地震波动力学
03地震勘探原理解释-地震波动力学
亮点、AVO、波动方程偏移、岩性参数反演和属性分析、模型正演模拟
3.2 弹性波的波动方程
∂ 2u ∂ σ xx ∂ τ xy ∂ τ zx + + + ρg x = ρ 2 ∂y ∂z ∂t ∂x
1、 运动平衡方程
（本构方程） 3、虎克定律 、虎克定律（本构方程）
∂ τ xy ∂ σ yy ∂ τ yz ∂ 2v + + + ρg y = ρ 2 ∂y ∂z ∂t ∂x
P
(
)
其中：
r : P点到曲面上各点的距离 n : 曲面法线方向单位矢量 v : 介质速度
[]: 延迟位
r⎞ [ϕ (t )] = ϕ ⎛ t − ⎜ ⎟
⎝
v⎠
3.3 克希霍夫积分解
3.3.7 克希霍夫积分解
r P
� n
θ P′
克希霍夫积分公式 ： 1 ∂r ⎡ ∂ϕ ⎤ ⎫ ⎧ 1 ⎡ ∂ϕ ⎤ ∂ ⎛ 1 ⎞ 1 ( ) [ ] ϕ x p , y p , z p , t = 4π ∫∫ ⎨ ⎢ ⎥ − ⎜ ⎟ ϕ + ⎬ds r ∂n ∂n r vr ∂n ⎢ ∂t ⎥
2）各向异性介质中的地震波
各向异性：介质沿不同方向的物理性质存在差异，例如，在介质的同一点上，
地震波沿不同方向的传播速度不同，波前不再是球面。
各项同性NMO 各项异性NMO
3.3 克希霍夫积分解
3.3.3 在地震勘探中的意义：
地表波场
地下波场
构造、岩性
3.3 克希霍夫积分解
(Huygens )原理 3.3.4 惠更斯 惠更斯( Huygens) 1690年，任意时刻波前上的每 一点可以看作一个新的震源，产生 二次扰动，新波前的位置可以认为 是该时刻二次震源波前面的 包络线。 虽然可以预料衍射现象的存在，却不能 对这些现象作出解释 ，也就是它可以 确定波的传播方向，而不能确定沿不同 方向传播的振动的振幅 ,只是给出了几 何位置，没有涉及波到达新位置的 物理 状态
2.地震波动力学
E A f W
2 2
上式说明：波的能量E与振幅A的平方、频率f的平方
以及介质的密度成正比。
能量密度：包含在பைடு நூலகம்质中，单位体积内的能量称为能
量密度。
E 2 2 A f W
上式说明：波的能量密度也正比于振幅A的平方。
波的强度I：波前面上,单位时间t、单位面积S的能量
E W Vt S 2 I V A tS tS tS
式中V为速度。因此，波的强度I正比于振幅A的平方。
地震波的吸收：实际介质中，对地震波的能量具有不同
程度的吸收作用。
品质因素Q：地震波的吸收可以用品质因素描述。Q定
义：在一个周期（或一个波长距离）内，
振动损耗能量E与总能量E之比的倒数
1 E E ; Q 2 2E
E
2 E Q E
Q值越大，能量损耗越小，介质越接近完全弹性
吸收系数 ：波在粘滞介质中传播时，它的振幅被吸收
衰减，衰减的快慢有吸收系数确定
式中为波长。
Q
f
Q V
面 波 瑞利波：在自由表面上产生的沿自由表面传播的 面波。地震勘探中的面波指瑞利波。 勒夫波：分布在低速层与高速层分界面上，与SH
波类似，又称横面波。
(2) 地震波的传播特点： 对于P波，波动方程为：
2u 2 2u 2u 2u ( 2 2 2) 2 t x y z
对于S波，波动方程为：
2u 2u 2u 2u ( 2 2 2) 2 t x y z
P波、S波速度为：
2 Vp Vs
E (1 ) (1 )(1 2 )
E (1 )
地震波动力学特征运动学特征
地震波动力学特征运动学特征咱今儿个就来唠唠“地震波动力学特征运动学特征”，听着名字是不是有点绕口？别急，咱一块儿慢慢捋顺。
你瞧，地震这玩意儿，就像一个不请自来的老朋友，敲门都不打招呼就来了。
咱得先搞清楚它是怎么个动法儿，不然哪天它真来了，咱可就懵圈了。
地震波分两种，一种叫体波，它像个大力士似的，从地心往外冲，横冲直撞；另一种叫面波，顾名思义，它就在地表上晃悠，像个醉汉似的，摇摇晃晃。
先说说体波吧，它又分P波和S波。
P波，学名叫纵波，顾名思义，它是直着来的，像一群小兵兵排着队，咚咚咚地往前冲。
你家里的杯子啊、花瓶啊，都得跟着它一起跳舞。
P波来得快，速度像个火箭似的，但它的破坏力倒不算太大。
接着是S波，横波，它可不像P波那么规矩，它横着来，地上的东西都得跟着它摇摆。
S波的破坏力可大了，搞不好你家里的墙都得裂开个大口子。
记得我小时候，村里来过一次地震，那会儿我正抱着个大西瓜准备啃，结果S波一来，西瓜就从我手里蹦了出去，摔了个稀巴烂。
再说面波，这家伙可就更有意思了。
面波就像是地震的“后续部队”，在地表上横冲直撞。
有种叫雷利波，它就像个大铁球滚过地表，地皮都跟着它起伏。
还有一种叫洛夫波，这家伙更狠，它在地表上扭来扭去，像个扭秧歌的，扭得房子都跟着它摇摆。
你想想，这地震波一波接着一波，地表上的东西哪能受得了？就像你家里的老太太在跳广场舞，一个人跳没事，一群人跳起来，那动静可就大了。
地震波也一样，单个儿的波还好对付，但它们一群群地来，那破坏力就不得了了。
咱再来说说这些波的动力学特征吧。
动力学，这词儿听着高大上，其实就是说它们怎么动，怎么互相作用。
地震波在传播过程中，就像一群小孩儿玩传话游戏，一个传一个，信息越传越变形。
这不光是波的传播，还有土壤、岩石这些地质结构的参与。
比如说，P波和S波在传播过程中，会遇到各种障碍物。
它们就像是一群小孩儿在玩捉迷藏，遇到墙就得绕道，遇到洞就得钻进去。
这些障碍物对波的传播影响可大了，有的波会反射回去，有的波会折射改变方向，还有的波会直接穿透过去。
地震波动力学_宋鹏
中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：地震波动力学课程是勘查技术与工程专业和地球信息科学与技术专业的学科基础必修课。
本课程的内容主要分为两大部分，第一部分是弹性力学内容，主要是应用微积分、泰勒展式、场论分析等数学工具以及各种力学基础定律研究微观条件下的弾性动力学问题，得出描述位移与应力、应变与位移以及应力与应变之间关系的基本方程；第二部分是波动力学内容，其研究任务为应用数值解、达朗贝尔解、克希霍夫积分、格林函数等数学工具求解波动方程，并基于波动方程的解探讨地震波的传播规律。
通过本课程学习，要求学生掌握描述位移与应力、应变与位移以及应力与应变之间关系的基本方程，掌握应用基本方程推导波动方程，掌握应用波动方程描述地震波的传播规律。
2.设计思路：本课程理论性较强，第一部分弹性力学内容，对于基础数学工具应用较为广泛；第二部分波动力学内容其理论公式推导更为复杂，且部分内容较为抽象（如涉及地震波的传播规律的相关内容），理解难度较大。
在讲授本课程时，应针对不同的教学内容进行针对性的教学设计，采用不同的教学方式，力求达到理想的教学效果。
（1）弹性力学内容- 1 -本部分主要包括应力分析、应变分析以及应力与应变关系等内容，其主要研究任务为应用微积分、泰勒展式、场论分析等数学工具以及各种力学基础定律研究微观条件下的弾性动力学问题，得出描述位移与应力、应变与位移以及应力与应变之间关系的基本方程，为此，授课前应对每堂课内容所涉及的数学工具进行系统地梳理，在实际讲授时，每堂课结束前都应明确提出下一堂课所涉及的数学工具，让学生提前预习；针对一些常用的基础数学工具，还应在课堂上进行系统推导加深学生对于数学工具的理解。
在具体讲授时，采用PPT为主，板书讲授为辅的教学方式。
大部分教学内容涉及的简单数学推导过程通过PPT的动画形式一步步展示，而对于某些关键点的数学推导过程、重要的定理或常用数学工具的讲解则通过板书的形式重点展开讨论。
地震波动力学-折射波
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三、水平界面下折射波的时距曲线
已知: 界面深度为h0 ，介质的速度为v0和v1 ，且v1 ﹥v0 , 在O点激发， OA1 以临界角入射，在测线S点接收的， 距离为x。 求：折射波t=f（x，v， h0 ）的函数
第一章 地震波的运动学
第一节 地震波的基本概念 第二节 一个界面情况下反射波的时距曲线 第三节 地震折射波运动学 第四节 多层水平反射波时距曲线 第五节 连续介质中地震波的运动学 第六节 透射波和反射波时距曲线
1
二、折射波的形成和传播规律
1、折射波形成的条件
1）当波从介质1传到介质2，两种介质的阻抗不同时，在分界面 上会产生透射和反射，且满足斯奈尔定律。 2）当V2﹥V1时，透射角大于入射角。当入射角达到临界角θC，时 透射角达到90度，这时波沿界面滑行，称滑行波。 3）滑行波是以下层的介质速度V2传播。 4）由于两种介质是密接的，为 了满足边界条件，滑行波的 传播引起了上层介质的扰动， 在第一种介质中要激发出新 的波动，即地震折射波。
一、讨论多层介质问题的思路
1、地震勘探中建立的多种地层介质结构模型 ①均匀介质 ②层状介质 ③连续介质
均匀介质
认为反射界面R以上的介质是均匀的，即层内介质 的物理性质不变，如地震波速度是一个常数V0。反射 界面R是平面，可以是水平的或是倾斜面。
16
第四节 多层介质的反射波时距曲线 层状介质
认为地层剖面是层状结构，在每一层内速度是均匀 的，但层与层之间的速度不相同，介质性质的突变。 界面R可以是水平（称水平层状介质）或是倾斜的。 把实际介质理想化为层状介质，因为沉积岩地区一般为层 性较好，岩层的成层性又由不同岩性决定，不同岩性则往 往有不同的弹性性质，因此岩层的岩性分界面有时同岩层 的弹性分界面相一致。
1.1地震波动力学_3_c2
3.地质剖面的均匀性
浅层地质剖面的纵向或横向的不均匀性和不稳 定性都将影响地震波传播的速度或走时,给地震工 作带来困难。
4．地震界面和地质界面的差异
地震界面是指地震波传播时与波速变化有关的 波阻抗差异界面（物理界面），而地质界面是岩性 不同或时代不同的界面（与波速无关，即使波速大 致相同的地层，只要地质学的记述不同，也认为是 属于两个地层）。
不同岩石的密度与速度的关系曲线
2. 同样岩性的岩土介质，当孔隙度大 时，
其速度值相对变小。
孔隙度和速度的关系曲线
3．地层埋深和地质年代
一般情况下岩石埋藏得越深，反映它们的年代越老，承受 上覆地层压力的时间长、强度大，这就是所谓的压实作用。 因此同样岩性的岩石，埋藏深、时代老的要比埋藏浅、时 代新的岩石速度更大。
岩性和弹性常数
1.7.2 浅层地震地质条件
地震勘探的效果在很大程度上取决于工作地区 是否具有应用地震勘探的前提，也就是工区的 地震地质条件。在浅层地震勘探中，其地震地 质条件主要是指浅部岩土介质的性质和地质特 征，以及地表的各种影响因素。可从以下几个 方面来讨论。 1．疏松覆盖层
2．潜水面和含水层
横向分辨率越高） 。因此，不等式
a 2r
（1.1.82）
决定了地震勘探的横向分辨率（即横向上可分辨地 质体的最小长度的能力） 。可见提高地震勘探的横向 分辨率的关键在于提高反射波的频率。
地震薄层和纵向分辨率：
Widess 从理论上把层厚为 8 的薄层定义为薄层分辨力的极限；
有人认为原则上根据反射波振幅的变化能够分辨薄层的厚度
ARP
振幅 ATS ARS 0
2V P 2 1V P1 2V P 2 1V P1
地震波的动力学
An cos 2 f nt n df
是成倍数增加，而是连续的变化，相当于周期趋于无穷大，基频趋 于无穷小，谱线间隔越来越近，其断点的连线由折线变成一条曲线 ，从而变成连续谱。
A
n 为振动的频率。非周期信号的谐振动分量的频率不 2
0
10
30 40
50
0
x t sin tdt
a
0
x t cos tdt x t sin tdt
2 2
b
0
A a b
b arctan a
定义振幅为峰值 0.707 倍的两个频点 f1 和 f2 所限定的频带范 围为频谱的有效宽度。 不同脉冲函数的频谱对比可知：短脉冲具有较宽的频谱，长脉 冲具有较窄的频谱，即脉冲信号的频带宽度与延续时间成反比。
1、当间距大于1/2波长时， 可识别两个界面
2、当间距趋近于1/4波长时， 两界面开始相长干涉，振幅 增大（调谐） 3、当间距趋近于1/8波长时， 振幅变小，波形变化很小 4、当间距小于1/8波长时， 波形稳定，振幅和反射间距 呈近似线性关系
一般认为，地震纵向分辨率
的极限为： 4
薄层的概念：
3.影响地震波传播的地质因素
（1）表层地震地质条件 低速带非均质性 地形起伏 表层致密岩层 侧面反射 （2）地下地震地质条件 介质的成层性 高速层的地层屏蔽作用 介质的质量
四、地震波勘探的分辨率
1.分辨率的概念
地震勘探的分辨率包
含两方面的含义：纵向分
辨率和横向分辨率。
2h n t 即： v v 因此： 2h n n 1, h 2
地震勘探概论3_地震波的动力学特征
2. 球面扩散
均匀介质中的波前扩散。即振幅随传播距离的增加而呈线 性衰减，而能量密度随传播距离平方的增大而减小。
I1 E 4r1 , I2 2
2
E 2 , E A 4r22
2 2
I1 r2 I 2 r1
I1 A1 r2 I A r 2 2 1
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第一节 地震波的频谱
频谱、波谱和频波谱分析的最终目的： 为数字滤波奠定基础，从而达到压制 干扰波，增强有效波，提高信噪比的目的。
44
第一节 地震波的频谱
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第一节 地震波的频谱
频带扫描
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折射波 背景干扰 折射波
面波
50Hz干扰
面波
随机高频
干扰波
地震波的种类识别
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滤波前的单炮记录
滤波后的单炮记录
接收条件：
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第二节 影响反射波振幅的因素
一、定性分析
二、影响反射波振幅的种类
三、影响反射波振幅的主要因素
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三、影响反射波振幅的主要因素
（一）波前扩散
（二）吸收衰减
（三）透射损失
（四）入射角的变化
（五）反射界面形态产生的聚焦和发散
60
（一）波前扩散
1. 概念 指地震波在介质中，由震源向四面八方传播，随着距离 的增加散布的波前面面积越来越大的这种现象。
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第一节 地震波的频谱
一、频谱的概念 二、地震波频谱的表示方法 三、地震波频谱的特点
四、频谱分析的意义
五、地震波的波谱和频波谱
13
二、地震波频谱的表示方法
1. 表示方法
能用谐波分量合成任意曲线
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第一章地震波的动力学
人工激发的地震波随着时间增加向地下岩层中传播，地震波传播的动态特征反映在两方面：
地震波的运动学特征——指波传播的时间与空间的关系。
地震波场特征地震波的动力学特征——指波传播过程中振幅、频率、相位的变
化规律。
地震勘探的基本任务是研究地震波场特征。
以指导找油找矿和解决其它地质问题。
本章重点：
1.地震波的反射、透射和折射
2.地震波的射线、波前、波剖面、振动曲线
3.克希霍夫公式
4.诺特方程
5.斯奈耳定律
6.褶积模型
7.横向分辨率
8.纵向分辨率
9.影响速度的因素
§1.1地震地质模型的理想化
一、理想化的原因
地震勘探主要在沉积岩中进行。
与火成岩和变质岩相比，沉积岩具有沉积稳定、横向变化小，成层性好等特点。
但各种构造运动等使地下地质结构复杂化，这就需要从实际介质出发，在不同的条件下，建立不同的地震地质模型，使问题得到简化，这在自然科学中是常见的，例如：气体——理想气体。
二、理想的弹性介质和粘弹性介质
1．理想弹性介质
任何一种固体，受外力作用以后，内部质点就会发生相互位置的变化，使固体的大小和形状发生变化。
外力取消后，由于内力的作用，使固体恢复到原来的状态，
即固体具有弹性。
（1）理想弹性体——外力取消后能完全复原的物体。
（2）理想塑性体——外力取消后，固体保持其受力时的形态。
（3）瞬时作用力小变形假设
一般物体在外力作用下，有弹性的一面，又有塑性的一面。
如果作用力很小，作用时间很短，在外力去掉后，一般物体都能复原，即在瞬时作用力小变形的条件下，大部分物体都能被近似成弹性体。
（4）地震勘探满足瞬时作用力小变形假设，地下岩层可近似成弹性体爆炸点附近是破碎带，然后是塑性带，大约几百米以外是弹性带，在弹性带内形成弹性波。
这是因为远离震源处岩石受的作用力非常小（位移小于1μm），且作用时间短（小于100ms），所以远离震源的岩石可以看作弹性体。
几百米
弹
性
带
（5）地震子波
弹性带内形成的弹性波，一般波形较稳定，具有2-3个相位。
延续时间60—
100ms，叫地震子波
．．．．，在传播过程中，其振幅由于吸收等原因而衰减，但波形变化不大。
（6）把岩层看作弹性体的重要用途
弹性力学，光学的基本理论可以直接引用到地震勘探中来。
2．粘弹性介质
（1）介质的吸收作用
波在传播过程中一部分能量不可逆地转化成热能散掉。
由于波动的能量E∝A2，所以传播过程中,波动能量的吸收表现为振幅的衰减。
（2）粘弹性体
地震波随传播距离的增加振幅会下降，说明岩层对波有吸收。
吸收的机制目前
不十分清楚，一般认为岩石有弹性，又表现出象流体那样的粘滞性，这种介质叫粘弹性体。
（3）粘弹性体更接近于实际介质
三、各向同性介质和各向异性介质
1．各向同性介质
介质的弹性性质只与空间坐标有关，与方向α无关。
V=V(x,y,z)
ρ=ρ(x,y,z)
σ=σ(x,y,z)
2．各向异性介质
介质的弹性性质与空间坐标有关，还与方向α有关。
V=V(x,y,z，α)
ρ=ρ(x,y,z，α)
σ=σ(x,y,z，α)
3．忽略各向异性的条件
岩石中有矿物结晶体就有各向异性，但在波长>>晶体的线度时，各向异性可略去不计。
地震波长（60-100m）>>晶体的线度。
4．研究现状
地震勘探中一般研究的是各向同性介质，各向异性介质研究的很少，近几年日受重视，如“十五”课题。
5．几种沉积岩速度各向异性值表（据《实用勘探技术》P6）
四、1．均匀介质
波的传播速度与空间坐标无关，与方向无关，即V(x ，y ，z)=C
最简单，与实际情况相差较远，但可用均方根速度、平均速度把介质简化成均匀介质。
2 即V=V(x ，y ，z)。
这使问题研究复杂化，要进行简化， （1）
这种介质比较符合沉积岩的情况，沉积岩的成层性决定了速度的成层性。
1 V 1
2 V 2
3 V 3
4 V 4 波速在横向上没变化，只随纵坐标变化，即V=V （Z ）或n
Z V V 10)1(β+=
V=V 0（1+βZ ） =0.00026/m
（1+βZ）
1
2
例如砂岩含气，就是双相介质。
包括骨架和流体两部分。
3．多相介质
例如砂夹泥又含气。