小学奥数知识之自然数串趣题

小学奥数知识之自然数串趣题

从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。自然数串的特点：

①从1开始，1是头；

②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；

③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。

在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。

例1：

如下图所示。一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。小军拣起来一看，糟糕，少了两张。根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？

解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。

例2：

从1连续地写到100，“0”出现了多少次？

解：“0”出现了11次。因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。

数一数，这些自然数中共有11个“0”。

例3：

把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？

解：把这个数写出一部分来看看：123456789101112131415 (282930)

下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：

1至9共有9个数字；

10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。30这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是：

9+20+20+2=51（个）。

例4 ：

小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了

第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？

解：先把小青每年种几棵树写出来

再把每年种树的棵树加起来

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。

例5：

如下图所示。商店的货架上堆放着一堆火腿肠。你能很快地算出它的总数有多少根吗？

解：从上向下数，每层的火腿肠的根数组成一个自然数串，1，2，3，4，5，6，7，8，9

方法1：利用凑十法求和

方法2：用两串数“头尾相加”法求和

和=90÷2=45

这种自然数串的求和方法很巧妙，很重要，希望同学们能学会它。

例6：把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16填入正方形的方格中，使每一横行竖行、斜行的四个数相加得数都是34。

解：（1）把这16个数依次排成如下四行

（2）把带箭头的线的两端的数互换

（3）互换后，把16个数填到正方形的空格里你会发现每一横行、竖行、斜行的四个数相加的和都等于34。

如果你仔细观察的话，还可以发现这个图中的奇妙的性质：不但每一横行、每一竖行和每一斜行的四个数相加之和都等于34，而且

①四个角上的四个小正方形里的四个数之和都是34；

②中间的一个小正方形里的四个数之和也是34；

③大正方形四个角上的四个数相加之和也是34。真是不可思议！人们给它起了个有趣的名字——幻方。