苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》章末检测题
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2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 章末检测 （苏
教版必修4）
一、填空题
1．已知cos α＝1
2
，α∈(370°，520°)，则α＝________.
2．若y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角x 在第______象限． 3．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ＝________.
4．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ
＝2，则sin θcos θ的值是________．
5．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________ cm.
6．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π
2，k ∈Z }，则集合M 与N 的关
系是________．
7．若函数f (x )＝2tan ⎝
⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1 8．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________． 9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是________． 10．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π 7 ，则a 、b 、c 按从小到大的顺序排列为________． 11．方程sin πx ＝1 4x 的解的个数是________． 12．已知函数y ＝sin πx 3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是 ________． 13．设ω>0，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________． 14．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π 12 )＝________. 二、解答题 15．已知α是第三象限角，f (α)＝ π－α π－α －α－π －α －π－α . (1)化简f (α)； (2)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－32π＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－1 860°，求f (α)的值． 16．求函数y ＝3－4sin x －4cos 2 x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值． 17．已知sin α＋cos α＝1 5 . 求：(1)sin α－cos α；(2)sin 3 α＋cos 3 α. 18．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π 8 . (1)求φ； (2)求函数y ＝f (x )的单调增区间； (3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象． 19．在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π 2 )的图象与x 轴的交 点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦ ⎥⎤π12，π2时，求f (x )的值域． 20．如右图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π 2 )的图象与y 轴交于点(0， 3)，且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值； (2)已知点A (π 2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈[π 2 ，π]时， 求x 0的值． 答案 1．420° 2.三 3.k π＋π2(k ∈Z ) 4.3 10 5．6π＋40 6．M N 7．2或3 8．y ＝sin ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12x －π10