()()()f m n f m f n +=-对于任意实数m n 、都成立，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是（ ）A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)2310．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足下列两个条件：⑴对任意的(0,)x ∈+∞恒有(2)2()f x f x =成立；⑵当(1,2]x ∈ 时，()2f x x =-；如果关于x 的方程()(1)f x k x =-恰有三个不同的解，那么实数k 的取值范围是 （ ） A ．8473k ≤< B ．8473k ≤<或1137k -<≤- C ．423k ≤< D ．11715k -<≤-或423k ≤<第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．已知集合{|1A x x =≤或3}x ≥，集合{|1,}B x k x k k R =<<+∈，若()R C A B φ⋂=，则k 的取值范围是12．已知不等式1()()9ax y x y ++≥对任意正实数x y 、恒成立，则正实数a 的最小值为13．定义在R 上的函数满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f =14．已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于15．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x +102d a x c ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭的解集为[0,22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是16．O 是锐角ABC ∆所在平面内的一定点,动点P 满足:OP OA =+u u u r u u u r 2(sin ABAB ABC+∠u u u r u u u r λ 2)sin ACAC ACB∠u u u r u u u r ,(0,)λ∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的 心． (由“内”、“外”、“重”、“垂”中选取)17．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,,a b R a b ∈*为唯一确定的实数，且具有性质:⑴ 对任意,,a b R a b b a ∈*=*； ⑵ 对任意,0a R a a ∈*=；⑶ 对任意,,()()()()a b R a b c c ab a c c b ∈**=*+*+*． 若2()1f x x x=*=-，则x =三、解答题：(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 18．命题p ：满足关于x 的不等式2290x x a -+< (解集非空)的每一个x 的值至少满足不等式2430x x -+<和2680x x -+<中的一个；命题q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为 R 。
浙江省杭州高级中学2020年3月高考模拟测试高三数学试卷(附答案解析)
2020年高考数学（3月份）模拟测试试卷一、选择题1．若集合A＝{x|x2﹣1≥0}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1）B．[0，4）C．[1，4）D．（4，+∞）2．已知i为虚数单位，，则z的虚部为（）A．1B．﹣2C．2D．﹣2i3．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．4．函数函数f（x）＝|x|﹣的大致图象为（）A．B．C．D．5．已知随机变量ξ满足P（ξ＝0）＝x，P（ξ＝1）＝1﹣x，若，则（）A．E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而增大B．E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而增大C．E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而减小D．E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而减小6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7．“ln（a﹣2）﹣ln（b﹣1）＞0”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．如图，圆O是半径为1的圆，，设B，C为圆上的任意2个点，则的取值范围是（）A．B．[﹣1，3]C．[﹣1，1]D．9．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB＝BC＝a，PA＝AC＝b（a＜b），设二面角P﹣AB﹣C 的平面角为α，则（）A．α+∠PCA+∠PCB＞π，2α＜∠PAC+∠PBCB．α+∠PCA+∠PCB＜π，2α＜∠PAC+∠PBCC．α+∠PCA+∠PCB＞π，2α＞∠PAC+∠PBCD．α+∠PCA+∠PCB＜π，2α＞∠PAC+∠PBC10．设a，b∈R+，数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a•a n2+b，n∈N*，则（）A．对于任意a，都存在实数M，使得a n＜M恒成立B．对于任意b，都存在实数M，使得a n＜M恒成立C．对于任意b∈（2﹣4a，+∞），都存在实数M，使得a n＜M恒成立D．对于任意b∈（0，2﹣4a），都存在实数M，使得a n＜M恒成立二、填空题（共7小题）11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，AD＝1，则该“阳马”的最长棱长等于；外接球表面积等于．12．设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最大值为；满足条件的x，y构成的平面区域的面积是．13．已知（x+2）5（2x﹣5）＝a0+a1x+…+a6x6，则a0＝；a5＝．14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且b＝1，则B＝；△ABC的面积为．15．从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数，则满足条件“a＜b＜c＞d＞e”的五位数的个数有．16．设F1，F2是椭圆C：＝1（0＜m＜2）的两个焦点，P（x0，y0）是C上一点，且满足△PF1F2的面积为，则|x0|的取值范围是．17．设函数f（x）＝|lnx+a|+|x+b|（a，b∈R），当x∈[1，e]时，记f（x）最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为．三、解答题（共5小题）18．已知函数（ω＞0）的图象上相邻两对称轴之间的距离为4．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若且，求f（x0+1）的值．19．如图，已知四棱锥A﹣BCDE中，AB＝BC＝2，，CD∥BE，BE＝2CD＝4，∠EBC＝60°．（Ⅰ）求证：EC⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．20．已知等差数列{a n}的公差不为零，且a3＝3，a l，a2，a4成等比数列，数列{b n}满足b1+2b2+……+nb n＝2a n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：++……+＞a n+1﹣（n∈N*）．21．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）过点Q（1，2），F为其焦点，过F且不垂直于x轴的直线l交抛物线E于A，B两点，动点P满足△PAB的垂心为原点O．（1）求抛物线E的方程；（2）求证：动点P在定直线m上，并求的最小值．22．已知f（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2，g（x）＝k（x+1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k＝2时，求证：对于∀x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；（Ⅲ）若存在x0＞﹣1，使得当x∈（﹣1，x0）时，恒有f（x）＞g（x）成立，试求k的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）1．若集合A＝{x|x2﹣1≥0}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，﹣1）B．[0，4）C．[1，4）D．（4，+∞）解：A＝{x|x≤﹣1，或x≥1}；∴A∩B＝[1，4）．故选：C．2．已知i为虚数单位，，则z的虚部为（）A．1B．﹣2C．2D．﹣2i解：∵＝，∴z的虚部为﹣2．故选：B．3．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在x轴上，进而可得渐近线方程，结合题意可得有＝，即a＝2b，由双曲线的几何性质分析可得c＝＝a，由离心率的计算公式可得答案．解：根据题意，双曲线的方程为﹣＝1，其焦点在y轴上，其渐近线方程为y＝±x，又由其渐近线方程为y＝±x，则有＝，即b＝2a，c＝＝a，则其离心率e＝＝；故选：B．4．函数函数f（x）＝|x|﹣的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】利用x＞0时，函数的单调性，以及x＜0时，函数值的符号进行排除即可．解：当x＞0时，f（x）＝x﹣为增函数，排除A，B，当x＜0时，f（x）＝|x|﹣＞0恒成立，排除C，故选：D．5．已知随机变量ξ满足P（ξ＝0）＝x，P（ξ＝1）＝1﹣x，若，则（）A．E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而增大B．E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而增大C．E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而减小D．E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而减小【分析】ξ服从成功概率为1﹣x的两点分布，故Eξ＝1﹣x，Dξ＝（1﹣x）x＝x﹣x2，进而，得到Eξ和Dξ在x∈（0，），上的单调性．解：根据题意，ξ服从成功概率为1﹣x的两点分布，所以Eξ＝1﹣x，当x∈（0，）时，Eξ单调递减，即E（ξ）随着x的增大而减小，Dξ＝（1﹣x）x＝﹣x2+x，因为Dξ的对称轴为x＝，开口向下，故当x∈（0，）时，Dξ随着x的增大而增大．故选：B．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，通过三棱柱的体积减去三棱锥的体积，求解几何体的体积即可．解：由题意可知几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P﹣ABCD，正方体的棱长为2，三棱柱的体积减去三棱锥的体积，求解几何体是体积，所求体积为：＝．故选：C．7．“ln（a﹣2）﹣ln（b﹣1）＞0”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由对数的运算性质与不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案．解：由ln（a﹣2）﹣ln（b﹣1）＞0，得，即a＞2＞b＞1，∴；反之，由，不一定有ln（a﹣2）﹣ln（b﹣1）＞0，如a＝﹣2，b＝﹣1．∴“ln（a﹣2）﹣ln（b﹣1）＞0”是“”成立的充分不必要条件．故选：A．8．如图，圆O是半径为1的圆，，设B，C为圆上的任意2个点，则的取值范围是（）A．B．[﹣1，3]C．[﹣1，1]D．【分析】根据平面向量的数量积和二次函数的性质，结合余弦函数的性质即可求出结果．解：如图所示，由•＝（﹣）•＝•﹣•＝||×||cos∠BCO﹣||×||cosθ＝﹣||•||•cosθ＝﹣||•cosθ，且﹣||•cosθ≥﹣||＝（||﹣）2﹣，由||∈[0，2]，当||＝时，•有最小值为﹣，又当||＝2，且cosθ＝﹣1时，﹣||•cosθ，此时•＝3，为最大值．所以•的取值范围是[﹣，3]．故选：A．9．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB＝BC＝a，PA＝AC＝b（a＜b），设二面角P﹣AB﹣C 的平面角为α，则（）A．α+∠PCA+∠PCB＞π，2α＜∠PAC+∠PBCB．α+∠PCA+∠PCB＜π，2α＜∠PAC+∠PBCC．α+∠PCA+∠PCB＞π，2α＞∠PAC+∠PBCD．α+∠PCA+∠PCB＜π，2α＞∠PAC+∠PBC【分析】解题的关键是通过构造垂面得出∠PMC＝α，然后转化到平面中解决即可．解：如图，取PC中点D，连接AD，BD，由PB＝BC＝a，PA＝AC易知BD⊥PC，AD⊥PC，故可得PC⊥平面ABFD，作PM⊥AB于M，由△ABP≌△ABC，可得CM⊥AB，∴∠PMC＝α，又PM＝CM＝h＜a＜b，∴，∴2α＞∠PAC+∠PBC，，故选：C．10．设a，b∈R+，数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a•a n2+b，n∈N*，则（）A．对于任意a，都存在实数M，使得a n＜M恒成立B．对于任意b，都存在实数M，使得a n＜M恒成立C．对于任意b∈（2﹣4a，+∞），都存在实数M，使得a n＜M恒成立D．对于任意b∈（0，2﹣4a），都存在实数M，使得a n＜M恒成立【分析】取a＝1，b＝1，可排除AB；由蛛网图可得数列{a n}的单调情况，进而得到要使a n＜M，只需，由此得出答案．解：取a＝1，b＝1，该数列{a n}恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；由蛛网图可知，ax2+b＝x存在两个不动点，且，因为当0＜a1＜x1时，数列{a n}单调递增，则a n＜x1，；当x1＜a1＜x2时，数列{a n}单调递减，则x1＜a n≤a1；所以要使a n＜M，只需要0＜a1＜x2，故，化简得b＜2﹣4a且b＞0，故选：D．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，AD＝1，则该“阳马”的最长棱长等于3；外接球表面积等于9π．【分析】由题意画出图形，利用勾股定理求得几何体最长棱长，再由分割补形法得到多面体外接球的半径，则球的表面积可求．解：如图，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为长方形，且PA＝AB＝2，AD＝1，∴最长棱PC＝＝；其外接球的半径为．则其外接球的表面积为．故答案为：3；9π．12．设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最大值为11；满足条件的x，y构成的平面区域的面积是．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域（阴影部分），由z＝2x+3y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点C时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时z最大．由，解得A（，）．解得B（1，）；解得C（1，3）．此时z的最大值为z＝2×1+3×3＝11，可行域的面积为：＝故答案为：11；．13．已知（x+2）5（2x﹣5）＝a0+a1x+…+a6x6，则a0＝﹣160；a5＝15．【分析】在所给的等式中，令x等于0，求得a0的值；再利用通项公式求得a5即x5的系数．解：∵（x+2）5（2x﹣5）＝a0+a1x+…+a6x6，令x＝0，可得a0＝﹣160．a5即x5的系数为﹣5+•2•2＝15，14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且b＝1，则B＝；△ABC的面积为．【分析】，，利用正弦定理可得：sin B＝（4+2）sin cos B，tan B＝2+，可得B，C．再利用三角形的面积计算公式即可得出．解：，，∴sin B＝（4+2）sin cos B，∴tan B＝2+，∵tan（）＝＝＝2+，B∈（0，π）．∴B＝．∴C＝＝＝B．∴c＝b＝1．∴S＝bc sin A＝＝．故答案为：，．15．从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数，则满足条件“a＜b＜c＞d＞e”的五位数的个数有21．【分析】由题意可得c最大，a不能为0，分两类，当c＝5时，当c＝4时，根据分类计数原理可得．解：由题意可得c最大，a不能为0，当c取5时，则从剩下4个数（不包含0）取两个，放在c的左边，再从剩下3个数（包含0）取两个，放在右边，有C42C32＝18个，当c取4时，则从剩下3个数（不包含0）取两个，放在c的左边，再从剩下2个数（包含0）取两个，放在右边，有C32C22＝3个，故满足条件的五位数的个数有18+3＝21个，故答案为：21．16．设F1，F2是椭圆C：＝1（0＜m＜2）的两个焦点，P（x0，y0）是C上一点，且满足△PF1F2的面积为，则|x0|的取值范围是[0，1]．【分析】利用三角形的面积的表达式，结合椭圆方程，求通过二次函数，转化即可得到|x0|的取值范围．解：设F1，F2是椭圆C：＝1（0＜m＜2）的两个焦点，P（x0，y0）是C上一点，且满足△PF1F2的面积为，当P是短轴端点时，三角形的面积取得最大值，所以|y0|＝，，可得：x02＝4﹣，0＜m＜2，可得4m2﹣m4∈（0，4]，所以﹣3，可得x02≤1所以|x0|的取值范围是：[0，1]．故答案为：[0，1]．17．设函数f（x）＝|lnx+a|+|x+b|（a，b∈R），当x∈[1，e]时，记f（x）最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为．【分析】易知f（x）＝max{|lnx+a+x+b|，|lnx+a﹣x﹣b|}，设G（x）＝|lnx﹣x+a﹣b|，F （x）＝|lnx+x+a+b|，利用绝对值不等式的性质即可得解．解：f（x）＝max{|lnx+a+x+b|，|lnx+a﹣x﹣b|}，设G（x）＝|lnx﹣x+a﹣b|，F（x）＝|lnx+x+a+b|，由单调性可知，当x∈[1，e]时，G（x）＝max{|1+a﹣b|，|1﹣e+a﹣b|}，F（x）＝max{|1+a+b|，|1+e+a+b|}，∴4M（a，b）≥|1+a﹣b|+|1﹣e+a﹣b|+|1+a+b|+|1+e+a+b|≥|2+e+2a|+|2﹣e+2a|≥2e，∴，当且仅当或时取等号．故答案为：．三、解答题（共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18．已知函数（ω＞0）的图象上相邻两对称轴之间的距离为4．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若且，求f（x0+1）的值．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得函数解析式为f（x）＝，由已知可求T，利用周期公式可求ω的值，令，可求函数的增区间．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求，由范围，可求，利用同角三角函数基本关系式可求，根据两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）因为：（ω＞0），所以：＝，…………………由条件T＝8，所以：，…………………所以：，令，得：．所以增区间为：．…………………（Ⅱ）因为：，由（1）知：，即：，…………………因为：，所以：，所以：，…………………所以：＝＝．…………………19．如图，已知四棱锥A﹣BCDE中，AB＝BC＝2，，CD∥BE，BE＝2CD＝4，∠EBC＝60°．（Ⅰ）求证：EC⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）通过求解三角形证明EC⊥CA，EC⊥CB，推出EC⊥面CAB．（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系C﹣xyz，求出面ABE的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解直线AD与平面ABE所成角的正弦函数值．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，由余弦定理得，在△EBC中，由余弦定理得由CE2+CA2＝EA2，CE2+CB2＝EB2得，EC⊥CA，EC⊥CB，所以EC⊥面CAB……………………（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系C﹣xyz，则所以，所以，……………………所以是面ABE的一个法向量，则取……………………记直线AD与平面ABE所成角为α，则……………………20．已知等差数列{a n}的公差不为零，且a3＝3，a l，a2，a4成等比数列，数列{b n}满足b1+2b2+……+nb n＝2a n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求证：++……+＞a n+1﹣（n∈N*）．【分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，d≠0，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到a n；可令n＝1，求得b1，再将n换为n﹣1，相减可得b n；（Ⅱ）原不等式转化为++…+＞n+1﹣，应用数学归纳法证明，注意检验n＝1不等式成立，再假设n＝k时不等式成立，证明n＝k+1时，不等式也成立，注意运用分析法证明．解：（Ⅰ）等差数列{a n}的公差d不为零，a3＝3，可得a1+2d＝3，a l，a2，a4成等比数列，可得a1a4＝a22，即a1（a1+3d）＝（a1+d）2，解方程可得a1＝d＝1，则a n＝n；数列{b n}满足b1+2b2+……+nb n＝2a n，可得b1＝2a1＝2，将n换为n﹣1可得b1+2b2+……+（n﹣1）b n﹣1＝2a n﹣1，联立b1+2b2+……+nb n＝2a n，相减可得nb n＝2a n﹣2a n﹣1＝2，则b n＝，对n＝1也成立，则b n＝，n∈N*；（Ⅱ）证明：不等式++……+＞a n+1﹣（n∈N*）即为++…+＞n+1﹣，下面应用数学归纳法证明．（1）当n＝1时，不等式的左边为＝，右边为2﹣，左边＞右边，不等式成立；（2）假设n＝k时不等式++…+＞k+1﹣，当n＝k+1时，++…++＞k+1﹣+，要证++…++＞k+2﹣，只要证k+1﹣+＞k+2﹣，即证﹣＞1﹣，即证（﹣）（1﹣）＞0，由k∈N*，可得上式成立，可得n＝k+1时，不等式也成立．综上可得，对一切n∈N*，++…+＞n+1﹣，故++……+＞a n+1﹣（n∈N*）．21．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）过点Q（1，2），F为其焦点，过F且不垂直于x轴的直线l交抛物线E于A，B两点，动点P满足△PAB的垂心为原点O．（1）求抛物线E的方程；（2）求证：动点P在定直线m上，并求的最小值．【分析】（1）代入Q（1，2）可得p，进而得到所求抛物线方程；（2）方法一、设l：ty＝x﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2＝4x，运用韦达定理和直线方程的交点可得P在定直线m上，由三角形的面积公式和基本不等式可得所求最小值；方法二、设l：ty＝x﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2＝4x，运用韦达定理和向量共线定理、以及向量垂直的条件可得P在定直线m上，由三角形的面积公式和基本不等式可得所求最小值．解：（1）Q（1，2）代入y2＝2px解得p＝1，可得抛物线的方程为y2＝4x；（2）证法1：（巧设直线）证明：设l：ty＝x﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2＝4x，可得，则有，可设AP：，即，同理BP：，解得P（﹣3，3t），即动点P在定直线m：x＝﹣3上，＝，当且仅当时取等号．其中d1，d2分别为点P和点Q到直线AB的距离．证法2：（利用向量以及同构式）证明：设l：x＝my+1（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2＝4x，可得y2﹣4my﹣4＝0，则有，，，又O为△PAB的垂心，从而，代入化简得：，同理：，从而可知，y1，y2是方程的两根，所以，所以动点P在定直线m：x＝﹣3上，＝，当且仅当时取等号．其中d1，d2分别为点P和点Q到直线AB的距离．22．已知f（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2，g（x）＝k（x+1）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当k＝2时，求证：对于∀x＞﹣1，f（x）＜g（x）恒成立；（Ⅲ）若存在x0＞﹣1，使得当x∈（﹣1，x0）时，恒有f（x）＞g（x）成立，试求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出定义域和导数f′（x），令f′（x）＞0，解出增区间，令f′（x）＜0，解出减区间；（Ⅱ）令H（x）＝f（x）﹣g（x），利用导数判断出H（x）的单调性和单调区间，得出H（x）的最大值，证明H max（x）＜0即可．解：（Ⅰ），当f′（x）＞0 时，∴x2+3x+1＜0，∴，又x＞﹣2，∴；当f′（x）＜0时，解得，∴f（x）单调增区间为，递减区间是（，+∞）；（Ⅱ）当k＝2时，g（x）＝2（x+1）．令H（x）＝f（x）﹣g（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2﹣2（x+1）．H′（x）＝，令H′（x）＝0，即﹣2x2﹣8x﹣6＝0，解得x＝﹣1或x＝﹣3（舍）．∴当x＞﹣1时，H′（x）＜0，H（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．∴H max（x）＝H（﹣1）＝0，∴对于∀x＞﹣1，H（x）＜0，即f（x）＜g（x）．（Ⅲ）由（II）知，当k＝2时，f（x）＜g（x）恒成立，即对于“x＞﹣1，2 ln（x+2）﹣（x+1）2＜2 （x+1），不存在满足条件的x0；当k＞2时，对于“x＞﹣1，x+1＞0，此时2 （x+1）＜k（x+1）．∴2 ln（x+2）﹣（x+1）2＜2 （x+1）＜k（x+1），即f（x）＜g（x）恒成立，不存在满足条件的x0；令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝2ln（x+2）﹣（x+1）2﹣k（x+1），h′（x）＝，当k＜2时，令t（x）＝﹣2x2﹣（k+6）x﹣（2k+2），可知t（x）与h′（x）符号相同，当x∈（x0，+∞）时，t（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（﹣1，x0）时，h（x）＞h（﹣1）＝0，即f（x）﹣g（x）＞0恒成立，综上，k的取值范围为（﹣∞，2）．。
2020年浙江省杭州高中高考数学模拟试卷(3月份)
已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，且 ＝ ，则 ＝________； 的面积为________．
从 ， ， ， ， ， 这 个数中随机抽取 个数构成一个五位数 ，则满足条件“ ”的五位数的个数有________．
设 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上一点，且满足 的面积为 ，则 的取值范围是________．
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A. B. C. D.
7. “ ”是“ ”成立的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件
8.如图，圆 是半径为 的圆， ，设 ， 为圆上的任意 个点，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
9.如图，在三棱锥 中， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，设二面角 的平面角为 ，则（）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
必要条水表综分条近与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
此题暂无解答
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
【答案】
浙江省杭州高级中学2020届高三数学第三次月考试题理(无)
杭州高中2020届高三第三次月考数学（理）试题注意事项：1．本试题考试时间120分钟，满分150分；2．本试题一定答在答题卷上,答题时不得使用计算器.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．设a1、a2、b1、b2均不为0，则“a1b1”是“对于x的不等式a1xb10与a2xb20的a2b2解集同样”的（）A．充要条件B．充足不用要条件C．必需不充足条件D．既不充足又不用要条件2．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2a50，则以下式子中数值不可以确立的是（）A．a5B．S5C．a n1D．S n1a3S3anSn3．把函数f(x)a x(a,a1)的图象C1向左平移一个单位；再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为本来的2倍，而横坐标不变，获得图象C2；此时图象C1恰与C2重合，则a为A．4B．2C．1D．1244．数列{a n}知足以下条件：1，且对于随意的正整数n，恒有a2nann，a512（）A．128B．256C．512D．10245．已知函数f(x)sinωxcosωx，假如存在实数x1，使得对随意的实数x，都有f(x1)f(x)f(x12011)成立，则正数ω的最小值为（）A ．1B C．1D．20112011402240226．函数y tanxsinxtanxsinx在区间(π,π)内的图象大概是2（）A ．B．C．D．7．定义在R上的函数yf(x)，在(,a)上是增函数，且函数f(xa)是偶函数，当x 1a,2a，且|x1a||x2a|时，有（）A．f (2ax1)f(2ax2)B．f(2ax1)f(2ax2)C．f (2ax1)f(2ax2)D．f(2a1)f(x22a)8．ABC外接圆的半径为uuuruuuruuur ruuuruuuruuuruuur 1，圆心为O，且2OAABAC0,|OA||AB|，则CACB等于（）A ．3B．3C．3D．2329．定义在R上的函数yf(x)，在区间,单一递加，已知m m fn对于随意实数m、n都建立，则知足2x1f1的x取值范围是3（）A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2)D．[1,2)33333310．定义在(0,)上的函数f(x)知足以下两个条件：⑴对随意的x(0,)恒有f(2x)2f(x)建立；⑵当x(1,2]时，f(x)x；假如对于x的方程f(x)k(x1)恰有三个不一样的解，那么实数k的取值范围是（）A．8k4B．84或7373C ．4k2D．11或4k2 37153二、填空题：（本大题共第Ⅱ卷（共100分）7小题，每题4分，共28分．）11．已知会合A{x|x1或x3}，会合B{x|kx k1,kR}，若(CRA)B，则k的取值范围是12．已知不等式(x y)(1a)9对随意正实数x、y恒建立，则正实数a的最小值为x y13．定义在R 上的函数知足f(x )f(x)，f(x 2) f (x 2)，且x(1,0)时，f (x)x1，则f(log 220)114．已知实数x 、y 知足2x，假如目标函数zy 的最小值为1，则实数m 等于ym15．等差数列a n的公差为d ，对于x 的不等式d x 2a1d c0的解集为[0,22]，22则使数列a n的前n 项和S n 最大的正整数n 的值是u uur u uuruuur16．O是锐角 ABC 所在平面内的必定点A B,动点P 知足:OPO A(uuur2A BCABsinuuuru uur2A C),(,)，则动点P 的轨迹必定经过ABC的心．s in ACBA C(由“内”、“外”、“重”、“垂”中选用)17．在实数集R 中定义一种运算“”，对随意a,bR,a b 为独一确立的实数，且拥有性质:⑴对随意a,bR,a b ba；⑵对随意aR,a0；⑶对随意a,bR,(ab)c(ab)ac)cb)．若f(x)1，则x=x三、解答题：(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．)18．命题p：知足对于x的不等式2x29x a0(解集非空)的每一个x的值起码知足不等式x2x和x26x0中的一个；命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R。
浙江省杭州高级中学2020届高三数学第三次月考试题文(无)
杭州高中2020届高三第三次月考数学（文）试题注意事项：1．本试题考试时间120分钟，满分150分；2．本试题不得使用计算器,答案一律做在答题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合P{x|x2x20},Q{y|y1x21,x P},则PQ2A．{m|－1≤m＜2}B．{m|1m2}C．{m|m2}D．{1}2．复数i1=1iA．i B．-i C．1-i D．i-13．设a、b是实数，那么“a>b”是“lg（a-b）>0”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件4．设m,n是两条不一样的直线，,,是三个不一样的平面。
有以下四个命题：①若m,,则m②若//,m,则m//③若n,n,m则m④若,,则此中正确命题的序号是A．①③B．①②C．③④D．②③5．从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中起码有1个白球的概率是A．1B．3C．3D．9 10105106．一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3 7．已知函数f(x)e x1,g(x)x24x3,如有f(a)g(b)，则b的取值范围为A．[22,22]B．(22,22)C．[1，3]D．（1，3）8．设数列{a n}是项数为20的等差数列，公差d N*，且对于x的方程x22dx40的两个实根x1,x2知足x11x2，则数列{a n}的偶数项之和减去奇数项之和的结果为A．15B．10C．5D．－209．设双曲线x2y21(a0,b0)的离心率为e2，右焦点为F(c,0)，方程a2b2ax2bx c0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）A．在圆x2y28外B．在圆x2y28上C．在圆x2y28内D．地点不确立x110．已知变量x,y知足条件x y0，若目标函数z ax y仅在点(3,3)处获得最x2y90小值，则实数a的取值范围是A．1a01C．a1 B．0a2D．a11或a2二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，此刻要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班被抽取的人数是___________________；12．已知等比数列{a n}中，公比q1，且a1a68，a3a412，则a2011___________________；a200613．若右侧的程序框图输出的S是126，则条件①可为___________________；14．设函数f(x)cosx,x0，则f(4)的值为___________；f(x1)1,x0315．设x、yR,a1,b1，若a x b y2，a b4，则21的最大x y值为；16．已知函数y4sin(2x)(x[0,7y=m有三个交点的横坐标分别为])的图象与直线66x1,x2,x3(x1x2x3),那么x12x2x3的值是___________________；uuuv uuuv uuuv uuuv uuuvBA BC3BD ABCD的面积17．在四边形ABCD中，AB DC(1,1),uuuv uuuv uuuv，则四边形|BA||BC||BD|为．三、解答题：本大题有5小题,共72分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数f(x)[2sin(x)sinx]cosx3sin2x3（Ⅰ）若函数y f(x)的图象对于直线x a(a0)对称，求a的最小值；（Ⅱ）若存在x050建立，务实数m的取值范围．[0,]使得mf(x0)21219．（本小题满分14分）如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=600，AB=PA=2,PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB中点。
2020届高三下学期第三次月考试数学文科试卷
n(ad bc)2
，
(a b)(c d)(a c)(b d)
P(K 2…K )
0.050
0.010
0.001
精品 文档 欢迎下载
K
3.841
6.635
10.828
18．（ 12 分）在 V ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 2ccosB 2a b ． （ I）求角 C 的大小；
因为四边形 ABCD 是菱形， BAD 120 ，且 PC PB ， 所以 BC AM , BC PM ，又 AM I PM M ，
所以 BC ⊥ 平面 APM，又 AP 平面 APM，
所以 BC PA．
同理可证： DC PA ，又 BC I DC C ，
所以 PA 平面 ABCD ，所以平面 PAF 平面 ABCD ，
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) ，点 P x0, y0 是直线 bx ay 4a 0 上任意一点，若
2
圆 x x0
y y0 1 与双曲线 C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是
A ． 1,2
B． 1,4
C． 2,
D ． 4,
2
第 II 卷 非选择题（ 90 分）
精品 文档 欢迎下载
17~21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（ 12 分） 23．为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地 改良玉米品种， 为农民提供技术支援， 现对已选出的一组玉米的茎高进行统计， 获得茎叶图如图 （单
2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟数学试卷-学生用卷
2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第1题4分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第1题4分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第1题4分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第1题4分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第1题4分已知集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B=（）．A. {3}B. {2,5}C. {2,3,4}D. {1,2,4,5}2、【来源】 2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第2题4分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第2题4分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第2题4分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第2题4分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第2题4分双曲线C：x 24−y28=1的离心率为（）．A. √2B. √3C. 2D. 33、【来源】 2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第3题4分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第3题4分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第3题4分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第3题4分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第3题4分已知直线y=kx与圆C:(x−2)2+y2=1相切，则实数k的值是（）．A. ±2B. ±√3C. ±1D. ±√334、【来源】 2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第4题4分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第4题4分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第4题4分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第4题4分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第4题4分某几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体的表面积（单位：cm2)是（）．A. 16+2√3B. 16+2√6C. 18+2√3D. 18+2√65、【来源】 2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第5题4分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第5题4分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第5题4分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第5题4分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第5题4分已知α∈R，则“tanα=2”是“sin2α=45”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、【来源】 2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第6题4分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第6题4分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第6题4分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第6题4分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第6题4分设0<a<12，随机变量X的分布列是：则当D(X)最大时的a的值是（）．A. 14B. 316C. 15D. 3257、【来源】 2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第7题4分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第7题4分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第7题4分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第7题4分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第7题4分函数f(x)=ln(x+√x2+1)的图象大致是（）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第8题4分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第8题4分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第8题4分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第8题4分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第8题4分已知x ，y ∈(0,+∞)，若不等式√x +√2y ⩽a √x 2+y 恒成立，则a 的取值范围是（ ）．A. [1,+∞)B. [√2,+∞)C. [2,+∞)D. [2√2,+∞)9、【来源】 2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第9题4分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第9题4分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第9题4分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第9题4分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第9题4分已知数列{a n }满足a 1=12，a n+1=21+a n ，则（ ）． A. a 2021<a 2019<a 2022<a 2020B. a 2021<a 2019<a 2020<a 2022C. a 2019<a 2021<a 2022<a 2020D. a 2019<a 2021<a 2020<a 202210、【来源】 2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第10题4分 2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第10题4分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第10题4分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第10题4分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第10题4分如图，在平行四边形ABCD 中，沿AC 将△ACD 折成△ACP ，记异面直线PA 与BC 所成的角为α，直线PA 与平面ABC 所成的角为β，二面角P −AC −B 为γ，当π2<∠PAD <π时，则（ ）．A. α⩾β⩾γB. α⩾γ⩾βC. γ⩾α⩾βD. γ⩾β⩾α二、填空题（本大题共7小题，共36分）11、【来源】 2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第11题4分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第11题4分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第11题4分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第11题4分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第11题4分复数z=1+3i(i为虚数单位)，则|z|=．12、【来源】 2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第12题6分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第12题6分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第12题6分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第12题6分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第12题6分若实数x，y满足约束条件{x−2y⩾02x−y−3⩽0x+y⩾0，则z=x+2y的最小值是；u=yx+1的最大值是．13、【来源】 2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第13题6分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第13题6分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第13题6分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第13题6分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第13题6分已知(2x−1x )6=a1x−6+a2x−4+a3x−2+a4x0+a5x2+a6x4+a7x6，则a4=；a2+a3+a4+a5+a6+a7=．14、【来源】 2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第14题6分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第14题6分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第14题6分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第14题6分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第14题6分已知函数f(x)={x2(x⩾0)−x2(x<0)，则不等式f(|2x−1|)⩽4的解是；不等式2f(x)⩾f(4−x2)的解是．15、【来源】 2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第15题4分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第15题4分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第15题4分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第15题4分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第15题4分4名女生与3名男生站成一排，最左端站女生，最右端站男生，且男生互不相邻的站法共种．16、【来源】 2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第16题4分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第16题4分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第16题4分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第16题4分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第16题4分如图，过原点O 的直线AB 交椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)于A ，B 两点，过点A 分别作x 轴、AB 的垂线AP 、AQ 交椭圆C 于点P 、Q ．连接BQ 交AP 于一点M ，若AM →=45AP →，则椭圆C 的离心率是 ．17、【来源】 2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第17题6分 2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第17题6分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第17题6分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第17题6分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第17题6分如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =12，AC =9，以点C 为圆心，6为半径的圆上有一个动点D ，设DA →=a →，DB →=b →，DC →=c →，则a →⋅c →的最大值是 ；2|a →|+3|b →|的最小值是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18、【来源】 2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第18题14分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第18题14分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第18题14分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第18题14分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第18题14分在△ABC中，A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=2bsinA，b<c．(1) 求角B．(2) 已知函数f(x)=sinx+2cosx，当f(A)取最大值时，求sinC．19、【来源】 2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第19题15分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第19题15分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第19题15分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第19题15分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第19题15分在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，AD//BC．∠ABC=90°，∠APB=90°．(1) 证明：AP⊥PC．(2) 设AB=5，AP=BC=2AD=4，求直线CB与平面PCD所成角的正弦值．20、【来源】 2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第20题15分2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第20题15分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第20题15分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第20题15分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第20题15分已知数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，6S n=3na n+1−2n(n+1)(n+2)，n∈N∗．(1) 求数列{a n}的通项公式．(2) 证明：1a1+1a2+⋯+1a n<56．21、【来源】 2020年浙江杭州余杭区塘栖中学高三下学期高考模拟第21题15分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第21题15分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第21题15分2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第21题15分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第21题15分如图，已知抛物线E:x2=4y上不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于直线l:y=kx+5对称，记l与y轴交于点C．(1) 若x1+x2=−4，求k的值．(2) 求△ABC面积的最大值．22、【来源】 2020年浙江杭州临安区杭州市临安区昌化中学高三下学期高考模拟第22题15分2020年浙江杭州临安区於潜中学高三下学期高考模拟第22题15分2020年浙江杭州余杭区杭州市余杭中学高三下学期高考模拟第22题15分2020年浙江杭州萧山区萧山区第八高级中学高三下学期高考模拟第22题15分2020年浙江杭州富阳区新登中学高三下学期高考模拟第22题15分设函数f(x)=ax2−2(a+1)x+a−1，g(x)=(2x2−4x)lnx．(1) 若f(x)在(0,2)上仅有一个零点，求a的取值范围．(2) 若a>5，试讨论方程f(x)=g(x)在(0,+∞)上的根的个数．1 、【答案】 A;2 、【答案】 B;3 、【答案】 D;4 、【答案】 C;5 、【答案】 A;6 、【答案】 D;7 、【答案】 C;8 、【答案】 C;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】√10;12 、【答案】−1;13;13 、【答案】−160;0;14 、【答案】[−12,32];(−∞,−2√2]∪[√2,+∞);15 、【答案】432;16 、【答案】2√55;17 、【答案】90;12√10;18 、【答案】 (1) 30°．;(2) 2√5+√1510．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 6√109．109;20 、【答案】 (1) 2n2．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) 1．;(2) 64√3．9;22 、【答案】 (1) 1<a⩽5．;(2) 恒有3个相异实根．;。
浙江省余杭高级中学2020届高三3月模块检测数学试题
高三年级三月份模块检测数学试卷选择题部分（共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡指定区域内作答.1.已知全集{2,3,5,7,11,13}U =，集合{2,3,5}A =，{3,5,7}B =，则()U C A B ⋃=.{2,3,5,7}A .{3,5}B C.{11,13} .{7,11,13}D2.已知椭圆2221(0)2x y b b +=>的离心率为2，则b =.12A 或 .1B .2D3.若实数,x y 满足约束条件||1,||1x y x y +≤⎧⎨-+≤⎩，则23z x y =+的最大值是 .2A .3B C.4 .6D4.古希腊著名数学家阿基米德曾经研究过球的体积问题，并得出圆柱的内切球的体积是这个圆柱体积的23，并把圆柱和其内切球的图形刻至他的墓碑上.如图是将一个圆柱挖去内切球后的几何体的三视图，则该几何体的体积是2.3A π 2.3B C.π 1.3D π 5.已知,x R y R ∈∈，则"2"x y y x+<-是"0"xy <的 A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.充分不必要条件8.如图，在三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB=BC=4,∠ABC=90°，侧棱SB 与平面ABC 所在平面成45°，M 为AC 的中点，N 是侧棱SC 上一动点，当△BMN 的面积最小时，异面直线SB 与MN 所成角的余弦值为（ ）A. 6B. 6C. 3D. 16 9.对任意的12b ≤≤，若有且只有一个正整数0x ，使得0x x bx axe ae -->恒成立，则a的取值范围为（ ）241.[,)32A e e 221.[,)3B e e 11C.[,)2e e 2224.[,)33D e e10.已知数列111{},1,ln(12)22n n n n a a a a a +<<=++，则下列说法正确的是 2020.02A a << 2020.24B a << 2020C.46a << 2020D.68a << 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.请在答题卡指定区域内作答.11.已知复数z =（i 为虚数单位），则z 的虚部为_____,||z =______. 12.已知圆C: 223x y += P 为圆上一动点，直线l :0(,)my kx k m k R +-=∈，则直线l 过定点_________;设定点为A.若A 1与A 点关于原对称，则PA+PA 1的最小值为_________.13.在622()x x -的展开式中，常数项为___________;系数最大的项是___________. 14.用4种不同的颜色给三棱柱111ABC A B C -的6个顶点染色，要求每一点涂一种颜色，且每一条棱两端点颜色不同，则不同的染色方法有_____种，点1A C 和颜色相同的概率为___.15.在等腰ABC ∆中，,CA CB AD BC =⊥，且3cos 5C =，则过点C ，且以,A D 两点为焦点的双曲线的离心率为______.16.设函数2()1,()2ln x f x x e g x x kx =-=+.若对任意的正实数x ，都有()()f x g x ≥，则实数k 的最大值为_____.17.已知向量||2OA =，||1OB =，对于任意的t R ∈，||||,OA tOB OA OB -≥-OP OA OB λμ=+，若12λμ=-，则||OP 的最小值为______. 三、简答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡指定区域内作答.18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且222sin sin cos cos sin A C A B C +=+，1sinBb =.求： （1）角B 的大小;（2）22a c +的取值范围.20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 的首项10a >且11a ≠,前n 项和为n S ,且对任意*n N ∈,都有112()1n n n n a a a a ++=-+(1) 求证: 1101n na a +->-； (2) 若数列{}n a 是单调递减数列，求首项1a 的取值范围;(3) 若11=2a ，求证: 112n n S n -<≤-.21.（本小题满分15分） 已知椭圆22:194x y C +=，过点(1,0)P 作两条垂直的弦,AB CD ，设弦,AB CD 的中点分别为点,M N .（1）直线MN 是否过定点，如果是，求出定点坐标;如果不是，请证明;（2）若弦,AB CD 所在的直线斜率存在，求PMN ∆的面积的最大值.22.（本小题满分15分）已知2()3ln 4()f x x x x ax a R =+-+∈.（1）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围;（2）证明不等式ln 2xx e <-。