《充分条件必要条》PPT课件
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《充分条件与必要条》PPT课件
必要条件，
所以p r,q r,r s,s q，从而r q，p q,p s,r s,所以①②④正确.故选B.
题型一：充分条件、必要条件、充要条件的判定 1. 判断下列各组条件中，p是q的什么条件: (1)p:|x|=x;q:x2+x≥0; (2)p:x1+x2=-5;q:x1，x2是方程x2+5x-6=0的两根; (3)p:x＞0且y＜0；q:x＞y且 (4)p:a，b，c成等比数列；
第一章 集合与简易逻辑
第 5讲
充分条件与必要条件
考 点 搜 索
高考 猜想
●充分条件与必要条件 ●利用集合间的包含关系判断命题之 间的充要关系 ●善于构造原命题的逆否命题来判断 命题的充要关系 ●充要条件的证明与探索高考 在高考中，“充分必要条件”通常以 选择题形式出现.
一、四个基本概念
1. 若①
，则称p是q的充分条件.
2. 若② 3. 若③
p q ，则称p是q的必要条件. ，则称p是q的充要条件.
4. 若④
q p ，则称p是q的既非充分也非必要条件.
p q且q p
p q且q p
二、从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件
记p：A，q：B.
1. 若满足⑤
，则p是q的充分条件.
q，
所以p q； 但是两个不等式的解
1 1 1，
1 1 2
1 3 2 ， 1 3 2
(3)因为x=3，则x2-2x-3=0，反之不然，
所以 p q，p q 即 p q，且q p,
所以p是q的充分非必要条件.
(4)若a2+b2=0，则a=b=0，此时f(x)=x|x|，
q：a1 b1 c1 ; a2 b2 c2
《充分条件与必要条件》课件1
充分条件与必要条件的证明方法
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
反证法
假设充分条件不成立，通过推理推出矛盾，
归谬法
2
证明充分条件的真实性。
假设必要条件不成立，通过逻辑推理和实
例的反例，证明必要条件的真实性。
3
数学归纳法
通过先证明一个命题对初始情况成立，再 由此推导出下一个情况成立，逐步证明充 分条件或必要条件的真实性。
充分条件与必要条件的总结
通过分析果蝇翅脉的化学臭迹，科学家们发现了寻找充分条件和必要条件的方法和技巧。
棋盘覆盖问题的求解方法
1 分治策略
将复杂的棋盘覆盖问题分 解为多个简单的子问题， 逐个解决。
2 递归思想
通过不断迭代和递归，将 问题规模缩小，最终得到 全局求解。
3 贪心算法
根据某种优先策略，选择 最有希望的区域进行覆盖， 逐步拓展。
《充分条件与必要条件》课件1
本课件将介绍充分条件与必要条件的定义，它们之间的关系，以及应用举例。 我们还会通过化学臭迹识别案例和棋盘覆盖问题，深入研究这些概念的求解 方法和证明方法。让我们开始吧！
充分条件与必要条件的定义
1 充分条件
2 必要条件
一个命题A称为B的充分条件，表示如果A成立， 则B一定成立。
一个命题A称为B的必要条件，表示如果B成立， 则A一定成立。
充分条件与必要条件的关系
关系类似于拼图
充分条件和必要条件就像是拼图的两个部分，只有 将它们放在一起才能看清全貌。它们相互依赖，共 同构成完整的概念。
红灯与绿灯
充分条件就像是绿灯，表示可以继续前进；必要条 件就像是红灯，表示必须满足才能通过。两者共同 控制着命题的真假。
点亮你的思维灯泡
1.4充分条件与必要条件(共50张PPT)
■微思考 2 (1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．这种说法对 吗？ 提示：正确．若 p 是 q 的充要条件，则 p⇔q，即 p 等价于 q，故此说法正确． (2)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的区别在哪里？ 提示：①p 是 q 的充要条件说明 p 是条件，q 是结论． ②p 的充要条件是 q 说明 q 是条件，p 是结论．
2．(2020·佛山检测)设 a 是实数，则 a＜5 成立的一个必要不充分条件是( )
A．a＜6
B．a＜4
C．a2＜25
D．1a＞15
解析：选 A.因为 a＜5⇒a＜6，a＜6＼⇒a＜5，所以 a＜6 是 a＜5 成立的一个 必要不充分条件．故选 A.
探究点 3 充分条件、必要条件、充要条件的应用 已知 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若
【解】 (1)因为 x＝1 或 x＝2⇒x－1＝ x－1，x－1＝ x－1⇒x＝1 或 x＝2， 所以 p 是 q 的充要条件． (2)若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即 p⇒q.反之，若 四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即 q＼⇒ p. 所以 p 是 q 的充分不必要条件．
探究点 1 充分、必要、充要条件的判断 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、
既不充分也不必要条件) (1)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：xy>0，q：x>0，y>0； (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
3．设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的
充分条件与必要条件 课件
解析：命题(2)(3)是真命题，命题(1)(4)是假命题，所以 命题(2)(3)中的q是p的必要条件．
判断A是B的充分条件或必要条件的方法多用定义．
1．当命题“若A则B”成立时，A是B的充分条件．
2．当命题“若非B则非A”成立时，A也是B的充分条 件．
3．当命题“若B则A”成立时，A是B的必要条件．
例1：x>1是x>0的：______________.
例2：x>0是x>1的：______________. 1．充分非必要条件
2．充分非必要条件 必要非充分条件
充分条件的判断
x y
＞1的一个充分不必要条件是(
)
A．x＞y
B．x＞y＞0
C．x＜y
D．y＜x＜0
解析：由x＞y＞0，可得：xy ＞1；
充分条件、必要条件
基础梳理
1．命题“若p则q”为真时，就记作p⇒q，称p是q的充分 条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条 件就归结为判断命题的真假．
例：x>0，y>0是x＋y>0的： ______________________________.
2．从集合观点看，若A⊆B，则A是B的充分条件，B是 A的必要条件．
解析：命题(1)(2)(3)(4)的逆命题是真命题，所以命题 (1)(2)(3)(4)中的p是q的必要条件．
2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q 是p的必要条件？
(1)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列； (2)若有且只有一个实数λ，使a＝λb，则a∥b； (3)若l∥α，则直线l与平面α所成角大小为0°； (4)若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则f(x)是单调增函数．
判断A是B的充分条件或必要条件的方法多用定义．
1．当命题“若A则B”成立时，A是B的充分条件．
2．当命题“若非B则非A”成立时，A也是B的充分条 件．
3．当命题“若B则A”成立时，A是B的必要条件．
例1：x>1是x>0的：______________.
例2：x>0是x>1的：______________. 1．充分非必要条件
2．充分非必要条件 必要非充分条件
充分条件的判断
x y
＞1的一个充分不必要条件是(
)
A．x＞y
B．x＞y＞0
C．x＜y
D．y＜x＜0
解析：由x＞y＞0，可得：xy ＞1；
充分条件、必要条件
基础梳理
1．命题“若p则q”为真时，就记作p⇒q，称p是q的充分 条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条 件就归结为判断命题的真假．
例：x>0，y>0是x＋y>0的： ______________________________.
2．从集合观点看，若A⊆B，则A是B的充分条件，B是 A的必要条件．
解析：命题(1)(2)(3)(4)的逆命题是真命题，所以命题 (1)(2)(3)(4)中的p是q的必要条件．
2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q 是p的必要条件？
(1)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列； (2)若有且只有一个实数λ，使a＝λb，则a∥b； (3)若l∥α，则直线l与平面α所成角大小为0°； (4)若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则f(x)是单调增函数．
高中数学《充分条件与必要条件》课件
1．2.1 充分条件与必要条件
课前自主预习
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
充分条件与必要条件 命题真假
“若 p，则 q”是真 “若 p，则 q”是假
命题
命题
推出关系 条件关系
p □01 ⇒ q p 是 q 的 □03 充分
条件
q 是 p 的 □04 必要
条件
p □02 ⇒/ q p □05 不是 q 的充
(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程 x2＋ax＋a＋3＝0 有实根； (2)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．
解 (1)当|a|≥2 时，如 a＝3，则方程 x2＋3x＋6＝0 无实根，而方程 x2＋ ax＋a＋3＝0 有实根，则必有 a≤－2 或 a≥6，可推出|a|≥2，故 p 不是 q 的 充分条件，且 p 是 q 的必要条件．
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课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案
探究 2 利用充分条件与必要条件求参数的取值范围 例 2 已知集合 A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题 p：
x∈A，命题 q：x∈B，并且綈 p 是綈 q 的必要条件，求实数 m 的取值范围．
课前自主预习
课堂互动探究
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答案
(2)a＋b＝0⇒/ a2＋b2＝0；a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，故 p 不是 q 的充分条件， 且 p 是 q 的必要条件．
(3)四边形的对角线相等⇒/ 四边形是矩形；四边形是矩形⇒四边形的对 角线相等，故 p 是 q 的充分条件，且 p 不是 q 的必要条件．
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充分条件与必要条件 命题真假
“若 p，则 q”是真 “若 p，则 q”是假
命题
命题
推出关系 条件关系
p □01 ⇒ q p 是 q 的 □03 充分
条件
q 是 p 的 □04 必要
条件
p □02 ⇒/ q p □05 不是 q 的充
(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程 x2＋ax＋a＋3＝0 有实根； (2)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．
解 (1)当|a|≥2 时，如 a＝3，则方程 x2＋3x＋6＝0 无实根，而方程 x2＋ ax＋a＋3＝0 有实根，则必有 a≤－2 或 a≥6，可推出|a|≥2，故 p 不是 q 的 充分条件，且 p 是 q 的必要条件．
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答案
探究 2 利用充分条件与必要条件求参数的取值范围 例 2 已知集合 A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题 p：
x∈A，命题 q：x∈B，并且綈 p 是綈 q 的必要条件，求实数 m 的取值范围．
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答案
(2)a＋b＝0⇒/ a2＋b2＝0；a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，故 p 不是 q 的充分条件， 且 p 是 q 的必要条件．
(3)四边形的对角线相等⇒/ 四边形是矩形；四边形是矩形⇒四边形的对 角线相等，故 p 是 q 的充分条件，且 p 不是 q 的必要条件．
《充分必要条》课件
充分必要条件在实际应用中的广泛性 表明了它的重要性和实用性。通过学 习和掌握充分必要条件的概念和运用 方法，我们可以更好地解决实际问题 和进行科学研究。同时，这也启示我 们要注重理论联系实际，将所学知识 运用到实践中去。
THANKS
感谢观看
手和客户需求，从而制定有效的战略和计划。
充分条件在项目管理中的应用
02
在项目管理中，充分条件可以用于评估项目可行性、资源需求
和风险，以确保项目顺利实施。
充分条件在个人生活中的应用
03
在个人生活中，充分条件可以帮助我们评估机会和挑战，从而
做出明智的决策，如职业选择、学习计划等。
实际生活中的必要条件应用
01
必要条件在法律和规定中的应用
在法律和规定中，必要条件通常用于规定某些行为或结果的必要条件，
以确保公平、公正和社会秩序。
02
必要条件在健康和安全中的应用
在健康和安全方面，必要条件可以用于规定食品、药品和医疗器械的安
全标准和质量要求。
03
必要条件在学术研究中的应用
在学术研究中，必要条件可以用于确定研究假设、实验设计和数据分析
充分必要条件有助于解决数学问题
充分必要条件在解决数学问题中有着广泛的应用。通过利用充分必要条件，我们可以更加有效地解决各种数学问 题，包括证明定理、求解方程和不等式等。
04
CATALOGUE
充分必要条件在实际生活中的应用
实际生活中的充分条件应用
充分条件在决策制定中的应用
01
在商业决策中，充分条件可以帮助企业评估市场条件、竞争对
《充分必要条件 》ppt课件
contents
目录
• 充分必要条件的定义 • 充分必要条件在逻辑推理中的应用 • 充分必要条件在数学中的应用 • 充分必要条件在实际生活中的应用 • 总结与思考
充分条件和必要条件教学ppt课件
集合法
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
人教版数学高中2-1课件《充分条件与必要条件》
在数学中的应用
函数关系
在数学中，函数关系是一种重要的概 念。充分条件与必要条件的概念可以 帮助我们更好地理解函数的各种性质 ，例如单调性、奇偶性等。
证明方法
在数学证明中，充分条件与必要条件 的运用是非常常见的。它们可以帮助 我们更加严谨地证明各种数学命题， 确保我们的证明过程严密、准确。
03 充分条件与必要条件的证 明方法
02 充分条件与必要条件的应 用
在逻辑推理中的应用
推理依据
充分条件与必要条件是逻辑推理中的重要概念，它们帮助我 们理解命题之间的逻辑关系，从而进行有效的推理。
逻辑结构
充分条件和必要条件在逻辑结构上有着明确的区别。充分条 件是一个命题的真，能够确保另一个命题的真；而必要条件 则是另一个命题的真，必须要求这个命题的真。
逻辑推理实例
总结词
逻辑推理是充分条件与必要条件的重要应用领域，通过实例解析可以帮助学生更好地理 解概念。
详细描述
在逻辑推理中，充分条件与必要条件的概念经常被使用。例如，在推理“如果天下雨， 那么地面会湿”中，“天下雨”是“地面湿”的充分条件，因为只要下雨就一定会导致 地面湿。而“地面湿”是“天下雨”的必要条件，因为如果地面湿了，那一定是因为之
填空题及解析
填空题1
若``若$p$则$q$''是真命题，则``若非$q$则 非$p$''也是真命题，这两个命题在逻辑上 称为____命题。
解析
根据逆否命题的定义，若``若$p$则$q$''是 真命题，则其逆否命题``若非$q$则非$p$'' 也是真命题，这两个命题在逻辑上称为逆否
命题。
解答题及解析
前下过雨。
生活实例
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2.若q p,则p是q的必要条件.
或说：“q的必要条件是P” 3.若p q,则p是q的充要条件.
利用定义解决问题,并寻找判断方法.
例题：
目的
第一组题：
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
p
q
（答：充分不必要条件）
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？
p
q （答：必要不充分条件）
事例一
➢ 音乐欣赏《我是一只鱼》 ➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？
探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”． 判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
ab 0
练习：
①写出命题“若 xa2b2，x则2ab ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断它们的真假；
②写出命题“若 ab0 ，a则0 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断它们的真假．
p q ：少壮不努力； ：老大徒伤悲
（1）有志者事竟成
（2）不入虎穴，焉得虎子
（3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原。
（4）名师出高徒
q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费） p,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）
(3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）
2、判别步骤：
（1）找出p、q； （3）根据定义下结论。
（２）判断p
q与q
3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
p的真假。
第四组题
1.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必 要条件，q是s的必要条件，那么p是q的什 么条件？
2.求证：方程x2+ax+1=0(a∈R)的两实根的平 方和大于3的必要条件是︱a︱>√3.
第五组题
探讨下列生活中的常用语本身是否存在 充要关系，如果有请找出。
范例：少壮不努力，老大徒伤悲
问题：能否改变②的条件，使原命题变成真命题？
21.01.2021
事例二：
有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲 带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要 做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员 回答：“买三米足够了！”
➢ 引导分析： p:有3米布料
q:做一件衬衫
定义:
1.若p q,则p是q的充分条件. 或说：“q的充分条件是P”
感知p的不唯一性。
第二组题
（2）写出x=1的一个必要不充分条 件。
特点：答案不唯一。
思考
➢ 能否从集合的角度来理解充分 条 件、必要条件和充要条件？Fra bibliotek问题探究：
如果p表示某元素x属于集合P，q表示该元素属
于集合Q，如何用集合间的关系理p 解“q
”的
结论：
含义？
⑴ “pq ”即xPxQ 则PQ
PQ
可以表示为：
或P、 Q
，用图形
⑵“pq ”x即PxQ x且QxP ， P Q
则
，用图形可以P、表Q示为：
.
第三组题
1.命题p：“x>3”是命题q：“︱x-2︱>2”的 条件
2.命题p：“x=1”是命题q：“x2-3x+2=0”的 条件
P23 互动演练
知识小 结 1、定义：
(1)若p (2)若q
（3）在 ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什 么条件 ？
p
q
（答：充要条件）
（4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？
p
q
（答：非充分非必要条件）
找p、q
判断p q，与 q p的真假
根据定义 下结论
第二组题：
（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：先给多个p，进行选择，通过选择，
或说：“q的必要条件是P” 3.若p q,则p是q的充要条件.
利用定义解决问题,并寻找判断方法.
例题：
目的
第一组题：
（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？
p
q
（答：充分不必要条件）
（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？
p
q （答：必要不充分条件）
事例一
➢ 音乐欣赏《我是一只鱼》 ➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？
探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”． 判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
ab 0
练习：
①写出命题“若 xa2b2，x则2ab ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断它们的真假；
②写出命题“若 ab0 ，a则0 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断它们的真假．
p q ：少壮不努力； ：老大徒伤悲
（1）有志者事竟成
（2）不入虎穴，焉得虎子
（3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原。
（4）名师出高徒
q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费） p,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）
(3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）
2、判别步骤：
（1）找出p、q； （3）根据定义下结论。
（２）判断p
q与q
3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
p的真假。
第四组题
1.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必 要条件，q是s的必要条件，那么p是q的什 么条件？
2.求证：方程x2+ax+1=0(a∈R)的两实根的平 方和大于3的必要条件是︱a︱>√3.
第五组题
探讨下列生活中的常用语本身是否存在 充要关系，如果有请找出。
范例：少壮不努力，老大徒伤悲
问题：能否改变②的条件，使原命题变成真命题？
21.01.2021
事例二：
有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲 带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要 做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员 回答：“买三米足够了！”
➢ 引导分析： p:有3米布料
q:做一件衬衫
定义:
1.若p q,则p是q的充分条件. 或说：“q的充分条件是P”
感知p的不唯一性。
第二组题
（2）写出x=1的一个必要不充分条 件。
特点：答案不唯一。
思考
➢ 能否从集合的角度来理解充分 条 件、必要条件和充要条件？Fra bibliotek问题探究：
如果p表示某元素x属于集合P，q表示该元素属
于集合Q，如何用集合间的关系理p 解“q
”的
结论：
含义？
⑴ “pq ”即xPxQ 则PQ
PQ
可以表示为：
或P、 Q
，用图形
⑵“pq ”x即PxQ x且QxP ， P Q
则
，用图形可以P、表Q示为：
.
第三组题
1.命题p：“x>3”是命题q：“︱x-2︱>2”的 条件
2.命题p：“x=1”是命题q：“x2-3x+2=0”的 条件
P23 互动演练
知识小 结 1、定义：
(1)若p (2)若q
（3）在 ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什 么条件 ？
p
q
（答：充要条件）
（4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？
p
q
（答：非充分非必要条件）
找p、q
判断p q，与 q p的真假
根据定义 下结论
第二组题：
（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？
① a>0，b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0，b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点：先给多个p，进行选择，通过选择，