二元一次方程PPT课件
3.3.1二元一次方程(组)的概念
3.3.1二元一次方程（组）的概念
石台二中 毕建文
课时主题 二元一次方程（组）的概念 课时 第1课时 课型 新授
教学目标
1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的相关概念，会根据题意列二元一次方程组；
2、经历认识二元一次方程组的过程,感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用.
3、学会用类比的方法迁移知识,体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受学习数学的乐趣.
教学重点 二元一次方程及二元一次方程组的相关概念
教学难点 根据题意列二元一次方程组
教学手段 板书、多媒体课件
教 学 过 程
环节 教 师 活 动 学生活动
新知引入 教师活动
1、 请学生根据课题猜想本节课的学习目标。
2、 展示教材P98问题1，请学生列一元一次方程解答 学生讨论并回答相关问题
新知探究 1、提问：问题1如果设两个未知数，你能列出哪些方程呢？
2、 引导学生列出问题1所对应的两个方程：
①x+y=45, ②2x+y=60
3、 引导学生讨论二元一次方程的概念：
(1)你能给这两个方程起个名字吗?
(2)为什么叫二元一次方程呢?
(3)什么样的方程叫二元一次方程呢? 学生独立完成并举手答问
新知总结 教师引导学生总结，二元一次方程的定义:
含有______未知数,并且未知数的次数都是______的______方程,叫做二元一次方程 学生讨论回答填空
新知探究 提问：
1、问题1中的樟树和白杨树棵树数必须同时满足①、②两个方程.把①、②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么呢? 学生独立完成并举手答问
新知总结 教师引导学生总结，二元一次方程组的定义:
含有______未知数,未知项的次数都是______的，每个方程都是______方程的方程组,叫做二元一次方程组 学生讨论回答填空
新知探究 提问：
数学人教版九年级上册实际问题与二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）
卡蒲中学教师 张兴叶
课 题 第八章 二元一次方程组
课时分配 本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 3 课时
8.3实际问题与二元一次方程组
教学目标 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题
2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
3.通过学生积极思考，互相讨论，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型
重 点 能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系
难 点 正确找出问题中的两个等量关系
教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 课件
教 师 活 动 学 生 活 动
一．复习引入：
列方程组解应用题的步骤是什么？（七字诀）
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位）
列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程组
解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
二、创设情景，激发兴趣
1、公路的运价为1.5元/(吨·千米)，
里程为10km,货物重量为200吨，
则公路运费= 1.5×10×200元.
2、铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，
原料重量为100吨，里程为20km，
则铁路运费= 1.2×20×100元.
探究：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品
学生思考后回答，然后老师订正。
学生思考后，同桌讨论，教师个别提问或集体回答，老师订正，达成共识。
后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
二元一次方程组应用题(三)PPT课件
二元一次方程组应用軀（三）
裸标引路
1 •主要是引导学生利用解二元一次方程组的思想 进行解题;
2.掌握解决创新问题的思考方法并能用之于解题
之中; 解决这类问题，一定要把题中存在的两个等量关系找岀来，然后正
确的设未知数，列出两个方程组成的方程组.
设法找出题中的问题转化成解二元一次方程组的问题，通过方程 组的思想来解决.应用题的思路
创新题型
滋力提升 知识点一：探求规律 例1・如图,从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按初+ 〃的规律（//表示前 一个圆圈中的数字 心〃是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，求〃？"代 表的数.
【点拨】本题中应看清楚各
组的思想列出方程组即可. 知识点二：图形问题 例2・如图f长方J^ABCD中放置9个形状.大小相同的小长方形f求图中阴影部 分的面积.
【点拨】本题中应看清楚大长方形由小长方形拼接而成，要求 阴影部分的面积，需求出小长方形的长与宽.
添加副标题 炎雅青新 •♦/
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知识点二：图形问题
例3.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1方式旋转，再交换 两木块的位置，按图2的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是多少？
【点拨】本题中关键要找出两种情况下它们合作时，生产零件总个 数的表达方式. 知识点三：方案设计问题
例4.某工厂要用如图1的所示的长方形和正方形纸板做成如图2所示的A，B两
种不同的长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板140张，长方形纸板360张, 刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子，多少个B型盒子？
【点拨】此类问题中，先分析每个A, B型盒子用了多少长方形和
正方形纸板. 47（A型盒）（B型盒） 乙 知识点五：知识拓 一巧用方程组的问题
:話严::g{;:"皿:說壮
【点拨】可以找出原题与所求题中方程组间的关系，利用给定方程 组的解直接得到所求方程组的解・
犒支速漳
1.认真分析出所给题目的特点，把题目变形为 二元一次方程组的问题.
二元一次方程组单元备课
八年级上册数学学科第五章 二元一次方程组
主备教师 使用教师________
教
材
分
析 本章学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型．本章所涉及数学思想方法主要包括：一是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．
学
习
目
标 1.能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；
2.能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；
3.能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性；
4.如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组）组．
学
习
重
点
难
点
本单元教学重点： 二元一次方程组解决实际问题
本单元教学难点： 找到等量关系，并把它们转化成方程（组）组
教学
措施 在教学中组织好学生的学习活动，小组之间的合作与交流，鼓励学生独立思考、合作交流的方式解决问题，让每一个学生都得到充分发展。在应用题的教学中，要创设丰富的、有助于学生自主学习的问题情镜，引导学生理解实际问题，探索实际问题中各种数量的意义和相互关系，用恰当的式子表示这种关系，正确地列出二元一次方程组。在教学中一定要注意转化思想的渗透，体会“消元”的意义和目的，从而进行二者之间的转换。
教学
准备 课件
课
时
安
排 认识二元一次方程组 1课时 求解二元一次方程组 2课时
应用二元一次方程组 3课时 二元一次方程与一次函数 1课时
用二元一次方程组确定一次函数表达式 1课时
三元一次方程组 1课时
回顾与总结 1课时
【精品初一复习课件】二元一次方程组的定义及解法
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二元一次方程组的定义及解法
知识集结
知识元
二元一次方程（组）的定义
知识讲解
1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。
所以满足三个条件：
①方程中有且只有两个未知数；
②方程中含有未知数的项的次数为1；
③方程为整式方程，就是二元一次方程。
注意：主要考查未知数的项的次数为1，方程必须为整式，不能为分式。例：x=2y.
2.二元一次方程组的定义：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意三条：
①方程组中有且只有两个未知数。 2 / 31
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：
①方程可以超过两个；
②有的方程可以只有一元。
例题精讲
二元一次方程（组）的定义
例1.
下列方程中，是二元一次方程的是（ ）.
A．8x2+1=y B．y=8x+1
C．y= D．xy=1
【答案】B
【解析】
题干解析:
二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义求解即可．
A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是二元一次方程，故B符合题意；
C、是分式方程，故C不符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B．
例2.
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. 3 / 31
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
题干解析:
考查二元一次方程组的定义：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意三条：
①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1。
③方程组中每个方程均为整式方程。
A、该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错误；
六年级数学 二元一次方程组
二元一次方程组
教学目标：
1、灵活运用代入消元法和加减消元法解解二元一次方程组。
2、会用二元一次方程组解决数学实际问题。
3、培养学生分析问题解决问题的能力，训练学生运用多种方法解题的能力，加强学生的数学逻辑思维。
教学重点：
1、灵活运用代入消元法和加减消元法解解二元一次方程组。
2、会用二元一次方程组解决实际问题。
教学难点：
会用二元一次方程组解决实际问题。
教学过程：
一、旧知铺垫，引入新知
幻灯：古老的“鸡兔同笼问题” “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？”
师：同学们还记得有关鸡兔同笼的数学问题吗？（记得）我们是用什么方法来解决这类问题的呢？
生：假设法。
师：除了假设法，还有其他的方法吗？
生：用一元一次方程。
师：很好，同学们说的都很正确。今天我们就一起先来看一个中
国古代的算术问题：鸡兔同笼（PPT课件展示问题）。用你们刚刚说到的两种方法来解答（学生自主完成，展示完成情况）
算术方法： 假设都是鸡 一元一次方程：设鸡有x只，则列方程得
35×2=70（条） 2x+4（35-x）= 94
94-70=24（条） 2x+140-4x = 94
4-2=2（条） 2x = 46
兔子的只数：24÷2=12（只） 鸡的只数： x = 23
鸡的只数： 35-12=23（只） 兔子的只数： 24÷2=12（只）
师：同学们非常棒！除了这两种方法外，还有其他方法吗？今天这节课我们就一起来探究。（板书课题）
二、思维探索
（一）出示例1
展示例题：
例1：今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？
六年级数学 二元一次方程组 2
二元一次方程组
教学目标：
1、灵活运用代入消元法和加减消元法解解二元一次方程组。
2、会用二元一次方程组解决数学实际问题。
3、培养学生分析问题解决问题的能力，训练学生运用多种方法解题的能力，加强学生的数学逻辑思维。
教学重点：
1、灵活运用代入消元法和加减消元法解解二元一次方程组。
2、会用二元一次方程组解决实际问题。
教学难点：
会用二元一次方程组解决实际问题。
教学过程：
一、旧知铺垫，引入新知
幻灯：古老的“鸡兔同笼问题” “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？”
师：同学们还记得有关鸡兔同笼的数学问题吗？（记得）我们是用什么方法来解决这类问题的呢？
生：假设法。
师：除了假设法，还有其他的方法吗？
生：用一元一次方程。
师：很好，同学们说的都很正确。今天我们就一起先来看一个中
国古代的算术问题：鸡兔同笼（PPT课件展示问题）。用你们刚刚说到的两种方法来解答（学生自主完成，展示完成情况）
算术方法： 假设都是鸡 一元一次方程：设鸡有x只，则列方程得
35×2=70（条） 2x+4（35-x）= 94
94-70=24（条） 2x+140-4x = 94
4-2=2（条） 2x = 46
兔子的只数：24÷2=12（只） 鸡的只数： x = 23
鸡的只数： 35-12=23（只） 兔子的只数： 24÷2=12（只）
师：同学们非常棒！除了这两种方法外，还有其他方法吗？今天这节课我们就一起来探究。（板书课题）
二、思维探索
（一）出示例1
展示例题：
例1：今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？
加减法解二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组（第2课时）
教学内容
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第五章第二节《解二元一次方程组》第2课时-----加减消元法.
内容解析
《二元一次方程组》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容.“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型.而二元一次方程组是七年级一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组和平面解析几何等知识的基础.通过本章的学习，将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。本章的主要知识有：二元一次方程和二元一次方程组的有关概念、二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用，其知识结构如下：
方程组是方程内容的深化与发展，二元一次方程组是方程组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思想方法。本单元的内容是学习二元一次方程组及其它方程组必备的基础知识，二元一次方程组在数学学科和实际生活中都有着广泛的应用。在平面几何和立体几何中，方程组是计算和证明问题中一种非常重要的代数方法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数的解析式的一种重要的数学方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用问题中方程组也是解应用题的一种重要工具。本单元要让学生通过探索、尝试、比较等活动让学生去发现二元一次方程组的解法，体会消元化归的数学思想。 应用图象法加减消元法代入消元法解法含义二元一次方程组丰富的问题情境-----
根据以上原因本节课的教学重点应为：用加减消元法解二元一次方程组。
二元一次方程与一次函数的关系
百度文库 -
让每个人平等地提升自我
1 5、6二元一次方程与一次函数
银川市第八中学 彭志斌
教材分析
本节课通过二元一次方程、二元一次方程组与一次函数关系的讨论，建立方程与函数的联系，引导学生从“形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组。教科书首先通过对二元一次方程与一次函数的对比分析，让学生认识到：从“数”的角度看，方程与函数描述的是同样的关系；从“形”的角度看，它们对应解“点”组成的图像相同，得到二元一次方程组图像的特征。然后以此为基础，探讨二元一次方程组的解与确定相应两条直线交点坐标之间的关系。
教学目标
知识与技能
1、 初步理解二元一次方程和一次函数的关系；
2、 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
3、 掌握二元一次方程组的图像解法．
过程与方法
（1） 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；
（2） 通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．
情感与态度
（1） 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．
（2） 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．
教学重点
（1）二元一次方程和一次函数的关系；
（2）二元一次方程组和对应的两条直线的关系．
教学难点
数形结合和数学转化的思想意识．
教学准备
教具：多媒体课件、三角板．
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸． 百度文库 -
让每个人平等地提升自我
2
教学过程
第一环节:
问题情境，启发引导（2分钟，学生回答问题回顾知识）
第二环节:活动探究、获取新知（5分钟，学生回答问题，回顾知识）
活动一：二人小组合作交流，探索二元一次方程的解与相应的直线之间的关系
归纳总结：
二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：
《二元一次方程组的解法》教学设计
《二元一次方程组的解法》教学设计
【教材依据】这节课内容是华师大版数学七年级下册第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容共安排了2个课时去完成。本节课为《二元一次方程组的解法》第1课时。在本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、解一元一次方程等知识，对二元一次方程、二元一次方程组等概念已了解，学生已经具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力。这节课的主要内容是用代入消元法解二元一次方程组，教材从实际问题出发，通过培养学生自主探索、合作交流、分析问题、解决问题的能力来学习二元一次方程组的解法——代入消元法。探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程和用代入消元法解二元一次方程分别是本节课的重、难点。组织学生学好本节课的内容将会为以后的“三元一次方程组、函数、线性方程组、高次方程组”学习打下坚实的基础。
一、设计思路
（一）指导思想
新课标指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。在课堂教学中学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。教师在组织引导学生学习的过程中要充分调动学生学习的兴趣、积极性、主动性；要求学生通过积极思考、动手实践、自主探索、合作交流来提高数学能力。
（二）教学目标
1.知识与技能。（1）掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。（2）熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。2.过程与方法。（1）培养学生的分析、动手、数学思维能力。（2）使学生能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。（3）通过解决问题使学生初步理解用代入法解二元一次方程组的基本思路。3.情感态度与价值观。（1）通过合作交流，探索二元一次方程组的解法。（2）培养学生的合作交流意识、自主探索、分析问题、解决问题能力。 （三）教学重、难点
1.教学重点：用代入消元法解二元一次方程组。2.教学难点：在解题过程中让学生充分体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。