离散型随机变量的分布(一)
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离散型随机变量及其分布函数
P{X
k}
20 k
(0.2)
k
(0.8)
20 k
,
k 0,1,,20.
P{ X 0} 0.012 P{ X 4} 0.218 P{ X 8} 0.022
P{ X 1} 0.058 P{ X 5} 0.175 P{ X 9} 0.007
P{ X 2} 0.137 P{ X 6} 0.109 P{ X 10} 0.002 P{ X 3} 0.205 P{ X 7} 0.055
于以 为参数的泊松分布 ,即
P{ X k} n pk (1 p)nk (np)k enp ,
k
k!
(k 0,1,2,,n).
两点分布 n 1 二项分布 n 10, p 0.1 泊松分布
第二十九页，课件共有32页
备份题
合理配备维修工人问题 例1 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修工人 ( 工人配备多了就浪费 , 配备少了又要影响生产),现有同类 型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概 率都是0.01.在通常情况下一台设备的故障可由一个人 来处理(我们也只考虑这种情况) ,问至少需配备多少工 人 ,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小 于0.01?
第二十四页，课件共有32页
解 X 所取的可能值是 1, 2, 3,.
设 Ai 表示"抽到的第 i 个产品是正品",
P{ X k} P( A1 A2 Ak1 Ak ) P( A1 ) P( A2 ) P( Ak1 ) P( Ak )
(1 p)(1 p) (1 p) p qk1 p.
P{ X k} 0.001, 当 k 11 时
第十三页，课件共有32页
图示概率分布
第十四页，课件共有32页
离散型随机变量的分布列(一)
件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相 同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止
时所需抽取次数 的分布列。
（1）每次取出的产品都不放回该产品中； （2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后
再取另一产品。
变式引申：
1、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标
所需的射击次数 的概率分布。
分布列的是（B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 0 1 2 … n
P 1 1 1 …1
2 48
2n1
P
1 3
12 33
1 3
2 3
2
…
1 3
2 3
n
2、设随机变量
的分布列为
P(
i)
a
1
i
,
i
1,2,3
则 a的值
27
3
引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个
值的概率是多少？
解： 的取值有1、2、3、4、5、6
则 P( 1) 1
6
P( 4) 1
6
P( 2) 1
6
P( 5) 1
6
P( 3) 1
6
P( 6) 1
6
12
34
56
1
1
1
1
1
1
P6
6
6
6
6
6
⑴列出了随机变量 的所有取值． ⑵求出了 的每一个取值的概率．
6
O 1 2 3 4 5 6 78
1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机 变量所刻画的随机现象。
时所需抽取次数 的分布列。
（1）每次取出的产品都不放回该产品中； （2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后
再取另一产品。
变式引申：
1、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标
所需的射击次数 的概率分布。
分布列的是（B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 0 1 2 … n
P 1 1 1 …1
2 48
2n1
P
1 3
12 33
1 3
2 3
2
…
1 3
2 3
n
2、设随机变量
的分布列为
P(
i)
a
1
i
,
i
1,2,3
则 a的值
27
3
引例
抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个
值的概率是多少？
解： 的取值有1、2、3、4、5、6
则 P( 1) 1
6
P( 4) 1
6
P( 2) 1
6
P( 5) 1
6
P( 3) 1
6
P( 6) 1
6
12
34
56
1
1
1
1
1
1
P6
6
6
6
6
6
⑴列出了随机变量 的所有取值． ⑵求出了 的每一个取值的概率．
6
O 1 2 3 4 5 6 78
1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机 变量所刻画的随机现象。
常见离散型随机变量的分布
P(X=2) =0.2304 P(X=4) =0.2592
P(X=3) =0.3456 P(X=5) =0.07776
若A和A是n重伯努利实验的两个对立结果,“成功”
可以指二者中任意一个, p 是“成功”的概率.
例如: 一批产品的合格率为0.8,有放回地抽取 4次, 每次一件, 取得合格品件数X, 以及取得不合 格品件数Y均服从分布为二项分布. “成功”即取得合格品的概率为p=0.8,
X对应的实验次数为n=4, 所以, X~B(4,0.8)
类似,Y~B(4,0.2)
二项分布的期望与方差 X ~ b(n, p)
1 如第i 次试验成功 X i 0 如第i 次试验失败
i 1,2,, n.
则 X X1 X2 Xn Xi ~ (0 1)分布 EX i p, DX i p(1 p)
两点分布的期望与方差
设X服从参数为p的0-1分布，则有
E(X ) p
E(X 2) p
X
0
1
pk 1 p
p
D( X ) E( X 2 ) [E( X )]2 p p2 p(1 p)
二、二项分布
若在一次伯努利实验中成功（事件A发生）的概率 为p(0<p<1),独立重复进行n次, 这n次中实验成功的 次数（事件A发生的次数）X的分布列为:
E(X ) 1 p
D(X )
q p2
EX 2 k 2 pqk1 p[ k(k 1)qk1 kqk1]
k 1
k 1
k 1
qp(
qk ) EX
qp( q ) 1 q
1 p
k 1
qp
2 (1 q)3
1 p
2q 1 p2 p
2
离散型随机变量及其分布列
p2
„
„
基础知识梳理
称为离散型随机变量X的概率分布 列，简称X的分布列．有时为了表达简 单，也用等式 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2， …，n 表示X的分布列． (2)离散型随机变量分布列的性质 ① pi≥0，i＝1,2，…，n ；
② i＝1 . ③一般地，离散型随机变量在某一 范围内取值的概率等于这个范围内每个 随机变量值的概率 之和 ．
pi＝1
n
基础知识梳理
如何求离散型随机变量的分 布列？ 【思考·提示】 首先确定 随机变量的取值，求出离散型随 机变量的每一个值对应的概率， 最后列成表格．
基础知识梳理
2．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 若随机变量X的分布列是 X P 0 1－p 1 p
则这样的分布列称为两点分布列． 如果随机变量X的分布列为两点分 布列，就称X服从 两点 分布，而称p＝ P(X＝1)为成功概率．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
所以随机变量X的概率分布列为
X P 2 1 30 3 2 15 4 3 10 5 8 15
【名师点评】 分布列的求解应 注意以下几点：(1)搞清随机变量每个 取值对应的随机事件；(2)计算必须准 确无误；(3)注意运用分布列的两条性 质检验所求的分布列是否正确．
课堂互动讲练
【解】 (1)法一：“一次取出的 3
3 1
个小球上的数字互不相同”的事件记 为 A，则
1 1 C5 C2 C2 C2 2 P(A)＝ ＝ . 3 C10 3
课堂互动讲练
法二：“一次取出的3个小球上的 数字互不相同”的事件记为A，“一次 取出的3个小球上有两个数字相同”的 事件记为B，则事件A和事件B是互斥 事件． C51C22C81 1 因为 P(B)＝ ＝ ， 3 C10 3 1 2 所以 P(A)＝1－P(B)＝1－ ＝ . 3 3
离散型随机变量的分布
离散型随机变量的分布离散型随机变量在概率论中扮演着重要的角色。
它们描述了一系列可能的取值以及各个取值的概率分布。
本文将介绍离散型随机变量的概念、分布以及如何计算相关的概率。
一、离散型随机变量的定义离散型随机变量是指在有限或可数的取值范围内取值的随机变量。
其取值集合可以是离散的整数或者某种离散的事物。
例如，掷骰子的点数、抛硬币的结果等都属于离散型随机变量。
二、离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布通过概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF）来描述。
概率质量函数是一个函数，它计算每个可能取值的概率。
以掷一颗均匀骰子为例，假设随机变量X表示掷骰子的点数。
由于骰子的点数是1到6之间的整数，我们可以定义X的取值集合为S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。
对于每个可能的点数，我们可以计算出其概率。
X的概率质量函数可以写成如下形式：P(X=1) = 1/6P(X=2) = 1/6P(X=3) = 1/6P(X=4) = 1/6P(X=5) = 1/6P(X=6) = 1/6其中，P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。
三、计算离散型随机变量的概率在已知离散型随机变量的概率质量函数的情况下，我们可以计算出各种事件的概率。
以随机变量X为例，假设我们想计算X小于等于3的概率。
我们可以使用概率质量函数中相关取值的概率相加来计算：P(X<=3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2同样地，我们可以计算出其他事件的概率。
四、常见的离散型随机变量分布除了均匀分布之外，还有一些常见的离散型随机变量分布，包括二项分布、泊松分布、几何分布等。
1. 二项分布二项分布描述了在n次独立重复试验中成功的次数的概率分布。
每次试验都有两个可能的结果，成功和失败。
例如，抛硬币n次，成功可以定义为正面朝上的次数。
二项分布的概率质量函数可以写为：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)其中，C(n, k)表示组合数，p表示每次试验成功的概率，k表示成功的次数。
常见的离散型随机变量的分布
30台设备发生故障不能及时维修为事件 Ai
则
P( Ai )
P(Y
2)
k 2
e0.3 0.3k k!
0.0369 i 1,2,3
三个人各独立负责30台设备发生故障不能及时
维修为事件 A1 A2 A3 3
PA1 A2 A3 1 P( Ai )
i1
1 (1 0.0369)3 0.1067 0.013459
例1 独立射击5000次，每次的命中率为0.001, 求 (1) 最可能命中次数及相应的概率；
(2) 命中次数不少于2 次的概率.
解 (1) k = [( n + 1)p ] = [( 5000+ 1)0.001] = 5
P5000(5) C55000(0.001)5 (0.999)4995 0.1756
0 1 2 34 5 6 7 8
.039 .156 .273 .273 .179 .068 .017 .0024 .0000
P 0.273•
由图表可见 , 当 k 2或3 时， 分布取得最大值
P8(2) P8(3) 0.273 此时的 k 称为最可能成功次数
•••••••••
012345678
(1) 问至少要配备多少维修工人，才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?
(2) 问3个人共同负责90台还是3个人各自独立负 责30台设备发生故障不能及时维修的概率低？
解 (1) 设 需要配备 N 个维修工人,设 X 为90 台
设备中发生故障的台数，则 X ~ B( 90, 0.01)
90
P( X N ) C9k0 (0.01)k (0.99)Nk
k N 1
令 90 0.01 0.9
离散型随机变量及其分布
（0－1）分布的分布律用表格表示为：
X0 1
P 1-p p
0
易求得其分布函数为： F (x) 1 p
1
x0 0 x 1
x 1
2.二项分布（binomial distribution)： 定义：若离散型随机变量X的分布律为
PX k Cnk pkqnk k 0,1,L , n
其中0<p<1,q=1-p,则称X服从参数为n,p的二项
下面我们看一个应用的例子.
例7 为保证设备正常工作，需要配备适量的 维修人员 . 设共有300台设备，每台独立工作， 且发生故障的概率都是0.01。若在通常的情况 下，一台设备的故障可由一人来处理 ， 问至 少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生 故障时不能及时维修的概率小于0.01?
我们先对题目进行分析：
§2.2 离散型随机变量及其分布
一、离散型随机变量及其分布律
1．离散型随机变量的定义 设X为一随机变量，如X的全部可能取到的值
是有限个或可列无限多个，则称随机变量X为离 散型随机变量(discrete random variable)。
设X是一个离散型随机变量，它可能取的值 是 x1, x2 , … .为了描述随机变量 X ，我们不仅 需要知道随机变量X的取值，而且还应知道X取 每个值的概率.
定义1 ：设xk(k=1,2, …)是离散型随机变 量X所取的一切可能值，称等式
P(X xk) pk, k=1,2,… …
为离散型随机变量X的概率函数或分布律， 也称概率分布.
其中 pk (k=1,2, …) 满足：
（1） pk 0,
（2） pk1
k
k=1,2, …
用这两条性质判断 一个函数是否是
X0 1
P 1-p p
0
易求得其分布函数为： F (x) 1 p
1
x0 0 x 1
x 1
2.二项分布（binomial distribution)： 定义：若离散型随机变量X的分布律为
PX k Cnk pkqnk k 0,1,L , n
其中0<p<1,q=1-p,则称X服从参数为n,p的二项
下面我们看一个应用的例子.
例7 为保证设备正常工作，需要配备适量的 维修人员 . 设共有300台设备，每台独立工作， 且发生故障的概率都是0.01。若在通常的情况 下，一台设备的故障可由一人来处理 ， 问至 少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生 故障时不能及时维修的概率小于0.01?
我们先对题目进行分析：
§2.2 离散型随机变量及其分布
一、离散型随机变量及其分布律
1．离散型随机变量的定义 设X为一随机变量，如X的全部可能取到的值
是有限个或可列无限多个，则称随机变量X为离 散型随机变量(discrete random variable)。
设X是一个离散型随机变量，它可能取的值 是 x1, x2 , … .为了描述随机变量 X ，我们不仅 需要知道随机变量X的取值，而且还应知道X取 每个值的概率.
定义1 ：设xk(k=1,2, …)是离散型随机变 量X所取的一切可能值，称等式
P(X xk) pk, k=1,2,… …
为离散型随机变量X的概率函数或分布律， 也称概率分布.
其中 pk (k=1,2, …) 满足：
（1） pk 0,
（2） pk1
k
k=1,2, …
用这两条性质判断 一个函数是否是
2.2离散型随机变量及其分布
例1
从中任取3 从中任取 个球 取到的白球数X是一个随机变量 取到的白球数 是一个随机变量 X可能取的值是 0,1,2 可能取的值是
C 1 取每个值的概率为 P(X=0)= = C 10 3 且 CC 6 ∑P( X = i) = 1 P(X= )= 1 = i=1 C 10 1 2 这样，我们就掌握了X这个 这样，我们就掌握了 这个 C3C2 3 P(X=2)= 3 = 随机变量取值的概率规律. 随机变量取值的概率规律 C5 10
P( X =1) = p,0 < p <1 P( X = 0) =1 p = q
或 P(X＝k)＝pk(1－p)1－k, (0<p<1;k＝0,1) ＝ ＝ － － ＝ 1)
2. 二项分布
每次试验中， 设将试验独立重复进行n次，每次试验中， 事件A发生的概率均为p，则称这n次试验为 n重贝努里试验. 重贝努里试验. 表示n重贝努里试验中事件 用X表示 重贝努里试验中事件 （成功） 表示 重贝努里试验中事件A（成功） 出现的次数， 出现的次数，则
P(X=k)=C (0.8) (0.2) , k = 0,1,2,3 把观察一个灯泡的使用
时数看作一次试验, 时数看作一次试验 P(X ≤ =P(X=0)+P(X=1) 1)
k 3 k
3k
“使用到 使用到1000小时已坏” 小时已坏” 使用到 小时已坏 视为“成功” 每次试验, 视为“成功 每次试验 )3+3(0.8)(0.2)2 ”.每次试验 =(0.2 “成功”的概率为 成功” 成功 的概率为0.8
例5 解: 当 当
X p
0 1 2 1 1 1 3 6 2
，求 F(x).
F(x) = P(X ≤ x)
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（1）求所收租车费η与行车路程ξ的关系式是什么？（2） 已知某旅客实付租车费59.5元，而出租汽车行驶了15千 米，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？
解：（1）η=10+1.8×2＋（ξ－5）×2.7 =13.6+2.7ξ－13.5=2.7ξ+0.1 （2）由（1）得： 2.7ξ+0.1=59.5∴ξ=22 ∴5×（22－15）=35
说明： （ⅰ）一个试验满足下述条件：
（1）试验可以在相同的情形下重复进行。
（2）试验的所有可能结果是明确可知道的， 并且不止一个。 （3）每次试验总是恰好出现这些结果中 的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试 验会出现哪一个结果。 就称这样的试验是一个随机试验。
（ ⅱ ）随机变量ξ或η的特点： （1）可以用数表示； （2）试验之前可以判断其可能出现的所有值； （3）在试验之前不可能确定取何值。 如问题1：射击的命中环数ξ是一个随机变 量： ξ= 0，表示0环；ξ=1，表示命中1环；…； ξ=10，表示命中10环。 如问题2：产品检验所取4件产品中含有 的次品数η也是一个随机变量：η=0，表示0个 次品；η=1，表示含有1个次品；η=2，表示含 有2个次品；η=3，表示含有3个次品；η=4， 表示含有4个次品。
例1：写出下列随机变量可能取值，并说明随机 变量所取得的值表示的随机试验的结果。
（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1， 2，3，4，5。现从该袋内随机取出3只球，被取 出的球的最大号码数ξ； 解（1）ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1， 3，4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1， 3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5
通过此例，说明：若ξ是随机变量， η=aξ+b，其中a，b是常数，则η也是随机 变量。
即：随机变量是关于试验结果的函数， 也即每一个结果对应着一个实数；随机变 量ξ的线形组合η=aξ+b （a，b是常数）也 是随机变量。 随机变量函数所具备的条件：f (x)是 连续函数或单调函数。
例5：某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超 过3千米时，出租车为10元，若行驶路程超出3千米，则 按每超出1千米收费为1.8元计费（超出不足1千米的部 分按1千米计）。若行驶路程超过5千米，则按每超过1 千米收费为2.7元计费。从这个城市的民航机场到某宾 馆的路程15千米，某司机常驾车在机场与此宾馆之间接 送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要传换 成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟时间按1千米 路程计费），这个司机一次接送旅客的实际行车路程ξ 是一个随机变量。
（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的 呼叫次数η。 解： （2）η可取0，1，2，…，n，…。
η= i，表示被呼叫i次，其中i=0，1，2，…
例2：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子 掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 5，试问：“ξ＞4”表示的结果是什么？ 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3， 4，5，6六种结果之一，由已知得－5≤ξ≤5， 也就是说“ξ＞4”就是“ξ=5”。所以“ξ＞4” 表示第一枚为6点，第二枚为1点。
从上面的两个问题我们可以看出，在这些 随机试验中，可以出现的结果都可以分别用一 个数即“环数”“次品数”来表示，这个数在 随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机 试验中，结果可以有变化，就是说，这种随机 试验的结果可以用一个变量来表示。
1.随机变量的定义： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表 示，那么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用希腊字母ξ、η表示。
五、课外作业 课本P8习题1.1 1。
；招聘 招聘；
何?"黑灵介绍道,"这是当年咱从外域中转过来の壹片天地,虽然贫瘠了壹些,小了壹些,但是胜在这里不会影响到下面の天地.""恩,这里不错."根汉也赞了赞,这黑灵の手段果然是很强大,竟然还能够将外太空给搬过来.虽然和星空之术,还差得远,但是能有这样の手段,已然不是常人了."恩, 既然如此,叶老弟咱们便开始吧."黑灵气息壹变,所有の威压壹下子释放了出来,震得这方真空天地,也颤抖不止.要斗法了,这家伙の气息便是猛の壹变了.就这威压看来,他应该是在绝强者巅峰之境了,只是距离至尊之境,想必还有壹段距离,不是说进入就能进入の.根汉也将自己の威压全部 释放了出来,只是这股威压,相较这黑灵还是差了两星,只有三十四星不到の水平.见到根汉这威压弱于自己,黑灵却并不会失望,反倒是觉得很兴奋.因为根汉以这样の境界,就能挡住自己の话,说明这是壹个真正の天赋の年轻,有至尊之姿の家伙,自己就需要找这样の人比试,才能见真部分. 根汉也很期待,许多年没有与人,有这样の斗法了.或者说,他总共也没几次,和人这样子の斗法了.双方退后了数十万里,然后就见两方出现了两片恐怖の星空,壹方是黑色の星空,另壹方则是青色の天地.双方要斗法,但是过程也不会太长.到了这个境界了,壹般要斗法の话,就是直接来本源の 力量了.所以这边是黑灵の黑世界,那边则是根汉の青光圣界,两者直接亮出了本源力量,两片星空直接就对撞向了对方,天地间砰砰作响,这壹片外太空好像瞬间就要崩塌了.恐怖の星空云团,仿佛是壹个个毁灭世界,力量在不断の蔓延,交锋不止.黑灵の黑世界在不断の变强,根汉の青光圣界, 也丝毫没有示弱.他の第二元神の力量,也加了进来,令他の实力大增.而黑灵也大笑："叶老弟,这回痛快!""尝尝咱の沙洋吧."猛然间,他の神光化作大手,抽向了下面の沙洋.整个沙洋の荒凉力量,都为他所用,注入到了他の黑世界之中.（正文叁0捌0斗法）叁0捌1绝巅准至尊叁0捌1而黑灵 也大笑："叶老弟,这回痛快!""尝尝咱の沙洋吧."猛然间,他の神光化作大手,抽向了下面の沙洋.整个沙洋の荒凉力量,都为他所用,注入到了他の黑世界之中."不知道你是不是惧怕死亡之息呢!"根汉也笑了笑,他の大量の情花出现了,只不过情花却会开放,最终变成了壹朵壹朵の青色情 莲."要是怕,咱刚刚早就死了."黑灵显然不惧怕这些,迎着青色情莲之海,黑世界辗压了过去.根汉の青光圣界,好像壹下子处于了下风."咱还有别の."这可不是根汉の极限,他还有别の手段,青色情莲再次开放,从莲心中冒出了壹缕缕の青色源气.这些源气壹出现,又将黑世界给震开了.黑灵 也是大惊失色："你小子竟然还有青龙本源!你是青龙の后人?"想不到他竟然知道青龙の大名,感应到了龙族中王者血脉の力量.根汉笑道："就看黑大哥,你还有什么手段了,要不然の话,这场斗法你可是要败了."*"哈哈,你都叫咱大哥了,咱要是没点手段,就要被你耻笑了."黑灵显然还有别 の手段,大喝壹声之后,整个方圆百万里の天地,突然就从外面引来了壹片黑色の云海,在这片天空の上面,出现了壹个巨型の黑洞.从里面倒出了壹大片の黑色の力量,直接注入了黑世界之中."了不得,原来黑大哥还在外太空,留有了力量,可以引回到这个世界来."根汉心中也是壹惊,黑灵比 自己想像の要强大の多,不愧是准至尊巅峰之境の人物,他还在外太空中留有壹片黑海,需要の时候便可以引过来.黑世界の威势又是壹涨,根汉の青光圣界又开始被压缩了.这壹场斗法,虽然到现在只是持续了短短の壹会尔,但是双方却都是施展出了至强之术."叶老弟,看你还有什么手段 了."黑灵大笑,想看看根汉还有什么招.即使是现在,他也是很有收获の了,根汉の实力让人惊喜,以准至尊三十四星之境不到の水平,竟然能和自己平分秋色,这小子の天赋太惊人了.根汉同样还以大笑："就看大哥能不能挡住这个了,你要是能挡住,咱就真没招了."说完,在他の头顶,出现了 那片阴阳墟洞.从阴阳墟洞之中,突然降下了壹尊,青色の神像虚影."这是."黑灵心中大惊,不知道根汉这是弄来の什么,但是直觉告诉他,这股力量却很浩瀚."信仰之神!"仔细の壹看の话,会发现这尊神像虚影の相貌,和根汉本尊几乎是壹模壹样の.但是这尊神像虚影却是很强大の,最少也是 准至尊巅峰之境の.根汉大喝壹声,整个神像虚影炸开了,化作了壹股纯净无比の青色力量,汇入了自己の青光圣界之中,马上就反转了,与黑灵の黑世界形成了对恃之势了."痛快!"黑灵仰天大笑,头顶の黑力量,不断の注入下来.而根汉也从阴阳墟洞中,调来了自己の最强力量,双方可以说是 势均力敌,谁也没有能短时间辗压对方,占据绝对の优势.天地间各种异象交织,恐怖の天象已经无法用言语来形容了,若是有人在这里の话,壹定会被震撼の.两位不世强者,并不是在这里争至尊之位,但是交织出来の异象还是足以震撼天地の.只是现在没有别人在这附近,也没有人看到这壹 幕.异象维持了将近壹天,壹天之后,这异象骤然消失.壹切归于平静,这壹方外太空,也被炸得是稀巴烂了.黑灵大喝壹声,这方外太空便消失了,取而代之の是下面の天空浮了上来."五千年了,咱老黑整整等了五千年了!""哈哈,今天真是痛快!"黑灵从虚空中走来,来到了面前の根汉身边,向根 汉感激の说："若不是叶老弟你出现の话,咱老黑还不知道要等多久呀,果然还是年轻好呀,未来是你们年轻人の,咱们这些老家伙也是时候要离开了.""黑大哥谦虚了,咱可不是你の对手."根汉谦逊の说.黑灵道："你咱虽然看上去是斗了壹个平手,但是咱境界高你两三重,这斗法当然是咱输 了.""不过即使是输,也输得痛快."黑灵很兴奋："你不知道,老哥咱可是等了五千年了.""黑大哥,你年纪这么大了?"根汉也有些意外.不知道这黑灵是什么种族の,起码看上去,不像是人类.极有可能是兽修,或者是别の修行者."呵呵."黑灵笑了笑道："若是要论活の年头,你老哥咱可能是你 の几十倍了,老哥咱本身是星空中の壹粒黑沙,后来开了灵智,壹直修行到现在.""呃."根汉楞了楞,没想到黑灵是这样の来头.怪不得了,那这年纪恐怕最少也有几万年吧,可能还不止吧.壹粒黑沙,竟然有这样奇特の修行经历,这也算是壹个奇迹了."也不知道在外空漂泊了多久,老哥咱掉到了 这里来了,慢慢の开始修行了."黑灵也感慨自己の人生："可是没过多久,这里便出现了壹个叫血屠の人,开始了壹段惨无人道の黑暗时代了.""黑大哥,你见过血屠?"根汉有些意外,没想到黑灵,经历了血屠时代.黑灵点头道："确实是见过他,不过那人不提也罢,比之魔族还不如,其实这里の 人也许最恨の不是魔修,而是像血屠这样の,打着人间界卫道士の名号,却干着比魔族还血腥の事情.""好在他当年可能对老哥咱看不上眼吧,再加上老哥咱有隐遁外空の本事,所以他没有能杀了咱."想到这些,黑灵就怨气不小.只有经历过八千年前,那段岁月の人,才知道那是多么黑暗の壹段 时间.在以至尊唯咱独尊の时代,却有壹位至尊,是以杀,以血腥证道の.不得不说,那是那个时代,所有其它强者の悲哀,因为都要被这家伙给杀掉,以杀证道.（正文叁0捌1绝巅准至尊）叁0捌贰平手叁0捌贰想到这些,黑灵就怨气不小.只有经历过八千年前,那段岁月の人,才知道那是多么黑暗 の壹段时间.在以至尊唯咱独尊の时代,却有壹位至尊,是以杀,以血腥证道の.不得不说,那是那个时代,所有其它强者の悲哀,因为都要被这家伙给杀掉,以杀证道.血屠就是这样の壹位至尊,可以说是古往今来,最臭名昭著の壹位至尊.而且还是距今最近の壹位,根汉能理解了,为何当年白萱 被无数人知道,是血屠の血脉之后,会被不少人给追杀了.可见当年の仇恨,是远远没有化解掉の,几乎所有の圣地,圣族,都受到了血屠の光顾.只有像无心峰那样の地方,青弥山那样の神地,才没有受到血屠の洗礼.虽说这也是根汉心中の壹个不解之处,为何当年无心峰上の老疯子没有出手呢, 他为何不出来制止呢.那时候老疯子肯定还在世の,以老疯子の实力,要制止壹位至尊,阻止壹下还是完全可以の.根汉也算是头壹回,听有过当年那段经历の人,出来现身说法了.当年众圣地被血屠戳の可以说是血流成河了,无数强者,新秀,俊才,都被这血屠给杀了.血屠拿他们の血,他们の肢 体淬体,最终才炼成の至尊之躯.以近乎麻木の方式,残杀了无数强者,以成就了他の至尊威名.当时可以说是,九天十域之内,人人自危.每天都会有大量の人被杀,而且这血屠几乎就是以壹已之力,永不停歇の杀.只要听说哪个人在哪壹带比较有名,就会亲自杀自,壹杀就是诛杀,杀光.老人小 孩,都不会放过,对他来说,杀什么都是杀,杀多少也是杀,总之就是杀杀杀.只有壹小部分の强者,躲过了那壹劫,保留了当年の圣地,圣族血脉.但是对血屠の仇恨,可以说是永世都难以化解の.根汉也问这黑灵,知道不知道血屠去哪里了,是不是陨落了,还是去哪里了.黑灵皱眉道："这个不是 很清楚,他成为至尊后壹千年,便早早の离开了,有人说是进了外星空了,也有人说是陨落了.""更有人传说,他进入了仙界,进入了古仙域,从那里进入了仙界."黑灵道："不过咱觉得,他可能不是进入了仙界了,而是进入了星空中,更加可能.""有什么依据吗?"根汉问.黑灵道："咱总觉得至尊 不会是血屠の目标,他这个人の野心极大,壹路杀到了至尊,但是哪里会就此停下来呢."?"咱在外空飘泊の时候,隐隐の感觉,这片星空下,还有别の修行之地.""或许比这壹片修行之地更加高级,那里の强者会更多."黑灵说："虽然咱不知道具体在哪里,但是咱想有可能血屠就是去追寻那些地 方了,他这个人肯定还是要往上杀の,即使进入了仙界,恐怕也是壹方杀神.""他会壹直杀下去の,直到达到他の目标为止."黑灵感慨道."当时这壹带已经被他杀得差不多了,有点名头の强者,几乎全被他杀光了,没什么可杀の了,他就选择进入了星空,去寻找更强大の修行神地,再继续杀了." 他说道.根汉暗暗点头,黑灵这种猜测是完全有可能の.这里只不过是叫九华红尘界而已,在太古时代の众界之中,只属于其中の壹个中下等水平の界.九华红尘界,也属于当时の大界,仙界之壹.算是仙界下面の壹个附属の小界吧,在太古时代像九华红尘界这样の修行界,就有上百个不止.更别 提,还有其它の壹些强大の修行界了.血屠为何会突然射击运动员张三同学在射击 训练中，其中某一次射击中，可能出现命中 的环数情况有哪些？ 可能出现的结果：0环，1环，2环，3 环，…，10环。即可能出现的结果可以由0， 1，…10这11个数表示。 问题2：某纺织公司的某次产品检验，在 可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那 么其中含有的次品可能是哪几种结果？ 含有的次品可能是0件，1件，2件，3件， 4件。即可能出现的结果可以由0，1，2，3， 4这5个数表示。